沈雅欣，趙會軍，彭浩平，慈 智，程雅雯，張家源

（1.常州大學油氣儲運重點實驗室，常州213016；2.江蘇省天然氣有限公司，南京210000；3.中國石化勝利油田石油開發(fā)中心有限公司，東營257000）

暴露在運動流體中的設備會遭受沖刷腐蝕，使用壽命大大縮短。近年來，由沖刷腐蝕而造成的管線及設備破壞事故呈上升趨勢，嚴重影響著油氣田的安全生產(chǎn)［1-3］。其中，液固兩相流條件下的彎管沖刷腐蝕尤為嚴重。

目前，對液固兩相流條件下的沖蝕數(shù)值模擬研究主要集中于流體參數(shù)變化對管件沖蝕的影響。ANTHONY等用PHOENICS軟件對U型管內(nèi)的兩相流沖蝕進行了數(shù)值模擬，得到湍流對固體粒子的影響規(guī)律［4-6］；J POSTLETHWAITE等提出適用于管流液-固兩相流的沖蝕模型，此模型計算得到的沖刷腐蝕率與試驗結(jié)果吻合較好［7-8］；JOHN 等［9-10］研究了Stokes數(shù)對于沖蝕率的影響，分析了特定流量、一定粒徑的顆粒在特定流速下的沖蝕；周三平等［11-12］討論了流體力學因素的重要性，論述了如何從流體力學方面控制沖刷腐蝕；鄭友取等考慮了壁面粗糙度與顆粒旋轉(zhuǎn)等因素，對管內(nèi)固體顆粒的沖蝕特性進行了深入研究，為管道的防磨提供了較為可靠的數(shù)值依據(jù)和理論參考［13-15］。然而，以上研究并未考慮砂粒顆粒、不同重力方向等參數(shù)對彎管沖蝕的影響。因此，本工作建立了90°豎直彎管數(shù)值模擬模型并分析了四種流向模型，探究了流速、粒徑、砂粒質(zhì)量流量、重力方向等對彎管沖蝕的影響并進行了室內(nèi)試驗驗證。以期為進一步研究多相混輸管道沖刷腐蝕機理，預測彎管壽命，保障油氣田安全生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 90°豎直彎管數(shù)值模型的優(yōu)選

1.1 流動模型

模擬流體為液、固兩相流，連續(xù)相為液體水，由于計算涉及的固體顆粒體積分數(shù)較小，對于固體顆粒采用離散相模型（DPM）進行計算。固體顆粒沖蝕過程的數(shù)值計算主要分為：流場分析、壓力場以及沖蝕計算［16-17］。由于連續(xù)相運動會影響顆粒的運動狀態(tài)，而顆粒的運動又會反作用于連續(xù)相流場。因此計算過程中考慮連續(xù)相-離散相雙向耦合作用，鑒于標準k-ε模型具有適用范圍廣、精度高的優(yōu)點［18］，故數(shù)值模擬采用標準k-ε湍流模型。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：ρm為混合密度，kg／m3；為質(zhì)量平均流速，m／s；m為質(zhì)量源項；p為流體內(nèi)壓力，Pa；αk為第k相體積分數(shù)；μm為混合黏度，Pa·s；F→為體積力，N；Ek為第k相內(nèi)能，J；keff為有效熱導率，w／（m·k）。

湍流脈動動能方程（k方程）：

湍流動能耗散方程（ε方程）：

式中：Gk為平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Gb為浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Ym為可壓縮湍流中脈動擴張貢獻；μt為湍流黏度，Pa·s；μi，μj為i，j時的均速度，m／s；K為湍流動能，J；ε為湍流耗散率；ρ為流體密度，kg／m3；σk為k方程的湍流Prandtl數(shù)；σε為ε方程的湍流Prandtl數(shù)。

