牛齊明，劉 峰，張奕黃

(1. 北京交通大學 計算機與信息技術學院， 北京 100044; 2. 河北大學 計算機教學部， 河北 保定 071002; 3. 北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044)

采用PHM技術對高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)裝備展開健康狀態(tài)預測，可以改進目前高鐵的維修和管理體制，還能輔助設備安全可靠地運行。在裝備的健康狀態(tài)預測中，從原始傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取特征并進行合理的轉換，建立高鐵裝備健康指標，然后通過相關的模型進行預測。由得出的健康指標值，管理人員可以判斷裝備的健康狀態(tài)變化趨勢，或者所處全壽命某個階段，從而進行合理地設備管理和維修。準確地預測是PHM健康管理的基礎和前提，應該對其進行深入的研究[1-2]。

描述裝備健康狀態(tài)的關鍵之一是其健康特征的合理選取。為了全面反映裝備的狀態(tài)，許多研究中提取的特征都是高維的，這使得后續(xù)計算量增大，計算效率不高[3-5]。如郭亮等[5]從軸承振動信號中抽取了19個特征，為提高計算效率需要用降維方法進行數(shù)據(jù)處理。由于高鐵裝備的許多特征是非線性的，PCA和線性判別法等線性降維方法對數(shù)據(jù)的處理效果不好，因此采用非線性降維方法更合理。非線性降維方法有多維尺度法、等距映射法、馬氏距離累積法和自編碼器等。多維尺度法是將多維數(shù)據(jù)簡化到低維數(shù)據(jù)，并使得由降維所引起的任何變形最小的數(shù)據(jù)分析方法。等距映射法是使用測地距離代替歐幾里德距離，并進行多維尺度計算。馬氏距離累積法[6]是先進行馬氏距離計算，然后對馬氏距離特征值進行累加操作。自編碼器能從無標簽的大數(shù)據(jù)中自動學習,進行維數(shù)約簡[7-10]或得到在數(shù)據(jù)中的有效特征[11-13]。

另一方面，如果模型選取不合理還會造成預測精度的降低。本文選取支持向量機[14]和最小二乘支持向量機[15]作為健康狀態(tài)預測的對比模型。首先，基于高鐵牽引電機滾動軸承健康狀態(tài)的時間屬性，構建了輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的時間滯后關系；進而，用時滯支持向量機模型和時滯最小二乘支持向量機模型，建立深度堆疊去噪自編碼累積健康指標和馬氏距離累積指標，進行在線健康狀態(tài)的連續(xù)預測；通過對平均絕對誤差、均方根誤差和皮爾遜相關系數(shù)3個預測指標的分析，可知DSDAE和TDLSSVM方案在高鐵滾動軸承健康狀態(tài)預測的優(yōu)越性。

1 健康狀態(tài)預測模型

1.1 振動數(shù)據(jù)的特征提取

隨著高鐵牽引電機滾動軸承的使用，振動信號的頻率會有所變化，這時僅靠時域特征分析，難以判斷其頻率的詳細構成。小波包是時頻特征提取的一種常用方法[16-17]。通過小波包分析和后期處理，能得到振動信號在不同頻域上的能量分布圖。小波包的優(yōu)點是，能夠更精細地對信號進行分析，尤其能對高頻部分進行準確分析，并且能自適應選擇與振動信號頻譜相匹配的頻帶[18]。

為優(yōu)化后續(xù)預測模型的預測結果

( 1 )

式中：y為歸一化后的數(shù)值；ymax為歸一化后的最大值；ymin為歸一化后的最小值；xmax為小波包變換后能量特征值中的最大值；xmin為小波包變換后能量特征值中的最小值；x為小波包變換后的能量特征值。

用式( 1 )對8個小波包特征進行了歸一化[6]，見圖1。

1.2 自編碼器累積法

自編碼器是學習輸入數(shù)據(jù)表示的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡，它可以作為降維的一種方法來使用。自編碼器可以通過訓練網(wǎng)絡來減小信號中的噪聲。在神經(jīng)結構上，自編碼器是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它包含輸入層、隱藏層和輸出層。從輸入層到隱藏層的變換稱為編碼，從隱藏層到輸出層的變換稱為解碼。這兩個變換可以分別定義為兩種映射φ、φ。對于單層的自編碼器，兩種映射分別為

