趙 曄， 關文濤， 任新成， 楊鵬舉

（延安大學物理與電子信息學院，陜西延安 716000）

復雜目標與海面背景復合電磁散射特性的研究一直是電磁散射測量與計算方面的一個難點問題，而粗糙海面和目標之間的耦合作用對于復合散射有著非常重要的影響，粗糙海面和目標復合電磁散射建模同時涉及粗糙面散射理論和復雜目標散射理論，這使得電磁耦合機理以及耦合場模型建立的研究變得更加復雜，因此目標與粗糙海面的復合散射建模是一項有重要應用價值的研究課題.

對于目標與粗糙地海面復合電磁散射建模與耦合機理研究的問題，國內外很多學者已經(jīng)作了大量的相關研究，并提出了各種相對有效的方法，其中數(shù)值算法有：廣義前后向法（GFBM）［1-2］、有限元方法（FEM）［3-4］、時域有限差分方法（FDTD）［5］、三維多級UV方法［6］等等. 高頻混合方法比如四路徑模型（FPM）［7-8］、迭代物理光學法（IPO）［9］、射線追蹤理論（SBR）［10］、KA-MoM混合算法［11］、雙向解析射線追蹤技術（BART）［12］、E-PILE方法［13］、GO-PO方法［14］等等. GO-PO方法是計算目標多次電磁散射的可靠方法，也可以運用到目標與粗糙面的耦合散射計算中，但由于船海復合場景中大量的三角面元及艦船復雜的結構，使得其仍然面臨著面元對入射波和反射波可見性判斷效率低的問題. 針對電磁散射模型的低效率問題，已有很多加速方案，其中Kd-tree方法是簡單而實用的一種，Kd-tree方法主要用于單純目標散射的研究，應用Kd-tree方法處理大尺寸海面與復雜艦船目標復合模型電磁散射的相關研究仍很欠缺.

為了提高GO-PO方法在計算艦船目標散射、海面與艦船目標耦合散射的效率，利用Kd-tree方法［15］改進GO-PO方法，應用Kd-tree方法時首先需要將仿真場景進行多級子包圍盒劃分，入射波或反射波射線在與面元相交測試前，先與面元所在的包圍盒進行相交測試，減少射線與大部分面元無用相交測試的次數(shù). 此外，GO-PO方法在計算海面與艦船目標耦合散射時也具有一定的優(yōu)勢，可以根據(jù)大尺度海面上面元和目標上面元的空間位置，判斷其相互遮擋情況，從而更加合理地計算海面與目標上面元之間的耦合散射貢獻. 因此，Kd-tree和GO-PO方法相結合的模型是相對有效且能夠運用于大范圍海面與大型艦船目標復合電磁散射特性的研究.

1 海面與目標復合電磁散射模型

圖1 海面與目標復合場景散射貢獻示意圖Fig.1 Diagram of the scattering contributions from composite scene of sea surface and target

這樣，海面與目標復合場景的總散射場可表示為各部分散射場的相干疊加，即

對于海面的散射場，采用毛細波修正的面元散射模型［16-18］進行計算，對于目標的散射場和目標與海面之間的耦合場，均采用GO-PO方法進行計算，其中目標的散射場可以表示為：

2 基于Kd-tree的面元可見性判斷

2.1 Kd-tree的構建

首先利用CAD工具將艦船模型剖分成小三角形面元，然后基于蒙特卡羅方法生成海面模型，并通過計算機編程將傾斜的小正方形海面面元分為三角形面元，最后將艦船吃水線以下目標上的面元和艦船位置下面海面上的面元全部去掉，并將海面和艦船上的所有三角形面元進行整合和統(tǒng)一編號.

接下來將整個船海場景分為多層子包圍盒，其最大的外邊界框是一個由x，y，z坐標的最大值和最小值所描述的長方體，這里用S1表示，對應于根節(jié)點并包含整個船海場景中的所有三角面元. 然后沿坐標軸方向將長方體邊界框S1分為兩個子長方體包圍盒S2和S3，形成一個二叉樹，也就是說，一個根節(jié)點分為兩個內節(jié)點或葉節(jié)點. 分割面可以是垂直于x，y和z軸的任何平面，如果子包圍盒中包含的面元數(shù)量大于用戶定義的數(shù)量和Kd-tree的深度小于最大深度，該子包圍框需要進一步細分，直到上述兩個條件中任何一個不能被滿足. 針對海面與艦船的復合模型，Kd-tree的結構如圖2所示，S2是一個內節(jié)點，對應海面上方的子包圍盒.n1，n2，n3，n4是葉節(jié)點，里面不含任何面元. S4，S5，S6，S7是內節(jié)點，并包含一定數(shù)量的面元，需要指出的是，S7包含艦船模型上所有的面元，S3包含海面上的所有面元，顯然，這兩個子包圍盒子需要進一步細分. 由于空間限制，省略了進一步地說明，文獻［20］給出了Kd-tree構建的詳細描述.

圖2 Kd-tree的結構Fig.2 The Kd-tree construction

2.2 面元可見性的判斷

圖3 的判斷方法Fig.3 Visibility test of

圖4 的判斷方法Fig.4 Visibility test of nl

3 數(shù)值仿真

圖5 改進GO-PO方法的驗證Fig.5 The validation of the improved kd-tree accelerated method

為了驗證改進的GO-PO方法的可行性，圖5給出了立方體與平面后向散射的結果，其中，入射方向的方位角為φi=0°，平面電磁波入射頻率為10 GHz，VV極化，正方形平面的邊長為12λ，立方體邊長為2λ. 從圖5中可以看出，改進的GO-PO方法與MLFMM、GO-PO 方法的計算結果吻合地很好. 改進后的方法即GO-PO 與Kd-tree相結合，對散射有影響的面元與GO-PO方法相比是相同的，所以改進方法中加入Kd-tree不影響計算結果的精度.