1.2 沖蝕模型

影響彎管液／固兩相流沖刷腐蝕的因素很多，主要包括流體力學因素、材料因素、固相顆粒因素以及液相因素等［19］。影響彎管沖蝕的主要因素有顆粒速度、顆粒流量、顆粒尺寸、沖刷角度、彎管材料以及彎管直徑等，其中固體顆粒碰撞特性對沖蝕影響較為重要。HUSER等［20］提出的以顆粒碰撞角度函數(shù)、計算流體動力學（CFD）模型和眾多經(jīng)驗模型為基礎的沖蝕模型能夠監(jiān)視粒子的沖蝕和沉積情況。所以本工作將此模型應用到數(shù)值模擬軟件中完成沖蝕計算。

式中：Rerosion為壁面磨損速率，kg／（m2·s）；N為碰撞顆粒數(shù)目；mp為顆粒質(zhì)量流量，kg／s；C（dp）為顆粒直徑的函數(shù)；θ為顆粒對壁面的侵入角，（°）；f（θ）為侵入角的函數(shù)；b（v）是此相對速度的函數(shù)，取2.6；Aface為壁面計算單元的面積，m3。

2 90°豎直彎管的沖蝕數(shù)值模擬

2.1 模型的建立及網(wǎng)格劃分

以室內(nèi)管流系統(tǒng)的90°彎管為原型，彎管尺寸為φ25 mm×1 mm，彎徑比為1.5即R＝37.5 mm，為了保證管道內(nèi)液固兩相的流動充分發(fā)展，令L＝10 D＝250 mm。室溫條件下進行模擬，原油作為連續(xù)項介質(zhì)，密度為810 kg／m3，流向分為 A、B、C、D四種，見圖1。以石英砂為離散相介質(zhì)；簡化為球狀顆粒，密度為2 650 kg／m3；粒子入口流速、顆粒質(zhì)量流量和粒徑為變化量；考慮重力作用，作用在y軸負方向，取g＝9.8 m2／s，分析不同參數(shù)條件下90°豎直彎管的沖刷腐蝕規(guī)律，彎管參數(shù)如圖2所示。

圖1 A、B、C、D四種流動方向的示意圖（箭頭指向代表流向）Fig.1 Schematic diagram of four flow directions A，B，C，and D（arrows point to the flow directions）

圖2 90°豎直彎管的幾何模型Fig.2 Geometric model of a 90°vertical bend

為了保證計算精度，同時確保計算量在允許范圍之內(nèi)，進行網(wǎng)格無關性分析，以得到適合的網(wǎng)格密度。由圖3可見：當網(wǎng)格數(shù)目小于3.3×105時，最大沖蝕率隨網(wǎng)格數(shù)目增多呈不規(guī)則的波浪形變化，當網(wǎng)格數(shù)目達到3.3×105后，最大沖蝕率逐漸穩(wěn)定。因此，網(wǎng)格數(shù)目選用3.3×105，劃分示意圖如圖4所示。

2.2 彎管模型的物性參數(shù)和邊界條件

圖3 最大沖蝕率與網(wǎng)格數(shù)的關系曲線Fig.3 The relationship between the maximum erosion rate and the number of grids

圖4 彎頭的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of meshing of bend

對于連續(xù)相的原油，計算過程中，速度進口邊界條件定義為velocity-inlet，出口邊界條件定義為out-flow，湍流強度為5%，利用k-ε湍流模型和標準壁面函數(shù)法，用標準壁面函數(shù)處理近壁面問題，直接將近壁面上的變量與湍流中心區(qū)內(nèi)的變量用半經(jīng)驗公式聯(lián)系起來，壁面采用無滑移邊界條件，模擬過程使用分離變量求解，壓力修正法采用易于收斂且不易波動的壓力-耦合方法SIMPLE算法，設置壁面條件為wall壁面；對于離散相的顆粒，DPM模型中進口和出口處采用逃逸（Escape）條件，壁面采用反彈（Reflect）條件，反彈系數(shù)公式見式（8）。

