張 陽，石端偉*，肖 童，程熊豪，周 吉

(1.武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室,湖北 武漢 430072；2.武漢大學 動力與機械學院,湖北 武漢 430072)

0 引 言

對于全平衡卷揚式垂直升船機，在運行過程中，由于提升卷筒圓度、鋼絲繩直徑、鋼絲繩彈性模量制造誤差等因素的影響，承船廂不可避免地會產(chǎn)生微量縱傾。為了調平承船廂以及均衡鋼絲繩的拉力，研究人員設置了液壓調平子系統(tǒng)。但是，由于液壓調平子系統(tǒng)啟動后會與主提升子系統(tǒng)、承船廂結構及廂內(nèi)淺水晃動子系統(tǒng)構成復雜的機-液-固-流(MHSF)耦合系統(tǒng)，其動態(tài)穩(wěn)定性以及抗承船廂傾覆的能力尚不清楚，目前僅允許液壓靜態(tài)調平[1-2](升船機停機后啟動液壓調平系統(tǒng))。為了在安全運行的同時提高通航效率，研究液壓動態(tài)調平(升船機運行過程中啟動液壓調平系統(tǒng))下承船廂的縱傾穩(wěn)定性十分必要。

國內(nèi)針對卷揚式升船機耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究中，阮詩倫[3]建立了船-水-廂耦合運動方程，并結合伽遼金法以及精細積分法進行了時域計算；程耿東[4]考慮提升鋼絲繩、平衡重、承船廂、水體和船建立了耦合系統(tǒng)，利用自振頻率為零時系統(tǒng)失穩(wěn)為判據(jù)研究了穩(wěn)定性。以上研究雖然考慮到了船-水-廂的耦合，但模型中對于縱傾穩(wěn)定具有關鍵影響的主提升機械結構考慮并不完整，尤其缺少了同步軸這一關鍵結構；廖樂康[5]率先建立了主提升子系統(tǒng)、承船廂結構與廂內(nèi)水體晃動的耦合動力學模型，并利用胡爾維茨定理判定了縱傾穩(wěn)定性；程熊豪[6]在模型中補充了缺少的重力平衡重，并利用笛卡爾準則推導了臨界吊點中心距計算公式。

雖然主提升子系統(tǒng)考慮趨于完善，但仍然缺少關鍵的轉矩平衡重，且Housner理論對廂內(nèi)淺水晃動子系統(tǒng)的模擬準確度有待提高。文獻[7]利用多模態(tài)理論建立了淺水晃動子系統(tǒng)模型，完整考慮了主提升子系統(tǒng)與承船廂結構子系統(tǒng)模型，形成了機械-結構-流體耦合的動力學模型，并利用李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論判斷了縱傾穩(wěn)定性，研究結果對于液壓靜態(tài)調平下的縱傾穩(wěn)定性分析是適用的，但對于液壓動態(tài)調平下形成的復雜MHSF耦合系統(tǒng)價值有限。

國內(nèi)針對液壓調平子系統(tǒng)的研究中，陸嚴[8-9]進行了比例物理模型試驗研究，探索了模糊控制在自動調平問題中的適用性；王剛[10]建立了液壓調平子系統(tǒng)的數(shù)學模型，提出了基于二分逼近法和積分同步法的承船廂調平控制策略。以上研究為調平控制策略提供了很好的參考，但均將液壓調平子系統(tǒng)作為獨立不參與耦合的系統(tǒng)進行了研究，對于液壓動態(tài)調平的可行性探索是不利的。彭華偉[11]和潘爾順[12]將液壓調平子系統(tǒng)簡化為一階反饋系統(tǒng)，利用動態(tài)子結構法實現(xiàn)了液壓調平子系統(tǒng)與其他子系統(tǒng)的動態(tài)耦合，并求解了動態(tài)響應。這對于MHSF耦合系統(tǒng)的研究是一個很好的嘗試，但對于液壓調平子系統(tǒng)的簡化不利于動態(tài)特性的研究。

