張繁昌,蘭南英,李傳輝,印興耀,吳國忱

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083)

匹配追蹤作為一種數(shù)據(jù)投影分解方法,能夠依據(jù)非平穩(wěn)信號自身的特點(diǎn),將信號在超完備匹配子波庫中自適應(yīng)展開,從而詳細(xì)研究信號的局部特征。地震信號是一種非平穩(wěn)信號,利用匹配追蹤將其分解成線性無關(guān)的匹配子波,對于精細(xì)分析地震信號在不同傳播時(shí)間的局部特征、挖掘地震信號所蘊(yùn)含的地球物理信息具有重要意義。匹配追蹤算法由MALLAT等[1]提出,開啟了信號自適應(yīng)稀疏分解的先河,該算法基于Gabor匹配子波庫。隨后,CHAKRABO-RTY等[2]將匹配追蹤引入到地震信號分析中,實(shí)現(xiàn)了地震信號的自適應(yīng)分解。然而,Gabor匹配子波波形與地震子波相差較大,不利于地震信號的分解?；诖?LIU等[3-4]先后以Ricker子波和Morlet小波構(gòu)建超完備匹配子波庫,邁出了匹配追蹤快速分解的第一步。匹配追蹤屬于貪婪迭代算法,每次迭代的全局遍歷尋優(yōu)是制約分解效率的關(guān)鍵因素。為解決此問題,LIU等[5]提出了動態(tài)最優(yōu)搜索策略,以瞬時(shí)屬性作為先驗(yàn)約束,降低了各控制參數(shù)的搜索區(qū)間;WANG[6]給出了三步法匹配追蹤算法,加快了計(jì)算效率;陳發(fā)宇等[7]建立了以頻率為主導(dǎo)的匹配子波搜索方式,減少了迭代尋優(yōu)的計(jì)算量;張繁昌等[8]利用Schmidt方法對匹配子波進(jìn)行正交變換,降低了超完備匹配子波庫的冗余;王珺等[9]、蔡涵鵬等[10]及劉霞等[11]引入不同進(jìn)化算法,實(shí)現(xiàn)了匹配子波的直接選取;張繁昌等[12]提出了雙參數(shù)匹配追蹤,進(jìn)一步減少了控制參數(shù)的掃描;LI等[13]、王聰?shù)萚14]以及鄧世廣等[15]分別并行實(shí)現(xiàn)了多匹配子波同時(shí)搜索。另外,也有專家學(xué)者直接從控制參數(shù)的先驗(yàn)信息獲取方面入手加以改進(jìn)。張繁昌等[16-17]將匹配追蹤引入復(fù)數(shù)域,采用阻尼最小二乘法同時(shí)獲取多個匹配子波的振幅和頻率參數(shù);楊午陽等[18]使用最大相關(guān)性來估計(jì)匹配子波位置和能量參數(shù);印興耀等[19]以局部頻率作為約束來獲取匹配子波頻率先驗(yàn)約束;劉漢卿等[20]利用連續(xù)相位求取穩(wěn)定的頻率先驗(yàn);張繁昌等[21]根據(jù)Ricker子波的特點(diǎn),提出了基于振幅包絡(luò)指數(shù)擬合的頻率參數(shù)直接獲取方法。

