李懷鑫，林 斌，范登政

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南232001）

目前凍結法施工是深部礦井井筒在復雜地質條件下施工最為常見的方法之一，因此研究不同層位的凍土強度對凍結法施工和設計可提供必要的參數(shù)。馬巍[1]等根據(jù)凍土的形成過程及受力特點，多角度闡述了關于深部凍土力學的主要研究內容，近些年來，國內眾多學者對凍土力學的研究逐漸深入，鄭劍鋒[2]、杜海民等[3]分別從微細觀方面對低含冰量和高含冰量凍土的強度變化機理進行了闡述；宋朝陽[4]等通過對深厚沖積層凍土力學性能試驗總結了含水率、溫度、應力等對凍土強度的影響；黃星[5]通過對不同凍土的單軸抗壓強度和抗拉強度試驗對試樣的破壞形態(tài)、應力-應變關系以及強度等進行了研究，同時分析了凍土抗壓強度與抗拉強度之間的差異性；尹珍珍[6]、陳有亮[7]、戴華東[8]、蘇凱[9]、江汪洋[10]等通過凍結黏土單軸無側限抗壓強度試驗建立了溫度、應變速率、含水率等與凍土抗壓強度之間的強度模型；蔡正銀等[11]研究了同一凍結溫度下，地層深度與單軸抗壓強度、割線模量以及泊松比之間的關系，總結了不同地層結構構造、顆粒粒徑、密度及含水率等對凍土強度的影響。

由于獲取深部原狀土樣的困難較大，所以在工程中，多用重塑凍土的力學指標代替原狀凍土的力學指標來進行井筒凍結方案的設計及施工，這明顯有誤差。通過室內試驗對淮北礦區(qū)祁南礦井原狀凍土及重塑凍土的破壞形態(tài)、機理、應力-應變關系、抗壓強度以及峰值強度比等進行了分析，建立出重塑凍土和原狀凍土之間的強度模型函數(shù)，同時提出了1 種解決試驗過程中彈性模量誤差的修正方法。

1 無側限抗壓強度試驗

1）試樣制備。試驗土樣取自淮北祁南礦井10～300 m 范圍內，按照《土工試驗方法標準》[12]測定土的基本物理參數(shù)，基本參數(shù)結果見表1。重塑試樣采用分層擊實法并按照天然含水率制備，試驗樣品為27 個直徑×高度=50 mm×100 mm 的圓柱體試樣，其中原狀土樣9 個，重塑土樣18 個，試驗分6 組進行，其中重塑土樣3 組，原狀土樣3 組，試樣制備誤差保證在±1%以內。

表1 土工試驗基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the geotechnical test

2）試驗流程。試驗機的加載速率為2 %/min，試樣制備完成后分別放入到溫度為-5、-10、-15 ℃的低溫養(yǎng)護箱中養(yǎng)護24 h 后，再依次進行單軸無側限抗壓強度試驗，單軸抗壓強度取峰值應變或15%應變處所對應的應力值，試驗數(shù)據(jù)由計算機自動采集所得，試驗過程中溫度的波動范圍嚴格控制在±0.2℃以內。