國外學者針對升船機的研究主要集中在工程設計及施工應用層面，對于升船機MHSF耦合系統(tǒng)的內(nèi)在機理性研究尚處于空白。

本文針對液壓動態(tài)調平下的全平衡卷揚式垂直升船機，首次建立包含主提升子系統(tǒng)、液壓調平子系統(tǒng)、承船廂結構運動子系統(tǒng)以及淺水晃動子系統(tǒng)的MHSF耦合動力學模型；研究承船廂的縱傾穩(wěn)定性；計算鋼絲繩臨界吊點中心距；分析各子系統(tǒng)的穩(wěn)定特性及響應的快速性。

1 MHSF耦合系統(tǒng)模型

筆者將液壓動態(tài)調平狀態(tài)下的全平衡卷揚式垂直升船機簡化為二維雙吊點系統(tǒng)，用于探索液壓動態(tài)調平下的承船廂縱傾穩(wěn)定特性。

全平衡卷揚式垂直升船機的MHSF耦合動力學模型圖如圖1所示。

圖1 全平衡卷揚式垂直升船機的MHSF耦合動力學模型R-卷筒和滑輪的半徑；φ1-上游側卷筒的轉動角位移；φ2-下游側卷筒的轉動角位移；B1-上游側提升卷筒；B4-下游側提升卷筒；B2-上游側滑輪；B3-下游側滑輪；C-同步軸等效扭轉剛度；t1C-電機傳動軸等效扭轉剛度；J1-卷筒的等效轉動慣量；J2-滑輪的等效轉動慣量；ξj-主提升機扭轉振動阻尼比；ξg-鋼絲繩僵性阻尼比；t2K-上游側重力平衡重懸吊鋼絲繩的等效剛度；t3K-上游側轉矩平衡重懸吊鋼絲繩的等效剛度；t5K-下游側重力平衡重懸吊鋼絲繩的等效剛度；t6K-下游側轉矩平衡重懸吊鋼絲繩的等效剛度；m1-轉矩平衡重的一半；m2-重力平衡重的一半；Z1-上游側轉矩平衡重的位移；Z2-上游側重力平衡重的位移；Z3-下游側重力平衡重的位移；Z4-下游側轉矩平衡重的位移；a-鋼絲繩吊點中心距；K-上游側提升鋼絲繩的等效剛度；t4K-下游側提升鋼絲繩的等效剛度；A12-上游側提升鋼絲繩下端與調平液壓缸的鉸接點；A22-下游側提升鋼絲繩下端與調平液壓缸的鉸接點；A13-上游側調平液壓缸與承船廂上端的鉸接點；A23-下游側調平液壓缸與承船廂上端的鉸接點；z22-調平液壓缸活塞位移；Z5-承船廂在豎直方向的位移；H-承船廂水深；L-承船廂長度；m3-承船廂及廂內(nèi)水體的質量；J3-承船廂及廂內(nèi)水體的等效轉動慣量；α-承船廂縱傾運動角度

1.1 淺水晃動子系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻[13]，在承船廂縱傾運動的影響下(見圖1)，廂內(nèi)水體的淺水晃動特性及產(chǎn)生的傾覆力矩可以表達為：

(1)

(2)

式中：M—淺水晃動產(chǎn)生的傾覆力矩；β1—淺水晃動的一階模態(tài)函數(shù)；ρ—水體密度；ξ1—水體一階邊界層阻尼；ω1—淺水晃動一階自振頻率；g—重力加速度。

1.2 液壓調平子系統(tǒng)模型

當承船廂在運行過程中出現(xiàn)圖1所示縱傾時，水平傳感器將水平偏差信號傳輸給控制器，控制器發(fā)出控制信號，經(jīng)比例放大器放大后控制比例調速閥，經(jīng)比例調速閥調節(jié)的液壓油僅進入A22側油缸有桿腔，A12側油壓不變，推動活塞向下運動，從而調平承船廂。

液壓調平子系統(tǒng)主要包括：比例放大器、比例調速閥、四通閥控非對稱液壓缸和承船廂水平度傳感器。其中，比例放大器工作頻率遠高于液壓缸及承船廂的工作頻率，簡化為比例環(huán)節(jié)，即以控制器及D/A轉換后的電壓信號U為輸入，電流I為輸出，傳遞函數(shù)如下：

