郭曉玲，金瑞佳，劉名名，耿寶磊

(1.國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作天津中心，天津 300304；2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456；3.中國(guó)海洋大學(xué)，青島 266100；4.成都理工大學(xué)，成都 610059)

水下懸浮隧道(Submerged Floating Tunnel，簡(jiǎn)稱SFT)作為一種跨越海峽、海灣以及湖泊等的新型交通結(jié)構(gòu)物，通常懸浮在水下方30 m左右。水下懸浮隧道內(nèi)部空間較大，足以滿足公路甚至鐵路等交通方式的要求。有些自然條件十分惡劣的峽灣，由于環(huán)境條件及技術(shù)的限制，傳統(tǒng)的跨越方式(如：跨海大橋、沉管隧道)并不可行，而SFT提供了跨越的可能性。耿寶磊等[1]對(duì)懸浮隧道水動(dòng)力問題進(jìn)行過(guò)概述，指出對(duì)于工作水深較深的懸浮隧道而言，波浪對(duì)其影響較小，而水流對(duì)其影響較大。

1 研究背景與現(xiàn)狀

針對(duì)水流與懸浮隧道的耦合動(dòng)力分析，很多學(xué)者都有過(guò)相關(guān)研究。麥繼婷[2]考慮流固耦合效應(yīng)，研究了表面流速、隧道斷面形式和支撐形式對(duì)懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)的影響。分析發(fā)現(xiàn)，表面流速會(huì)顯著影響懸浮隧道系統(tǒng)的響應(yīng)位移，但基本不影響沿隧道軸向的應(yīng)力分布形態(tài)。王廣地[3]分析了海流橫向升力作用下懸浮隧道結(jié)構(gòu)所受荷載隨懸浮深度、海水深度、海流速度以及管段截面尺寸等參數(shù)的變化規(guī)律。龍旭[4]研究了不同的浮重比下水中懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)，給出選用模型的水中懸浮隧道在水流載荷下的最優(yōu)浮重比范圍。上述研究在討論水流荷載時(shí)，均采用基于Morison公式的升力經(jīng)驗(yàn)公式，并未詳細(xì)考慮懸浮隧道對(duì)流場(chǎng)的影響。為了準(zhǔn)確描述水流經(jīng)過(guò)懸浮隧道后流場(chǎng)的變化，羅剛等[5-6]通過(guò)基于大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)的方法在數(shù)值上分析比較了斷面形式不同、來(lái)流速度有差異以及迎流面寬度也不盡相同的情況下固定式懸浮隧道所受的流體作用力及周圍流場(chǎng)分布情況，研究發(fā)現(xiàn)耳形斷面形式懸浮隧道結(jié)構(gòu)物具有最好的穩(wěn)定性，并且其升力系數(shù)和阻力系數(shù)較小，是最為合理的截面形狀，然后依次為圓形、橢圓、六邊形和矩形。

