張洪海，湯一文，許炎

1. 南京航空航天大學 民航學院，南京 211106 2. 克蘭菲爾德大學 航空中心，貝德福德郡 MK430AL

繁忙機場終端區(qū)是當前空中交通管理的一個重要瓶頸，其原因來自物理和運行層面。在物理層面上，終端區(qū)地側有限的登機口、跑道數量和機場布局以及空側的進離場航線網絡構型等在一定程度上形成了限制[1]；對于運行層面，終端區(qū)涉及眾多的參與方，如塔臺、場面管制、航空公司(運控及機組)等，各參與方之間缺乏高效的協(xié)調機制以及在此機制上的綜合控制技術和決策輔助工具。

為應對上述運行層面的問題，機場協(xié)同決策機制率先被國外學者提出[2-3]，并在成功實踐的基礎上，將該機制逐步衍生為更普適的基于航跡運行(Trajectory-Based Operation,TBO)的概念[4-5]，涉及的管理范圍從機場終端區(qū)拓展至“門到門”的整個飛行歷程，作用的時間尺度也從實時階段擴大到數日(甚至數月)前的計劃階段?？傮w而言，TBO的核心理念在于從當前以航班計劃及航空器位置為基準的粗放管控方式，轉變?yōu)橐詫崟r更新的四維飛行航跡預測及航空器精確控制過點時間為基準的精細化管理模式，并在該過程中圍繞四維航跡，實現(xiàn)各方之間的協(xié)同。

國內外學者針對這一領域已展開了積極探索，四維航跡的研用奠定了TBO模式的基礎[6-8]。文獻[9]對TBO長期發(fā)展規(guī)劃進行了梳理和總結。文獻[10-11]通過比較隨機性和確定性排隊模型的延誤預測，揭示了TBO在航跡準確性方面的優(yōu)勢。文獻[12]總結了NextGen飛行管理系統(tǒng)運行概念及體系結構，建立了用于該系統(tǒng)生成并優(yōu)化四維航跡的數學模型。文獻[13]提出了TBO模式下協(xié)同流量管理方法并進一步與動態(tài)空域規(guī)劃相結合。

此外，部分研究雖未直接著眼于TBO模式，其成果依然可以為之借鑒，如文獻[14]發(fā)掘了空中交通流的5個演變相態(tài)，分析了交通流相變規(guī)律。文獻[15]建立了終端區(qū)交通流微觀模型及誘導規(guī)則，引導航空器自主選擇路徑進場。類似地，文獻[16]結合航空器性能及航路節(jié)點繁忙程度引導航空器直飛。文獻[17-18]建立了多排序邊融合點進場模型，提高了繁忙機場終端區(qū)的進場交通流運行效率。文獻[19]利用整數規(guī)劃提出了控制滑行路徑點的場面滑行優(yōu)化方法。

本文結合TBO模式的相關概念，針對截點直飛進場方式和融合點進場方式分別建立了數學優(yōu)化模型，揭示了2種進場方式在TBO模式下進一步提高運行效率、確保運行安全的效果，并通過后續(xù)仿真實驗及優(yōu)化后的交通流特性分析，驗證了2種模型的正確性和有效性。探索了TBO概念在終端區(qū)進場空中交通管理方面的應用，為今后繁忙終端區(qū)交通流研究及TBO模式在終端區(qū)內的實際運行提供了理論基礎和方法支持。

1 TBO模式下截點直飛進場優(yōu)化模型

1.1 模型介紹

在TBO概念中，航空器可以在一定范圍內靈活調整航跡[20]，以達到提高交通流運行效率及空域利用率的目的。在此基礎上，根據法國戴高樂機場終端區(qū)實際運行環(huán)境以及公布的標準區(qū)域導航(RNAV)進場程序、標準儀表進場程序等，構建了TBO模式下截點直飛進場航線結構，如圖1所示。