(3)

式中：Kα—比例放大器增益。

比例調速閥為電氣元件，以電流I為輸入，滑閥閥芯位移xv為輸出，其響應速度比較快，與液壓動力元件相比，動態(tài)特性可以忽略不計，視為比例環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)為：

(4)

式中：Ksv—比例調速閥的流量增益。

四通閥控非對稱調平液壓缸以閥芯位移xv為輸入，活塞位移z22為輸出。考慮彈性負載剛度、忽略液壓缸泄漏情況下，四通閥控非對稱液壓缸的傳遞函數(shù)G(s)[14]為：

(5)

承船廂水平傳感器以水平偏差Lα為輸入，以電壓U′為輸出，傳遞函數(shù)如下：

(6)

式中：Kf—傳感器增益。

綜上，液壓調平子系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖如圖2所示。

圖2 液壓調平子系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖

由圖2可知，液壓調平子系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)為：

GB(s)=

(7)

則，液壓調平子系統(tǒng)的微分方程為：

(8)

1.3 主提升機械子系統(tǒng)模型

從圖1可得，主提升機械子系統(tǒng)和承船廂結構子系統(tǒng)的動能與勢能分別為：

(9)

(10)

式中：t1—同步軸與電機傳動軸的扭轉剛度比；t2—上游側重力平衡重懸吊鋼絲繩彈性模量容差和提升揚程的影響系數(shù)；t3—上游側轉矩平衡重懸吊鋼絲繩彈性模量容差和提升揚程的影響系數(shù)；t5—下游側重力平衡重懸吊鋼絲繩彈性模量容差和提升揚程的影響系數(shù)；t6—下游側轉矩平衡重懸吊鋼絲繩彈性模量容差和提升揚程的影響系數(shù)；t4—上、下游側鋼絲繩之間彈性模量制造誤差的影響系數(shù)。

根據(jù)第二類拉格朗日方程可得主提升子系統(tǒng)動力學模型，即：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.4 承船廂結構子系統(tǒng)模型

結合式(9～10)，根據(jù)第二類拉格朗日方程，可得承船廂結構子系統(tǒng)的動力學方程，即：

(17)

(18)

式中：ξp—升船機承船廂縱傾運動阻尼比；ξv—升船機承船廂豎向運動阻尼比。

1.5 MHSF耦合系統(tǒng)動力學模型

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

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(33)

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(36)

(37)

(38)

(39)

式中：Cij—式(1～2，8，11～18)化簡為式(19～39)過程中，各參數(shù)前的系數(shù)表達式。

2 臨界吊點中心距計算

臨界吊點中心距是指耦合系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)下對應的吊點中心距，是評價縱傾穩(wěn)定性的重要指標；臨界吊點中心距越小說明穩(wěn)定性越高。

通過兩種不同方法計算得到的四座典型全平衡卷揚式垂直升船機不同工況的臨界吊點中心距，如表1所示。

表1 四座典型全平衡卷揚式垂直升船機不同工況的臨界吊點中心距

(2)表1中，acs為液壓靜態(tài)調平下保持縱傾穩(wěn)定對應的臨界吊點中心距；比較acd與acs可以看出，相比較于液壓靜態(tài)調平，液壓動態(tài)調平會降低承船廂的縱傾穩(wěn)定性。主要原因是液壓調平系統(tǒng)以串聯(lián)的方式耦合進入原機械-結構-流體系統(tǒng)，降低了系統(tǒng)的整體剛度；

(3)將acd與設計中心距作比較可以看出，在液壓動態(tài)調平下，四座卷揚式升船機的設計吊點中心距均依然能夠保證升船機承船廂處于縱傾穩(wěn)定狀態(tài)。尤其是對于200 m級升船機，設計參數(shù)可以保證即使在最危險位置開啟動態(tài)調平，安全系數(shù)依然有1.1(62/56)，承船廂仍然能夠穩(wěn)定安全運行。