由于懸浮隧道通過(guò)錨泊系統(tǒng)懸浮在水中，在流體作用力下就會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，周期變化的升力使彈性支撐的懸浮隧道在垂直于水流方向發(fā)生振動(dòng)，也就是“渦激振動(dòng)”(Vortex-Induced Vibration，VIV)。當(dāng)渦脫落的頻率接近懸浮隧道結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí)，共振或者說(shuō)鎖定(Lock-in)現(xiàn)象將會(huì)發(fā)生。鎖定的發(fā)生同時(shí)意味著結(jié)構(gòu)發(fā)生了最不愿意出現(xiàn)的共振現(xiàn)象，此時(shí)運(yùn)動(dòng)振幅將明顯增大，更會(huì)顯著增大結(jié)構(gòu)的疲勞損傷程度，從而對(duì)工程安全造成不利影響。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)渦激振動(dòng)問題開展了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。Feng[7]早在1968年就于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室開展了彈性支撐剛性圓柱的渦激振動(dòng)物理模型實(shí)驗(yàn)，成為了研究這一現(xiàn)象的經(jīng)典。Williamson和Khalak[8-9]以及Govardhan等[10]于1996年開始，在水槽中進(jìn)行了低質(zhì)量比彈性支撐剛性柱體的渦激振動(dòng)物理模型實(shí)驗(yàn)，同樣十分經(jīng)典，成為后續(xù)很多數(shù)值模擬的驗(yàn)證試驗(yàn)。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的飛速發(fā)展，學(xué)者們逐漸采用數(shù)值模擬方法對(duì)渦激振動(dòng)問題展開研究，Lu 和Dalton[11]對(duì)雷諾數(shù)為13 000 情況下，僅在橫流向發(fā)生運(yùn)動(dòng)的圓柱渦激振動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，模型中的湍流方程采用大渦模擬的方法進(jìn)行封閉。Dong 和Karniadakis[12]針對(duì)雷諾數(shù)為10 000的受迫振動(dòng)圓柱受力問題，采用了直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)的方法進(jìn)行分析研究。郭曉玲等[13]研究了低雷諾數(shù)下串聯(lián)雙圓柱渦激振動(dòng)機(jī)理，主要研究了雙圓柱間干涉作用對(duì)渦激振動(dòng)的影響。何長(zhǎng)江和段忠東[14]，方平治和顧明[15]同樣對(duì)渦激振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。Ge等[16]、Kang等[17]應(yīng)用von der Pol方程模擬了懸浮隧道在水流作用的渦激振動(dòng)問題，并研究了懸浮隧道錨鏈間距對(duì)隧道振動(dòng)幅度以及錨鏈?zhǔn)芰Φ挠绊?。Su和Sun[18]應(yīng)用尾流振蕩模型同樣模擬了懸浮隧道的渦激振動(dòng)問題，發(fā)現(xiàn)渦激振動(dòng)共振發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軸向應(yīng)力顯著增加，但這些研究均是采用經(jīng)驗(yàn)公式研究的懸浮隧道渦激振動(dòng)問題，沒有采用精確地計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamic, CFD)模型對(duì)其模擬。還有其他國(guó)內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，但是其研究大多針對(duì)某一特定雷諾數(shù)的渦激振動(dòng)問題，而并沒有計(jì)算根據(jù)某一特定工程背景研究一系列雷諾數(shù)下的水流與結(jié)構(gòu)物的耦合運(yùn)動(dòng)問題。

基于上述研究背景，本文通過(guò)應(yīng)用有限元數(shù)值方法求解不可壓縮粘性流體雷諾平均Navier-Stokes方程，結(jié)合ALE動(dòng)網(wǎng)格方法，建立了高雷諾數(shù)下水流與結(jié)構(gòu)物耦合的數(shù)值模型，通過(guò)精確地CFD數(shù)值模擬，研究了雷諾數(shù)從1 000到100 000這一范圍內(nèi)的水流與懸浮隧道的耦合運(yùn)動(dòng)問題，并選取某一特定雷諾數(shù)，研究不同浮重比對(duì)懸浮隧道在水流作用下振動(dòng)的影響，為實(shí)際工程提供參考價(jià)值。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于水下懸浮隧道而言，由于結(jié)構(gòu)自身尺度較大，同時(shí)隧道所處位置通常位于峽灣，水流流速較快，使懸浮隧道周圍的流動(dòng)通常表現(xiàn)為湍流態(tài)。目前，對(duì)于湍流的模擬可以通過(guò)DNS或采用合適的湍流模型進(jìn)行近似，本文采用湍流模型的方法進(jìn)行模擬。與此同時(shí)，由于懸浮隧道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于斷面尺寸，因此我們可以近似為二維水流與結(jié)構(gòu)物的流固耦合問題。二維模型通常會(huì)計(jì)算出較大的計(jì)算結(jié)果，但是仍然可以揭示自振頻率與振動(dòng)幅值和受力特性的關(guān)系，很多學(xué)者(Lu和Dalton[11]，Dong和Karniadakis[12])同樣也采用二維模型來(lái)求解類似問題。

2.1 控制方程及湍流模型

二維不可壓縮粘性流體的雷諾平均N-S方程作為流動(dòng)基本控制方程在ALE觀點(diǎn)下可以表示為[19-20]

(1)

(2)

(3)

式中：υt為湍流粘性系數(shù)；k為湍動(dòng)能；δij為Kronecker函數(shù)。

為了封閉湍流方程，本文采用了SST(Shear-Stress Transport)k-ω湍流模型[21-22]。所有參數(shù)均與Menter[21]以及Menter 等[22]相同，其所采用的參數(shù)已被廣泛的接受和成功的應(yīng)用，當(dāng)模擬具有負(fù)壓力梯度的邊界層時(shí)，計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)較好。SSTk-ω湍流模型的控制方程形式如下

(4)

(5)