( 2 )

式中：x為輸入；c為編碼的輸出；σ1為編碼的激活函數(shù)；W1為編碼的權重；b1為編碼的偏置；y為解碼的輸出；σ2為解碼的激活函數(shù)；W2為解碼的權重；b2為解碼的偏置。

由于輸入數(shù)據(jù)沒有標簽信息，可知自編碼器是一種無監(jiān)督學習的方法。自編碼器的參數(shù)通過某種方法如隨機梯度下降法來最小化設定的損失函數(shù)

L(x,y)=‖x-y‖2

( 3 )

將自編碼器擴展就會得到深度自編碼器。深度自編碼器與自編碼器不同之處在于隱層的數(shù)目上，深度自編碼器有更多的隱層，通過增加隱層數(shù)目避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡結構容易陷入局部極小值的問題。深度堆疊去噪自編碼器是對輸入信號加入噪聲，再送入自編碼器中使其盡量重建一個與未加噪聲輸入相同的輸出，這種方法可以學到一個更魯棒性的特征表示。

累積法是Page[19]提出的一種控制圖模型。累積法用不斷累積待測值與標準值的差值，實現(xiàn)放大數(shù)據(jù)變化的目的。因此用累積法能夠更加敏感地檢驗微小的變化。對振動數(shù)據(jù)用深度堆疊去噪自編碼器的編碼輸出值進行累積，通過累積序列值來表示高鐵裝備健康狀態(tài)的退化情況。為優(yōu)化后面預測模型的計算，對累積序列值進行歸一化，得到深度堆疊去噪自編碼器累積健康指標。這個指標值越大表示裝備的健康狀態(tài)越差，當指標達到1時表示裝備完全損壞。

1.3 時滯最小二乘支持向量機

為了能夠進行連續(xù)預測，需要重構一種時間滯后關系。假設信號序列是{x1,x2,…,xn}，用大小為m的窗口重建序列，可以得到多維時間滯后矩陣X和預測向量Y分別為

( 4 )

( 5 )

最小二乘支持向量機(LSSVM)是SVM的一種改進方法。LSSVM用等式約束代替了SVM中的不等式約束，方便了Lagrange乘子α的求解，并把誤差平方和損失函數(shù)作為目標函數(shù)。這樣通過求解線性方程組問題，提高了求解速度，降低了求解難度。時滯最小二乘支持向量機是具有輸入時滯數(shù)據(jù)和輸出預測循環(huán)映射關系的最小二乘支持向量機。輸入時滯數(shù)據(jù)集可以表示為X={xi,i=1,2,…,∞}。最小二乘支持向量機模型可以描述為

yk=wTφ(xk)+b+ekk=1,…,N

( 6 )

式中：J為損失函數(shù)；w為權值系數(shù)向量；γ為可以調節(jié)的懲罰系數(shù)；k為權向量；ek為誤差變量；φ(·)為映射函數(shù)；b為偏置。

用Lagrange乘數(shù)法可得

L(w,b,e,α)=J(w,e)-

( 7 )

根據(jù)KKT條件對式( 7 )求偏導，可得

( 8 )

定義核函數(shù)k(xk,yk)=φT(xk)φ(yk)，從式( 8 )中消去ek和w后化簡，可得

( 9 )

式中：In為化簡后的n階單位矩陣。

從式( 9 )中解得α和b，得到LSSVM模型為

(10)

式中：xk為多維輸入；f為一維輸出。在最小二乘支持向量機模型中，xk對應時滯最小二乘支持向量機模型時滯數(shù)據(jù)集中的xi。

2 健康狀態(tài)預測流程

基于DSDAE和TDLSSVM的高鐵牽引電機滾動軸承健康狀態(tài)預測的流程見圖3。

(1) 訓練階段:① 獲取高鐵牽引電機滾動軸承全壽命振動數(shù)據(jù)，并通過三層小波包分解進行特征提?。虎?應用DSDAE求健康指標，獲取牽引電機滾動軸承健康指標；③ 訓練TDLSSVM模型。