采用上述一系列的算法優(yōu)化,地震匹配追蹤在分解效率上得到了質(zhì)的飛躍,基本滿足了實(shí)際地震數(shù)據(jù)快速分解的需求。在計(jì)算效率得以保證的基礎(chǔ)上,匹配追蹤被廣泛應(yīng)用于地震資料處理解釋領(lǐng)域,形成新老技術(shù)的更新?lián)Q代。MALLAT等[1]將匹配追蹤和Wigner-Ville分布結(jié)合,建立了無交叉項(xiàng)的高精度時(shí)頻分析方法;WANG[22]提出了基于Morlet匹配子波的匹配追蹤Wigner-Ville分布;WANG等[23]將信號在混合匹配子波庫中分解,實(shí)現(xiàn)了基于混合匹配子波的匹配追蹤時(shí)頻分析技術(shù);張繁昌等[24]利用匹配子波復(fù)數(shù)譜,創(chuàng)建了分辨率高、能量聚焦性好的時(shí)頻表示方法;之后李傳輝等[25-26]又提出了基于Morlet匹配子波的可變分辨率頻譜成像方法以及逆時(shí)頻表征方法。在得到高精度時(shí)頻分析方法后,宋維琪等[27]利用匹配追蹤疊加重建技術(shù)有效實(shí)現(xiàn)了薄層砂體預(yù)測;陳林等[28]開展了時(shí)頻屬性提取工作,得到了抗噪性好的時(shí)頻屬性;張顯文等[29]利用“低頻陰影”進(jìn)行了含氣儲層的識別;張繁昌等[30]通過分析楔形模型的瞬時(shí)譜特征,提出高精度砂巖尖滅線的拾取方法;張世鑫等[31]借助匹配追蹤時(shí)頻分析提取了瞬時(shí)能量異常屬性,并以此實(shí)現(xiàn)了可靠的油氣預(yù)測;張京思等[32]將匹配追蹤方法與頻率衰減梯度結(jié)合,進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的疊后烴類檢測;張繁昌等[33]基于匹配追蹤算法提出了振幅隨頻率變化的剖面構(gòu)建方法,并給出了新的地震信號分頻技術(shù);楊亞迪等[34]采用高精度時(shí)頻分析方法求取流體活動性屬性,實(shí)現(xiàn)了頁巖氣甜點(diǎn)的準(zhǔn)確識別。在地震信號處理領(lǐng)域,匹配追蹤憑借自適應(yīng)分解與重構(gòu)的優(yōu)勢,也發(fā)揮著重要作用。趙天姿等[35]利用匹配追蹤進(jìn)行了時(shí)頻濾波,有效壓制了地震隨機(jī)噪聲;任浩等[36]在稀疏反演框架下,提出了多道匹配追蹤去噪方法;宋煒等[37]分析了面波匹配子波和反射波匹配子波的控制參數(shù)后,設(shè)計(jì)了三參數(shù)時(shí)頻濾波器,達(dá)到了無損去除面波的目的;張繁昌等[38]根據(jù)Q值與地震子波的傳播時(shí)間及頻率的關(guān)系,提出了基于匹配追蹤的自適應(yīng)Q值求取方法,并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了疊前道集吸收補(bǔ)償和頻散校正[39];李海山等[40]依據(jù)匹配追蹤思想,提出了匹配波形相減法來剝離煤層強(qiáng)反射;朱博華等[41]詳細(xì)討論了利用匹配追蹤分離強(qiáng)反射層過程中的子波控制參數(shù)選取問題;何峰等[42]為解決強(qiáng)反射層匹配子波難以準(zhǔn)確估計(jì)的問題,提出了井控匹配追蹤強(qiáng)反射消除技術(shù);張汛汛等[43]根據(jù)疊前道集剩余時(shí)差的特點(diǎn),設(shè)計(jì)了基于匹配追蹤算法的剩余時(shí)差校正方法;周東勇等[44]將奇偶分解理論與匹配追蹤結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了高精度反射系數(shù)反演;劉蘭鋒等[45]根據(jù)匹配追蹤可逆的特性,給出了一種時(shí)頻域提高地震分辨率的方法;張繁昌等[46]分析了子波拉伸產(chǎn)生的機(jī)理,提出了基于匹配追蹤的子波拉伸校正方法。

為了使業(yè)界同仁對匹配追蹤算法有更深刻、更全面的認(rèn)識,本文對目前匹配追蹤算法的研究進(jìn)展進(jìn)行了梳理,主要包括匹配追蹤基本原理、匹配追蹤加速策略、匹配追蹤技術(shù)在地震資料處理和解釋領(lǐng)域中的應(yīng)用現(xiàn)狀。

1 匹配追蹤分解基本原理

1.1 貪婪匹配追蹤算法

匹配追蹤方法的核心思想是貪婪迭代,即通過多次匹配尋優(yōu),在超完備匹配子波庫中搜索與地震信號最匹配的子波,從而實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。在N維Hilbert空間內(nèi),假設(shè)D={gγ(t)}γ∈Γ為此空間內(nèi)的超完備匹配子波庫(稱為子波字典),對于任一信號f都可利用子波字典對其進(jìn)行投影分解:

f=〈f,gγ1〉gγ1+R1f

(1)

其中,〈·,·〉為內(nèi)積算子,gγ1為字典D中第1次迭代所得的子波,R1f為信號經(jīng)過子波gγ1投影后的殘余。根據(jù)能量守恒原理,(1)式滿足如下能量關(guān)系:

‖f‖2=‖〈f,gγ1〉‖2+‖R1f‖2

(2)

匹配追蹤需要多次迭代尋優(yōu)。設(shè)迭代到第n次時(shí),投影殘余為Rnf,搜索到匹配子波為gγn,那么Rnf又繼續(xù)被分解成:

Rnf=〈Rnf,gγn〉gγn+Rn+1f

(3)

同樣,(3)式也需要滿足:

‖Rnf‖2=‖〈Rnf,gγn〉‖2+‖Rn+1f‖2

(4)

重復(fù)上述投影分解過程,直至原始信號的殘余能量極小,可忽略不計(jì)。設(shè)信號經(jīng)過m次匹配追蹤分解,最后信號可表示為:

(5)

式中:an是各匹配子波的振幅。由此可見,經(jīng)匹配追蹤分解后,信號可表示為有限數(shù)目的匹配子波的線性組合,即稀疏表示。

1.2 正交匹配追蹤

上述匹配追蹤方法僅考慮每次迭代的殘差能量最小,并未考慮不同迭代次數(shù)得到的最佳匹配子波之間的正交性(圖1a,兩次迭代匹配子波gγ1和gγ2不正交),因此出現(xiàn)“短視尋優(yōu)”現(xiàn)象。為解決此問題,張繁昌等[8]提出一種正交匹配追蹤方法,對所得的所有最佳匹配子波進(jìn)行正交變換(圖1b,匹配子波gγ1和gγ2正交),來消除他們之間的冗余分量。

圖1 非正交(a)和正交(b)匹配追蹤示意

定義gγ所在的空間為V,PVf為f在V上的投影,(up)0≤p

(6)

這樣,(up)0≤p

(7)

最終的正交匹配追蹤分解方程可描述為:

(8)

1.3 多道匹配追蹤

1.1節(jié)和1.2節(jié)介紹的匹配追蹤方法屬于單道信號分解方法,在對多道信號分解時(shí),各道匹配子波很容易出現(xiàn)橫向不一致的現(xiàn)象。為克服這個問題,充分利用信號的橫向相關(guān)性特征,WANG[6]提出了“三步法”多道匹配追蹤算法。

假設(shè)有L道地震信號f=[f1,f2,…,fL],首先計(jì)算殘差均值道:

(9)

在超完備子波庫中,利用殘差均值道生成共用匹配子波的初始估計(jì):

(10)

之后,以多通道方式對共用匹配子波進(jìn)行細(xì)化:

(11)

最后,利用共用匹配子波對信號進(jìn)行逐道分解。

這樣,多道信號便可分解為一系列具有相同時(shí)移、頻率和相位參數(shù),但振幅不同的匹配子波的線性疊加。

2 快速匹配追蹤技術(shù)

匹配追蹤方法雖然可以靈活地實(shí)現(xiàn)地震信號的自適應(yīng)分解,但其在每次迭代尋優(yōu)時(shí),往往需要信號與超完備子波庫中的匹配子波進(jìn)行巨量的內(nèi)積運(yùn)算,因而嚴(yán)重制約了匹配追蹤計(jì)算效率。如何在保持分解精度的同時(shí),縮小超完備匹配子波庫規(guī)模,提高計(jì)算效率便成為匹配追蹤方法的研究熱點(diǎn)。近年來,學(xué)者們分別從匹配子波母函數(shù)類型、匹配子波搜索方式等方面對匹配追蹤方法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化,提出了多種快速匹配追蹤技術(shù),下面對不同的改進(jìn)方式進(jìn)行簡要介紹。

2.1 匹配子波母函數(shù)

MALLAT等[1]最先利用Gabor函數(shù)作為匹配子波母函數(shù),并以此構(gòu)建超完備匹配子波庫,對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解。Gabor匹配子波如下:

(12)

式中:a為匹配子波振幅;w為高斯函數(shù);μ為時(shí)移因子;α為尺度因子;ω為匹配子波頻率;φ為匹配子波相位。由于Gabor匹配子波與地震子波在波形上存在較大差異,可以將接近地震子波波形的寬帶B樣條子波作為匹配子波母函數(shù)[47],即:

(13)

式中:q,p分別為頻譜上、下限;m為旁瓣參數(shù);fb為相位參數(shù)。

由(12)式、(13)式可見,Gabor匹配子波和寬帶B樣條子波均有5個控制參數(shù),在對信號分解時(shí)需要在五維子波庫中掃描,以搜索出最佳匹配子波。五維匹配子波掃描計(jì)算量龐大,效率極低,無法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。因此,LIU等[4]將匹配子波母函數(shù)替換為具有4個控制參數(shù)的Morlet小波:

(14)

式中:fc為匹配子波頻率。隨后,具有更少控制參數(shù)的Ricker子波也被用來構(gòu)建匹配子波庫[3,18,21,48]:

(15)

這樣,匹配子波母函數(shù)從Gabor函數(shù)進(jìn)化到Ricker子波,匹配子波庫便由五維降到三維,理論上匹配追蹤方法計(jì)算效率會提高40%。