3.1 效率分析

艦船目標幾何結構和尺寸參數(shù)以及海面與艦船復合散射坐標系如圖6所示，此外，如果沒有特殊說明，下面所有仿真中電磁波的頻率為5 GHz，VV極化，對于雙站散射，入射方向為θi=45°，φi=0°，散射方位角為φs=0°. 對于二維海面樣本由線性過濾模型生成，海譜為Elfouhaily等論文報道的海譜［21］，風向為0°，海水介電常數(shù)根據(jù)Klein 模型［22］在溫度為20 ℃、鹽度為35‰時計算得到，海面離散數(shù)目為256×256，網(wǎng)格大小為0.76 m×0.76 m. 艦船上的面元數(shù)為9576，海面上的面元數(shù)為130 050.

圖6 艦船幾何結構及船海場景復合散射坐標系示意圖Fig.6 The geometry of ship and composite scattering coordinate system of composite scene

圖7給出了不同艦船面元數(shù)下RCS的比較. 從圖7（a）中可以看出，隨著艦船上面元數(shù)量的增加，艦船的RCS 總體上呈上升趨勢. 此外，當面元數(shù)量從4340 增加到9576 時，RCS 有較大的變化. 當面元的數(shù)量從9576增加到27 527時，RCS的變化較小. 這是因為在GO-PO方法中，只要剖分的面元能夠相對精確地描述光照狀態(tài)，面元就不需要分割得更小. 從圖7（b）中可以看出，隨著艦船上面元數(shù)量的增加，后向散射結果總體上呈增大的趨勢，而前向散射結果基本保持不變. 這是因為，對于海面與艦船的復合散射，前向散射主要由海面的貢獻決定，后向散射主要由艦船目標和耦合場的貢獻決定.

圖7 不同艦船面元數(shù)下RCS的比較Fig.7 The comparisons of RCS with different number of patches on ship target

為了分析改進的GO-PO 混合方法的效率，表1給出了不同艦船面元數(shù)時，改進方法和未改進方法計算的艦船目標散射、艦船與海面復合散射的時間，分別對應于圖7 中的曲線. 對于未改進方法，模型的所有面元需要測試其可見性，改進后的方法只需要測試特定包圍盒（其距離參數(shù)滿足要求）中面元的可見性.如表1所示，未改進方法耗時較長，改進后的方法效率提高了約3倍. 其中計算機配置為Intel（R）Core（TM）i7-6700 CPU@3.40 GHz.

表1 不同方法的計算時間Tab.1 Calculation time of the different methods

3.2 艦船與海面散射特性分析

圖8分析了單純艦船的后向和雙站散射特性. 圖8（a）給出了艦船后向RCS在不同入射方位角下隨入射角的變化情況，其中φi=0°、φi=180°和φi=90°對應的曲線分別表示電磁波從艦船船頭、船尾和側向入射時RCS的變化情況，可以看出，從不同方位入射時，由于艦船結構的不同，面元對入射波和反射波的可見性及面元之間的遮擋情況不同，RCS的峰值會分布在不同的入射角. 圖8（b）給出了艦船雙站RCS在不同散射方位角下隨散射角的變化情況，可以看出，在φs=0°和φs=180°的散射平面內，艦船在不同散射角時的RCS相對較大，而φs=90°的散射平面內RCS相對較小.

圖8 單純艦船目標散射的RCSFig.8 The RCS of the pure ship target

圖9給出了艦船與海面復合場景的后向和雙站散射特性，圖9（a）為艦船與海面復合后向散射RCS隨入射角的變化情況. 從圖中可以看出，入射角小于45°時，海面散射占主要貢獻，大于45°時，目標和耦合散射場大于海面散射場. 圖9（b）為艦船與海面復合雙站散射RCS隨散射角的變化情況，從圖中可以看出，船的存在大大提高了雙站散射向后的RCS，特別是在θs=-55°～-45°的范圍和θs=-90°附近的RCS，在前向，散射主要受海面貢獻的影響.

圖10給出了風速為5 m/s 和10 m/s 條件下，艦船與海面的耦合場和總場RCS 隨散射角的變化情況. 從圖10可以看出，風速對耦合場的影響不太明顯，這是由于在風向、入射方向和觀察方向為0°的情況下，雖然風速越大，海面越粗糙，但海面面元沿x方向的斜率（即傾斜程度）變化不大，所以相同入射方向下，艦船面元和海面面元對入射波，及對方面元反射波的可見度變化不明顯. 而總場整體上隨著風速的增大而增大，除了鏡像方向，總場隨著風速的增大而減小.

圖9 艦船與海面復合散射的RCSFig.9 The RCS of composite scattering from ship and sea surface

圖10 不同風速下艦船與海面的耦合場和總場的變化情況Fig.10 The change of RCS of coupling field and total field from the ship and sea surface with different wind speed

4 結論

本文提出了計算艦船目標、海面與艦船目標耦合散射的Kd-tree 和GO-PO 方法相結合的混合方法.GO-PO方法在處理艦船與海面耦合散射時，可以根據(jù)艦船和大尺度海面上面元的空間位置，考慮面元之間的相互遮擋作用，從而更加合理地計算面元的二次散射貢獻. 此外，結合Kd-tree方法，該混合模型在保證計算精度的同時提高了計算機仿真的效率. 因此，該方法是相對有效且能夠運用于大范圍海面與大型艦船目標復合電磁散射特性的研究. 然而，海面與目標之間的電磁耦合機理非常復雜，而且難以完全闡明，對耦合散射機理的一些深入研究還有待繼續(xù).