其中

式中：Ω為渦量的絕對(duì)值；y*為到最近壁面的距離；F2和Dkω定義如下

其他參數(shù)通過(guò)F1求得

σk=F1σk1+(1-F1)σk2；σω=F1σω1+(1-F1)σω2；α=F1α1+(1-F1)α2；β=F1β1+(1-F1)β2

湍流模型用到的常數(shù)見表1所示。

表1 SST k-ω湍流模型中的參數(shù)Tab.1 Parameters of SST k-ω turbulent model

當(dāng)計(jì)算得到流場(chǎng)和壓力場(chǎng)后，通過(guò)對(duì)表面壓力和粘性剪切力積分得到結(jié)構(gòu)物所受到的流體作用力，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)物受到的拖曳力和升力，再對(duì)其無(wú)量綱化得到拖曳力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL

(6)

(7)

2.2 懸浮隧道運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于懸浮隧道在水流作用下的振動(dòng)問題，由于需要保證錨索結(jié)構(gòu)始終在彈性范圍內(nèi)，因此盡管懸浮隧道管體會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，將整個(gè)系統(tǒng)仍簡(jiǎn)化成質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)。為了研究更有針對(duì)性，本文只考慮懸浮隧道在垂直水流方向(即橫流向)的振動(dòng)響應(yīng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(8)

式中：m，c，k分別為懸浮隧道的質(zhì)量、阻尼以及剛度；Fy為懸浮隧道受到的垂直波浪力，由上一節(jié)的流動(dòng)方程確定。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)關(guān)系，c/m=4πξfn，k/m=(2πfn)2，并定義懸浮隧道的質(zhì)量與懸浮隧道排開水的質(zhì)量之比m*=4m/πρD2，D為懸浮隧道外徑，從而可得

(9)

式中：ζ為結(jié)構(gòu)的阻尼比；fn為圓柱的固有頻率；m*為質(zhì)量比。

進(jìn)一步定義如下的無(wú)因次關(guān)系式

(10)

式中：U為水流流速，同時(shí)根據(jù)升力系數(shù)的定義，F(xiàn)y=0.5ρU2DCL，將式(9)進(jìn)行整理，可以得到如下無(wú)因次結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

(11)

上式右端的升力系數(shù)前面已經(jīng)給出表達(dá)式，即可通過(guò)上式計(jì)算圓截面懸浮隧道的動(dòng)力響應(yīng)。

2.3 計(jì)算模型及邊界條件

應(yīng)用圓柱來(lái)模擬懸浮隧道在水流作用下的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算模型及邊界條件如圖1所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)立于圓柱初始圓心，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行無(wú)量綱化處理，圓柱直徑D=1。在入口處指定無(wú)量綱的速度u=1，v=0；側(cè)壁采用了對(duì)稱邊界條件?u/?y=0，v=0；出口處的速度邊界條件為?ui/?t+c?ui/?xi=0，其中c為局部平均流速；圓柱表面的邊界條件為不可滑移條件u=dx/dt，v=dy/dt。計(jì)算中，在出口處指定相對(duì)壓力p=0，在其他邊界采用?p/?n=0的壓力邊界條件，n為指出流體域的外法向單位矢量。在初始時(shí)刻，流場(chǎng)中速度及相對(duì)壓力分布均設(shè)為零(即初始速度場(chǎng)滿足連續(xù)方程)。

圖1 計(jì)算域及邊界示意圖Fig.1 Sketch definition of computational domain and boundary conditions

3 數(shù)值離散及網(wǎng)格更新

本文對(duì)流擴(kuò)散方程采用流線迎風(fēng)有限元(SUPG-FEM)方法[23]進(jìn)行求解。首先忽略壓力項(xiàng)，只考慮對(duì)流和擴(kuò)散項(xiàng)的中間速度；隨后通過(guò)求解壓力方程得到下一個(gè)計(jì)算時(shí)間步的壓力；最后考慮壓力梯度項(xiàng)修正流場(chǎng)。

針對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的Newmark-β求解方法，對(duì)于時(shí)間步進(jìn)，本文采用動(dòng)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行求解，表達(dá)式如下

(12)

式中：Sc為網(wǎng)格的面積；ue為網(wǎng)格中心點(diǎn)的流速；min表示在計(jì)算域內(nèi)取最小值；Cs為安全系數(shù)，取Cs=0.2。而由于懸浮隧道在水流作用下會(huì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，針對(duì)該流固耦合問題采用ALE觀點(diǎn)下的動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。本文將計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格給予一定彈性模量，當(dāng)網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)和變形可以通過(guò)求解線彈性動(dòng)力學(xué)控制方程來(lái)獲得[24]。應(yīng)用該網(wǎng)格更新方法，使網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移較為均勻，大大提高了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性；同時(shí)，還可以通過(guò)調(diào)整計(jì)算網(wǎng)格彈性模量來(lái)避免網(wǎng)格發(fā)生畸變。