由北側進場程序起始點(DPE、MOPIL、VEDUS)進入的航空器可以根據當前航路繁忙程度，在與其他航空器無沖突的前提下選擇不同的航路截點直飛進場，如圖1中各虛線所示，并在雷達引導下經由規(guī)定導航點降落在計劃跑道27R。同理，由南側進場程序起始點(KEPER、DJL、TINIL)進入的航空器，根據該側航路的運行情況選擇截點及其對應航路運行，并經由規(guī)定導航點后降落跑道26L。

圖1 截點直飛方式進場航路構型Fig.1 Route structure of short-cut direct fly arrival model

此外，模型中控制點的選取是基于機場終端區(qū)航圖中公布的定位點分布，并通過利用航班計劃中的常用位置點對這些點進行篩選，最后得到上述一系列關鍵的進場定位點，從而設定為模型中的控制點。

考慮到實際運行過程中，空中與場面之間并非完全獨立，而是存在相當程度上的資源共享，如共用跑道、滑行道等，因此，空中會受到場面上公共資源容量的制約；其次，機場場面部分所產生的延誤也會在一定程度上影響進場交通流。為使模型更貼近實際，同時為突出研究重點，本文對涉及的場面運行進行了簡化，圖2為戴高樂機場場面示意圖。一方面，針對場面資源，僅保留基于歷史數據篩選出的最常用登機口、滑行道及跑道端等；另一方面，簡化場面運行過程，僅考慮進、離場航空器按指定滑行路徑在特定停機位至跑道端之間的運行，其中包含跑道穿越。

圖2 巴黎戴高樂機場場面結構圖Fig.2 Surface structure of Charles de Gaulle Airport

1.2 數學建模

1.2.1 決策變量

表1 航空器到達狀態(tài)2種定義方式的區(qū)別

1.2.2 優(yōu)化模型

模型的目標函數及約束條件如式(1)～式(14)所示：

min(Arrcost+λDepcost)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式(6)規(guī)定了航空器在終端區(qū)內航跡的選擇有且只有一條，Kf表示特定航班的可選路徑集合。

(xn-xn-1)+(xn-1-xn-2)+…(x2-x1)=

xn-xn-1

可以看出，相比于“t時刻恰好到達”，該定義方法可顯著壓縮模型的大小，有利于提高求解效率。表2進一步直觀說明了該約束條件的作用原理。式(13)和式(14)對模型中決策變量的取值范圍進行了闡述，并聲明服從0-1變量。

表2 決策變量取值與約束條件之間的聯(lián)系

2 TBO模式下融合點進場優(yōu)化模型

2.1 模型介紹

根據融合點進場方式基本規(guī)則[21]及戴高樂機場終端區(qū)實際運行環(huán)境和公布的標準RNAV進場程序、標準儀表進場程序等，構建了TBO模式下融合點方式進場交通流優(yōu)化模型。融合點為終端區(qū)內的定位點，一般情況下位于最后進近定位點附近，具有匯聚多方向進場交通流的作用。

進場航空器脫離排序邊后直飛融合點，并在通過該點之后按順序沿規(guī)定路徑進近后著陸。排序邊是終端區(qū)內的一條弧形航路，一般情況下該航路上任意一點到融合點間的距離近似相等，基本進場構型如圖3所示。排序邊具有整合上游進場交通流，延伸或縮短航空器飛行及等待航段長度等作用，其數量由交通流量及空域內航空器尾流類型確定，如圖4所示。

圖3 融合點方式進場航路構型Fig.3 Route structure of point-merge arrival model

圖4 融合點方式進場排序邊示意圖Fig.4 Sequence leg structure of point-merge arrival model

航空器在加入排序邊后，依照管制指令適時脫離排序邊并直飛至融合點。融合區(qū)作為由融合點及排序邊組成的進場交通流運行區(qū)域，一般情況下其大小根據排序邊長度及高度確定。在融合區(qū)內運行的航空器之間保持一定的安全距離，依次直飛至融合點。

綜上所述，航空器經由進場程序起始點進入終端區(qū)后，沿進場航線飛至排序邊起點；加入排序邊后，航空器自主沿排序邊飛行并與前后機保持安全間隔，并根據下游航路交通情況適時脫離排序邊并直飛至融合點；航空器在融合區(qū)內飛行時保持一定的下降坡度連續(xù)下降，并與其他航空器保持安全間隔?，F(xiàn)代航空器的機載飛行管理系統(tǒng)(FMS)可對融合點程序進行預編碼，有利于在排序邊上運行的航空器快速調整飛行姿態(tài)等，管制員從而僅需向航空器發(fā)出“轉彎”“直飛”及必要的管制指令，從一定程度上降低了管制員工作負荷。

