程孝龍， 姬光榮

(中國海洋大學信息科學與工程學院，山東 青島 266100)

海雜波背景下的海面弱小目標通常具有較小的雷達回波強度和較低的多普勒速度，很容易被淹沒在海雜波信號中，可探測性較低，是目前涉海雷達面臨的一個難題。尤其是對于高分辨率雷達而言，由于“海尖峰”現(xiàn)象[1-2]的存在，使得海面弱小目標的可探測性進一步降低。

傳統(tǒng)恒虛警檢測[3-5]和分型特征[6-7]檢測等目標檢測方法主要是基于雷達信號的幅度特征，海雜波幅度統(tǒng)計特征研究經(jīng)歷時間最長也最為成熟，但是基于幅度特征的目標檢測方法性能一直沒有新的突破，也漸漸無法滿足現(xiàn)代軍事發(fā)展的需求，這就要求我們從新的領(lǐng)域或者新的角度進行海雜波背景下的目標檢測方法研究。

從雷達信號處理角度來看，改善海雜波背景下目標檢測方法主要有兩種途徑：一種途徑是在理論上獲得突破性進展，徹底顛覆現(xiàn)有目標檢測方法體系；另一種途徑是引入新的特征，從完全不同的角度或維度進行目標檢測方法研究。前一種途徑是研究人員孜孜以求的長期目標，不管面臨的困難有多么巨大，人類都需要進行積極地努力爭取突破。而后一種是短期內(nèi)比較可行的途徑，嘗試用新的特征進行目標檢測方法研究，

打破現(xiàn)有理論成果的束縛，有很大的幾率可以提升目標檢測方法效率。

在現(xiàn)有目標檢測方法研究[8-11]中，雖然雷達信號的自相關(guān)特性是一種非常重要的統(tǒng)計特征，但是只被作為一種參考量而已，研究人員關(guān)心的只是雷達信號的去相關(guān)時間或去相關(guān)距離，導致現(xiàn)有海雜波自相關(guān)特性研究都是在實數(shù)領(lǐng)域進行的，即便是面對復(fù)數(shù)形式的雷達信號，也都將信號取模后再進行相關(guān)系數(shù)計算，或者將復(fù)數(shù)信號進行相關(guān)系數(shù)計算后再取模，這就意味著人們“故意”丟失了自相關(guān)系數(shù)的相位信息。

在信號處理領(lǐng)域中，相位信息在有著舉足輕重的作用，因為實信號只能存在于平面中，而包含相位信息的復(fù)信號則是在立體空間中進行傳播的，相當于擴展了信號的維度，這就帶來了新的研究方向，因此我們可以推斷雷達信號自相關(guān)系數(shù)的相位信息在目標檢測領(lǐng)域?qū)⒂兄浅＞薮蟮臐摿Α?/p>

本文將從海雜波復(fù)數(shù)域下的時間自相關(guān)特性(以下稱復(fù)相關(guān))研究入手，分析復(fù)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計特性，尤其是復(fù)相關(guān)系數(shù)相位信息的統(tǒng)計特性。然后對比目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位分布的差異性，并利用這種差異性進行目標檢測方法研究。

1 海雜波復(fù)相關(guān)統(tǒng)計特性

對于復(fù)數(shù)形式的海雜波時間序列，其歸一化的自相關(guān)系數(shù)計算公式可表示為

(1)

式中：z(k)為零均值化處理后的海雜波時間序列;N為序列長度;τ為時間延遲。

以1993年IPIX雷達實驗320#海雜波數(shù)據(jù)為例，該組數(shù)據(jù)具有14個距離門，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，包含131 072個脈沖，記錄時長大約131 s。

首先提取其中一個純雜波距離單元數(shù)據(jù)z(k)，并將其包含的131 072個脈沖進行分組，每組含有256個脈沖序列，構(gòu)成512組時間子序列zi(k)，并對每一組時間子序列zi(k)按照公式(1)進行復(fù)相關(guān)計算，獲得復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)。復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)包含幅值和相位信息，因此可以通過極坐標進行展示，如圖1所示。

圖1 海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)

圖1中淺色曲線簇為同一距離門內(nèi)512組時間子序列zi(k)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分布曲線圖，深色曲線為其中某一組時間子序列的復(fù)相關(guān)系數(shù)分布曲線。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)：

(1)海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)在極坐標中呈螺旋狀分布，并且都是以(1.0，0)為起點，無限逼近極坐標中心點(0.0，0)；

(2)同一距離門內(nèi)各時間子序列，其復(fù)相關(guān)系數(shù)的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，并且復(fù)相關(guān)系數(shù)的分布比較集中。

進一步提取復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri(τ)的相位信息pi(τ)，并對其解纏繞處理，如圖2所示。

圖2 復(fù)相關(guān)相位分布

圖2中淺色曲線簇為同一個距離門內(nèi)512組時間子序列復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位分布，深色曲線為其中某一組時間子序列復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位分布。從中可以發(fā)現(xiàn)，海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息呈線性分布。