2.2 匹配子波搜索方式

2.2.1 智能進(jìn)化算法搜索

為了提高匹配追蹤算法的分解效率,全局遍歷內(nèi)積尋優(yōu)的方式被拋棄,取而代之的策略之一是利用智能進(jìn)化算法(遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等)進(jìn)行搜索。王珺等[9]提出了基于遺傳算法的快速匹配追蹤方法,將直接編碼的匹配子波參數(shù)作為遺傳模型的染色體,信號殘差與匹配子波內(nèi)積值作為適應(yīng)度函數(shù),每次分解可利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)。劉霞等[11]在粒子群算法中引入一種多項(xiàng)式變異算子,有效避免了搜索的貪婪性。此類方法雖可避免全局遍歷尋優(yōu),但也受限于智能進(jìn)化算法效率。

2.2.2 動態(tài)最優(yōu)搜索

動態(tài)最優(yōu)搜索是另一種提高分解效率的策略,即利用先驗(yàn)信息確定匹配子波各控制參數(shù)的搜索中心,之后在搜索中心上、下某一區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索。在超完備匹配子波庫D中,以先驗(yàn)信息點(diǎn)(φ0,u0,ξ0)(圖2中藍(lán)點(diǎn)位置)為中心,每個參數(shù)各取一定的范圍,便構(gòu)成D的子集D″,D″便是此次迭代的搜索范圍,D″={gγ″(t)}γ″∈Γ″,?！灞硎居搔谩?(φ″,u″,ξ″)向量組成的集合,α″=[α0-kΔα,α0+kΔα],k為正整數(shù),α表示u、φ和ξ3個參數(shù),Δα表示參數(shù)α的采樣間隔。

圖2 動態(tài)最優(yōu)搜索示意[49]

先驗(yàn)信息點(diǎn)的確定是動態(tài)最優(yōu)搜索方式的核心,直接決定匹配追蹤方法的分解精度,下面對匹配子波各參數(shù)先驗(yàn)信息點(diǎn)的獲取方法進(jìn)行介紹。

1) 振幅參數(shù)。常規(guī)匹配追蹤分解過程中,每次迭代僅在信號能量最大值處分解一個匹配子波。為提高收斂速度,動態(tài)最優(yōu)搜索方式在尋找匹配子波時(shí),不只局限于能量最大值處,而是在多個能量極點(diǎn)處同時(shí)進(jìn)行搜索,稱為多匹配子波分解。對于多匹配子波分解而言,每次迭代的多個匹配子波振幅可采用最小平方法確定[16-17,50]。

2) 相位參數(shù)。對于相位參數(shù),一般以分解位置處對應(yīng)的瞬時(shí)相位作為相位搜索中心,在該中心的一個微小區(qū)間內(nèi)搜索,即φ∈[φinst-Δφ,φinst+Δφ],φinst(t)=arctanh(t)/f(t),其中,h(t)為f(t)的正交道,f(t)為原信號。

3) 頻率參數(shù)。與相位參數(shù)一致,匹配子波的頻率參數(shù)一般也使用瞬時(shí)頻率作為先驗(yàn)信息。理論上瞬時(shí)頻率是瞬時(shí)相位的導(dǎo)數(shù),但直接由瞬時(shí)相位求導(dǎo)得到的瞬時(shí)頻率會出現(xiàn)沒有物理意義的負(fù)頻率。為求得準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率,提出了多種優(yōu)化算式,大體分為以下4類。

1) 阻尼最小二乘法[17]。任一復(fù)信號s(t)的瞬時(shí)頻率m(t)可由下式計(jì)算:

(16)

寫成矩陣形式為:

m=W-1d

(17)

式中:d是所有樣點(diǎn)的s(t)h′(t)-s′(t)h(t)構(gòu)成的向量;W為2π[s2(t)+h2(t)]構(gòu)成的對角矩陣;m是由m(t)組成的向量。采用阻尼最小二乘法求解該式便得到瞬時(shí)頻率。

2) 局部頻率屬性約束法[19]。局部頻率屬性約束法通過對(17)式施加整形正則化來獲得瞬時(shí)頻率,即:

m=[λ2I+S(W-λ2I)]-1Sd

(18)

式中:λ為尺度因子;S為整形正則化算子。

3) 連續(xù)相位求導(dǎo)法[17]。分析發(fā)現(xiàn),利用主值相位求導(dǎo)的瞬時(shí)頻率之所以出現(xiàn)負(fù)頻率,其原因在于主值相位存在突變點(diǎn)。連續(xù)相位不存在突變點(diǎn),能夠有效解決上述問題。定義連續(xù)相位為φ,主值相位為φ,χ,ζ分別為連續(xù)算子和纏繞算子,那么連續(xù)相位可描述為:

φ(i+1)=χ{ζ[Δφ(i)]}+φ(i)

(19)

求得連續(xù)相位后,再對其求導(dǎo),便可求取穩(wěn)定的瞬時(shí)頻率。

4) 振幅包絡(luò)指數(shù)擬合法[21]。此類方法利用Ricker子波振幅包絡(luò)服從指數(shù)分布的特點(diǎn),在確定匹配子波頻率時(shí),只需使用指數(shù)函數(shù)對信號包絡(luò)進(jìn)行擬合,便可直接求取匹配子波頻率參數(shù)。

2.2.3 并行搜索

多匹配子波分解在每次迭代尋優(yōu)過程中,匹配子波是在多個能量極點(diǎn)處同時(shí)搜索,其搜索過程相互獨(dú)立,互不干擾。因此,多匹配子波分解具有十分良好的并行化特征。根據(jù)這一特點(diǎn),LI等[13]提出了基于GPU和多核CPU的匹配追蹤并行算法。圖3給出了基于GPU的匹配追蹤并行算法流程。GPU并行匹配追蹤算法利用多個GPU同時(shí)搜索多個匹配子波并返還至CPU,之后在CPU中利用最小平方法確定各匹配子波振幅參數(shù),由此實(shí)現(xiàn)信號的一次迭代并行分解?；诙嗪薈PU的匹配追蹤并行算法[49]與基于GPU的匹配追蹤并行算法原理基本一致,不同之處在于使用主進(jìn)程將各極點(diǎn)位置派發(fā)到各節(jié)點(diǎn),之后各節(jié)點(diǎn)采用動態(tài)最優(yōu)搜索方式進(jìn)行匹配子波的搜索。并行匹配追蹤方法的分解效率顯著提升,滿足了大規(guī)模地震數(shù)據(jù)快速處理的要求。

圖3 基于GPU的匹配追蹤并行算法流程[49]

3 地震資料處理解釋中的應(yīng)用現(xiàn)狀

匹配追蹤可根據(jù)地震信號自身的特點(diǎn),將信號在超完備匹配子波庫中自適應(yīng)分解,從而實(shí)現(xiàn)地震信號的稀疏表示。在克服了計(jì)算效率低這一缺陷后,匹配追蹤技術(shù)越來越廣泛地應(yīng)用到了地震資料處理及解釋中,如匹配追蹤時(shí)頻分析、薄儲層預(yù)測、尖滅線識別、強(qiáng)反射剝離、剩余時(shí)差校正、吸收補(bǔ)償、頻散校正、提高分辨率等。

3.1 時(shí)頻分析

時(shí)頻分析作為一種非平穩(wěn)信號分析工具,能夠有效凸顯地震信號在時(shí)頻域的局部特征,提高地震資料對特殊地質(zhì)體的解釋能力。匹配追蹤將地震信號分解成一系列匹配子波的組合,利用這些匹配子波的時(shí)頻特性能夠更有效地表征地震信號的局部特征。

對各匹配子波的Wigner-Ville分布(WVD)求和,可以得到地震信號的時(shí)頻譜:

(20)

式中:WVD[gγn(t,f)]為匹配子波gγn(t)的Wigner-Ville分布。圖4對比了傳統(tǒng)子波與匹配子波的WVD。由圖4可見,某地震記錄(圖4a)匹配子波的Wigner-Ville分布(圖4c)既能夠保持傳統(tǒng)子波Wigner-Ville分布(圖4b)的高時(shí)頻分辨率,又避免了交叉項(xiàng)的干擾。

圖4 匹配子波與傳統(tǒng)子波WVD的對比[24]a 合成地震信號; b 傳統(tǒng)子波Wigner-Ville分布; c 匹配子波Wigner-Ville分布

利用匹配追蹤得到高精度時(shí)頻譜后,便可開展與之相關(guān)的屬性分析、儲層預(yù)測等工作[50]。

3.2 薄儲層預(yù)測及尖滅線識別

對楔形尖滅模型分析發(fā)現(xiàn):①薄層反射的峰值振幅近似與薄層厚度成正比;②地層較薄時(shí),反射信號峰值頻率較高,隨著地層厚度的增加,峰值頻率逐漸降低;③瞬時(shí)譜最強(qiáng)能量所對應(yīng)的時(shí)間厚度隨頻率增加而減小,逐漸向楔形體的尖滅端移動[30]。根據(jù)上述規(guī)律,利用匹配追蹤方法獲得目的層段井旁道時(shí)頻譜特征并加以分析,便可以有效區(qū)分砂泥巖,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)薄儲層預(yù)測[51]。砂泥巖尖滅線是砂巖向泥巖過渡的位置,在尖滅線附近,砂巖逐漸變薄甚至消失,泥巖逐漸增多。利用匹配追蹤方法獲得的高精度瞬時(shí)譜,分析地震信號的振幅和頻率響應(yīng)特征,可有效識別三角洲砂巖尖滅線。