切向反彈系數(shù)：

固體顆粒與壁面碰撞的時候，沖擊角度不同，反彈后的路徑也不同，對DPM模型中有關沖擊角函數(shù)的參數(shù)按表1進行設置。

2.3 90°豎直彎管的沖刷腐蝕模擬流場分析

由圖5可見：速度場和壓力場的分布規(guī)律相反，從彎管入口到彎頭的豎直管段部分，速度開始逐漸增加，流場受干擾程度小。由于流體黏性力的作用，此時速度場呈拋物線型分布，即管道中心軸線處速度較大，管道近壁處速度小。當流體進入彎頭后，流動方向發(fā)生改變，速度場的拋物線型分布規(guī)律遭到破壞，速度場出現(xiàn)明顯的速度分層現(xiàn)象，速度分層導致界面摩擦，容易出現(xiàn)二次流。而二次流會對管道管壁造成二次沖刷，當流體流經(jīng)彎頭，彎頭處容易出現(xiàn)速度界面分層，導致二次流出現(xiàn)，因此，流速越大，管道的沖刷腐蝕程度越大。

表1 彎管內(nèi)離散相的反射系數(shù)Tab.1 The reflection coefficient of discrete phase in the bend

圖5 入口流速2 m／s，粒徑200μm，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s時，A流向的速度云圖和壓力云圖Fig.5 Velocity cloud map（a）and pressure cloud map（b）of type A flow direction when the inlet flow rate was 2 m／s，the particle size was 200μm，and the particle mass flow rate was 0.1 kg／s

2.4 四種流向條件下90°豎直彎管的沖刷腐蝕模擬結(jié)果

以入口流速2 m／s，粒徑200μm，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s為具體參數(shù)，取其中兩個具體參數(shù)為固定參數(shù)，另一參數(shù)為變量分別對四種流向條件下的90°豎直彎管的最大沖蝕率隨粒子入口流速、粒徑、顆粒質(zhì)量流量的變化趨勢進行分析，結(jié)果見圖6。

圖6 流速2 m／s，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨粒徑的變化曲線（模擬值）Fig.6 When the flow rate was 2 m／s and the mass flow rate was 0.1 kg／s，the change curves of the maximum erosion rate vs.particle size for the bend under four flow direction conditions（simulation results）

由圖6可見：四種流向條件下，彎管的最大沖蝕率均隨著粒徑的增大而增大，且沖蝕速度隨著粒徑的增大不斷加劇。這是由于當流體入口流速和顆粒質(zhì)量流量恒定時，流體的能量和顆粒直徑成正比，所以顆粒直徑越大，流體能量越大，對管壁的沖刷越大。同時，圖6也表明A流向沖刷腐蝕最大，B、C流向的次之，D流向的最小。這是由于粒徑越大重力對粒子的作用越大，當入口流速不大時重力作用較明顯。A流向流體在重力的作用下勢能增大，沖刷腐蝕程度最大，而D流向克服重力沖刷管壁所以沖刷腐蝕最小。而在B、C流向條件下進行模擬時，沖蝕有兩個階段：彎管在第一階段的沖蝕一致；第二階段B流向流體在重力作用下能量增加，C流向流體克服重力，所以粒徑較小時B、C兩種流向條件下，彎管的沖蝕磨損差別不大，但隨著粒徑增大，開始出現(xiàn)差別，這是因為粒徑越大，重力作用越大，當粒徑較大時，B流向條件下彎管的沖蝕磨損大于C流向條件下的。

由圖7可見：四種模型的最大沖蝕率均隨著入口流速的的增大而增大，這是因為入口流速越大，流體粒子對彎管的沖刷越劇烈，所以沖刷腐蝕越大。同時，當入口流速大于4 m／s時，沖刷腐蝕速度開始加劇，這是由于當流體入口流速大于4 m／s，彎管內(nèi)部出現(xiàn)二次流，二次流加劇彎管沖蝕，所以表現(xiàn)為四種模型的最大沖蝕率急劇增大。由圖7還可見：B流向模型的沖刷腐蝕最大，A、C流向的次之，D流向的最小。這是由于在較小粒徑和恒定顆粒質(zhì)量流量條件下，重力對粒子的作用較小。B流向模型中，流體撞擊彎管后，由于重力的存在，勢能增大，二次流能量較大，所以B流向條件下，彎管的沖蝕最大。A流向模型中，流體豎直向下，勢能增大，撞擊彎管后能量損失，二次流能量較小。C流向模型中，流體撞擊彎管后，克服重力，二次流能量更小，所以A流向條件下，彎管的沖蝕大于C流向條件下的。而D流向模型中，流體先克服重力撞擊彎管，二次流能量最小，所以D流向條件下，彎管的沖刷腐蝕最小。

