何小萍，王學永

(廣州廣重分離機械有限公司，廣東 廣州 511495)

0 引 言

虹吸刮刀離心機是二十世紀七十年代由德國Krauss Maffei公司開發(fā)出來的，相比普通過濾離心機具有更高的脫水能力，被廣泛應用在化工行業(yè)[1-3]。虹吸刮刀離心機的脫水功能主要是依靠其轉子系統(tǒng)的高速旋轉實現(xiàn)的。在高速旋轉狀態(tài)下，轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性顯得至關重要。依據(jù)轉子動力學的理論，要獲得穩(wěn)定的轉子系統(tǒng)，需要計算分析轉子系統(tǒng)的臨界轉速[4-5]。

目前，在轉子系統(tǒng)的臨界轉速研究方面，文獻[6]闡明了陀螺效應對轉子系統(tǒng)實際模型的影響，在計算轉子系統(tǒng)的臨界轉速時要考慮陀螺效應；文獻[7]對渦輪增壓器轉子系統(tǒng)進行了模態(tài)分析，研究了陀螺效應對系統(tǒng)固有頻率的影響，繪制了Campbell圖并由此得出了系統(tǒng)的臨界轉速；然而，目前針對虹吸刮刀離心機轉子系統(tǒng)臨界轉速的研究相對較少，因而有必要對虹吸刮刀離心機轉子系統(tǒng)進行臨界轉速分析，為后續(xù)的優(yōu)化改進奠定基礎。

計算轉子系統(tǒng)的臨界轉速，傳統(tǒng)的方法是傳遞函數(shù)法，對于結構相對復雜的系統(tǒng)，難以獲得準確的結果。有限元法能夠對復雜的轉子系統(tǒng)結構進行精準的建模，容易獲得準確的計算結果[8-10]。筆者以虹吸刮刀離心機轉子系統(tǒng)為研究對象，利用有限元軟件，計算轉子系統(tǒng)在考慮陀螺效應情況下的固有頻率，并由此得出系統(tǒng)的臨界轉速。

1 基礎理論

模態(tài)分析技術是產(chǎn)品結構設計與分析的基礎，主要目的是獲得結構的固有頻率和陣型，以避免結構在工作時發(fā)生共振。多自由度模態(tài)分析理論中，一般多自由度系統(tǒng)結構的動力學微分方程可表達為:

(1)

在考慮陀螺效應的情況下，轉子系統(tǒng)的運動微分方程應表達為：

={F(t)}

(2)

式中：[G]、[Jp]分別為陀螺矩陣、轉子極轉動慣量矩陣，[G]=Ω[Jp]；[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{Z(t)}為系統(tǒng)的廣義坐標矢量；{F(t)}為系統(tǒng)受到的廣義外力。在不考慮阻尼及無外力作用的情況下，方程式(2)變?yōu)椋?/p>

(4)

解此方程，可得到一系列特征值λi=ω2以及各特征值對應的特征向量，即振型向量{u}i，表示以角頻率ω振動時結構的振動形狀。

2 建立轉子系統(tǒng)有限元模型

GKH1800-N型轉子系統(tǒng)的結構如圖1所示，主軸與轉鼓過盈裝配成一體，由兩組滾子軸承共同支撐。

圖1 轉子系統(tǒng)的結構

為了提高計算精度、節(jié)約計算時間成本，在建立轉子系統(tǒng)的有限元模型時需要對主軸及轉鼓的幾何結構進行簡化：忽略軸上階梯過度處的圓角、與轉鼓配合處的螺旋油槽以及輸入端的鍵槽；忽略轉鼓底上的虹吸孔。主軸及轉鼓的材料特性如表1所列。

表1 轉子系統(tǒng)各組件的材料性能參數(shù)

在建立有限元模型時，將轉鼓與主軸建成整體模型。模型采用8節(jié)點六面體單元進行離散化，離散后生成節(jié)點總數(shù)為146467，單元總數(shù)為124936，其有限元模型如圖2所示。該系統(tǒng)的前軸承為圓柱滾子軸承，主要承載徑向載荷，不能承載軸向載荷；后軸承為球面滾子軸承，能同時承受徑向與軸向載荷。由此，在模型的前軸承位置處施加徑向固定約束，在后軸承位置處同時施加徑向與軸向固定約束。

圖2 轉子系統(tǒng)有限元模型

3 轉子系統(tǒng)模態(tài)分析

由轉子系統(tǒng)的結構圖可以看到，轉鼓安裝在主軸的一端，處于懸臂狀態(tài)，且轉鼓內(nèi)有盤狀結構，該盤狀結構直徑與轉動慣量相對較大。轉子系統(tǒng)在旋轉速度下產(chǎn)生陀螺力矩，陀螺力矩將改變軸的剛度，進而改變系統(tǒng)的模態(tài)。因而，在計算轉子系統(tǒng)模態(tài)時，考慮模型陀螺效應的影響。

利用有限元軟件，計算以100 r/min為等差遞增方式，從0～2 100 r/min速度下的轉子固有頻率。其中，部分轉速下的前2階固有頻率如表2所列。

表2 固有頻率 /Hz

從表中的數(shù)據(jù)可以看出：隨轉速的提升，反進動的情況下，固有頻率值減?。徽M動的情況下，固有頻率值增大。其中，在900r/min轉速下，系統(tǒng)的前2階振型，如圖3～6所示。

圖3 第1階反進動振型 圖4 第1階正進動振型

圖5 第2階反進動振型 圖6 第2階正進動振型

4 轉子系統(tǒng)臨界轉速

陀螺效應的影響下，轉子系統(tǒng)存在正進動與反進動。實際工作過程中，轉子做同步正進動，計算轉子系統(tǒng)臨界轉速時，只考慮正進動時的臨界轉速。

刮刀離心機主軸按剛性軸設計，工作轉速低于系統(tǒng)第1階臨界轉速。利用0～2 100 r/min轉速下系統(tǒng)的第1階固有頻率值繪制Campbell圖，只求解系統(tǒng)的第1階臨界轉速，如圖7所示。圖中的橫坐標代表轉子轉速，縱坐標代表轉子固有頻率值，等速線為轉速對應的頻率。等速線與頻率曲線的交點所對應的轉速值即為系統(tǒng)的臨界轉速。由圖7，得到轉子系統(tǒng)的第1階臨界轉速為1 758 r/min。

圖7 轉子系統(tǒng)Campbell圖

該刮刀離心機轉子系統(tǒng)的實際工作轉速為900 r/min，遠低于其第1階臨界轉速，避開了系統(tǒng)的共振區(qū)。

5 結 論

以虹吸刮刀離心機的轉子系統(tǒng)為研究對象，分析計算出了該轉子系統(tǒng)的臨界轉速。依據(jù)該轉子系統(tǒng)的盤軸結構特點，在分析計算過程中考慮了陀螺效應的影響，為后續(xù)虹吸刮刀離心機轉子系統(tǒng)的臨界轉速計算提供指導。

(1) 陀螺效應下，轉子轉速影響轉子統(tǒng)的固有頻率。轉子正進動時，轉速越高，固有頻率值越大；轉子反進動時，轉速越高，固有頻率值越小。

(2) 通過對刮刀離心機轉子系統(tǒng)的固有特性計算，得到其在陀螺效應下的臨界轉速為1 758 r/min。

(3) 該轉子模型的工作轉速為900 r/min，低于其第1階臨界轉速1 758 r/min。因而，正常運行狀態(tài)下，不會引起該轉子系統(tǒng)的共振。