王 川，方海輝，侯 雯，黎 俊，張 鵬

（1.西南石油大學機電工程學院，四川成都610500；2.國家油氣鉆井裝備工程技術研究中心寶雞石油機械有限責任公司，陜西寶雞721002；3.成都京東方光電科技有限公司，四川成都610500）

隔水管是深水鉆井作業(yè)裝備中最重要而又最薄弱的部件，關系著深水鉆井作業(yè)的安全性［1-3］。常規(guī)海洋深水鉆井作業(yè)一般配備大直徑隔水管和水下防噴器組。由于油氣資源大多集中在深水區(qū)域，隔水管總體質(zhì)量較大，需要采用具有更高承載能力的鉆井平臺進行作業(yè)，致使鉆井作業(yè)成本大幅度增加。針對深水鉆井作業(yè)成本過高的問題，業(yè)內(nèi)人士提出用可直接承受井筒壓力的高壓小直徑隔水管替代傳統(tǒng)低壓大直徑隔水管。高壓隔水管使用水上防噴器和水下斷開系統(tǒng)進行輔助作業(yè)［4-5］。許多學者對高壓隔水管的動力學響應特性展開了相關研究，如：Lederer等［6］闡述了高壓鉆井隔水管系統(tǒng)的組成和性能，并詳細介紹了高壓鉆井隔水管與傳統(tǒng)鉆井隔水管在配置上的差異；Aird［7］闡述了深水水上防噴器和隔水管在海底井口準備、作業(yè)和回收的過程；Taklo［8］分析了在2 887.6 m鉆井平臺上進行首次地面防噴作業(yè)的風險管理過程，并得出一些關鍵性的結論；Childers［9］從隔水管結構、強度以及鉆井作業(yè)成本等方面對高壓隔水管與常規(guī)隔水管進行了比較，得到了不同隔水管系統(tǒng)的差異；呂肖等［10］建立了深水高壓隔水管力學模型并進行分析，得出隔水管材料、鉆井液密度等因素對隔水管受力狀態(tài)的影響規(guī)律；蘇堪華等［11］基于材料力學理論，建立了高壓隔水管的準靜態(tài)力學分析模型和內(nèi)外壓力計算模型；向正新等［12］考慮波浪、海流載荷和地基反力等因素，建立了深水隔水管-井口耦合系統(tǒng)力學模型，并分析了張緊力和平臺偏移對隔水管力學行為的影響規(guī)律；張慎顏等［13］建立了深水鉆井平臺-張緊器-隔水管耦合動力學模型，對有、無張緊器作用下的耦合系統(tǒng)進行了靜力學分析，同時考慮平臺縱蕩運動，對有、無張緊器作用下的耦合模型進行動力學分析。由上可知，上述文獻沒有考慮高壓隔水管內(nèi)部高壓流體以及張緊器參數(shù)等因素對隔水管橫向振動的影響。

針對目前國內(nèi)外學者主要對高壓隔水管進行靜力學分析，沒有考慮張緊器耦合下高壓隔水管的動力學特性，筆者擬對鉆井工況下高壓隔水管的橫向振動特性展開研究。通過建立張緊器-高壓隔水管橫向振動動力學仿真模型，定量分析隔水管內(nèi)部高壓流體、張緊器耦合作用、海流流速、平臺漂移量、張緊器張力比等對隔水管橫向振動的影響，旨在為現(xiàn)場鉆井操作提供一定的指導。

1 鉆井作業(yè)工況條件

海上鉆井系統(tǒng)如圖1所示，它主要包括鉆井平臺（鉆井船）、上撓性接頭、水上防噴器、張緊器、高壓隔水管、下?lián)闲越宇^和水下斷開系統(tǒng)等。

圖1 海上鉆井系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of offshore drilling system

高壓隔水管在海洋環(huán)境中受力情況十分復雜，為了便于分析和計算，作如下假設［14］：

1）高壓隔水管系統(tǒng)內(nèi)的輔助管線對隔水管影響較小，不考慮隔水管系統(tǒng)中輔助管線的影響。

2）高壓隔水管由均質(zhì)、各向同性的線彈性材料制成，即為具有理想性質(zhì)的圓管；接頭與管身具有相同的強度特性。

3）忽略鉆柱對高壓隔水管的影響。

2 張緊器-高壓隔水管耦合動力學仿真模型

2.1 高壓隔水管受力分析

在鉆井工況下，高壓隔水管主要受到水平方向（x向）波浪力和海流力的作用，其下部通過撓性接頭與水下斷開系統(tǒng)固定。將高壓隔水管看作彈性梁，其橫向彎曲變形滿足材料力學理論中純彎曲梁的平面假設［15］。在海底任意深度z處，取高壓隔水管微元dz，該微元的受力情況如圖2所示。