2.2 數學建模

2.2.1 決策變量

定義qf為各進場航班f在排序邊上的飛行等待時長。

2.2.2 優(yōu)化模型

模型的目標函數及約束條件如式(15)～式(32) 所示。

min(Arrcost+λDepcost)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Jf,j′=j+1

(21)

?(j,j′)∈Jf,j′=j+1

(22)

?(f,f′)∈Fj,f≠f′

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

qf∈[0,n],?f∈Farr

(32)

最后，決策變量的范圍及0-1變量的聲明在式(29)和式(32)中明確。

3 仿真實驗及結果分析

3.1 仿真實驗

3.1.1 實驗設計

為驗證上述2種模型的有效性，本文設計如下仿真實驗，總體框架與流程如圖5所示。實驗主要包含4項基本步驟，分別為實驗數據、數學建模、優(yōu)化求解與結果分析。首先，通過處理原始飛行計劃與雷達軌跡數據，得到各進場航班在終端區(qū)入口處的計劃過點時間，各離場航班的計劃起飛時間，以及場面滑行的主要路徑等，之后經由BlueSky仿真平臺模擬生成TBO模式下各航班的飛行計劃；接著，將該飛行計劃作為模型的輸入，利用GAMS工具進行優(yōu)化建模，將數學模型轉化成線性優(yōu)化矩陣；然后，調用線性優(yōu)化求解器Gurobi對矩陣進行求解，即在飛行計劃中預計過點時間的基礎上，生成優(yōu)化后的控制過點時間；最后，將調整后的飛行計劃重新輸入BlueSky仿真平臺，將時間離散的過點約束條件轉換成近似連續(xù)的實時運行參數，從而便于收集飛行狀態(tài)數據，用于后續(xù)交通流時空特性分析。

圖5 仿真實驗總體框架與流程Fig.5 Overall frameworks and processes of simulation experiment

此外，本文還考慮了針對傳統(tǒng)運行模式進行的仿真實驗，并將其與提出的TBO模式下的優(yōu)化模型進行對比。該傳統(tǒng)模式是在保持本文現(xiàn)有模型建模思路的前提下，盡可能模擬實際運行中的傳統(tǒng)空中交通管理方式。即以控制過點時間作為間隔管理的手段，航空器沿原計劃航跡飛行，且僅能在特定等待位置點或航段進行空中等待或雷達引導，也就是近似傳統(tǒng)運行的進場方式。

3.1.2 數據來源

實驗飛行計劃數據來源于歐洲Eurocontrol公布的DDR2(Demand Data Repository Version 2)數據庫。選取2017年2月20日戴高樂機場終端區(qū)繁忙時段(上午6時至中午12時)歷史飛行計劃，進場交通流示意圖如圖6(a)所示。6 h內包含進場航班229架次，離場航班233架次。對于機場場面運行，圖6(b)顯示當日戴高樂機場完整雷達記錄航班軌跡數據(僅場面部分)，藍色和綠色點跡分別代表進場和離場軌跡。由上文可知，考慮到本文研究重點，對場面上進離場航班運行簡化后得到流量較大的4條滑行路徑，即圖6(b)中紅色和黃色標記的路徑，其中各包含對應跑道穿越處的潛在沖突位置點。

圖6 仿真實驗原始數據示意圖Fig.6 Source of raw data for simulation experiment

經統(tǒng)計，上述462架次航班中，約75%為中型機，25%為重型機，沒有輕型機。由于融合點模型需考慮不同尾流類型航空器之間的動態(tài)間隔及進離場航空器跑道穿越的動態(tài)間隔，結合TBO概念中的基于時間的管理，將距離間隔通過航空器進場平均速度轉化為時間間隔，如表3所示。

