張耀庭 劉勇 沈杰 鄒志文 余昕葉

摘 ? 要：進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，合理地選擇地震動(dòng)一直是工程中的難點(diǎn)問題. 為此，通過改進(jìn)現(xiàn)有的和聲搜索法進(jìn)行地震動(dòng)的選取，針對(duì)依據(jù)我國現(xiàn)規(guī)范設(shè)計(jì)的兩榀不同周期的預(yù)應(yīng)力混凝土（PC）框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，并與周期點(diǎn)法、雙頻段法和面積法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 分析表明：多遇地震作用下，周期點(diǎn)法和改進(jìn)的和聲搜索法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的離散性更小，其變異系數(shù)在10%左右，且與振型分解反應(yīng)譜法得到的底部剪力相比，雙頻段法和改進(jìn)的和聲搜索法得到的計(jì)算結(jié)果更加符合規(guī)范設(shè)計(jì)水準(zhǔn);罕遇地震作用下，面積法和改進(jìn)的和聲搜索法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的離散性更小，其變異系數(shù)在15%左右，周期點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果離散性最大;周期點(diǎn)法只適用于彈性時(shí)程分析的地震動(dòng)選擇過程，改進(jìn)的和聲搜索法無論是對(duì)彈性時(shí)程分析還是彈塑性時(shí)程分析都適用，且滿足規(guī)范設(shè)計(jì)水準(zhǔn)和工程需求.

關(guān)鍵詞：動(dòng)力時(shí)程分析;地震動(dòng);反應(yīng)譜;改進(jìn)的和聲搜索法;結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)

中圖分類號(hào)：P315 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In the process of structural dynamic time-history analysis， reasonable ground motion selection is always a difficult point in engineering. By improving the existing harmony search method for ground motion selection， dynamic time-history analysis is performed for two differently periodic prestressed concrete （PC） frame structures designed according to currently Chinese codes. Then， it is compared with the periodic point method， the dual-band method and the area method for calculation results. The results show that the discreteness of structural response parameters of the periodic point method and the improved harmony search method is smaller in frequently earthquake， and the coefficient of variation is about 10%. Compared with the base shear force of mode-superposition response spectrum method， the dual-band method and the improved harmony search method are more ?in accordance with ?the standard design. Structural response parameters of the area method and the improved harmony search method are smaller dispersion in rarely earthquake， and the coefficient of variation is about 15%. Furthermore， the results of the periodic point method are the most dispersion. The periodic point method is only applicable to the ground motion selection process of elastic time-history analysis. The improved harmony search method is applicable to both elastic and elastic-plastic time-history analysis， which can meet standard design and engineering requirement.

Key words：dynamic time-history analysis;ground motion;response spectrum;improved harmony search method;structural response parameters

隨著計(jì)算機(jī)以及有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)抗震性能研究廣泛地采用動(dòng)力時(shí)程分析方法，同時(shí)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ?50011—2010）[1]規(guī)定某些特定建筑需要采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，而合理的地震動(dòng)輸入是保證計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確的前提. 地震動(dòng)本身就具有極強(qiáng)的隨機(jī)性，不同的地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果差距可能高達(dá)數(shù)倍，而大部分研究者或工程人員采用的是標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)際地震動(dòng)，并未考慮場地和結(jié)構(gòu)特性，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在較大的離散性和不合理性[2].