(2) 在線階段:①獲取準實時振動數(shù)據(jù)，用三層小波包進行特征提??；②應用DSDAE獲取牽引電機滾動軸承當前健康指標；③把當前健康指標輸入到訓練好的TDLSSVM模型，得到健康指標的預測值。

3 實驗和分析

利用美國西儲大學PRONOSTIA[20]和基于北京交通大學軸承實驗臺的工業(yè)數(shù)據(jù)集進行實驗。數(shù)據(jù)由兩個實驗臺傳感器獲得，軸承試驗臺見圖4。

PRONOSTIA實驗臺外觀見圖4(a)，可用來測試和驗證軸承故障檢測、故障診斷和故障預測方法。它由加載、旋轉和測量三部分組成。平臺提供了真實的球軸承全周期使用壽命振動和溫度實驗數(shù)據(jù)。從PRONOSTIA實驗臺相關傳感器獲得的振動和溫度信號，分別保存在ASCⅡ文件中。振動信號由水平振動信號和垂直振動信號組成。采樣頻率為25.6 kHz。每10 s采集一次數(shù)據(jù)，每次采集的時長為0.1 s，則可得到含有2 560個樣本的一個記錄。每個記錄都存儲在一個ASCⅡ文件中。對于每個ASCⅡ文件，振動傳感器獲得的數(shù)據(jù)包括水平方向振動數(shù)據(jù)和垂直方向振動數(shù)據(jù)。此外，相應的振動時間也存儲在ASCⅡ文件中。

北京交通大學高速牽引電機軸承試驗臺NTN又稱實驗臺，其外觀見圖4(b)。按照功能可以劃分為基座部分、軸承部分、驅動部分、控制部分、輔助部分和監(jiān)測部分，各部分功能簡述如下。

基座部分主要由本體和各機械部件所構成，基座上有電機、軸承和油系統(tǒng)等。軸承部分由軸承套筒和內部用于固定軸承的部件組成，用于安裝被試驗軸承。驅動部分由電機和相應的傳動機構構成,用來提供滾動軸承旋轉的轉速和轉矩?？刂撇糠钟刹僮鞅P、控制電磁閥、傳感器等組成,這些部件放在一個控制柜中，用于試驗過程中對系統(tǒng)的控制和監(jiān)測等。輔助部分由供油系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)和除霧機等輔助部件構成。檢測部分由數(shù)據(jù)記錄儀、振動分析儀、工控機和相應的傳感器構成，可用于軸承振動、溫度等數(shù)據(jù)的采集和分析。所有采集的振動數(shù)據(jù)都存儲在數(shù)據(jù)庫文件中。這是具有世界先進水平、目前國內唯一用于高鐵的高速牽引電機軸承實驗臺，可以做高速動車組牽引電機軸承試驗。根據(jù)實際使用狀況，進行不同轉速、軸向和徑向載荷、溫度、潤滑油脂等綜合條件下的試驗，包括急加速試驗、溫升特性試驗和耐久性試驗，為高速電動車組的安全運營速度提供基礎實驗數(shù)據(jù)。

驗證用的數(shù)據(jù)集來自PRONOSTIA球軸承的垂直振動流數(shù)據(jù)和工業(yè)球軸承垂直振動流數(shù)據(jù)。球軸承1～5在PRONOSTIA實驗床上運行6 h 50 min，共采集了2 463組數(shù)據(jù)。高速某型號列車中使用的滾動軸承是6311型的球軸承。在實驗臺上采用加速度傳感器對6311球軸承進行了實驗，采集其運行信息。采集設備的采樣數(shù)率為100 kHz。每600 s采集一次數(shù)據(jù)，每次采集的時長為0.1 s，則可得到含有10 000個樣本的一個記錄。實驗軸承運行時間累計在實驗臺上6 144 h40 min，共采集36 868組數(shù)據(jù)。

小波包分解最重要的是基小波的選取，目前常用的小波基有db系列小波、mexh小波和coif小波等。本文實驗中根據(jù)誤差最小化原則，選擇哈爾小波進行3層分解來提取數(shù)據(jù)特征。