2 試驗結果

2.1 土樣破壞形式

原狀凍土和重塑凍土在不同溫度下表現(xiàn)出的破壞形式如圖1。

由圖1 可以看出，隨著溫度的降低，重塑凍土表面網(wǎng)狀裂紋逐漸增多，而原狀凍土表面則逐漸產生較多的斜向裂縫。分析認為對于重塑土而言，重塑過程中土體原有結構被破壞，土體在凍結后土顆粒被冰晶所包裹且受冰膠結聯(lián)結作用，隨著溫度的降低，凍土中未凍水量逐漸降低，相對含冰量逐漸增加，而重塑凍土抵抗破壞的能力主要來源于冰晶體間冰膠結聯(lián)結作用，當冰晶體間的冰膠結聯(lián)結作用達到極限狀態(tài)時，這些聯(lián)結在一起的冰晶體被壓碎，因此重塑土樣表面的網(wǎng)狀裂紋隨著溫度的降低逐漸增加，呈塑性破壞形式。對于原狀凍土而言，土體抵抗破壞的能力始終來源于土顆粒間的聯(lián)結作用以及冰晶體間的冰膠結聯(lián)結作用，由于荷載的增加導致土體表面微小裂隙逐漸延伸并最終發(fā)展成為多條裂縫斷面，這些裂縫斷面比較平滑且沿斜向下45°～55°方向，試樣呈現(xiàn)出明顯的剪切破壞形式。

圖1 不同溫度下的破壞形態(tài)Fig.1 Damage patterns of different temperatures

2.2 不同溫度下應力-應變關系曲線

不同溫度下原狀凍土與重塑凍土的單軸無側限抗壓強度試驗結果如圖2。

圖2 不同溫度下的應力-應變曲線圖Fig.2 Stress-strain graph of different temperatures

2.3 凍土軟化模型

由圖2 可看出重塑凍土試樣和原狀凍土試樣均呈現(xiàn)出明顯的應變軟化現(xiàn)象，國內學者最早研究應變軟化的關系是從沈珠江等提出的駝峰型的三次多項式方程開始，其表達式為：

式中：a、b、c 均為試驗參數(shù)；σ、ε 分別為軸向應力與軸向應變。

張爾齊[13]等在沈珠江模型的基礎上引入初始楊氏模量Emax，建立了非線性關系的力學模型，其數(shù)學表達式為：

式中：Emax為初始楊氏模量；EP為峰值點的割線模量；σp為峰值強度；εP為峰值應變；b1、b2、b3為關系式參數(shù)，且b1=a1εp，b2=a2εp，b3=a3εp，a1、a2、a3為試驗參數(shù)。

2.3.1 初始楊氏模量Emax

根據(jù)試驗獲取的資料按照定義式E=σ/ε 計算出與ε 對應的1/E 值并繪制出1/E～ε 之間的關系曲線，該關系曲線與1/E 軸的截距則為1/Emax，從而可求出Emax值[13]。

2.3.2 b1、b2、b3的確定

由于曲線峰值點處Rσ=1，Rε=1，將其代入式（3）中可得式（4）；由于峰值點處的切線模量為0，將峰值應變代入式（3）求導后可得式（5）；在峰值點后取最大應變εi以及相應的軸應力σi代入式（3）中可得式（6）：

為確定參數(shù)b1、b2、b3，可將式（4）～式（6）聯(lián)立，采用Matlab 軟件進行求解，將求解出的值代入到式（3）中則可繪制σ-ε 關系曲線，現(xiàn)以原狀土的相關試驗數(shù)據(jù)進行計算，其相關參數(shù)見表2。

表2 軟化模型參數(shù)值Table 2 Softening model parameter values

2.4 模型驗證

為驗證模型所選參數(shù)的準確性與合理性，將相關參數(shù)代入到軟化模型中進行數(shù)據(jù)擬合，其結果如圖3，由圖3 可知，應力-應變軟化曲線中間段擬合值與實驗曲線相比有時會發(fā)生偏離，但總體來說采用應變軟化模型計算出的曲線與試驗曲線基本吻合，因此模型參數(shù)值的選取合理。

3 溫度對凍土峰值強度及峰值強度比的影響

3.1 溫度對彈性模量的影響

凍土的彈性模量E 通常取單軸抗壓強度σp的1/2 與其對應的應變ε1/2的比值[14]：

分層擊實法制備的重塑凍土試樣即使壓得很實，但試樣擊實時的土顆粒分布不均勻使得其在初始狀態(tài)仍然存在微空洞，同樣對于原狀凍土樣而言，也會存在因層位不同而有所差異[15]，兩者通過試驗計算的彈性模量有時會有誤差，而通過軟化模型計算則能降低該誤差，原狀凍土試驗彈性模量和擬合彈性模量隨溫度的變化值見表3。