對于線性分布的信號來說，我們最感興趣的是其隨時間變化的速率，因此我們提出一個全新的統(tǒng)計特征——復(fù)相關(guān)相位斜率：復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息pi(τ)隨時間延遲τ變化的速率。

利用最小二乘法可以對復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息pi(τ)進行線性擬合，然后統(tǒng)計同一距離單元內(nèi)的512組時間子序列復(fù)相關(guān)相位斜率的分布情況。

我們將雜波距離單元與目標距離單元的復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)進行對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)

圖3中實線為目標單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線，虛線為雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線。

從圖3可以看出，目標單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)基本上都符合正態(tài)分布。目標單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線比較扁平，其在正態(tài)分布模型中的方差較大，說明相位分布比較分散；而雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線比較尖銳，其在正態(tài)分布模型中方差較小，說明相位分布比較集中。

從圖3還可發(fā)現(xiàn)，目標單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的概率密度函數(shù)曲線均值差異非常明顯，且兩條曲線交集區(qū)域面積較小，很容易將目標單元與雜波單元進行區(qū)分，這表明復(fù)相關(guān)相位斜率特征可以作為一種目標識別的特征量。

假設(shè)以目標單元與雜波單元的概率密度曲線的交點位置作為目標檢測的判別門限，可對比使用復(fù)相關(guān)相位斜率和功率譜密度兩種不同特征的目標檢測效果(見圖4)。

圖4 目標與雜波分布特性

圖4(a)為目標單元與雜波單元功率概率密度分布曲線，圖4(b)為目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線。圖4中實線為目標單元概率密度函數(shù)，虛線為雜波概率密度曲線，點線代表目標檢測門限。

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，目標單元與雜波單元功率概率密度函數(shù)曲線的重合區(qū)域面積比較大，而目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率概率密度函數(shù)曲線的重合區(qū)域面積比較小。假設(shè)以目標單元與雜波單元概率密度函數(shù)曲線的交點位置作為判別門限進行目標檢測，以信號功率特征進行目標檢測，檢測概率為60.34%，虛警概率高達16.02%；而以復(fù)相關(guān)相位斜率特征進行目標檢測，檢測概率高達91.60%，虛警概率僅為2.93%。

這證明了復(fù)相關(guān)相位斜率特征比功率譜特征或幅度特征更適合目標檢測應(yīng)用，是一種全新的有效的目標檢測特征。

2 目標檢測方法設(shè)計

針對復(fù)相關(guān)相位斜率特征，我們設(shè)計了如圖5所示的目標檢測方法。

圖5 目標檢測方法示意圖

目標檢測方法絕大多數(shù)是在某一種特征空間內(nèi)進行的，特征空間的選取對檢測方法效率十分重要，對于本文提出的基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標檢測方法而言，獲得復(fù)相關(guān)相位斜率特征矩陣十分關(guān)鍵。

按照圖5所示的目標檢測方法，需要將海雜波背景下的實測雷達數(shù)據(jù)進行特征空間轉(zhuǎn)換，即從幅度特征空間轉(zhuǎn)換到復(fù)相關(guān)相位斜率特征空間，特征空間轉(zhuǎn)換具體過程如下：

(2)對子序列矩陣G[m,c]中每一個元素都進行復(fù)相關(guān)系數(shù)計算，并提取相位信息，構(gòu)建復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]，復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]中每一個元素都代表一段長度為L的相位序列。

(3)對復(fù)相關(guān)相位矩陣P[m,c]中每一個元素都進行相位線性擬合，獲得各組相位信息的斜率，并構(gòu)建復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣K[m,c]。

至此，完成了海雜波數(shù)據(jù)S[m,n]從幅度特征空間到復(fù)相關(guān)相位斜率特征空間的轉(zhuǎn)換，獲得了復(fù)相關(guān)相位斜率特征矩陣K[m,c]。

仍以1993年IPIX雷達實驗320#數(shù)據(jù)為例，待檢測目標是直徑1 m的漂浮圓球，其外表被金屬絲所包裹，處于15 m×30 m的距離分辨單元內(nèi)。由于雷達以小擦地角方式照射海域，漂浮圓球的起伏會導致雷達回波信號能量的擴散，使得目標單元臨近距離單元受到影響而成為受目標影響單元。對于320#數(shù)據(jù)來說，目標位于7號距離單元，6、8、9號為受目標影響單元，其余為雜波單元。

經(jīng)過特征空間轉(zhuǎn)換，IPIX實驗320#數(shù)據(jù)復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX的幅度如圖6所示。

圖6 復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣

圖6為復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX幅度的三維展示，從中可以看出復(fù)相關(guān)相位斜率矩陣KIPIX中目標單元與雜波單元差異性十分顯著。

利用目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率幅值的差異性可進行判別門限設(shè)置：

(2)

式中：Ks和Kc分別為目標和海雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率；H為檢測結(jié)果；η為判別門限。

3 目標檢測方法性能評估

為驗證本文提出的基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標檢測方法的有效性，將其與時域Hurst指數(shù)檢測方法進行對比。