4 數(shù)值模型驗(yàn)證

表2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 Grid convergence verification results with different mesh solutions

應(yīng)用計(jì)算收斂的網(wǎng)格，計(jì)算不同固有頻率下的彈性支撐圓柱在水流作用下的振動(dòng)，并同Khalak和Williamson[8]做過(guò)經(jīng)典試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算參數(shù)與Khalak和Williamson試驗(yàn)中完全一致，雷諾數(shù)12 000，質(zhì)量比m*=2.4，質(zhì)量阻尼比m*ξ=0.013，計(jì)算結(jié)果如圖2所示，圖中橫坐標(biāo)表示不同的自振頻率，縱坐標(biāo)為垂直水流方向的振動(dòng)幅值。從對(duì)比結(jié)果看，本文的模型所得到的幅值以及“鎖定”區(qū)間和Khalak和Williamson的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。說(shuō)明本文所建立的模型可以用于高雷諾數(shù)流固耦合問題的研究。

圖2 彈性支撐圓柱計(jì)算結(jié)果同物理模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Calculation result comparisons of cylinder with spring and damping between numerical model and experimental test

5 算例分析

5.1 不同雷諾數(shù)下懸浮隧道動(dòng)力分析

基于上述數(shù)值模型，本文計(jì)算了懸浮隧道在不同約束剛度，以及不同雷諾數(shù)下的運(yùn)動(dòng)情況。雷諾數(shù)從1 000計(jì)算到100 000，根據(jù)之前學(xué)者的描述，在這一區(qū)間內(nèi)流體流動(dòng)呈現(xiàn)湍流性質(zhì)，尾流發(fā)生分離。在實(shí)際自然環(huán)境中，由于懸浮隧道尺度較大，在自然環(huán)境的水流作用下符合上述雷諾數(shù)。首先介紹雷諾數(shù)50 000，懸浮隧道質(zhì)量比m*=2.5，系統(tǒng)的阻尼ξ=0.007、自振頻率分別為 0.500 Hz、 0.200 Hz和0.083 Hz情況下的垂直水流方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程曲線，如圖3所示。

3-c 自振頻率fn=0.083 Hz(Re=50 000，m*=2.5，ζ=0.007)圖3 不同自振頻率情況下懸浮隧道運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程曲線Fig.3 Time histories of SFT motion under different natural vibration frequencies

通過(guò)圖3，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率為0.5 Hz和0.083 Hz時(shí)，懸浮隧道垂直水流方向振動(dòng)幅值較小，而當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率為0.2 Hz時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值較大。隨后取振動(dòng)幅度較大和較小的工況，分別對(duì)其流場(chǎng)進(jìn)行分析，如圖4和圖5所示。

通過(guò)上述對(duì)比可以看出，當(dāng)懸浮隧道系統(tǒng)自振頻率為0.500 Hz和0.083 Hz時(shí)，此時(shí)渦脫落頻率遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)自振頻率，懸浮隧道的渦激振動(dòng)現(xiàn)象不明顯，僅發(fā)生小幅值振動(dòng)，其尾渦模式如圖5所示，在同一振動(dòng)周期內(nèi)尾渦形態(tài)也很規(guī)律；但是當(dāng)通過(guò)調(diào)整彈簧剛度使結(jié)構(gòu)自振頻率為0.200 Hz時(shí)，渦脫落頻率與該頻率較為接近，懸浮隧道在水流升力作用下發(fā)生了大幅度的VIV現(xiàn)象，懸浮隧道振動(dòng)幅值達(dá)到了0.7 倍的懸浮隧道外徑，其尾渦模式如圖4所示，可以看出尾渦在剝離開后，有較長(zhǎng)的“尾巴”，尾渦形態(tài)也沒有規(guī)律。接下來(lái)我們比較該雷諾數(shù)下結(jié)構(gòu)不同自振頻率情況下水流與懸浮隧道的耦合作用，統(tǒng)計(jì)得到懸浮隧道在不同頻率下的振動(dòng)幅值，如圖6所示。

從計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)懸浮隧道結(jié)構(gòu)頻率從0.1～0.25 Hz時(shí)，在水流作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生了“鎖定”現(xiàn)象，而在其他頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幅值較小，隨后比較相同質(zhì)量比和阻尼情況下，不同雷諾數(shù)下的懸浮隧道渦激振動(dòng)現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從不同雷諾數(shù)下懸浮隧道的渦激振動(dòng)結(jié)果來(lái)看，雷諾數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值影響較大。而對(duì)發(fā)生“鎖定”的區(qū)間影響不大，無(wú)論雷諾數(shù)多大時(shí)，發(fā)生“鎖定”的結(jié)構(gòu)自振頻率為0.12～0.25 Hz，因此懸浮隧道的自振頻率要盡量避免在此頻率范圍內(nèi)。