由于所得特征維度較高不便于后面的預測處理，因此用馬氏距離和深度堆疊去噪自編碼方法對高維特征進行降維。深度堆疊去噪自編碼器的隱藏層數(shù)是4層，各層的神經(jīng)元數(shù)目分別是25、7、2、1個。PRONOSTIA球軸承降維效果見圖5。由圖5可見，降維后數(shù)據(jù)波動大且趨勢不明顯。

為了解決這些問題，對圖5的數(shù)據(jù)使用歸一化和累積法可得到圖6。由圖6可見，可以看到消除了波動且呈現(xiàn)單調增趨勢。

為了說明實驗效果，進行了4組實驗。窗口大小采用平均互信息法來選取。采用留一法劃分訓練集和測試集。用80%的樣本作為訓練集，20%的樣本作為測試集。前兩組實驗是用TDSVR方法預測馬氏距離累積指標和DSDAE累積指標。預測結果對比見圖7。由圖7可見，測量值和預測值的誤差比較大，尤其在最后的預測部分預測趨勢有誤。

后兩組實驗是用TDLSSVM方法預測馬氏距離累積指標和DSDAE累積指標。預測結果對比見圖8。由圖8可見，測量值和預測值的誤差比較小，均比圖7兩個子圖誤差也小，而且在最后的預測部分預測趨勢一致。

為了對DSDAE+TDSVR、MDCUSUM+TDSVR、DSDAE+TDLSSVM、MDCUSUM+TDLSSVM這4種方案預測效果進行量化對比，使用了均值絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和皮爾遜相關系數(shù)R這3個指標。

均值絕對誤差MAE是絕對誤差的平均值，反映預測值誤差的實際情況。

(11)

均方根誤差RMSE是預測值與觀測值偏差的平方和與預測次數(shù)比值的平方根，反映預測值與觀測值之間的偏差。

(12)

較小的RMSE值意味著預測值和觀測值之間的誤差變化較小，RMSE反映了預測值偏離觀測值的程度。

皮爾遜相關系數(shù)兩組數(shù)據(jù)之間線性相關的程度為

(13)

R值介于-1和1之間，R= -1時，兩個變量為完全負相關；R=0時，兩個變量為線性無關；R=1時，兩個變量為完全正相關?？傊嚓P系數(shù)的絕對值越大，相關性越強；相關系數(shù)越接近于0，相關度越弱。

模型方面，LSSVM的核函數(shù)采用高斯徑向基核函數(shù)。利用留一交叉驗證法對LSSVM預測模型進行了優(yōu)化，確定最優(yōu)模型參數(shù)。測量值和預測值的計算匯總結果見表1。對比相關數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)DSDAE+TDLSSVM方案效果最好。其中DSDAE+TDLSSVM方案的MAE指標是0.002 2，RMSE指標是0.006 9，R為0.999 6。

表1 各種方案的總體多指標評分

合作實驗室高速牽引電機軸承實驗臺6311軸承全壽命數(shù)據(jù)的深度堆疊去噪自編碼累積歸一化健康指標和用TDLSSVM預測健康指標的對比見圖9。由于數(shù)據(jù)比較多，前期的預測值和測量值看上去都重疊在一起，實際兩者數(shù)值有一定的誤差。

高速牽引電機滾動軸承數(shù)據(jù)集的計算結果見表2。由表2可知，所提方法的泛化能力較強，可以有效地解決高鐵裝備相關的健康狀態(tài)預測問題。

表2 DSDAE+TDLSSVM方案的總體多指標評分

4 結論

(1) 本文采用基于深度堆疊去噪自編碼器累積和時滯最小二乘支持向量機的滾動軸承壽命預測方案，與其他方案相比更能準確預測基于振動信號的高速牽引電機滾動軸承的剩余使用壽命。

(2) 通過在公開數(shù)據(jù)集PRONOSTIA和自有高速牽引電機滾動軸承數(shù)據(jù)集上的實驗, 結果表明所提方案對滾動軸承壽命預測有一定的指導意義。

(3) 本文所提方案除了能有效地預測高鐵牽引電機滾動軸承的剩余使用壽命, 還可以應用于高鐵其它裝備剩余使用壽命的預測。