表3 航空器動態(tài)時間間隔

3.1.3 實驗假設

實驗對2種模型所涉及的一般性參數分別進行了假設，包括目標函數中的延誤成本、額外燃油成本、進離場偏好比例等，還包括約束條件中的最大延誤時間、不同類型位置點時間間隔標準等，如表4所示。除表中基本參數設置外，由于原始計劃中航空器運行不受到管制干預及最低安全間隔限制，因此本文假設原始計劃中的航空器飛行速度為最快進場速度，模型將不允許航空器以超過原計劃速度進場。此外，2種優(yōu)化模型允許航空器在除起始進近定位點至跑道端口著陸點之外的航段上以調速的方式吸收空中延誤及化解航空器沖突。

表4 模型基本參數設置Table 4 Basic parameters in the models

對于航空器調速范圍的設定，本文首先按照模型輸入數據即原始航班計劃，查找執(zhí)飛的機型及其預計過點狀態(tài)，匹配對應BlueSky航空器性能數據庫中的機型及速度變化范圍，然后根據該速度范圍計算航空器的航段飛行時間變化范圍，從而確定截點直飛及融合點模型的航段飛行時間系數，并以此作為約束條件生成優(yōu)化后的控制過點時間。針對部分無法匹配的機型，本文假設最大調速范圍為計劃運行時間的1.1倍。

3.1.4 過程控制

在數據處理過程中，實驗數據按時段分割將導致各時段連接處的部分航班信息中斷。為最大程度上保證解的最優(yōu)性，并降低優(yōu)化求解計算復雜度，實驗使用滑動時間窗的方法，如圖7所示。

圖7 滑動時間窗方法示意圖Fig.7 Schematic of sliding window method

將進場航空器計劃進入終端區(qū)的時間或離場航空器推出停機位的時間分割并設置優(yōu)化時長為2 h，在每次求得優(yōu)化結果后將該時間窗后移1 h(優(yōu)化時步為1 h)，迭代計算后最終求得可接受的模型次優(yōu)解。

在實驗過程中，首先提取DDR2數據中的航班信息。對于進場航空器，提取包括航空器進入終端區(qū)的進場程序起始點，到達該起始點的時間、速度、高度以及機型等；對于離場航空器，提取航空器預計撤輪擋時間，并隨機分配離場跑道及其對應的場面滑行路徑。然后根據圖1和圖3所示的終端區(qū)進場構型，搭建BlueSky仿真運行環(huán)境，如圖8所示，展示了截點直飛方式與融合點方式在BlueSky中的仿真運行場景。

圖8 根據模型構建的BlueSky仿真運行場景Fig.8 BlueSky simulation environment built based on the model

通過使用仿真平臺的Autopilot模式，利用水平(LNAV)和垂直(VNAV)方向上的自主導航功能，生成航空器在終端區(qū)內各位置點的過點時間作為TBO模式下的航班計劃。將航班計劃帶入模型中，通過優(yōu)化建模工具進行求解。計算平臺采用CPU為Intel Core i5-4570 四核3.2 GHz及8 GB內存。

3.2 結果分析

3.2.1 沖突分析

實驗統(tǒng)計了終端區(qū)進離場航空器按原航班計劃模擬運行后共47個位置點的沖突情況，如圖9所示，沖突數量按經過同一點的相鄰兩航空器過點時間差小于特定時間間隔(空中設置90 s，場面30 s)的航空器數量統(tǒng)計。

圖9 仿真場景中飛行計劃在各位置點處的沖突數Fig.9 Conflicts at each waypoint of flight plan scenario in simulation enviroment

根據統(tǒng)計，實驗時段內共有855次沖突，且在第3至第6時間片尤為明顯，其中最大沖突數出現(xiàn)在第5時間片的16航路點，該位置在20 min內共出現(xiàn)了12次沖突。此外航路點18、21處也存在大量沖突航空器。經過觀察，上述位置點均為空中或場面上的交通流匯聚點，當單位時間內通過這些點的交通流量較大時，易造成航空器危險接近。3.2.2～3.2.4節(jié)將介紹TBO模式下2種模型的優(yōu)化結果，通過合理分配延誤及進場航跡等方式，為上述所有進離場航班實現(xiàn)了沖突解脫，并保證了關鍵位置點的交通流運行效率。

