江蘇省常州市三井實驗小學(xué) 王紅菊

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出，推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，各個領(lǐng)域都涉及到了推理的思維過程，無論是合情推理還是演繹推理，都需要學(xué)生能清晰地表達推理過程。表達自己的思考，是思維過程與結(jié)論的一種外顯手段，學(xué)生是否能進行完整的數(shù)學(xué)表達，也是推理能力提高的一個重要方面。因此，筆者結(jié)合低年級數(shù)學(xué)表達，來談?wù)剬Φ湍昙壓⒆油评砟芰Φ呐囵B(yǎng)。

一、推理能力培養(yǎng)的起始階段——清晰表達推理過程

一年級第一學(xué)期是學(xué)生學(xué)習(xí)的起始階段，也是知識形成的起源階段。因此，在學(xué)生初次接觸解決問題時，教師就要逐步引導(dǎo)學(xué)生清晰地表達思考過程，從而進行推理能力的培養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)建構(gòu)基本的模型，形成基本的思路。

【案例呈現(xiàn)】

1.教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)教材第一冊第八單元第一課時《5以內(nèi)的加法》。

2.教學(xué)片斷

（1）呈現(xiàn)動態(tài)演示圖。

師：誰能來介紹一下圖中澆花小朋友的情況？

生：本來有3個小朋友，又來了2個小朋友。

師：現(xiàn)在一共有幾個小朋友？

生：一共有5個小朋友。

師：你能完整地介紹一下嗎？

生：本來3個小朋友，又來了2個小朋友，一共有5個小朋友。

師：是啊，本來3人，又來了2人，合起來就有5人。

（2）板書對應(yīng)的數(shù)字。

師：像這樣，把原來的3人和又來的2人合起來，我們可以用這樣的算式來表示：3+2，合起來一共有5人，我們寫成3+2=5。

（3）追問：3加2為什么就是5呢？

生1：因為3個再添2個就是5個。

生2：3往后數(shù)，4、5。

生3：3和2合成5。

（4）請你看著情境圖，說清楚圖意，列出算式，并說說是怎么算的。

【反思提升】

在新授課教學(xué)中，很多教師往往會陷入兩個誤區(qū)：一是覺得孩子小，不會進行長段的表達；二是對于3+2的計算，覺得過于簡單，沒必要細(xì)究思考過程。但是，如果你不去嘗試，永遠(yuǎn)不知道孩子能做得多好，也永遠(yuǎn)不清楚孩子的思維過程。嘗試讓孩子表達，從一句話，到兩句話，到三句話，逐步進行完整的表達，是對孩子理解圖意的 一個提升。孩子在表達的過程中能逐步理解數(shù)量增加，把兩部分的內(nèi)容合起來就是總數(shù)的基本解題思路。同時，在計算3+2的過程中，教師要讓孩子們充分地進行表達，把他們計算的推理過程明晰地呈現(xiàn)出來，一種是數(shù)的方法，即一個一個地增加數(shù)，合在一起數(shù)，一種是記憶的方法，即通過分與合的知識或者已有經(jīng)驗進行記憶。最后，讓每個孩子通過同桌交流，小組匯報等形式，把圖意、算式、計算過程完整地進行表達，學(xué)生的思維逐漸明晰，對于圖到算式的推理和算式的計算推理都能理解到位，這便是學(xué)生推理能力培養(yǎng)的起始階段。

二、推理能力培養(yǎng)的基本要求——有根有據(jù)表達推理過程

通過教師課堂上的逐步引導(dǎo)，學(xué)生的表達能力能得到逐步的完善，孩子們逐漸能說完整的話，逐漸能把自己的思考過程表達清晰。于是，讓學(xué)生學(xué)會有根有據(jù)地進行表達，也就是推理能力培養(yǎng)的基本要求。