3.2 溫度對峰值強度的影響

圖3 不同溫度下原狀土應力-應變曲線與模型計算值對比Fig.3 Comparison of the undisturbed soil stress-strain curves and the calculated values of the model at different temperatures

不同層位下原狀凍土與重塑凍土峰值強度與凍結溫度之間的關系如圖4，由圖4 可看出，當溫度較低時，原狀凍土的礦物成分對抗壓強度的影響較小，且抗壓強度均隨凍結溫度的增加呈折線下降，此外，在同一溫度下，重塑凍土峰值強度小于原狀凍土峰值強度，分析認為土體在重塑過程中，雖然土體礦物組成、含量未發(fā)生改變，但土體內部膠結作用遭到破壞，因此抗壓強度降低。

通過回歸分析發(fā)現(xiàn)凍土單軸抗壓強度σ 與負溫之間的關系可采用指數(shù)函數(shù)表示，其表達式為：

式中：T 為負溫，℃；T0= -1 ℃，為無量綱化參考溫度；d、h 為擬合參數(shù)可通過回歸分析得到。

表3 原狀凍土彈性模量值Table 3 Values of elastic modulus of undisturbed frozen soil

圖4 峰值強度隨溫度變化關系Fig.4 Relationship between peak strength and temperature

以上模型適用于-5 ℃≤T≤-15 ℃，式8）中參數(shù)d 和h 的值見表4。

表4 式（8）中參數(shù)d 和h 的值Table 4 Values of d and h in equation（8）

3.3 溫度對峰值強度比的影響

峰值強度比St定義為原狀凍土的峰值強度σp與重塑凍土的峰值強度σ′p的比值[16]。

不同溫度下不同層位凍土的峰值強度比如圖5，由圖5 可看出，雖然土層種類不同，但隨著溫度的降低，峰值強度比逐漸減小，當溫度降低到一定值后，重塑土的峰值強度逐漸接近原狀土的峰值強度，分析認為溫度的降低導致凍土中未凍結水含量降低，相對含冰量增加，因此凍土峰值強度逐漸增加，當冰晶體間冰膠結聯(lián)結作用占據(jù)主導作用時，重塑土的峰值強度就逐漸接近原狀土的峰值強度。

圖5 不同土層下峰值強度比Fig.5 Peak strength ratio under different soil layers

通過回歸分析可知，在本試驗中凍土峰值強度比與負溫之間的關系符合冪函數(shù)方程式：

式中：T 為負溫，℃；T0=-1 ℃，為無量綱化參考溫度；k、n 為擬合參數(shù)可通過回歸分析得到。

以上模型適用于-5 ℃≤T≤-15 ℃，式（10）中參數(shù)k 和n 的值見表5。

表5 式（10）中參數(shù)k 和n 的值Table 5 Values of k and n in equation（10）

4 結 論

1）隨著溫度的降低，原狀土試樣逐漸發(fā)生沿斜向下45°～55°方向的剪切破壞，而重塑土試樣表面網(wǎng)狀裂紋逐漸增多，呈現(xiàn)出塑性破壞形態(tài)。

2）原狀凍土與重塑凍土的應力-應變曲線均呈現(xiàn)出軟化現(xiàn)象，采用改進后的軟化模型能較好擬合試驗曲線的發(fā)展趨勢且能夠在一定范圍內對試驗彈性模量進行修正。

3）同一含水率下，原狀凍土與重塑凍土的單軸抗壓強度和負溫之間的函數(shù)關系符合指數(shù)函數(shù)，且溫度越低，凍土單軸抗壓強度越大。

4）雖然土體種類及埋深有所不同，但隨著溫度的降低，其峰值強度比都逐漸減小，且溫度越低，重塑凍土的峰值強度越接近原狀凍土的峰值強度。