宋嘎，王娜娜

(1.山東職業(yè)學(xué)院，濟(jì)南 250104；2.煙臺(tái)汽車(chē)工程職業(yè)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000)

在實(shí)際的深水網(wǎng)箱使用過(guò)程中，由于受到復(fù)雜的海洋環(huán)境影響，結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜多變，往往呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的特征，同時(shí)信號(hào)中還會(huì)包含有各種噪聲成分，給深海網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)帶來(lái)了很多難題。在海洋環(huán)境中，大多數(shù)的測(cè)試信號(hào)是時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)，僅使用傳統(tǒng)的傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際要求，需要在時(shí)域內(nèi)觀測(cè)結(jié)構(gòu)真實(shí)模態(tài)的變換信息，提高對(duì)深水網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析能力,即進(jìn)行時(shí)頻分析[1]。通過(guò)時(shí)頻分析，可以完整刻畫(huà)信號(hào)在時(shí)間和頻率軸上的能量強(qiáng)度分布——聯(lián)合時(shí)頻分布[2]，以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率隨時(shí)間的變化情況，提供信號(hào)的局部特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)深水網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)的安全檢測(cè)[3]。有學(xué)者開(kāi)展的相關(guān)研究[4-6]。

本文在傳統(tǒng)變分模態(tài)分解的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入相關(guān)性分析及頻域最大值分析，提出一種自適應(yīng)設(shè)置模態(tài)階次的變分模態(tài)分解方法，根據(jù)信號(hào)的特征自動(dòng)確定模態(tài)階次。利用Matlab軟件進(jìn)行編程，并將該方法應(yīng)用于實(shí)測(cè)的深海網(wǎng)箱振動(dòng)信號(hào)，證明該方法在處理深海網(wǎng)箱實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)的有效性及在對(duì)深海網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)時(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解可以將非穩(wěn)定的多成分信號(hào)分解為在中心頻率處的有限帶寬成分信號(hào)，每個(gè)分離出的成分即為有限帶寬的固有模態(tài)函數(shù)。假設(shè)信號(hào)y(t)中包含k個(gè)分量xk，且每個(gè)分量的中心頻率為ωk，各分量通過(guò)求解下式的約束變分模型得到：

(1)

式中：*為卷積運(yùn)算;δ(t)為Dirac分布。

引入拉格朗日乘法算子λ，式(1)可以轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題

L({xk},{ωk},λ)=

(2)

式中：α為二次懲罰因子，可以約束數(shù)據(jù)的保真度。同時(shí)，在算法中嵌入維納濾波器，以避免計(jì)算過(guò)程中受采樣頻率和噪聲的影響。為了求解變分問(wèn)題，采用交替方向乘子進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)定義收斂準(zhǔn)則：

(3)

k階分量可以通過(guò)下式求得：

(4)

(5)

2 自適應(yīng)變分模態(tài)分解算法

2.1 頻域最大值分析

當(dāng)模態(tài)階次設(shè)置較少時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)模態(tài)內(nèi)存在多個(gè)頻率成分，在分解過(guò)程中，需要對(duì)分解出的成分進(jìn)行分析，判斷成分內(nèi)是否發(fā)生模態(tài)混疊，檢驗(yàn)其是否分解完全。在本方法中，選用各成分在頻域內(nèi)極大值的個(gè)數(shù)和幅值大小進(jìn)行判斷。引入篩選準(zhǔn)則ξ：

(6)

2.2 相關(guān)性分析

利用變分模態(tài)分解時(shí)，若模態(tài)階次設(shè)置過(guò)小，會(huì)造成欠分解問(wèn)題，導(dǎo)致信號(hào)中的真實(shí)模態(tài)難以分離出來(lái)。因此，通過(guò)引入相關(guān)性分析，進(jìn)一步確定模態(tài)階次。相關(guān)性系數(shù)ρ定義如下。

(7)

式中：yc為重構(gòu)信號(hào)；y為原始信號(hào)；E為期望。

當(dāng)相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，欠分解問(wèn)題發(fā)生，需要繼續(xù)增加模態(tài)階次。

2.3 算法流程

1)設(shè)置變分模態(tài)分解的參數(shù)，一般懲罰因子α設(shè)置為2 000。

2)設(shè)置模態(tài)階次k=1，并利用變分模態(tài)分解進(jìn)行第一次分解，得到一個(gè)分量記為IMF1。

3)對(duì)IMF1進(jìn)傅里葉變換，并在頻域內(nèi)求出所有極值點(diǎn)的大小。

4)設(shè)置篩選準(zhǔn)測(cè)ξ，當(dāng)極值點(diǎn)間滿(mǎn)足該篩選準(zhǔn)則，則認(rèn)為此時(shí)模態(tài)階次k滿(mǎn)足要求，若不滿(mǎn)足該篩選準(zhǔn)則，則增大模態(tài)階次k并重新進(jìn)行變分模態(tài)分解。

5)當(dāng)分解滿(mǎn)足篩選準(zhǔn)則時(shí)，對(duì)分解出的k個(gè)成分進(jìn)行求和并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性，若相關(guān)性滿(mǎn)足閾值要求，則認(rèn)為此階次較為合適，若不滿(mǎn)足，則繼續(xù)增大階次，重新進(jìn)行變分模態(tài)分解。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 結(jié)構(gòu)介紹