【案例呈現(xiàn)】

1.教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)教材第一冊第六單元《有趣的拼搭》活動三。

2.教學(xué)片斷

活動一：

師：在這個袋子里，裝了一些我們認(rèn)識的立體圖形，請你摸一摸，并猜猜。

生上臺合作摸圖形。

師：請你猜一猜，你摸的是什么圖形？

生：我摸到的是一個長方體。

師：請你看一看，是長方體嗎？你是怎么猜到就是長方體的？

生：我摸到了……所以我猜是長方體。

生：我摸到了……所以我猜是圓柱。

生：我摸到了……所以我猜是正方體。

生：我摸到了……所以我猜是球。

活動二：

師：想一想，你能直接從袋子里摸出一個圓柱嗎？

生：我能。

師：袋子里這么多圖形，我怎么能確定摸出的就是圓柱呢？

生：圓柱旁邊是圓圓的面……

（請學(xué)生帶著自己的思考進行摸圖形）

【反思提升】

在立體圖形的認(rèn)識教學(xué)中，孩子們會根據(jù)已有生活經(jīng)驗進行圖形的判斷，而這些生活經(jīng)驗也是比較零散的，每個孩子的體驗不同，因此需要進行直觀的體驗與觀察。在本課活動課的教學(xué)中，教材設(shè)置了“摸一摸”的活動，就是根據(jù)立體圖形的基本特征進行判斷。在操作中，分兩個小活動展開，一是根據(jù)摸的圖形感受進行判斷，二是根據(jù)圖形的表征進行操作。兩個小活動，摸圖形是主線，有根有據(jù)地進行描述是關(guān)鍵，教師只有讓學(xué)生能根據(jù)圖形的特征進行描述，推理出圖形的名稱，才能讓孩子把知識進行應(yīng)用。

三、推理能力培養(yǎng)的高標(biāo)方向——用數(shù)學(xué)方式記錄推理過程

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達，不能僅限于說，更要能進行數(shù)學(xué)方式的記錄，通過記錄明確學(xué)生完整的推理過程，這是推理能力培養(yǎng)的高標(biāo)要求。在低年級的課堂中，教師讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)方式記錄計算過程，把算理呈現(xiàn)出來，尤其是計算的一些起始課教學(xué)中，學(xué)會用數(shù)學(xué)方式記錄計算過程，顯得尤為重要。

【案例呈現(xiàn)】

1.教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)教材第二冊第一單元第一課時《十幾減9》。

2.教學(xué)片斷

師：從13個桃子里面拿走9個，還剩多少個？你是怎么想的？

生1：先拿走外面的3個，再拿盒子里的6個。

生2：直接從盒子里拿走9個，還剩4個。

生3：9個加4個就是一共13個桃，所以拿走9個還剩4個。

師：同學(xué)們的想法該怎么記錄下來呢？

方法一：把9分成3和6，先算13-3=10，再算10-6=4。

方法二：把13分成10和3，先算10-9=1，再算1+3=4。

方法三：想:因為9+4=13，所以13-9=4。

9+4=13

13-9=4

【反思提升】

20以內(nèi)的退位減法不同于進位加法，學(xué)生在學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法時，只要會湊十就可以很快算出得數(shù)，并且學(xué)生能很直接地說出算理。但退位減法相比于進位加法顯得更復(fù)雜一些，因為計算過程必須分兩次進行，這對學(xué)生的語言表達有很大的挑戰(zhàn)性。同時，20以內(nèi)的退位減法計算有著一些不同的方法，方法與方法之間也容易混淆，學(xué)生對算理的理解就更加困難了。因此，讓孩子在理解方法的基礎(chǔ)上學(xué)會用表達和記錄思考過程，把思考過程外顯，能更好地呈現(xiàn)其計算的推理過程。

一年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)上常常是一知半解，往往是知其然而不知其所以然。而一年級的數(shù)學(xué)知識相比較而言也是很簡單的，以100以內(nèi)的計算為主，外加一些小的單元，因此經(jīng)常不受重視。我們一線數(shù)學(xué)教師要想把一年級的知識教出新意，培養(yǎng)一年級的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，完全可以從學(xué)生的數(shù)學(xué)表達開始，使學(xué)生通過完整的表達理解推理過程，通過有根有據(jù)的表達明確推理的方法，通過數(shù)學(xué)記錄提升推理的能力。