3.2.2 間隔分析

從航空器過點間隔分析2種模型的優(yōu)化效果，同時加入近似傳統(tǒng)運行的時隙分配結果進行對比，如圖10所示。實驗選取原始計劃中有嚴重沖突的航路點及其對應時段進行分析，并挑選出暢通及擁擠交通流下的航空器組分別進行說明(圖10中框選出的對象)。

對繁忙空中航路匯聚點進行分析，圖10為近似傳統(tǒng)運行方式、截點直飛模型及融合點模型優(yōu)化前后的時隙分配結果，圖中上下水平坐標軸分別為所選時段內原計劃與模型優(yōu)化后的航空器過點時間。垂直方向的連接線表示同一航班過點時間的變化，正常航班的連線為藍色，在原始計劃中有沖突的航空器及其連線用紅色標亮。向右側傾斜代表較之原計劃有所延誤，向左側傾斜代表提前到達(僅適用于截點直飛模型)。

由圖10可知，3種進場方式優(yōu)化后的航班過點時均無沖突，且過點時間分布均勻。對比3組暢通流(左側框)狀態(tài)下的時隙分配結果，近似傳統(tǒng)運行方式下90%的航班出現(xiàn)了延誤，其主要由于受到上游沖突及延誤的傳遞效應影響。對比2種 優(yōu)化模型，經過截點直飛模型優(yōu)化后的大部分航空器均比原計劃提前過點，且沒有航空器延誤。同時，提前過點的航空器為后續(xù)航班釋放了部分時隙，加速了整體進場交通流。融合點模型保證了大部分航空器按原航班計劃時間到達。此外，由于采用動態(tài)間隔，其航空器過點間隔較前2種進場方式更小，有利于提高空域資源利用率。

圖10 近似傳統(tǒng)運行的進場方式及2種模型優(yōu)化前后的時隙分配結果Fig.10 Time slots rescheduling results of approximately traditional operation and two optimization models

對比3組擁擠流(右側框)狀態(tài)下的時隙分配結果，傳統(tǒng)模式中全部航班被延誤，部分航班延誤超過30 min。此外，08∶00前后的無沖突航空器組與前序航空器間出現(xiàn)了較大時隙空隙，造成時隙浪費。對比2種優(yōu)化模型，截點直飛模型優(yōu)化后少量航空器被延誤，大部分航空器提前過點，時隙利用率高，有效地提升了進場效率。對于融合點模型，其總延誤時長最短，且交換航班順序的次數最少，有效地保證了進場有序性。綜上，在不同交通流狀態(tài)下，截點直飛模型和融合點模型均有利于在保證進場航空器安全的前提下提高交通流運行效率。

3.2.3 延誤分析

經過2種模型優(yōu)化后的進場交通流延誤情況及近似傳統(tǒng)運行的延誤情況如表5所示。表5左側部分為截點直飛模型的延誤結果，其終端區(qū)外延誤為主要延誤，且延誤較大，主要是由航空器在進場起始點處的沖突及終端區(qū)由內向外傳導的延誤所致。從延誤恢復時長可知，各時段均有大量航空器通過選擇截點以較短的航跡進場，且有部分時段中的延誤恢復值達到了10 000 s 以上。在直飛截點的作用下，各航班平均飛行時長較飛行計劃減少了228 s，平均進場延誤縮短為-3 s，體現(xiàn)了截點直飛模型對進場交通流的加速效果。

表5中間部分為融合點模型優(yōu)化后的延誤情況，融合區(qū)內的延誤占總延誤的36%，且部分時段中融合區(qū)內延誤的比重超過了其他延誤，由此可知，該模型可以有效地將部分延誤及沖突轉移至融合區(qū)，以促進全局航空器有序進場，提高空域利用率。此外，融合點模型在跑道穿越點處的動態(tài)間隔使航空器可以通過調整其在排序邊上的飛行時長及進場順序減小航班在該處的延誤，從而降低總延誤成本。