從20世紀(jì)80年代起，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行了大量的研究，并提出了一些地震動(dòng)選擇方法. Nau[3]等提出了基于地震反應(yīng)譜的縮放選波方法，這種方法的思路后來也被廣泛接受，很多西方規(guī)范中推薦的方法均受其影響. Naeim[4]等利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行地震動(dòng)的選擇，使其反應(yīng)譜中值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相匹配. Nirmal等[5]利用蒙特卡洛法和貪婪算法提出了一種更有效的地震動(dòng)的選擇方法，選出的地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜均值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜高度匹配，離散性也較小. Haydar[6]等提出了用和聲搜索法進(jìn)行基于歐洲規(guī)范下的地震動(dòng)選擇，結(jié)果表明所選地震動(dòng)的平均反應(yīng)譜與規(guī)范目標(biāo)譜有較好匹配. 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ?50011—2010）[1]要求在結(jié)構(gòu)的主要周期點(diǎn)處所選地震動(dòng)反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜統(tǒng)計(jì)意義上相符（簡稱周期點(diǎn)法），但規(guī)范過于籠統(tǒng)，使其可操作性較差. 王亞勇[7-8]等提出了一種基于反應(yīng)譜形狀特征的選擇地震動(dòng)的方法，并以規(guī)范中加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為標(biāo)準(zhǔn)，按近場地震、遠(yuǎn)場地震和反應(yīng)譜特征周期分類的方法對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分組. 楊溥[9]等提出基于規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜平臺(tái)段和結(jié)構(gòu)基本自振周期段的兩頻率段控制的選波方案（簡稱雙頻段法），依據(jù)所選地震動(dòng)的反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一致的原則，對(duì)比分析得出該方法的合理性. 高炳鵬[10]等提出對(duì)場地特征周期及結(jié)構(gòu)基本周期附近反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的面積進(jìn)行擬合（簡稱面積法），并與周期點(diǎn)法進(jìn)行對(duì)比分析得出各方法適用性. 綜上所述，地震動(dòng)選擇的基本思路均是讓所選擇地震動(dòng)的反應(yīng)譜與相應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相一致，但在所選地震動(dòng)反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的匹配程度上尚存有爭議.

為此，本文根據(jù)我國現(xiàn)規(guī)范設(shè)計(jì)了兩榀不同周期的PC框架結(jié)構(gòu)，利用Matlab分別得到周期點(diǎn)法、雙頻段法、面積法以及改進(jìn)的和聲搜索法最優(yōu)的7條地震動(dòng). 在OpenSees中進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并對(duì)比其結(jié)果的準(zhǔn)確性和離散性，以期為結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)，合理地確定地震動(dòng)的選擇方法提供參考依據(jù).

1 ? 地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫

隨著地震動(dòng)記錄不斷地收集，全世界的實(shí)際地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫也在不斷的擴(kuò)大，本文從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）的NGA-West2中選擇了一組含有766條水平強(qiáng)地震動(dòng)的地震動(dòng)集作為地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫，在本文研究中，對(duì)每個(gè)地震動(dòng)僅考慮兩條水平分量的加速度記錄. 地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫的選擇標(biāo)準(zhǔn)如下[11-12]：

1）地震動(dòng)震級(jí)：所選地震動(dòng)震級(jí)為6.0 ～ 8.0;

2）斷層距：場地的斷層距為0 ～ 60 km;

3）場地類型：場地類型為C類，剪切波速為260 m/s ≤ Vs30 ≤ 510 m/s，對(duì)應(yīng)國內(nèi)的Ⅱ類場地;

4）地面峰值加速度：PGA > 0.05 g，保證備選地震動(dòng)有一定的強(qiáng)度;

5）有效持時(shí)：需滿足D5-95 ≥ 15 s.

根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)在PEER中選出了766條滿足要求的地震動(dòng)記錄，其加速度反應(yīng)譜如圖1所示.

2 ? 地震動(dòng)選擇方法

地震動(dòng)選擇的基本原則是要求所選地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相一致，但實(shí)際地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜不可能與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在全周期都有很好的匹配，所以在匹配的周期段和方法上都具有較大的可研究性. 以下是對(duì)4種地震動(dòng)選擇方法（記為A、B、C、D）進(jìn)行的對(duì)比分析.

2.1 ? 周期點(diǎn)法（方法A）

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ?50011—2010）[1]規(guī)定了時(shí)程分析法中多遇地震和罕遇地震下的彈性和彈塑性驗(yàn)算的方法，且在建筑抗震計(jì)算時(shí)某些建筑還需采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算. 當(dāng)取7條及7條以上的時(shí)程曲線時(shí)，計(jì)算結(jié)果取時(shí)程法的平均值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值. 對(duì)于地震動(dòng)的選擇方法，其中也規(guī)定了在采用時(shí)程分析法時(shí)，多條時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在統(tǒng)計(jì)意義上相符. 雖然規(guī)范對(duì)選波方法提出了一定的要求，但具體的實(shí)施過程并沒有詳細(xì)的規(guī)定，從而導(dǎo)致操作人員在選波過程中也存在著差異，該方法的研究步驟主要分為3步：

1）根據(jù)場地建筑的抗震設(shè)防烈度和地震烈度水準(zhǔn)在規(guī)范中得到相應(yīng)的加速度時(shí)程的最大值，并把備選的766條地震動(dòng)的加速度最大值統(tǒng)一線性調(diào)幅到相應(yīng)的值.

