張 蒙 杜廣生 程 浩 楊 悅

(山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 濟(jì)南 250061)

0 引言

工業(yè)裝備是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的硬件支撐，隨著現(xiàn)代工業(yè)化的發(fā)展，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)環(huán)節(jié)和過程逐步由動(dòng)力機(jī)、水利灌溉設(shè)備、耕整機(jī)、溫度控制系統(tǒng)、自動(dòng)化噴淋裝置等農(nóng)業(yè)裝備取代。超聲波流量計(jì)量程范圍廣、測(cè)量精度高，具有良好的溫度適應(yīng)性，在農(nóng)業(yè)灌溉、水利運(yùn)輸、溫度控制、液位監(jiān)測(cè)、自動(dòng)化配料等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著農(nóng)業(yè)機(jī)械化技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求越來越嚴(yán)格，對(duì)超聲波流量計(jì)的精度和穩(wěn)定性要求也變得更高[4]。

為提高超聲波流量計(jì)的計(jì)量精度，研究者從不同角度出發(fā)，嘗試了很多技術(shù)手段。檀盼龍等[5]針對(duì)高黏度流體在輸送過程中流動(dòng)狀態(tài)容易受到管道變化影響的問題，提出了一種利用遺忘因子的最小二乘法進(jìn)行積分權(quán)重系數(shù)優(yōu)化的方法，降低了超聲波流量計(jì)對(duì)高黏度測(cè)量的影響。張皎丹等[6]基于Gauss-Jacobi積分方法，提出了基于實(shí)際管路流態(tài)分布的數(shù)值積分優(yōu)化方法，通過單彎頭理論模型和實(shí)流實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了驗(yàn)證。王鑒釗[7]針對(duì)漿液循環(huán)泵管道流量測(cè)量問題，根據(jù)超聲波信號(hào)特性的分析以及常見頻譜細(xì)化方法的選擇，將Zoom-FFT作為系統(tǒng)頻譜分析的方法。呂美高[8]采用離散項(xiàng)模型對(duì)主管道內(nèi)含雜質(zhì)污水的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，研究了大雷諾數(shù)下雜質(zhì)對(duì)流量系數(shù)k的影響。SHI等[9-10]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了不同類型的雜質(zhì)對(duì)V型聲道布置下超聲波信號(hào)的影響。為了探究傳播介質(zhì)對(duì)超聲波信號(hào)的影響，陳志賢[11]測(cè)量了CaCl2溶液內(nèi)超聲信號(hào)橫向和縱向衰減，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，超聲波可促進(jìn)Ca(HCO3)2溶液結(jié)晶形成水垢。

相關(guān)研究表明，當(dāng)超聲波流量計(jì)安裝在供熱管道上，根據(jù)供熱采暖系統(tǒng)水質(zhì)及防腐技術(shù)要求，建筑物熱力入口的供水干管上宜設(shè)置兩級(jí)過濾器[12-13]，其中，初級(jí)為濾徑3 mm的過濾器，二級(jí)為濾徑0.65～0.75 mm的過濾器。對(duì)于分戶熱計(jì)量的住宅，流量計(jì)宜設(shè)在回水管上，進(jìn)入流量計(jì)前的回水管上應(yīng)設(shè)過濾器，濾網(wǎng)規(guī)格不宜小于0.25 mm(60目)[14]。由于含雜質(zhì)水流屬于非均勻介質(zhì)，雜質(zhì)的成分、大小、分布、在水中所占體積分?jǐn)?shù)都會(huì)對(duì)測(cè)量信號(hào)產(chǎn)生影響，因此，對(duì)流量計(jì)內(nèi)含雜質(zhì)水流的研究非常必要。本文采用數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，研究雜質(zhì)顆粒粒徑在不同流量下對(duì)超聲波流量計(jì)測(cè)量精度的影響，以提升超聲波流量計(jì)的精度和適用性。

1 含雜質(zhì)水流的超聲波傳播數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

液相采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型[15-19]，k方程為

(1)

ε方程為

(2)

式中Gk——由平均速度梯度所產(chǎn)生的紊流動(dòng)能

Gb——由浮力產(chǎn)生的紊流動(dòng)能

YM——引起可壓縮紊流中過度擴(kuò)散率的脈動(dòng)系數(shù)

ui——速度分量k——湍流脈動(dòng)能

μ——粘性系數(shù)ρ——流體密度

μt——紊流粘性系數(shù)ε——湍流耗散率

C1ε、C2ε、C3ε——常系數(shù)