圖7 粒徑200μm，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨入口流速的變化曲線（模擬值）Fig.7 When the particle size was 200μm and the particle mass flow rate was 0.1 kg／s，the change curves of the maximum erosion rate vs.inlet flow rate for the bend under four flow direction conditions（simulation results）

由圖8可見：四種流向條件下，彎管的最大沖蝕率均隨著顆粒質(zhì)量流量的增大而增大，且沖蝕速度逐漸減小，這是因為顆粒質(zhì)量流量越大，單位時間內(nèi)撞擊彎管的流體粒子越多，沖刷腐蝕越大。同時，當流體入口流速不大時，顆粒質(zhì)量流量越大，流體攜粒消耗的能量越大，所以四種流向條件下，彎管的沖蝕速度逐漸減小。由圖8還可見：A流向模型中彎管的沖刷腐蝕最大，B、C模型中的次之，D模型中的最小，這是由于當入口流速不大時，二次流現(xiàn)象不明顯。A流向流體豎直向下，重力作用，勢能增大，因此流體對管壁沖刷最大。D流向流體克服重力，勢能減小，所以D流向條件下，彎管的沖刷腐蝕最小。B、C流向條件下，彎管的沖蝕有兩個階段：彎管在第一階段的沖蝕條件一致；第二階段，B流向流體在重力作用下，能量增加，C流向流體克服重力，所以B流向條件下，彎管的沖蝕磨損大于C流向條件下的。

圖8 入口流速2 m／s，粒徑200μm時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨顆粒質(zhì)量流量的變化曲線（模擬值）Fig.8 When the inlet flow rate was 2 m／s and the particle size was 200μm，the change curves of the maximum erosion rate vs.the mass flow rate of the particles for the bend under four flow direction conditions（simulation results）

3 90°豎直彎管的沖蝕試驗

以水為連續(xù)相，石英砂為離散相，混合后的混合物作為沖蝕介質(zhì)進行90°豎直彎管的沖蝕試驗。利用循環(huán)泵試驗平臺來模擬試驗環(huán)境，彎管處安裝貼片，實現(xiàn)高流速條件下的沖蝕磨損試驗。

3.1 沖蝕試驗平臺結(jié)構(gòu)

沖蝕試驗平臺的具體結(jié)構(gòu)如圖9所示。試驗用沖蝕介質(zhì)在螺桿泵的作用下由攪拌罐流出依次經(jīng)過球閥、電磁流量計、壓力表到達沖蝕試驗段，最后經(jīng)過循環(huán)介質(zhì)重新流回罐中，達成循環(huán)試驗。

圖9 沖蝕試驗平臺的結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of the erosion experimental platform

3.2 室內(nèi)沖蝕試驗方法

試驗材料選擇管道材料X65鋼，將其加工成貼片后用800號砂紙打磨，并用超聲波徹底清洗、吹干，隨后放入干燥皿中備用。石英砂利用不同孔徑的篩網(wǎng)進行多重篩分，獲得平均直徑為100～300μm的顆粒。沖蝕液用SiO2顆粒和自來水按百分比進行配制，沖蝕液體濃度根據(jù)質(zhì)量流量配制，沖刷試驗參數(shù)見表2。