2）利用Matlab軟件編寫選波程序，得到7條與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在統(tǒng)計(jì)意義上相符的地震動(dòng). 即每條地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相比，在結(jié)構(gòu)的前三周期（主要振型周期）相差都不大于20%，這樣保證了所選地震動(dòng)在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的一致性. 再根據(jù)三個(gè)主要振型周期上反應(yīng)譜的差值的均方根誤差（RMSE）從小到大依次選擇出7條合理的地震動(dòng).

3）規(guī)范中對(duì)時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果也進(jìn)行了相關(guān)的規(guī)定：在進(jìn)行彈性時(shí)程分析時(shí)，每條時(shí)程曲線計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解法計(jì)算的65%;多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%，如均滿足即為本方法最合理的地震動(dòng)選擇.

2.2 ? 雙頻段法（方法B）

雙頻段法主要是在楊溥[9]等人的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改進(jìn)，得出了更有效的關(guān)于雙頻段的地震動(dòng)選擇方法. 該方法對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行了兩個(gè)頻段的控制：分別是對(duì)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中的[0.1，Tg]平臺(tái)段和結(jié)構(gòu)基本周期T1附近[T1 - 0.2，T1 + 0.5]段進(jìn)行控制，要求每條所選地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜在這兩段的值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜分別相差不超過10%. 該方法的研究步驟主要分為兩步：其一同周期點(diǎn)法中的步驟1;其二是利用Matlab軟件編寫選波程序，得到在雙頻段上分別滿足要求的地震動(dòng)，并根據(jù)雙頻段上反應(yīng)譜差值的RMSE從小到大依次選擇出7條合理的地震動(dòng).

2.3 ? 面積法（方法C）

面積法主要是在高炳鵬[10]等人的論述方法中進(jìn)行了一定的調(diào)整，同時(shí)也方便與雙頻段法的對(duì)比，該方法對(duì)兩個(gè)頻段的反應(yīng)譜面積值進(jìn)行了控制：分別是對(duì)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中的[0.1，Tg]平臺(tái)段和結(jié)構(gòu)基本周期T1附近[T1 - 0.2，T1 + 0.5]段進(jìn)行控制，要求每條所選地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜在這兩段的面積值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中的面積值分別相差不超過10%，該方法的具體研究步驟與雙頻段法類似.

2.4 ? 改進(jìn)的和聲搜索法（方法D）

和聲搜索算法[13]是一種啟發(fā)式全局搜索算法，該方法的最初靈感來源于音樂演奏中樂師們憑借自己的記憶，通過反復(fù)調(diào)整樂隊(duì)中各樂器的音調(diào)，最終達(dá)到一個(gè)美妙和聲狀態(tài)過程的模擬. HS算法將樂器i（i = 1，2，…，m，此處為所有備選地震動(dòng)編號(hào)）類比于優(yōu)化問題中的第i個(gè)設(shè)計(jì)變量，各樂器聲調(diào)的和聲Hj （j = 1，2，…，HMS，此處為地震動(dòng)集的組號(hào)） 相當(dāng)于優(yōu)化問題的第j個(gè)解向量，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)類比于問題公式化后的目標(biāo)函數(shù). 算法首先產(chǎn)生HMS（和聲記憶庫大?。﹤€(gè)初始解放入和聲記憶庫HM內(nèi)，以概率HMCR（和聲記憶庫取值概率）在HM內(nèi)搜索新解，以概率1-HMCR在HM外變量可能值域中搜索. 然后算法以概率PAR（音調(diào)微調(diào)概率）對(duì)新解在±BW（音調(diào)微調(diào)帶寬）范圍內(nèi)進(jìn)行局部擾動(dòng). 若新解的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于HM內(nèi)的最差解，則替換之;否則保持HM不變，然后不斷迭代，直至達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)Tmax為止，最終得到最優(yōu)的和聲解向量（此處為最優(yōu)的地震動(dòng)集）. Geem[14]等提出了和聲搜索優(yōu)化算法后，該方法大量的應(yīng)用于各種優(yōu)化組合的問題，同時(shí)較遺傳算法、模擬退火算法和禁忌搜索等算法有更好的計(jì)算效率和精確度.