σk——系數(shù)k的紊流普朗特?cái)?shù)

σε——系數(shù)ε的紊流普朗特?cái)?shù)

Sk、Sε——用戶自定義的源項(xiàng)

固相采用Eulerian模型，計(jì)算式為[19-23]

(3)

式中ps——固體壓力ρs——固相密度

vs——固相速度vl——液相速度

vls——液固兩相速度傳遞系數(shù)

αs——固相體積分?jǐn)?shù)

Ts——固相間的剪切力張量

Fs——固相外部體積力

Flift,s——固相升力Fvm,s——固相質(zhì)量力

Kls——液相與固相間的動(dòng)量交換系數(shù)

mls——液固兩相質(zhì)量傳遞系數(shù)

固液兩相的連續(xù)性方程為

(4)

式中α1——液相體積分?jǐn)?shù)

v1——液相速度ρ1——液相密度

ms1——固液兩相質(zhì)量傳遞系數(shù)

1.2 物理模型

數(shù)值模擬計(jì)算的物理模型采用聲道布置為U形的DN25型超聲波熱量表測(cè)量管段，表長(zhǎng)度為110 mm，測(cè)量段直徑為16 mm，反射柱前后長(zhǎng)度為5 mm，換能器和反射柱直徑為10 mm，間距為70 mm，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 DN25型超聲波熱量表結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 DN25 ultrasonic heat meter structure diagram

1.3 邊界條件

根據(jù)水質(zhì)的實(shí)際情況，選取雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)為5%的流動(dòng)進(jìn)行研究，雜質(zhì)采用CaCO3[10-11]，密度為2.7 g/cm3。入口邊界為Velocity Inlet，初始值按照充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)下流體速度分布設(shè)定，考慮到實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和雷諾數(shù)變化，入口邊界條件取計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的5種流量[24]：0.07、0.14、0.35、1.05、3.50 m3/h。流動(dòng)區(qū)域出口設(shè)定為自由出流條件，管壁為無滑移邊界。

1.4 網(wǎng)格劃分

反射柱前后長(zhǎng)、測(cè)量段中間位置為圓柱體結(jié)構(gòu)，直接采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。測(cè)量段結(jié)構(gòu)不規(guī)則處采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為更好地探究雜質(zhì)分布規(guī)律對(duì)聲波傳播影響，對(duì)測(cè)量段的網(wǎng)格進(jìn)行加密。通過試算獲得網(wǎng)格數(shù)量滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求，模型的整體網(wǎng)格數(shù)需超過3.7×106個(gè)。

2 雜質(zhì)顆粒分布規(guī)律及其對(duì)聲波傳播的影響

2.1 不同流量下雜質(zhì)分布規(guī)律

流道中間位置的截面作為雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)取值面，重力沿圖1中Y軸負(fù)方向加載。如圖2所示，坐標(biāo)原點(diǎn)在管道中心處?？紤]到超聲波換能器的聲波輻射寬度為10 mm，雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)取值范圍為圖中陰影區(qū)域。將相同Y坐標(biāo)處的雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)沿X軸方向做線平均，稱為該分布位置處的體積分?jǐn)?shù)。

圖2 雜質(zhì)分布計(jì)算截面示意圖Fig.2 Cross section diagram of impurity distribution observation

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，取雜質(zhì)顆粒直徑分別為0.01、0.02、0.05、0.10、0.20 mm工況下不同流量點(diǎn)沿Y軸雜質(zhì)分布情況，如圖3所示。

圖3 雜質(zhì)在中心截面的分布規(guī)律Fig.3 Distribution rules of impurity in central section

圖3a為粒徑0.01 mm的雜質(zhì)在中心截面隨流量變化的分布規(guī)律。從圖3a可以看出，流量大于0.35 m3/h的工況下，體積分?jǐn)?shù)基本趨于5%，在-8 mm位置處最大，產(chǎn)生堆積。從0.14 m3/h的流量開始，整個(gè)雜質(zhì)分布可以分為3個(gè)區(qū)域：底部沉積區(qū)，體積分?jǐn)?shù)最大；中部均勻區(qū)，體積分?jǐn)?shù)與平均值接近；頂部沉降區(qū)，體積分?jǐn)?shù)最小。