表5右側部分為近似傳統(tǒng)運行方式下的延誤結果，其進場航班總量低于2種模型，且延誤值較大，進場效率較低。結合3.2.2節(jié)中的間隔分析可知，傳統(tǒng)模式缺乏高效的空中交通管理方法，因此無法有效削減延誤，且易造成下游交通流延誤積累并傳遞至上游，從而導致大面積延誤產生，影響空域及時隙利用率。

表5 近似傳統(tǒng)運行的進場方式及兩種模型優(yōu)化后的延誤情況Table 5 Delay outcomes of approximately traditional operation and two optimization models

此外，對比截點直飛模型與融合點模型優(yōu)化后的結果，截點直飛模型利用選擇“捷徑”進場的方式可以在化解沖突的同時很大程度上抵消終端區(qū)外延誤，相比之下，融合點模型沒有顯著減少延誤時長。然而，從空域構型的角度看，截點直飛方式中的直飛航跡在繁忙終端區(qū)空域內穿插、匯聚，將在一定程度上影響其他交通流運行，導致交通流復雜度加劇。融合點進場方式雖不能大幅抵消延誤，但可以在保持大部分原終端區(qū)基本空域構型的基礎上，確保航空器無沖突且可換序進場，有利于進場航空器的有序運行，降低管制員工作負荷，并提高交通流運行效率。

3.2.4 流量分析

跑道吞吐量為單位時間內經過跑道入口處的進場航空器架次數，是衡量跑道資源利用率的重要參數。圖11展示了原航班計劃及2種模型優(yōu)化后的跑道吞吐量情況，同時加入了戴高樂機場當日實際數據進行對比。跑道最大接收量由單位時間除以航空器著陸時間安全間隔(90 s)求得。

圖11 跑道入口處進場交通流流量Fig.11 Number of arrival aircraft at runway entrance

從宏觀角度分析，各時間片內4種運行方式下的跑道吞吐量相似，平均流量相近，且都沒有出現(xiàn)流量超出容量的情況。從微觀角度分析，將2種模型優(yōu)化后的結果與原始計劃及實際運行數據相比較，單位時間內原航班計劃、截點直飛方式、融合點方式和實際運行的最大進場數分別為23架次、24架次、23架次和21架次。根據3.1.1節(jié)可知，原始航班計劃因未考慮管制因素，跑道入口位置上存在大量航空器危險接近或沖突。此外，戴高樂機場實際運行數據中的跑道最大進場數低于2種模型優(yōu)化后的結果，且存在較多進場航班被取消或延誤至實驗統(tǒng)計時段外的情況。因此，結合運行安全及效率因素考慮，2種模型的優(yōu)化結果有利于保障并提高進場跑道吞吐量水平。

4 結 論

本文基于未來TBO空中交通管理概念，結合截點直飛方式與融合點方式進場的運行特征，分別建立了2種對應的混合整數線性規(guī)劃模型，并對其進行了優(yōu)化求解與仿真實驗，分析了2種運行方式下的進場交通流間隔、延誤及流量等情況，進一步揭示了TBO模式下終端區(qū)進場交通流的時空特性。

研究結果表明，在沖突解脫方面，2種優(yōu)化模型可以通過延誤、調整進場順序及選擇航跡等方式，有效化解航空器間的沖突；在時隙分配方面，2種 模型可以通過調整部分航班進場順序、減少航段運行時間及縮小過點間隔等方式，有效提高終端區(qū)關鍵點的運行效率；在延誤成本方面，模型可以通過合理安排航空器延誤位置等方式，有效降低終端區(qū)進離場交通流總運行成本。綜上，本文可為實施空中交通科學管控提供重要依據，對未來TBO模式下的終端區(qū)空中交通運行管理實踐具有一定的理論指導意義。

此外，增加模型中空中控制點的數量無疑可以使模型更為精細化，為優(yōu)化決策提供更豐富的選擇。關于如何設置這些人為增加的控制點，例如點的位置、分布特征、點之間的連通性、傳遞效應，以及增加控制點是否能夠達到最大化提升優(yōu)化效果的目的等，將是進一步研究的方向。