一組地震動(dòng)的選擇也是一種優(yōu)化組合的問題，所以也適用于地震動(dòng)的選取. Haydar[6]等提出了用和聲搜索法進(jìn)行基于歐洲規(guī)范下的地震動(dòng)選擇，針對(duì)不同場地類別以及控制參數(shù)分別選出7條地震動(dòng)記錄，結(jié)果表明所選地震動(dòng)的平均反應(yīng)譜與規(guī)范目標(biāo)譜比較接近，能很好的滿足規(guī)范要求. 黃丹[12]提出了基于優(yōu)化級(jí)排序的改進(jìn)后的和聲搜索法，并得到了適用于我國規(guī)范的地震動(dòng)記錄，通過選出的50組地震動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程分析，驗(yàn)證了該方法的適用性和穩(wěn)定性. 雖然上述和聲搜索方法都能選擇出平均反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜較匹配的地震動(dòng)記錄，但由于在定義約束條件時(shí)，沒有對(duì)單條地震動(dòng)進(jìn)行約束，以及進(jìn)行地震動(dòng)選擇時(shí)，沒有考慮結(jié)構(gòu)本身的特征，從而導(dǎo)致選出單條地震動(dòng)的反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜差異較大，且作用于結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散性也較大.

由于約束條件不同，其地震動(dòng)選擇結(jié)果也會(huì)有較大的差異，本文對(duì)其約束條件進(jìn)行一定的改進(jìn). 為了考慮結(jié)構(gòu)本身的特征，在選擇地震動(dòng)時(shí)，要求所選單條地震動(dòng)的結(jié)構(gòu)基本周期處反應(yīng)譜值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜值在統(tǒng)計(jì)意義上相符，在約束條件中添加一個(gè)與結(jié)構(gòu)基本周期相關(guān)的約束，最終得到一組使結(jié)構(gòu)響應(yīng)離散性較小的地震動(dòng)記錄. 該方法主要分為以下步驟，其算法程序見圖2.

3）確定控制參數(shù)：Geem[15]等研究結(jié)果推薦HMCR在0.7到0.95之間，PAR在0.2到0.5之間以及HMS在10到50之間. Degertekin[16]推薦HMCR取0.8，PAR取0.4 以及HMS取值在50到100之間. 本研究中，HMCR為 0.8、PAR為0.4、HMS為50、BW與地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫大小相關(guān)并取值為20、最大迭代次數(shù)（Tmax）為1 000 000和匹配周期段為[0.5T1，2T1].

4）初始化和聲記憶庫（HM）：在地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇HMS組地震動(dòng)，通過式（1）計(jì)算每組地震動(dòng)的f（x）值;

5）即興生成新的和諧解向量：通過和聲記憶庫取值概率（HMCR）、音調(diào)微調(diào)概率（PAR）、音調(diào)微調(diào)帶寬（BW）進(jìn)行即興創(chuàng)作，生成一個(gè)新的和諧解向量;

6）更新和聲記憶庫（HM）：當(dāng)即興生成的和諧解向量的f（x）值小于和聲記憶庫中f（x）的最大值時(shí)，則用該和諧解向量取代f（x）最大值的向量;否則，保持原來的和聲記憶庫不變.

7）重復(fù)步驟5、6，直至達(dá)到最大迭代次數(shù).

8）最終得到50組分別含有7條地震動(dòng)的集合，并選出f（x）值最小的地震動(dòng)集.

3 ? 地震動(dòng)選取算例及分析

3.1 ? 結(jié)構(gòu)分析模型

本文按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ?50011—2010）[1]、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ?50010—2010）[17]和《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》（JGJ ?140—2004）[18]設(shè)計(jì)了兩榀PC框架結(jié)構(gòu)，層數(shù)分別為3層（YKJ01）和8層（YKJ02），框架的抗震等級(jí)分別為二級(jí)和一級(jí). 抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本加速度值為0.2 g，場地類別為Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地特征周期為0.35 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03. 女兒墻等效線荷載為2.5 kN/m，填充墻等效線荷載為10 kN/m，結(jié)構(gòu)荷載信息見表1，框架結(jié)構(gòu)立面和平面信息分別見圖3和圖4，并選取C軸框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析.