當(dāng)雜質(zhì)粒徑增大為0.02 mm時(shí)，各流量點(diǎn)下的中心截面的體積分?jǐn)?shù)分布曲線變化規(guī)律與粒徑為0.01 mm的基本一致，如圖3b所示。但底部最大體積分?jǐn)?shù)增大，說明隨著粒徑的增大，沉積效果明顯。由上述兩種粒徑分布曲線中心區(qū)域(-5～5 mm)的雜質(zhì)分布規(guī)律可知，該區(qū)域雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)基本保持一致。即對(duì)聲波傳播產(chǎn)生的反射、散射影響也是一定的，此種情況下可以通過流量系數(shù)進(jìn)行修正，確保測(cè)量精度。

隨著雜質(zhì)粒徑的繼續(xù)增大，當(dāng)粒徑為0.05 mm時(shí)中心截面的雜質(zhì)分布規(guī)律與之前相比產(chǎn)生明顯變化。如圖3c所示，在流量3.50、1.05 m3/h工況下，雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)基本保持一致；從流量0.35 m3/h開始，隨著流量的減小，底部雜質(zhì)沉積逐漸增大，中間雜質(zhì)保持一致的區(qū)域逐漸變小，頂部雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)逐漸變低，即在0.07～0.35 m3/h的流量區(qū)間內(nèi)，雜質(zhì)在中心截面的分布不穩(wěn)定，對(duì)聲波的影響也不恒定，對(duì)測(cè)量產(chǎn)生影響。即在此粒徑流動(dòng)下，流量1.05 m3/h以上工況，雜質(zhì)在中心區(qū)域的分布一致，在流量0.35 m3/h工況下，雜質(zhì)在中心區(qū)域的分布產(chǎn)生變化，隨著流量的減小，中心區(qū)域的雜質(zhì)分布變小。

當(dāng)雜質(zhì)粒徑為0.10 mm時(shí)，雜質(zhì)的分布規(guī)律與粒徑為0.05 mm的基本一致，如圖3d所示。在流量0.07 m3/h工況下，雜質(zhì)基本沉積在-8～-5 mm的區(qū)域范圍內(nèi)，隨著流量的增大，該區(qū)域開始變大。當(dāng)流量達(dá)到1.05 m3/h，在中心區(qū)域體積分?jǐn)?shù)基本一致。

當(dāng)雜質(zhì)粒徑繼續(xù)增大到0.20 mm時(shí)，雜質(zhì)的沉積現(xiàn)象更加明顯，如圖3e所示。在流量0.07、0.14 m3/h時(shí)，雜質(zhì)基本沉積在-8～-5 mm的區(qū)域，其他區(qū)域的雜質(zhì)含量基本為零，即在這兩種流量下，雜質(zhì)不會(huì)對(duì)聲波傳播產(chǎn)生影響；在流量0.35 m3/h下，雜質(zhì)的沉積范圍增大到-2 mm，該范圍已經(jīng)達(dá)到聲波傳播的中心區(qū)域，開始對(duì)聲波的傳播產(chǎn)生影響，隨著流量的繼續(xù)增大，中心范圍的雜質(zhì)分布變大，當(dāng)流量達(dá)到3.50 m3/h時(shí)，中心區(qū)域的雜質(zhì)分布基本區(qū)域一致。

2.2 雜質(zhì)分布對(duì)聲波傳播及測(cè)量的影響

通過雜質(zhì)分布規(guī)律(圖3)分析可知，在中心截面雜質(zhì)的分布規(guī)律與顆粒粒徑、流量有關(guān)。雜質(zhì)粒徑越小，流量越大，雜質(zhì)分布越均勻；雜質(zhì)粒徑越大，流量越小，雜質(zhì)分布越復(fù)雜。超聲波信號(hào)傳播路徑上的雜質(zhì)會(huì)影響測(cè)量精度，為研究該路徑雜質(zhì)的分布情況，分別對(duì)0.07、0.35、3.50 m3/h 這3種流量工況下兩相流流場(chǎng)進(jìn)行模擬，這3個(gè)流量點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)層流流動(dòng)、雷諾數(shù)較小的湍流流動(dòng)、雷諾數(shù)較大的湍流流動(dòng)，流道截面內(nèi)不同粒徑雜質(zhì)分布云圖如圖4～6所示。