表2 沖蝕試驗參數(shù)Tab.2 Parameters of erosion experiment

90°豎直彎管有四種流向，將準備好的貼片固定在對應的彎管處來實現(xiàn)四種流向豎直彎管的沖蝕試驗。將配置好的沖蝕液體倒入攪拌罐中，通過電機調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速使沖蝕液體在攪拌罐內(nèi)混合均勻，通過變頻電機調(diào)節(jié)螺桿泵轉(zhuǎn)速將均勻混合的沖蝕液導入管段，利用電磁流量計來計算沖蝕液體流速，沖蝕液沖蝕彎管貼片，沖蝕液最終流回攪拌罐，形成一個循環(huán)。將貼片固定在球閥7后的彎管處，當開啟球閥5、7時，關閉其他球閥則形成循環(huán)通路對A流向彎管進行沖蝕試驗；將貼片固定在球閥8后的彎管處，當開啟球閥5、8、10，關閉其他球閥時，則形成循環(huán)通路對B流向彎管進行沖蝕試驗；將貼片固定在球閥10前的彎管處，當開啟球閥5、8、10，關閉其他球閥時則形成循環(huán)通路對C流向彎管進行沖蝕試驗；將貼片固定在球閥6后的彎管處，當開啟球閥5、6、9、10，關閉其他球閥時則形成循環(huán)通路對D流向彎管進行沖蝕試驗。

貼片安裝圖如圖10所示。貼片放置臺的密封性、緊固性良好，且貼片與管道內(nèi)壁平滑過渡，消除了流體流態(tài)等影響試驗的因素，滿足沖蝕試驗要求。

圖10 貼片安裝示意圖Fig.10 The patch installation diagram

試驗10 h后，將貼片取出放入超聲波清洗機中清洗3 min，然后風干。最后利用電子分析天平5次稱量并取平均值作為試驗結(jié)果。

以沖蝕磨損率為研究對象，利用失重法對試驗結(jié)果進行評測，其中沖蝕磨損率定義為：

式中：ε為沖蝕磨損率，g／m2；m1為試驗前的貼片質(zhì)量，g；m2為試驗后的貼片質(zhì)量，g；S為貼片磨損面積，m2。

3.3 試驗結(jié)果與討論

3.3.1 入口流速對90°豎直彎管貼片的沖蝕影響

由圖11可見：貼片的沖蝕磨損率與入口流速成正比，且四種流向條件下，彎管的沖蝕磨損率隨著流速的增加而增加，這是由于當顆粒質(zhì)量流量和顆粒直徑固定時，隨著入口流速的增加，粒子的動能越大，對彎管的沖蝕破壞越大，并呈加速趨勢。由圖11還可見：B流向條件下彎管沖蝕磨損率最大；A、C兩種流向條件下彎管的沖蝕磨損率相近；D流向條件下，彎管的沖蝕磨損率最小。這與模擬結(jié)果一致，證明了二次流現(xiàn)象的存在，二次流會加劇彎管的沖蝕。

圖11 粒徑200μm，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨入口流速的變化曲線（試驗值）Fig.11 When the particle size was 200μm and the particle mass flow rate was 0.1 kg／s，the change curves of the maximum erosion rate vs.inlet flow rate for the bend under four flow direction conditions（test results）

3.3.2 顆粒直徑對90°豎直彎管貼片的沖蝕影響

由圖12可見：當入口流速和顆粒直徑固定時，四種流向條件下，彎管的沖蝕磨損率均隨顆粒直徑的增大而增大。這是由于當顆粒質(zhì)量流量固定時，單位時間內(nèi)撞擊彎管的顆粒數(shù)固定，顆粒粒徑越大，彎管的沖蝕磨損越大；此外，由于重力的存在，顆粒直徑越大，勢能增大越大，所以四種流向條件下，彎管的沖蝕磨損量隨顆粒直徑的增大而增大。由圖12還可見：A流向條件下，彎管的沖蝕磨損率最大，B、C流向條件下的次之，D流向條件下，彎管的沖蝕磨損最小。這與模擬結(jié)果基本吻合。

圖12 流速2 m／s，顆粒質(zhì)量流量0.1 kg／s時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨粒徑的變化曲線（試驗值）Fig.12 When the flow rate was 2 m／s and the mass flow rate was 0.1 kg／s，the change curves of the maximum erosion rate vs.particle size for the bend under four direction flow conditions（test results）