圖5為利用本文方法識別出的某工區(qū)東三段Ⅱ期三角洲砂巖尖滅線。利用識別出的尖滅線,確定了本區(qū)第Ⅱ期三角洲砂體的分布范圍(圖5中虛線區(qū)域),該三角洲東側(cè)被北東—南西向斷層封堵,向西逐漸尖滅,這也是西部各井沒有鉆遇砂巖的原因[30]。

圖5 利用匹配追蹤方法識別三角洲砂巖尖滅線

3.3 地震數(shù)據(jù)分頻處理

匹配追蹤方法利用匹配子波構(gòu)建同頻率剖面,可以方便地實(shí)現(xiàn)地震資料的分頻處理[33]。經(jīng)匹配追蹤分解后,將所有匹配子波按照其對應(yīng)的頻譜疊加,并沿給定的頻率fj抽取,便可得到分頻剖面DF(t,fj):

(21)

式中:Gγn(λ)為匹配子波gγn(t)的頻譜;λ為積分變量;an為各匹配子波的振幅。

圖6給出了不同方法得到的分頻剖面。其中圖6a 為原始地震剖面;圖6b、圖6c和圖6d分別為Morlet小波變換、匹配子波重構(gòu)以及按照(21)式得到的分頻剖面。由圖6可見,小波變換方法難以避免濾波造成的諧波效應(yīng),使得分頻剖面中存在平行同相軸假象;匹配子波重構(gòu)方法使得分頻剖面出現(xiàn)同相軸錯斷,不利于地質(zhì)特征的保持;而按照(21)式得到的分頻剖面既不產(chǎn)生平行同相軸,同時(shí)又能保持地震剖面的反射特征[33]。

圖6 采用不同方法得到的30Hz分頻剖面[33]a 原始剖面; b 小波變換分頻剖面; c 匹配子波重構(gòu)分頻剖面; d 按照(21)式得到的分頻剖面

3.4 噪聲壓制

基于匹配追蹤的噪聲壓制原理是:先將地震信號進(jìn)行自適應(yīng)匹配追蹤分解,得到一系列匹配子波和殘差,之后依據(jù)有效信號和噪聲(包括隨機(jī)噪聲及面波)在主頻、能量以及時(shí)間范圍的差異,有針對性地將噪聲匹配子波和殘差剔除,然后將挑選出的匹配子波進(jìn)行重構(gòu),便可得到噪聲壓制后的地震信號[35-37,52]。

3.5 強(qiáng)反射剝離

在地震記錄中,煤層、不整合面、碳酸鹽巖發(fā)育的位置通常表現(xiàn)為強(qiáng)反射特征[40-41],這種強(qiáng)反射極易屏蔽其相鄰砂體的反射信息,從而導(dǎo)致此類儲層無法被有效識別。

匹配追蹤利用匹配波形相減法可以很好地剝離強(qiáng)反射,增強(qiáng)儲層弱信號,為后續(xù)地震儲層的預(yù)測提供有利數(shù)據(jù)[42,53-55]。匹配波形相減法剝離強(qiáng)反射的效果與強(qiáng)反射匹配子波的準(zhǔn)確度息息相關(guān),匹配追蹤所使用的Ricker子波或Morlet小波并不能與實(shí)際復(fù)雜的強(qiáng)反射波形很好地匹配,而由測井和井旁道標(biāo)定得到的反射波形與強(qiáng)反射具有更好的吻合度,因此利用井標(biāo)定波形內(nèi)插獲得各道強(qiáng)反射匹配子波,然后再進(jìn)行匹配追蹤。圖7給出了某工區(qū)利用匹配追蹤法剝離煤層強(qiáng)反射的應(yīng)用結(jié)果。其中圖7a為原始地震剖面,剖面中的強(qiáng)反射同相軸為煤層發(fā)育帶,煤層強(qiáng)反射使得砂體的反射被屏蔽,很難進(jìn)行后續(xù)的儲層預(yù)測工作,因而需要去除強(qiáng)反射;圖7b給出了利用井內(nèi)插子波進(jìn)行匹配追蹤預(yù)測出的煤層強(qiáng)反射;圖7c給出了利用匹配波形相減法剝離強(qiáng)反射后的地震剖面。由圖7c可見,煤層強(qiáng)反射被剝離后,砂體反射清晰、波組變化自然,有利于識別砂體儲層。