測(cè)試結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，為位于渤海海域的某坐底式深水網(wǎng)箱。該網(wǎng)箱容積60 000 m3，長(zhǎng)66 m，寬66 m，最大吃水30.5 m。采用坐底式四邊形鋼結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計(jì)使用壽命10年。該網(wǎng)箱集成了網(wǎng)衣自動(dòng)提升、自動(dòng)投餌、水下監(jiān)測(cè)、網(wǎng)衣清洗、成魚(yú)回收等自動(dòng)化裝備，最大程度保證網(wǎng)箱的安全性和經(jīng)濟(jì)性。除智能養(yǎng)殖功能外，網(wǎng)箱還兼具休閑旅游的功能。網(wǎng)箱上方建筑采用了雙層生活區(qū)模塊化建筑，有效提升了生活區(qū)利用率，周邊走臺(tái)進(jìn)行加寬設(shè)計(jì)，生活區(qū)內(nèi)采用高標(biāo)準(zhǔn)“中國(guó)風(fēng)”裝修風(fēng)格，可同時(shí)滿(mǎn)足30人休閑垂釣和觀光旅游需求，給客戶(hù)以舒適的度假體驗(yàn)。測(cè)試時(shí)在四根立柱處分別安裝三向加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。測(cè)試時(shí)間為260 s，采樣頻率為250 Hz。選擇其中一個(gè)傳感器的y方向測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，測(cè)試加速度信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖見(jiàn)圖2。

圖1 測(cè)試的深海網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)

圖2 測(cè)試信號(hào)y方向的時(shí)域圖和頻域圖

3.2 分析結(jié)果

在信號(hào)分析過(guò)程中，通過(guò)使用自適應(yīng)變分模態(tài)分解技術(shù)對(duì)50～90 s，共10 000個(gè)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行分解，當(dāng)模態(tài)階次增加到等于86時(shí)，分解結(jié)束。對(duì)前3個(gè)成分進(jìn)行展示。

由圖3可見(jiàn)，由改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法分解出的第一個(gè)成分對(duì)應(yīng)于圖2中的一階模態(tài)，從該成分的時(shí)域圖中(圖2a))可以看到該信號(hào)較為穩(wěn)定，對(duì)提取出的成分進(jìn)行Hilbert變換可以得到該成分的時(shí)頻圖，見(jiàn)圖3b)。從時(shí)頻圖中可以看到該成分的信號(hào)頻率在1.8 Hz左右，同時(shí)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，該實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出了較大的時(shí)變性。

圖3 信號(hào)分解后得到的第一階模態(tài)

對(duì)分解出的第二個(gè)成分和第三個(gè)成分進(jìn)行Hilbert變換，得到其時(shí)域圖和時(shí)頻圖，見(jiàn)圖4、5，可以看到2個(gè)成分分別對(duì)應(yīng)于3.3 Hz和5.2 Hz。與圖3對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果與整個(gè)信號(hào)在頻域內(nèi)的結(jié)果一致。在圖3中，由于頻域方法的局限性，無(wú)法展現(xiàn)信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化情況，這個(gè)問(wèn)題在所提出方法中也得到了解決。

圖4 信號(hào)分解后得到的第二階模態(tài)

圖5 信號(hào)分解后得到的第三階模態(tài)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)分解的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并與原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6。為了使結(jié)果更加清晰，在圖6中對(duì)10～10.3 s的部分信號(hào)進(jìn)行放大展示，可以看到，原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)吻合較好。利用式(7)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間的相關(guān)性，可以得到此時(shí)相關(guān)系數(shù)為0.997 4，證明所改進(jìn)的方法在處理深水網(wǎng)箱實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的有效性。

圖6 重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)變分模態(tài)分解方法中，一個(gè)主要的局限性就是其需要預(yù)先確定模態(tài)階次。本文針對(duì)這一局限性，引入了相關(guān)性分析及頻域最大值分析，提出一種自適應(yīng)的變分模態(tài)分解技術(shù)。在分解過(guò)程中，由于使用了維納濾波器，使得該方法具有去噪能力。通過(guò)相關(guān)性分析和頻域最大值分析，該方法可以最小化所有固有模態(tài)函數(shù)的頻譜寬度之和，實(shí)現(xiàn)基于變分模態(tài)分解的信號(hào)最優(yōu)分解。通過(guò)利用該方法對(duì)實(shí)測(cè)得到的深水網(wǎng)箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并通過(guò)Hilbert變化可以得到分解模態(tài)的時(shí)頻圖。結(jié)果顯示，深水網(wǎng)箱實(shí)測(cè)信號(hào)具有較強(qiáng)的時(shí)變性。使用本文的方法可以對(duì)深水網(wǎng)箱信號(hào)進(jìn)行很好地分解，也證明該方法在深水網(wǎng)箱結(jié)構(gòu)的安全檢測(cè)中的潛在價(jià)值。

雖然改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法可以自適應(yīng)的設(shè)置分解階次，其本質(zhì)仍然為變分模態(tài)分解，因此，在變分模態(tài)分解中存在的其他缺陷在本文方法中仍然存在，例如端點(diǎn)效應(yīng)，模態(tài)混疊等問(wèn)題。因此，如何克服這些缺陷，使用改進(jìn)方法對(duì)深水網(wǎng)箱的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行更為有效地分解，將作為今后的重點(diǎn)進(jìn)行研究。