屋面和樓面板厚120 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁、柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C45，預(yù)應(yīng)力筋采用極限抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftpt為1 860 MPa的？準(zhǔn)s 15.2低松弛鋼絞線，縱筋和箍筋均采用HRB400級(jí)鋼筋，配筋信息見表2，其前三階結(jié)構(gòu)周期見表3.

本文用OpenSees進(jìn)行建模分析，混凝土本構(gòu)采用Concrete02模型，考慮了混凝土的受拉性能和箍筋的約束效應(yīng);普通鋼筋本構(gòu)采用Steel02模型，考慮了鋼筋等向應(yīng)變硬化影響和包辛格效應(yīng);預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)采用Hysteretic模型，考慮了其滯回捏攏效應(yīng)和卸載剛度退化，并通過Initial Strain Material模型給預(yù)應(yīng)力筋初始應(yīng)變以施加預(yù)應(yīng)力[19-21].

考慮樓板對(duì)梁剛度的影響，預(yù)應(yīng)力梁采用T型截面，兩側(cè)翼緣寬度均取6倍板厚，梁、柱混凝土截面分為核心區(qū)和保護(hù)區(qū)，見圖5. 框架的普通鋼筋混凝土部分采用非線性梁柱單元，PC梁由普通鋼筋混凝土單元、預(yù)應(yīng)力筋和剛臂單元組成. 每根PC梁劃分為12個(gè)單元，每根柱劃分為4個(gè)單元，每個(gè)單元均包含4個(gè)Gauss-Lobatto積分點(diǎn).

3.2 ? 地震動(dòng)選擇

利用上述4種地震動(dòng)選擇方法，對(duì)各條備選地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜進(jìn)行不同條件下與目標(biāo)譜的匹配，分別在766條地震動(dòng)備選數(shù)據(jù)庫中選出合適的7條地震動(dòng)，各個(gè)方法選取的地震動(dòng)記錄見表4和表5，其地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜見圖6～9，且得到的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)特性在各自匹配段均具有較好的一致性.

3.3 ? 結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比分析

本文利用上述4種方法得到的地震動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析輸入，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震和罕遇地震作用下的響應(yīng)，包括底部剪力、頂點(diǎn)位移和最大層間位移角，分析結(jié)果見表6和表7. 其中多遇地震下加速度峰值取為70 cm/s2，罕遇地震下加速度峰值取為400 cm/s2.

由表6多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)可以看出方法A和方法D得到的結(jié)果，包括底部剪力、頂點(diǎn)位移和最大層間位移角離散性均較小. 方法A和方法D的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)指標(biāo)的變異系數(shù)在10%左右，而方法B的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)指標(biāo)的變異系數(shù)在15%左右，方法C的YKJ01和YKJ02結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)指標(biāo)的變異系數(shù)分別在15%和10%左右.

由表7罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可以看出方法C和方法D得到的結(jié)果離散性較小. 方法C和方法D的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)指標(biāo)的變異系數(shù)在15%左右，而方法A和方法B的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)指標(biāo)的變異系數(shù)在20%左右，且結(jié)構(gòu)已進(jìn)入彈塑性階段，構(gòu)件剛度退化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)基本周期變長，所以方法A不適用于彈塑性時(shí)程分析的地震動(dòng)選擇過程.

由表6多遇地震和表7罕遇地震作用下各種方法計(jì)算結(jié)果響應(yīng)參數(shù)平均值之間的差值均在10%左右，表明4種地震動(dòng)選擇方法計(jì)算結(jié)果的結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有較好的準(zhǔn)確性和一致性.

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB ? 50011—2010）[1]：彈性時(shí)程分析時(shí)，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%. 由結(jié)構(gòu)彈性底部剪力對(duì)比結(jié)果（見表8和圖10）可以看出4種選波方法都能很好的滿足規(guī)范要求，其中依照方法B和方法D選波的結(jié)構(gòu)彈性底部剪力計(jì)算結(jié)果與振型分解反應(yīng)譜法對(duì)底部剪力的計(jì)算結(jié)果更加接近，誤差值均在2%左右，更加符合設(shè)計(jì)水準(zhǔn).