圖7 匹配追蹤剝離強(qiáng)反射[42]a 含強(qiáng)反射的地震剖面; b 利用井內(nèi)插子波進(jìn)行匹配追蹤預(yù)測的強(qiáng)反射; c 強(qiáng)反射剝離后的剖面

3.6 Q值提取、吸收補(bǔ)償及頻散校正

地層Q值與地震子波的傳播時(shí)間t、頻率f存在如下關(guān)系:

(22)

式中:A0為未衰減的地震波振幅;A為衰減后的振幅。根據(jù)上述關(guān)系,將匹配追蹤與對數(shù)擬合相結(jié)合便可提取地層Q值[38]。將匹配子波按照(22)式變換為:

(23)

式中:a=-π/Q;b=lnA0。在得到最優(yōu)解a*、b*后,便可計(jì)算地層Q值:

(24)

將地震波傳播的衰減因子定義為:

(25)

公式(25)中指數(shù)的實(shí)部代表振幅衰減項(xiàng),虛部代表速度頻散項(xiàng);f0為參考頻率。

由于衰減因子是時(shí)間和頻率的函數(shù),因此可以利用衰減振幅與時(shí)間和頻率乘積之間的關(guān)系進(jìn)行補(bǔ)償[39]。首先,利用匹配追蹤技術(shù)將地震信號分解成一系列匹配子波,將各匹配子波的中心時(shí)間和頻率的乘積tifi以及各自的振幅投影到坐標(biāo)平面內(nèi);然后將tifi等分,計(jì)算各等分區(qū)間的平均振幅,根據(jù)平均振幅構(gòu)建出振幅衰減曲線α(fi,ti);最后利用此振幅衰減曲線補(bǔ)償各個匹配子波的振幅值,將經(jīng)過振幅補(bǔ)償后的匹配子波進(jìn)行重構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)地層的吸收補(bǔ)償。

對于速度頻散問題,可采用(24)式擬合斜率得到地層品質(zhì)因子值,然后利用公式(25)的虛部進(jìn)行頻散校正。

3.7 剩余時(shí)差校正

經(jīng)動校正和靜校正等處理后,地震道集或多或少會存在剩余時(shí)差。剩余時(shí)差的存在會導(dǎo)致疊加信號的能量消減,從而降低疊后地震剖面的分辨率。

利用匹配追蹤進(jìn)行剩余時(shí)差校正,只需對各匹配子波按照其剩余時(shí)差進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)移即可[43]。對于各匹配子波剩余時(shí)差的求取,需要借助參考道的匹配子波加以確定。假設(shè)任一地震道分解的某個匹配子波中心時(shí)間為t1,在參考道上以t1為中心的小時(shí)窗內(nèi)搜索最近的匹配子波,假設(shè)中心時(shí)間是t2,那么此匹配子波的剩余時(shí)差Δt=t2-t1,校正后的中心時(shí)間為t2,與參考道的中心時(shí)間對齊。運(yùn)用該剩余時(shí)差校正策略對地震道集的每道分解的各個匹配子波都進(jìn)行校正,然后將校正后的各匹配子波進(jìn)行重構(gòu),即可得到剩余時(shí)差校正后的地震道集。

3.8 子波拉伸校正

在地震數(shù)據(jù)處理過程中,動校正和偏移處理都會引起非零偏移距數(shù)據(jù)出現(xiàn)子波拉伸現(xiàn)象,尤其是中遠(yuǎn)偏移距的地震數(shù)據(jù)。子波拉伸致使地震子波畸變、地震數(shù)據(jù)分辨率降低,不利于進(jìn)行地震振幅隨偏移距變化(AVO)分析。

從本質(zhì)上講,子波拉伸只是地震子波波形的拉長,對子波振幅、相位等參數(shù)并不影響。根據(jù)這一特點(diǎn),利用匹配追蹤校正子波拉伸現(xiàn)象,只需以近偏移距參考道分解的匹配子波為標(biāo)準(zhǔn),按照臨近匹配原則,對中遠(yuǎn)偏移距分解的匹配子波進(jìn)行波形壓縮即可[46]。