圖4 流量0.07 m3/h工況下雜質(zhì)分布云圖Fig.4 Concentration distribution diagrams of impurities under flow condition of 0.07 m3/h

如圖4所示，在小流量工況下，隨著雜質(zhì)粒徑的增大，雜質(zhì)分布產(chǎn)生變化。當(dāng)d=0.01 mm時(shí)，雜質(zhì)區(qū)域均勻分布，中心區(qū)域體積分?jǐn)?shù)一致，對(duì)聲波傳播和測(cè)量精度影響規(guī)律一致；當(dāng)d=0.05 mm時(shí)，雜質(zhì)分布不均勻，從上至下體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，中間區(qū)域處于不穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)聲波傳播及測(cè)量影響最大；當(dāng)d=0.20 mm時(shí)，雜質(zhì)基本沉積在底部區(qū)域，中間區(qū)域的雜質(zhì)分布幾乎為零，對(duì)聲波傳播及測(cè)量精度無影響。

如圖5所示，流量0.35 m3/h工況下，當(dāng)d=0.01 mm時(shí)，雜質(zhì)區(qū)域均勻分布，中心區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)一致，對(duì)聲波傳播和測(cè)量精度影響規(guī)律一致；當(dāng)d=0.05 mm時(shí)，雜質(zhì)分布在上部分區(qū)域逐漸變大，變化區(qū)域范圍進(jìn)入了中心區(qū)域，對(duì)聲波傳播和測(cè)量精度產(chǎn)生影響；當(dāng)d=0.20 mm時(shí)，雜質(zhì)大部分沉積在底部，相比小流量工況，底部區(qū)域增大，結(jié)合圖4的規(guī)律，有一部分雜質(zhì)進(jìn)入到中心區(qū)域，對(duì)聲波傳播和測(cè)量精度產(chǎn)生影響。

圖5 流量0.35 m3/h工況下雜質(zhì)分布云圖Fig.5 Concentration distribution diagrams of impurities under flow condition of 0.35 m3/h

如圖6所示，當(dāng)流量為3.50 m3/h時(shí)，隨著雜質(zhì)粒徑的增大，分布由原來的均勻分布逐漸向底部沉積，當(dāng)d為0.01、0.05 mm時(shí)，處于均勻分布，對(duì)聲波傳播及測(cè)量的影響規(guī)律一致；當(dāng)d=0.20 mm時(shí)，雜質(zhì)較多沉積在底部，并且影響中心區(qū)域，對(duì)聲波傳播和測(cè)量精度產(chǎn)生影響。

圖6 流量3.50 m3/h工況下雜質(zhì)分布云圖Fig.6 Concentration distribution diagrams of impurities under flow condition of 3.50 m3/h

3 實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)上述數(shù)值分析可知，信號(hào)傳播路徑上雜質(zhì)粒徑和濃度越大，對(duì)聲波的傳播影響也越大，勢(shì)必對(duì)超聲波的測(cè)量精度產(chǎn)生影響，因此本文通過實(shí)驗(yàn)研究獲得雜質(zhì)對(duì)超聲波熱量表檢測(cè)精度的影響。分別在清水、加體積分?jǐn)?shù)為5%的不同粒徑的CaCO3顆粒兩相流中進(jìn)行流量測(cè)量，與標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)數(shù)值對(duì)比，進(jìn)行誤差分析。被測(cè)表為DN25 型超聲波熱量表，精度等級(jí)為2級(jí)。

測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖7所示。該流量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的誤差精度為0.1%，符合熱量表檢測(cè)裝置要求[25]。本文實(shí)驗(yàn)選用稱量法進(jìn)行檢測(cè)。

圖7 流量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Flow test bench

根據(jù)計(jì)量檢測(cè)規(guī)程和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)研究測(cè)量流量分別為0.07、0.14、0.35、1.05、3.50 m3/h。

經(jīng)過篩選，CaCO3顆粒密度為2.7 g/cm3，粒徑為0.20、0.10、0.05、0.02、0.01 mm，體積分?jǐn)?shù)為5%。在流量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的水箱中均勻混合，再對(duì)超聲波熱量的檢測(cè)精度進(jìn)行測(cè)試。

超聲波熱量表誤差計(jì)算公式為

(5)

