袁文倩 田小青 李曉輝

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710062)

0 引言

脈沖激光因?yàn)槠渚哂忻}沖寬度窄、適用光譜范圍寬、脈沖能量高等等優(yōu)點(diǎn)，使脈沖激光在很多行業(yè)和領(lǐng)域起著重要的作用.例如，脈沖激光被應(yīng)用于微電子學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行激光修整、激光光刻、激光微機(jī)械加工等；在微機(jī)械學(xué)中又可以進(jìn)行刻度、打標(biāo)等工作；在微電子學(xué)領(lǐng)域中也是芯片集成制造的助力；在光子器件和全光通訊領(lǐng)域可以利用脈沖激光制作光學(xué)波導(dǎo)等.因?yàn)槊}沖激光具有較高的準(zhǔn)確度，因此在精細(xì)醫(yī)療器件制作以及細(xì)胞生物工程技術(shù)領(lǐng)域也有很大的作用.

自2004年Geim等人用膠帶從一整塊石墨上剝離得到一個(gè)原子層厚度的石墨烯[1]后，少層二維材料進(jìn)入了科學(xué)家們的視野，這種材料因?yàn)槠洫?dú)特的電子、物理、化學(xué)性能吸引了很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究[2-4].

石墨烯是由單層碳原子緊密堆積而構(gòu)成的，呈現(xiàn)二維蜂窩狀的結(jié)構(gòu)分布[5]，有著優(yōu)異的機(jī)械性能、超寬帶的光學(xué)響應(yīng)譜.除此之外、還有超高的熱導(dǎo)率和載流子遷移率、短的弛豫時(shí)間、高的非線性系數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，因而被認(rèn)為是理想的可飽和吸收體材料[6-8]，在 2010 年前后得到了廣泛的研究.Jiang X等人在2018年發(fā)表了基于MXene Ti3C2Tx可飽和吸收體實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的飛秒光纖激光器[6].同一年，山東大學(xué)的Li Z等人以石墨烯/WS2異構(gòu)體為可飽和吸收體實(shí)現(xiàn)了被動(dòng)調(diào)Q激光器的操作，激光器輸出功率為275 mW，這種異構(gòu)體SA(可飽和吸收體)與單一的WS2或者石墨烯SA器件相比，其脈沖具有更高的能量[7].Wang B.B等人于2018年發(fā)表于聊城大學(xué)學(xué)報(bào)的研究中采用液相分離的方法制備了黑磷并實(shí)現(xiàn)了被動(dòng)鎖模激光器，在1064.13 nm處實(shí)現(xiàn)了連續(xù)的穩(wěn)定脈沖輸出、脈沖重復(fù)頻率為91.5 MHz、脈沖寬度5.7 ps、泵浦功率為2.5 W的條件下得到300 mW的最大輸出功率[8].Wang T等人利用氧化石墨烯在泵浦功率為10.90W時(shí)，輸出功率達(dá)到2.11 W，脈沖寬度115 ns，這是一個(gè)很高的輸出功率的結(jié)果[9].由以上研究的結(jié)果可以看出，以氧化石墨烯為SA時(shí)可以得到較高的輸出功率.除了石墨烯相關(guān)材料外，近年來基于MXene的激光器也有很多進(jìn)展.2017年Dong Y等人發(fā)表了基于MXene Ti3C2Tx的飛秒光纖激光器[10].在2018年，山東大學(xué)的Wang C等人以相同的材料獲得了相同的穩(wěn)定激光輸出，脈沖寬度為454 ns，單個(gè)脈沖能量為0.2脈沖，峰值功率為406 mW[11].西安郵電大學(xué)的孫宇航等人發(fā)表于聊城大學(xué)學(xué)報(bào)2019年02期的研究中將二維材料GO-COOH與聚合物聚乙烯醇(PVA)混合制成飽和吸收體薄膜,在摻鉺光纖激光器中實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的調(diào)Q運(yùn)轉(zhuǎn).泵浦功率為11-45 mW時(shí),激光器可以在12.05-22.52 kHz重復(fù)頻率范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)諧,調(diào)Q脈沖的脈沖寬度的可調(diào)諧范圍為19.81-4.66 μs[12].

Li X.H等人于2012年發(fā)表了關(guān)于被動(dòng)鎖模激光器中孤子演化的數(shù)值研究，當(dāng)適當(dāng)改變泵浦的強(qiáng)度或者相位延遲可以控制孤子的峰峰分離，給出了孤子演化和泵浦強(qiáng)度以及相位延遲之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了孤子穩(wěn)定周期演化的機(jī)制[13].Tong Chai等人對(duì)鎖模摻餌光纖激光器中拋物線脈沖的演化進(jìn)行了數(shù)值模擬，當(dāng)偏振角從0.365到0.4 π且群速度色散在0.006到0.03 ps2變化時(shí)，在光纖諧振器中可以得到穩(wěn)定的拋物型脈沖輸出.當(dāng)色散為0.014 ps2時(shí)，得到脈沖寬度為7.35 ps、脈沖強(qiáng)度為1.7 nJ與拋物型脈沖十分吻合，脈沖能量隨著色散的增大而增大[14].