3.3.3 顆粒質(zhì)量流量對90°豎直彎管貼片的沖蝕影響

由圖13可見：四種流向條件下，彎管的沖蝕磨損率隨著顆粒質(zhì)量流量的增大而逐漸增大，但隨著顆粒質(zhì)量流量的增大，增加速率減緩。這是由于彎管沖蝕與單位時間內(nèi)撞擊彎管的粒子數(shù)目和能量有關，當顆粒直徑和入口流速固定時，顆粒質(zhì)量流量越大，單位時間內(nèi)撞擊彎管的粒子數(shù)目和能量越大，所以四種流向條件下，彎管的沖蝕磨損率逐漸增大，但由于流速不大，顆粒質(zhì)量流量越大，流體攜帶顆粒消耗的能量越大，當流體撞擊彎管時，流體本身的能量減小，使沖蝕磨損隨著顆粒質(zhì)量流量的增大有所減緩。由圖13還可見：試驗結(jié)果與模擬結(jié)果一致，A流向條件下，彎管沖蝕磨損量最大，B、C流向條件下的次之，D流向條件下，彎管沖蝕磨損量最小。這是由于當入口流速不大時，二次流現(xiàn)象不明顯，同時顆粒質(zhì)量流量越大，單位時間的顆粒數(shù)目越多，重力的作用越大，因此A流向沖蝕磨損量最大；D流向沖蝕磨損量最小。而在B、C流向條件下時，沖蝕有兩個階段，第一階段沖蝕彎管條件一致，第二階段B流向流體在重力作用下能量增加，C流向流體克服重力，所以顆粒質(zhì)量流量較小時B、C兩種流向彎管沖蝕磨損差別不大，但隨著顆粒質(zhì)量流量的增大，B流向彎管的沖蝕磨損大于C流向彎管的。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)四種流向豎直90°彎管的模擬結(jié)果，設計室內(nèi)試驗平臺，以沖蝕磨損率為研究對象，水和石英砂的混合漿體為沖蝕液進行四種流向豎直90°彎管的貼片沖蝕試驗并與模擬結(jié)果進行對比。試驗結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合，證明模擬建立所選數(shù)值模型和研究方法的可靠性很高。

圖13 入口流速2 m／s，粒徑200μm時，彎管在四種流向條件下的最大沖蝕率隨顆粒質(zhì)量流量的變化曲線（試驗值）Fig.13 When the inlet flow rate was 2 m／s and the particle size was 200μm，the change curves of the maximum erosion rate vs.the mass flow rate of the particles for the bend under four flow direction conditions（test results）

（2）彎管的沖蝕磨損率與入口流速和顆粒直徑成正比關系，且彎管沖蝕磨損率隨著流速的增加及顆粒直徑的增大而加快沖蝕；同時彎管沖蝕磨損率隨著顆粒質(zhì)量流量的增大而逐漸增大，但隨著顆粒質(zhì)量流量的增大沖蝕減緩。

（3）當流速較大時，彎管內(nèi)部會出現(xiàn)二次流，同時當控制顆粒直徑和質(zhì)量流量時，隨著流速的增大，B流向彎管沖蝕磨損率最大，A、C兩種流向條件下彎管的沖蝕磨損率相近，D流向條件下彎管的沖蝕磨損率最小，表明二次流加劇沖蝕，且作用程度大于重力對流體的影響。

（3）控制入口流速且流速不大時，二次流現(xiàn)象不明顯，在重力的作用下A流向條件下彎管的沖蝕磨損率最大，B、C兩種流向條件下的次之，D流向條件下的最小。

（4）入口流速和顆粒直徑對彎管沖刷腐蝕影響較大，質(zhì)量流量次之，因此，為增大管道彎頭使用壽命，減少沖蝕磨損，運行時應注意控制流體流速，減少二次沖刷，同時對流體進行過濾，控制固體顆粒直徑。