設(shè)中遠(yuǎn)偏移距任一地震道分解的一個匹配子波為gγ1,以gγ1的中心時(shí)間為起點(diǎn),在參考道上搜索最鄰近的匹配子波,記作wγ1,對匹配子波gγ1的拉伸校正只需將其壓縮成與wγ1等寬即可。運(yùn)用此子波拉伸校正策略,對地震道集內(nèi)所有地震道匹配追蹤分解得到的匹配子波都進(jìn)行拉伸校正,再將拉伸校正后的各匹配子波進(jìn)行重構(gòu),即可得到拉伸校正后的地震道集,完成子波拉伸校正。

3.9 反射系數(shù)反演

在地震勘探中,直接使用匹配追蹤技術(shù)對地震信號進(jìn)行自適應(yīng)分解,可獲得時(shí)變子波和對應(yīng)的反射系數(shù)。為得到高分辨率的反射系數(shù),根據(jù)奇偶分解理論構(gòu)建超完備奇、偶匹配子波庫,利用匹配追蹤分解求得反射系數(shù)序列[44,56]。據(jù)奇偶分解理論,反射系數(shù)可以寫成奇、偶脈沖分量的線性組合,與給定子波g褶積后,可產(chǎn)生(26)式分解的地震響應(yīng)f(t):

(26)

式中:ro為反射系數(shù)奇分量;re為反射系數(shù)偶分量;g*re、g*ro分別為奇、偶匹配子波,“*”表示褶積運(yùn)算;an,m、bn,m分別為奇、偶匹配子波對應(yīng)的系數(shù)。由此,超完備奇、偶匹配子波庫可由一系列具有不同延時(shí)、不同時(shí)間厚度的奇、偶匹配子波構(gòu)建。之后將地震信號在超完備奇、偶匹配子波庫中分解,將分解得到的系數(shù)an,m、bn,m進(jìn)行組合重構(gòu),可得該地震道對應(yīng)的反射系數(shù)序列。

4 認(rèn)識與展望

匹配追蹤是一種零范數(shù)字典學(xué)習(xí)方法,在地震數(shù)據(jù)稀疏表示方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。將匹配追蹤技術(shù)巧妙地應(yīng)用到地震資料處理解釋的不同環(huán)節(jié),根據(jù)具體問題設(shè)計(jì)匹配子波母函數(shù)、匹配子波庫和匹配追蹤分解算法,可以充分發(fā)揮匹配追蹤技術(shù)的優(yōu)勢,對現(xiàn)有地震資料處理及儲層預(yù)測技術(shù)進(jìn)行更新?lián)Q代,甚至形成一系列獨(dú)特技術(shù)。該技術(shù)的主要發(fā)展方向及潛在應(yīng)用有:

1) 新一代高精度時(shí)頻分析技術(shù)。匹配追蹤時(shí)頻譜比其它技術(shù)具有更好的聚焦性,利用匹配追蹤時(shí)頻譜,可以提取分辨率更高的時(shí)頻屬性,為尖滅線刻畫、烴類檢測、甜點(diǎn)預(yù)測、流體可動性判斷提供更有利的數(shù)據(jù)提取與分析手段。

2) 強(qiáng)反射剝離、弱反射增強(qiáng)、頻帶拓寬等一系列目標(biāo)處理技術(shù)。匹配追蹤能夠?qū)⒌卣饠?shù)據(jù)分解成線性無關(guān)的匹配子波組合,對這些匹配子波的振幅、時(shí)移、頻譜特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和調(diào)整,然后再重構(gòu),以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)處理。

3) 地震道集優(yōu)化技術(shù)。地震道集存在信噪比低、同相軸隨偏移距增大而變寬、深層大偏移距數(shù)據(jù)由于地層吸收而存在振幅衰減等問題。根據(jù)不同問題的產(chǎn)生機(jī)制創(chuàng)建各自相應(yīng)的匹配子波庫,利用匹配追蹤技術(shù)進(jìn)行噪聲壓制、吸收補(bǔ)償、拉伸校正等處理,從而實(shí)現(xiàn)地震道集的優(yōu)化。需要說明的是,目前的很多處理技術(shù)需要計(jì)算子波的逆,但逆算子通常不穩(wěn)定,需要加白噪或阻尼;而匹配追蹤不需計(jì)算子波的逆,因此處理過程穩(wěn)定。

4) 地震稀疏反演技術(shù)。利用匹配追蹤的零范數(shù)字典學(xué)習(xí)能力,可以很方便地將其應(yīng)用到地震反演過程中,無論是疊后波阻抗反演還是疊前AVO反演。還可以將匹配追蹤技術(shù)應(yīng)用到全波形反演、各向異性反演或螺旋道集(OVT)反演中,當(dāng)然首先要解決計(jì)算效率問題。