1 理論依據(jù)

NLS方程是非線性微分方程，一般情況下不適合于解析求解，為了明確光纖中的非線性效應(yīng)，需要進(jìn)行數(shù)值處理.可采用的數(shù)值方法有許多，在這里采用的是分步傅里葉方法.

分步傅里葉方法的主要原理如下，將非線性薛定諤方程改寫為

(1)

(2)

(3)

現(xiàn)實(shí)情況下光脈沖在光纖中傳播的過程中、色散和非線性效應(yīng)是同時(shí)進(jìn)行的.分步傅里葉算法假定在光傳輸過程中的一小段距離h中，色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)可以分別進(jìn)行作用，從而得到近似結(jié)果.也就是說在光由z傳輸?shù)絲+h這一過程中分兩步進(jìn)行，第一步只考慮非線性作用而第二步只考慮色散作用，方程(1)中括號(hào)里的兩項(xiàng)在第一步和第二步分別為0.改善分步傅里葉算法的精度后得到一個(gè)分步傅里葉算法的數(shù)學(xué)表達(dá)

(4)

分步傅里葉算法是一種執(zhí)行相對(duì)便捷的算法.光纖在傳輸長(zhǎng)度方向上被分為很多小區(qū)間，這些小區(qū)間不一定等距離.光按照(4)方程的形式從一個(gè)小區(qū)間傳輸?shù)较乱粋€(gè)小區(qū)間，光場(chǎng)在開始傳輸?shù)倪^程中只靠考慮色散，而在傳輸?shù)叫^(qū)間中間位置時(shí)以此刻的非線性項(xiàng)來代表在整個(gè)小區(qū)間內(nèi)的非線性效應(yīng)，在該小區(qū)間剩下的范圍內(nèi)傳輸時(shí)只考慮色散.也就是說假定非線性效應(yīng)只集中在每個(gè)區(qū)間的中間，用集中于區(qū)間中間位置的非線性效應(yīng)來代表整個(gè)區(qū)間的非線性效應(yīng).

二維材料是電子僅可在兩個(gè)維度上自由運(yùn)動(dòng)的材料，橫向尺度大、厚度方向則僅有一個(gè)或幾個(gè)原子層厚度.二維材料的結(jié)構(gòu)大都是平面層狀的.例如，石墨烯是由碳原子構(gòu)成的六角蜂巢結(jié)構(gòu)[15]，相鄰碳原子通過 σ 鍵連接，鍵長(zhǎng)為 0.142 nm，鍵角為 120°，可由 van der Waals 力相互作用堆疊形成石墨[1].黑磷呈單層褶皺的蜂巢結(jié)構(gòu).砷烯是單層砷原子的椅狀蜂巢結(jié)構(gòu)，鍵長(zhǎng)和鍵角分別為 0.245 nm 和92.54°，銻烯與砷烯相似，鍵長(zhǎng)和鍵角分別為 0.276 nm 和 91.31°[16].

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

這里所設(shè)定的光纖傳輸環(huán)境：光纖長(zhǎng)度為25 km、二階色散系數(shù)為0.03 ps2/m、初始條件為雙曲正割.

為了研究非線性效應(yīng)對(duì)輸出脈沖的影響，設(shè)置非線性系數(shù)由0.3×10-3W-1m-1變化到6×10-3W-1m-1，改變非線性系數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)以非線性系數(shù)為唯一變量縱向?qū)Ρ仍囼?yàn)結(jié)果有以下發(fā)現(xiàn).

非線性系數(shù)的變化影響脈沖的形狀；非線性系數(shù)變大的過程中脈沖的形狀由尖銳逐漸變寬.圖1(a)到(d)給出非線性系數(shù)分別為0.3×10-3W-1m-1、2.3×10-3W-1m-1、4.3×10-3W-1m-1、6×10-3W-1m-1時(shí)的脈沖形狀圖像.

由以上四幅圖片明顯發(fā)現(xiàn)在非線性系數(shù)變大的過程中脈沖形狀由尖銳變得圓滑、脈沖寬度增長(zhǎng)、峰值能量降低.為進(jìn)一步探究非線性系數(shù)的改變對(duì)脈沖的峰值功率以及脈沖持續(xù)時(shí)間的影響，以非線性系數(shù)為橫坐標(biāo)、脈沖峰值功率為縱坐標(biāo)繪制相關(guān)曲線對(duì)應(yīng)于圖2.