最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)彈塑性分析響應(yīng)的重要參數(shù)，在罕遇地震作用下要求鋼筋混凝土框架層間位移角限值為1/50. 本文4種方法選出的地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，其結(jié)果見圖11. 對(duì)于YKJ01和 YKJ02結(jié)構(gòu)，目標(biāo)反應(yīng)的最薄弱樓層分別出現(xiàn)在第1和第2層，最大層間位移角的平均值分別約為1/110和1/125，均滿足最大層間位移角的限值要求.

4 ? 結(jié) ? 論

本文通過改進(jìn)現(xiàn)有的和聲搜索法進(jìn)行地震動(dòng)的選取，針對(duì)依據(jù)我國現(xiàn)規(guī)范設(shè)計(jì)的兩榀不同周期的PC框架結(jié)構(gòu)在OpenSees中進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，并與其他3種常用的選波方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得到的主要結(jié)論如下：

1）多遇地震作用下，周期點(diǎn)法和改進(jìn)的和聲搜索法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的離散性更小，其變異系數(shù)在10%左右;通過底部剪力的對(duì)比，雙頻段法和改進(jìn)的和聲搜索法得到的計(jì)算結(jié)果與振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果更接近，誤差值均在2%左右，更符合規(guī)范設(shè)計(jì)水準(zhǔn).

2）罕遇地震作用下，面積法和改進(jìn)的和聲搜索法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的離散性更小，其變異系數(shù)在15%左右;且周期點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果離散性最大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)在25%左右，適用性較差.

3）周期點(diǎn)法只適用于彈性時(shí)程分析的地震動(dòng)選擇過程;雙頻段法沒有較嚴(yán)格的控制結(jié)構(gòu)周期點(diǎn)處的反應(yīng)譜差值，與結(jié)構(gòu)特性匹配程度不足;面積法是對(duì)反應(yīng)譜圍成的面積進(jìn)行匹配，容易出現(xiàn)反應(yīng)譜明顯偏離目標(biāo)譜的現(xiàn)象;改進(jìn)的和聲搜索法不僅對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期點(diǎn)處反應(yīng)譜進(jìn)行匹配，還對(duì)其周期點(diǎn)一定范圍內(nèi)進(jìn)行較好的匹配，所以該方法無論是對(duì)彈性時(shí)程分析還是彈塑性時(shí)程分析都適用，離散性較小且很好的滿足規(guī)范的設(shè)計(jì)水準(zhǔn). 因此，本文提出的改進(jìn)的和聲搜索法能更好的滿足地震動(dòng)選擇要求.

參考文獻(xiàn)

[1] ? ?GB 50011—2010 ?建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：31—47.

GB ?50011—2010 ?Code for seismic design of building [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2010：31—47. （In Chinese）

[2] ? ?趙東升. 時(shí)程分析方法的幾點(diǎn)思考[J]. 長春工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2006，7（1）：22—24.

ZHAO D S. Thoughts on time-history analysis method [J]. Journal of Changchun Institute of Technology，2006，7（1）：22—24. （In Chinese）

[3] ? ?NAU J M，HALL W J. Scaling methods for Earthquake response spectra [J]. Journal of Structural Engineering （ASCE），1984，110（7）：1533—1548.

[4] ? ?NAEIM F，ALIMORADI A，PEZESHK S. Selection and scaling of ground motion time histories for structural design using genetic algorithms [J]. Earthquake Spectra，2004，20（2）：413—426.

[5] ? ?NIRMAL J，LIN T，BAKER J W. A Computationally efficient ground-motion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance [J]. Earthquake Spectra，2011，27（3）：797—815.

[6] ? ?KAYHAN H A，KORKMAZ A K，IRFANOGLU A. Selecting and scaling real ground motion records using harmony search algorithm [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2011，31（7）：941—953.

[7] ? ?王亞勇，劉小弟，程民憲. 建筑結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法輸入地震波的研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1991，12（2）：51—60.