式中q1——被檢測(cè)表的流量值

q——實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)流量值

采用的實(shí)驗(yàn)方案為稱量法，通過標(biāo)準(zhǔn)秤測(cè)量流過熱量表的流體質(zhì)量，進(jìn)而計(jì)算流量q。

不同流量點(diǎn)超聲波熱量表流量測(cè)量值的相對(duì)誤差隨CaCO3粒徑變化曲線如圖8所示。

圖8 誤差隨碳酸鈣粒徑變化曲線Fig.8 Error curves with calcium carbonate concentration change

如圖8所示，清水工況下，超聲波熱量表在不同流量下的測(cè)量誤差變化小于1%；隨著粒徑的增大，測(cè)量誤差變大。當(dāng)顆粒物分布相同時(shí)，粒徑越大對(duì)聲波的反射能力越強(qiáng)，聲波衰減越大，如圖9所示。

圖9 接收波形放大示意圖Fig.9 Waveform enlarged schematic

由于雜質(zhì)存在使聲波產(chǎn)生衰減，時(shí)間由原來的t1變?yōu)閠′1，導(dǎo)致時(shí)差變大，產(chǎn)生正向誤差，所以聲波衰減越大，產(chǎn)生的誤差越大。

雜質(zhì)粒徑為0.01、0.02 mm的情況下，測(cè)量誤差相比純水有所增大，所有流量規(guī)律基本一致。當(dāng)粒徑為0.05 mm時(shí)，所有流量下的誤差增大，特別是當(dāng)流量從0.35 m3/h開始，增大幅度變大，由圖3c可知，隨著流量的增大，中心區(qū)域的雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)變大，所以誤差增大。當(dāng)粒徑為0.10 mm，流量為0.07 m3/h時(shí)，誤差幾乎與純水一致，此后隨著流量的增大，誤差開始增大，且增大幅度逐漸變大。由圖3d可以看出，流量為0.07 m3/h時(shí)，雜質(zhì)基本沉積在底部，中心區(qū)域雜質(zhì)體積分?jǐn)?shù)基本等于零，所以對(duì)測(cè)量誤差無影響，隨著流量的增大，雜質(zhì)在中心區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)也逐漸增大，誤差變大。當(dāng)粒徑為0.2 mm時(shí)，流量為0.07、0.14 m3/h時(shí)，測(cè)量誤差與純水基本一致，之后隨著流量的增大誤差增大，對(duì)比圖3e，流量為0.07、0.14 m3/h時(shí)，雜質(zhì)分布沒有進(jìn)入中心區(qū)域，因此誤差不變，0.35 m3/h雜質(zhì)進(jìn)入中心區(qū)域，誤差開始增大，直至3.50 m3/h時(shí)，雜質(zhì)分布在全部中心區(qū)域，誤差最大。

流量0.35 m3/h為曲線變化分界點(diǎn)，在此流量點(diǎn)之后，不同粒徑的測(cè)量誤差開始逐漸趨于水平。該誤差規(guī)律與上述數(shù)值模擬計(jì)算分析一致，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算的正確性。

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)雜質(zhì)分布規(guī)律的分析獲得中心區(qū)域分布一致的工況，即雜質(zhì)粒徑在0.02 mm以下，或者流量在1.05 m3/h以上時(shí)，該工況下中心區(qū)域的雜質(zhì)濃度分布基本保持一致，對(duì)聲波的傳播和測(cè)量精度影響規(guī)律一致。

(2)通過分析獲得雜質(zhì)在中心區(qū)域分布幾乎為零的工況，即當(dāng)雜質(zhì)粒徑為0.1 mm、流量為0.07 m3/h，或者雜質(zhì)粒徑為0.2 mm、流量小于0.14 m3/h，該工況下聲波傳播不受雜質(zhì)的影響，對(duì)測(cè)量精度無影響。

(3)通過分析獲得雜質(zhì)分布不穩(wěn)定工況，即雜質(zhì)粒徑在0.05 mm以上時(shí)，隨著雜質(zhì)粒徑的增大，雜質(zhì)逐漸向底部靠攏，且隨著流量的降低，中心區(qū)域的雜質(zhì)分布減小。該工況下聲波的傳播受雜質(zhì)顆粒粒徑和流量的綜合影響，對(duì)測(cè)量精度影響最大。