在圖2中描述了脈沖峰值強(qiáng)度與非線性系數(shù)之間的關(guān)系.脈沖峰值強(qiáng)度與非線性系數(shù)之間呈現(xiàn)曲線關(guān)系并且不是單調(diào)的，在非線性系數(shù)取到6×10-3W-1m-1附近出現(xiàn)了拐點(diǎn)，對(duì)于這一拐點(diǎn)，目前我認(rèn)為的原因是影響脈沖形狀的因素有很多，脈沖的形狀是多個(gè)因素共同決定的結(jié)果，在這里只改變非線性系數(shù)而沒有改變別的參數(shù)的情況下脈沖持續(xù)時(shí)間就很可能發(fā)生復(fù)雜的變化.

圖3描述了脈沖寬度隨非線性系數(shù)的變化，由圖可知當(dāng)非線性系數(shù)在0.3×10-3W-1m-1到6×10-3W-1m-1區(qū)間變化時(shí)脈沖寬度的變化是線性且逐漸增加的，脈沖寬度的具體數(shù)值從5.6 ps增加到79.3 ps左右.從理論上來看能使脈沖發(fā)生展寬的是色散效應(yīng)，在這里非線性系數(shù)的變化引起了脈沖寬度變寬，這兩者并不矛盾.從色散效應(yīng)與非線性效應(yīng)需要互相匹配的角度來看是容易理解的，非線性系數(shù)的變化某種程度上是相互匹配的色散系數(shù)的變化，這也進(jìn)一步反映影響脈沖特性的因素是多方面的.

考慮到色散效應(yīng)引起的脈沖展寬，在這里我們將描述色散效應(yīng)對(duì)脈沖寬度的影響，與上面的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比.將非線性系數(shù)控制不變，而改變二階色散系數(shù)的值，做類似于上圖相似的工作，得到圖 4.

可以看出在二階色散增加的過程中，脈沖寬度也在增加，充分體現(xiàn)了色散效應(yīng)對(duì)脈沖的展寬作用.

非線性系數(shù)除了對(duì)輸出脈沖的形狀有影響外還影響著穩(wěn)定輸出時(shí)單個(gè)脈沖的能量大小，結(jié)合多次試驗(yàn)結(jié)果繪制了關(guān)于穩(wěn)定傳輸時(shí)單個(gè)脈沖能量的柱狀圖如圖5.

在非線性系數(shù)逐漸增大的過程中，單個(gè)脈沖的能量也不斷增加但是增加的趨勢(shì)越來越緩慢，柱狀圖中出現(xiàn)平齊的部分是因?yàn)榭v坐標(biāo)的精度不夠，單個(gè)脈沖能量的具體數(shù)值從大約1051 pJ增加到1071 pJ.

3 展望

超快激光器自20世紀(jì)60年代發(fā)展以來就得到人們的重視和關(guān)注，研究者們?yōu)樽非蟾拿}沖但更高的能量不斷進(jìn)行探索，對(duì)激光器的結(jié)構(gòu)、鎖模方式、可飽和吸收物質(zhì)等等進(jìn)行創(chuàng)新.超快激光器也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展.將二維材料應(yīng)用于超快激光器是因?yàn)樽⒁獾蕉S材料的非線性光學(xué)響應(yīng)、調(diào)制深度等等特性作為SA有巨大潛力.各項(xiàng)研究事實(shí)也證明二維材料為超快激光器的發(fā)展打開了新的大門，二維材料在多波長(zhǎng)超快激光器的發(fā)展中展現(xiàn)了獨(dú)特的推進(jìn)作用，在郭波的文章中介紹了二維材料在多波長(zhǎng)超快激光器中的最新應(yīng)用，說明了二維材料在提高超快激光器的工作波長(zhǎng)范圍上的貢獻(xiàn)[17].在以后的研究中如果得到能產(chǎn)生脈沖短、重復(fù)率高、能量適合的超快脈沖激光器，那這將為人們?cè)谘芯课镔|(zhì)的超快變化提供一把“尺子”，在納米量級(jí)甚至更小量級(jí)的材料加工上表現(xiàn)更加優(yōu)越.

4 結(jié)論

針對(duì)模擬的結(jié)果得到以下結(jié)論：脈沖傳輸過程激光器累積的非線性效應(yīng)與色散效應(yīng)不能匹配時(shí)，脈沖不能穩(wěn)定傳輸，可能發(fā)生脈沖的分裂.脈沖傳輸穩(wěn)定性受多種因素影響，小信號(hào)增益參數(shù)的變化將影響脈沖形狀.隨著非線性系數(shù)由0.3×10-3W-1m-1到6×10-3W-1m-1的過程中，脈沖寬度呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)，由5.6 ps增加到79.3 ps左右.單個(gè)脈沖脈沖峰值功率呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后下降的變化,且脈沖峰值功率變大的過程中脈沖能量變小；單個(gè)脈沖能量從大約1051 pJ增加到1071 pJ，但變化逐漸緩慢，在一定范圍內(nèi)增加非線性系數(shù)可以提高單個(gè)輸出脈沖能量.

本文對(duì)非線性系數(shù)在脈沖激光中作用的理論研究得到的結(jié)論可以為后面超短脈沖激光器的制造以及優(yōu)化提供理論依據(jù)和方向.