WANG Y Y，LIU X D，CHEN M X. Study on input seismic wave of building structure time-history analysis method[J]. Journal of Building Structures，1991，12（2）：51—60. （In Chinese）

[8] ? ?王亞勇，程民憲，劉小弟. 結(jié)構(gòu)抗震時(shí)程分析法輸入地震記錄的選擇方法及其應(yīng)用[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，1992，1（5）：3—7.

WANG Y Y，CHEN M X，LIU X D. Selection method of input seismic record for seismic response time-history analysis and its application [J]. Building Structure，1992，1（5）：3—7. （In Chinese）

[9] ? ?楊溥，李英民，賴明. 結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法輸入地震波的選擇控制指標(biāo)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2000，33（6）：33—37.

YANG P，LI Y M，LAI M. A new method for selecting inputting waves for time-history analysis [J]. China Civil Engineering Journal，2000，33（6）：33—37. （In Chinese）

[10] ?高炳鵬，周穎. 基于譜面積的輸入地震加速度時(shí)程選擇方法研究[J]. 結(jié)構(gòu)工程師，2014，30（3）：105—111.

GAO B P，ZHOU Y. Methods of ground motion selection based on the spectrum area [J]. Structural Engineers，2014，30（3）：105—111. （In Chinese）

[11] ?張耀庭，劉昌芳，王曉偉. 結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析中的地震動(dòng)參數(shù)選擇[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2016，36（4）：153—162.

ZHANG Y T，LIU C F，WANG X W. Parameter selection of ground motion in nonlinear time-history analysis of structure [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2016，36（4）：153—162. （In Chinese）

[12] ?黃丹. 基于規(guī)范條件下地震動(dòng)選擇與調(diào)整的評(píng)估[D]. 武漢：華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，2015：32—38.

HUANG D. The evaluation of code-based selection and scaling of ground motions[D]. Wuhan：School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，2015：32—38. （In Chinese）

[13] ?韓紅燕，潘全科，梁靜. 改進(jìn)的和聲搜索算法在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程，2010，36（13）：245—247.

HAN H Y，PAN Q K，LIANG J. Application of improved harmony search algorithm in function optimization [J]. Computer Engineering. 2010，36（13）：245—247. （In Chinese）

[14] ?GEEM Z W，KIM J H，LOGANATHAN G V. A new heuristic optimization algorithm：harmony search [J]. Simulation，2001，76（2）：60—68.

[15] ?LEE K S，GEEM Z W，LEE S，et al. The harmony search heuristic algorithm for discrete structural optimization [J]. Engineering Optimization，2005，37（7）：663—684.

[16] ?DEGERTEKIN S O. Harmony search algorithm for optimum design of steel frame structures：A comparative study with other optimization methods [J]. Structural Engineering and Mechanics，2008，29（4）：391—410.

[17] ?GB ?50010—2010 ?混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：141—201.

GB ?50010—2010 ?Code for design of concrete structures [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2010：141—201. （In Chinese）

[18] ?JGJ 140—2004 ?預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004：17—18.

JGJ 140—2004 ?Seismic design procedures for prestressed concrete structure [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2004：17—18. （In Chinese）

[19] ?鄭福聰，郭宗明，張耀庭. 近場脈沖型地震作用下PC框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析[J]. 工程力學(xué)，2018，35（增刊1）：330—337.

ZHENG F C，GUO Z M，ZHANG Y T. Seismic behavior analysis of prestressed concrete frame structure for near-fault pulsed ground motions [J]. Engineering Mechanics，2018，35（Sl）：330—337. （In Chinese）

[20] ?張耀庭，楊力，張江. 預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計(jì)方法研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（ 自然科學(xué)版），2017，44（1）：65—76.

ZHANG Y T，YANG L，ZHANG J. Research on the design method of strong column and weak girder of prestressed concrete frame [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（1）：65—76. （In Chinese）

[21] ?張耀庭，盧怡思，杜曉菊，等. 柱端彎矩增大系數(shù)對(duì)PC框架結(jié)構(gòu)抗震性能影響的研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（ 自然科學(xué)版），2014，41（11）：37—47.

ZHANG Y T，LU Y S，DU X J，et al. Study on the effects of moment magnifying coffficients at column ends on the seismic capacity of prestressed concrete frame [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2014，41（11）：37—47. （In Chinese）