5.2 不同浮重比情況下懸浮隧道動(dòng)力分析

浮重比對(duì)懸浮隧道影響很大，假設(shè)懸浮隧道水中尺寸不變，則其受到浮力不變，懸浮隧道浮重比越大，表明自身質(zhì)量越輕，所需建造成本也就越小，但是帶來(lái)的弊端就是錨索系統(tǒng)的預(yù)張力也就越大，因此為懸浮隧道找到一個(gè)合適的浮重比十分重要，接下來(lái)分析懸浮隧道浮重比(BWR)1.1、1.3、1.5、1.7和1.9五種情況，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比(m*)分別為2.1、2.3、2.5、2.7和2.9，現(xiàn)計(jì)算質(zhì)量比為上述各值時(shí)其在水流下的動(dòng)力響應(yīng)和受力特征。計(jì)算中，隨著懸浮隧道浮重比的變化，其受到的約束條件會(huì)相應(yīng)改變，從而保證結(jié)構(gòu)自振頻率研究區(qū)間不變。再研究雷諾數(shù)Re=100 000，阻尼ζ=0.007的情況，計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9。

圖8 不同浮重比情況下懸浮隧道在不同自振頻率下的振動(dòng)幅值(Re=100 000，ζ=0.007)Fig.8 Vibration amplitude of SFT versus natural frequency at different BWRs (Re=100 000, ζ=0.007)

圖8為不同浮重比情況下懸浮隧道在不同自振頻率下的振動(dòng)幅值分析，從結(jié)果可以看出，浮重比對(duì)振動(dòng)幅值影響不大，但是對(duì)引起“鎖定”的頻率區(qū)間有較大影響，當(dāng)浮重比較小時(shí)，其發(fā)生“鎖定”的區(qū)間較大，而當(dāng)浮重比大于1.3后，發(fā)生“鎖定”的結(jié)構(gòu)自振頻率區(qū)間區(qū)域一致，因此建議懸浮隧道的浮重比不要選擇過(guò)小，這樣可以更好地避免懸浮隧道發(fā)生渦激振動(dòng)“鎖定”現(xiàn)象。

圖9為不同浮重比情況下懸浮隧道在不同自振頻率下的受力特性分析，從結(jié)果可以看出，浮重比對(duì)平均拖曳力系數(shù)和升力系數(shù)均方根影響不大，只是對(duì)個(gè)別頻率下的升力系數(shù)有較大影響，建議在懸浮隧道設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離該自振頻率。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用有限元數(shù)值方法求解不可壓縮粘性流體雷諾平均Navier-Stokes方程，結(jié)合任意拉格朗日-歐拉(ALE)動(dòng)網(wǎng)格方法，通過(guò)精確的CFD數(shù)值模擬，對(duì)不同雷諾數(shù)下懸浮隧道的渦激振動(dòng)問題進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)網(wǎng)格敏感性分析證明數(shù)值模型的穩(wěn)定性并找到了兼顧計(jì)算效率和精度的網(wǎng)格，隨后通過(guò)模擬圓柱在高雷諾數(shù)下的渦激振動(dòng)問題，與其他學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明本文所建立的模型可以用于高雷諾數(shù)流固耦合問題的研究。

(2)通過(guò)懸浮隧道在水流作用下的渦激振動(dòng)研究，分析了在不同結(jié)構(gòu)自振頻率下懸浮隧道的受力和運(yùn)動(dòng)情況，并研究了不同浮重比情況下懸浮隧道的受力和運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。研究表明，雷諾數(shù)對(duì)發(fā)生“鎖定”的區(qū)間影響不大；對(duì)于不同浮重比的懸浮隧道，浮重比對(duì)振動(dòng)幅值和受力特性影響不大，僅對(duì)個(gè)別頻率下的升力系數(shù)有較大影響，建議在懸浮隧道設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離該自振頻率，但是對(duì)引起“鎖定”的區(qū)間有一定影響，當(dāng)浮重比較小時(shí)，其發(fā)生“鎖定”的區(qū)間較大，因此建議設(shè)計(jì)時(shí)在保證錨索張力安全的情況下，盡量避免選取較小浮重比情況，既可以節(jié)省成本，又可以減小“鎖定”區(qū)間。