3 縱傾穩(wěn)定特性分析

3.1 子系統(tǒng)穩(wěn)定特性分析

吊點中心距a=56 m時，200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應圖如圖3所示。

分析圖3可知，吊點中心距取臨界值56 m時，淺水晃動子系統(tǒng)響應呈現(xiàn)等幅振蕩，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)；其余各子系統(tǒng)收斂，處于穩(wěn)定狀態(tài)。即淺水晃動子系統(tǒng)是最易受吊點中心距影響，而不穩(wěn)定的。

圖3 a=56 m時200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應

吊點中心距a=19 m時，200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應圖如圖4所示。

圖4 a=19 m時200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應

分析圖4可知，當?shù)觞c中心距降至19 m時，淺水晃動子系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散，其余各子系統(tǒng)位移響應呈現(xiàn)等幅振蕩，處于臨界穩(wěn)定。此時雖然MHSF耦合系統(tǒng)已經(jīng)縱傾不穩(wěn)定，但懸吊的承船廂不會出現(xiàn)傾覆。

吊點中心距a=18.5 m時，200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應圖如圖5所示。

圖5 a=18.5 m時200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應

圖5中，若吊點中心距低于19 m時(取18.5 m)，處于臨界穩(wěn)定的主提升子系統(tǒng)、承船廂結構子系統(tǒng)以及液壓調平子系統(tǒng)的位移響應會慢慢趨于發(fā)散；出現(xiàn)大幅度不可逆傾覆所需的時間隨吊點中心距的降低而縮短。

3.2 子系統(tǒng)響應快速性分析

以200 m級卷揚式垂直升船機為對象，根據(jù)工程實際，給定初始狀態(tài)縱傾角0.004 2 rad。

吊點中心距a=62 m時，200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應圖如圖6所示。

圖6 a=62 m時200 m級升船機各子系統(tǒng)位移響應

圖6中，t1～t4分別表示對應各子系統(tǒng)從開始響應到進入工程誤差允許范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)所需的調整時間。由圖6可知，淺水晃動子系統(tǒng)的響應快速性是最差的(t3>10 s)；其次就是主提升系統(tǒng)(t1≈8 s)；再是承船廂結構子系統(tǒng)(t2≈6.7 s)；響應快速性最好的是液壓調平子系統(tǒng)(t4≈5.4 s)。

4 結束語

為研究全平衡卷揚式垂直升船機承船廂在液壓動態(tài)調平下的縱傾穩(wěn)定性，本文建立了包含主提升機械子系統(tǒng)、液壓調平子系統(tǒng)、承船廂結構子系統(tǒng)與淺水晃動子系統(tǒng)的MHSF耦合動力學模型；利用變步長龍格庫塔法求解時間響應，以響應的收斂性為判據(jù)得到了臨界吊點中心距；以四座典型全平衡卷揚式升船機為例，驗證了模型及方法的可靠性；分析了各子系統(tǒng)的穩(wěn)定特性與響應快速性。

研究結果表明：

(1)對于全平衡卷揚式垂直升船機，與液壓靜態(tài)調平相比，液壓動態(tài)調平雖然會降低縱傾穩(wěn)定安全裕度，但依然能夠保證承船廂運行過程中始終處于縱傾穩(wěn)定狀態(tài)；

(2)對于200 m級卷揚式垂直升船機，在液壓動態(tài)調平狀態(tài)下，目前的設計中心距62 m可以保證縱傾穩(wěn)定安全系數(shù)不低于1.1；即使設計吊點中心距略低于臨界值56 m，水體晃動緩慢趨于發(fā)散，但承船廂依然能夠維持運行；只有設計吊點中心距低于19 m時，承船廂才會出現(xiàn)傾覆；

(3)200 m級卷揚式垂直升船機承船廂受到縱傾影響后，各子系統(tǒng)響應調整至穩(wěn)態(tài)的速度由快到慢依

次為：液壓調平子系統(tǒng)、承船廂結構子系統(tǒng)、主提升子系統(tǒng)、淺水晃動子系統(tǒng)。