時域Hurst指數(shù)檢測器在現(xiàn)有雷達信號處理研究中比較流行，多尺度Hurst指數(shù)可以簡單描述海雜波時間序列在不同尺度上的粗糙程度，如果在多個尺度上的Hurst指數(shù)相同，則意味著海雜波序列在不同尺度上具有相近似的粗糙程度，該擴展自相似過程就退化為自相似過程，可用Hurst指數(shù)來完全描述，例如分形布朗運動。

海雜波信號并不是理想的分形體，其分形特征只能在一定尺度區(qū)間內(nèi)得以體現(xiàn)。對于IPIX雷達實驗數(shù)據(jù)而言，經(jīng)過大量實驗[6,12]證明，其海雜波時域信號的FRFT域分形的無標度區(qū)間為4～12尺度。

本文中利用小波分析中的方差法提取IPIX雷達實驗320#數(shù)據(jù)時域信號的Hurst指數(shù)，并與雷達信號的復(fù)相關(guān)相位斜率特征進行對比，對比結(jié)果如圖7所示。圖7中給出了VV極化和HH極化方式下的各距離單元Hurst指數(shù)和復(fù)相關(guān)相位斜率均值。

圖7 目標檢測性能對比

對于Hurst指數(shù)計算結(jié)果，可以看出：

(1)目標單元的Hurst指數(shù)高于雜波單元的Hurst指數(shù)，Hurst指數(shù)具備一定的能力來區(qū)分雜波與目標。

(2)Hurst指數(shù)受信雜比影響嚴重，VV極化下的雷達信號的信雜比很低，導致雜波單元Hurst指數(shù)最大值與目標單元Hurst指數(shù)的差值較小，這就限制了目標檢測方法中判別門限的選擇范圍及目標檢測概率。

(3)不同雜波單元的Hurst指數(shù)差別較大，尤其是在VV極化方式下。

而從復(fù)相關(guān)相位斜率均值計算結(jié)果中可以看出：

(1)目標單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值差距較大，給目標檢測方法中判別門限提供了選擇空間。

(2)在不同極化方式下，目標單元與雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值都有較大差異。

(3)不同雜波單元的復(fù)相關(guān)相位斜率均值之間較為均衡，穩(wěn)定在相對固定的區(qū)間之內(nèi)，這可以很大程度上減低虛警概率，而且十分有助于海雜波抑制方法研究。

接下來定量對比復(fù)相關(guān)相位斜率特征與時域Hurst指數(shù)檢測方法，我們將檢測結(jié)果在雜波最大值、雜波標準差、目標值及差值等方面進行對比(見表1)。

表1 檢測結(jié)果對比

從表1可以看出，在不同極化方式下，目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率特征的差值都大于其Hurst指數(shù)的差值，這說明利用復(fù)相關(guān)相位斜率特征比Hurst檢測方法更容易識別海面弱小目標，尤其是在低信雜比條件(VV極化方式)下，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢更明顯。對于不同海洋環(huán)境參數(shù)下的低信雜比雷達數(shù)據(jù)，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢同樣存在(見表2)。

表2 IPIX雷達數(shù)據(jù)檢測結(jié)果對比

假設(shè)以圖7b中目標與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率的均值作為判別門限，則320#數(shù)據(jù)在HH極化方式下的檢測概率為96.48%，即便信雜比較低的VV極化方式，檢測概率也可達88.67%，從而證明了該方法的有效性。

4 結(jié)語

針對海雜波嚴重制約雷達目標探測性能的問題，本文提出了一種基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的海面弱小目標檢測方法。

首先，通過研究海雜波復(fù)數(shù)域下的時間自相關(guān)特性，發(fā)現(xiàn)了海雜波復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位信息呈線性分布，并由此提出了復(fù)相關(guān)相位斜率特征的概念。研究表明，復(fù)相關(guān)相位斜率特征可顯著提高雷達數(shù)據(jù)的信雜比。

然后，本文設(shè)計了一種基于復(fù)相關(guān)相位斜率特征的目標檢測方法，其核心在于特征空間轉(zhuǎn)換。通過將雷達數(shù)據(jù)由幅度空間轉(zhuǎn)換到復(fù)相關(guān)相位斜率空間，目標單元的可檢測性顯著提高。

最后，利用不同極化方式實測的雷達數(shù)據(jù)對目標檢測性能進行評估。結(jié)果表明，目標單元與雜波單元復(fù)相關(guān)相位斜率特征的差值明顯大于其Hurst指數(shù)的差值。這說明利用復(fù)相關(guān)相位斜率特征比傳統(tǒng)時域Hurst檢測方法更容易識別海面弱小目標，尤其是在低信雜比條件下，復(fù)相關(guān)相位斜率特征的優(yōu)勢更加明顯。

本文只是利用了復(fù)相關(guān)系數(shù)的相位特征來進行目標檢測方法研究，目的在于證明復(fù)相關(guān)相位斜率特征應(yīng)用于目標檢測方法研究的可行性。未來，可以嘗試結(jié)合其他多種統(tǒng)計特征，建立聯(lián)合特征矩陣，利用機器學習方法來進一步提高目標檢測方法的性能，這將是十分有潛力的研究方向，值得關(guān)注。