圖2 高壓隔水管微元受力分析Fig.2 Force analysis of high-pressure riser micro-element

由圖2可知，高壓隔水管受到的作用力包括張緊器提供的有效張力T、波浪和海流共同作用引起的彎矩M、波浪和海流共同作用引起的外載荷F（z，t）以及管內(nèi)流體流動產(chǎn)生的慣性力q。彎矩M作用下高壓隔水管微元變形勢能dUM可表示為：

式中：EI為高壓隔水管的抗彎剛度，Pa?m4。

在任意位置處由有效張力T引起的高壓隔水管微元彎曲變形勢能dUT可表示為：

高壓隔水管微元在波浪和海流作用下產(chǎn)生的動能為：

式中：mr為高壓隔水管微元段質(zhì)量，kg。

外載荷F（z，t）對高壓隔水管微元做的功為［16］：

式中：C為海水的阻尼系數(shù)；ρw為海水密度，kg/m3；d1為高壓隔水管外徑，m；u為波浪水質(zhì)點水平分速度（采用Stokes五階波浪理論計算），m/s；CM為慣性力系數(shù)；vt為海面潮流速度，m/s；vw為海面風速，m/s；L為高壓隔水管長度，m。

慣性力q對高壓隔水管微元做的功為［17］：

式中：md為單位長度高壓隔水管內(nèi)流體的質(zhì)量，kg/m；ae為管內(nèi)流體質(zhì)點牽連加速度的切向分量，m/s2；ar為管內(nèi)流體的相對加速度，m/s2；ak為管內(nèi)流體的科式加速度，m/s2。

海水阻尼力對高壓隔水管微元做的功為：

高壓隔水管內(nèi)部流體產(chǎn)生的動能為：

式中：mf為高壓隔水管微元段流體質(zhì)量，kg；v為高壓隔水管內(nèi)部流體速度，m/s。

綜上所述，高壓隔水管微元勢能由外力做的功和動能組成，可表示為：

則高壓隔水管在1個周期τ內(nèi)的總能量為：

根據(jù)能量最低（穩(wěn)態(tài)）原理，變形后∏滿足歐拉方程，則可得高壓隔水管的運動微分方程為：

鉆井作業(yè)時高壓隔水管上端通過撓性接頭與鉆井平臺連接，高壓隔水管上端的橫向運動可以用平臺的橫蕩運動Sp（t）來描述，上撓性接頭的旋轉剛度為Ku，則上邊界條件可表示為：

高壓隔水管下端通過球鉸與水下斷開系統(tǒng)連接，下?lián)闲越宇^的旋轉剛度為Kb，則下邊界條件可表示為：

2.2 張緊器受力分析

如圖3所示，張緊器由液壓缸、高壓油氣蓄能器及低壓氮氣壓縮空氣瓶組成。液壓缸上端通過接口與平臺連接，下端通過活塞桿與隔水管連接；液壓缸活塞兩端的壓差形成張緊力。

將張緊器看作一個大型的氣液彈簧，其活塞桿受力分析如圖4所示。

圖3 張緊器結構示意圖Fig.3 Diagram of tensioner structure

圖4 張緊器活塞桿受力分析Fig.4 Force analysis of tensioner piston rod

張緊器-高壓隔水管耦合動力學方程為：

式中：F1為氣液彈簧恢復力，N；k1為張緊器氣液混合缸的剛度，N/m；x2為鉆井平臺升沉位移，m；x1為張緊器補償缸活塞的位移，m；x3為張緊器與高壓隔水管之間的應變位移，m；F2為張緊器活塞受到的隔水管的作用力，N；k2為隔水管等效剛度，N/m；Fa1為張緊器活塞和活塞桿等的慣性力，N；m2為張緊器活塞和活塞桿的質(zhì)量，kg；f1為氣液混合缸的阻尼力，N；c1為張緊器的阻尼系數(shù)，N/（m/s）。

對式（14）進行拉普拉斯變換并整理，可得張緊力與鉆井平臺位移之比：

3 模型求解

3.1 高壓隔水管橫向振動模型求解

高壓隔水管橫向振動模型包含了對時間和空間的二階偏導。在求解偏微分方程時，Runge-Kutta法和有限差分法應用最為廣泛［18-19］，本文采用有限差分法。

根據(jù)上文假設，將高壓隔水管沿長度方向劃分為n段，得到n+1個節(jié)點，自下而上依次給節(jié)點i編號，i=1，2，3，…，n，n+1，每段隔水管的長度為h。設模型的計算時間為t，時間步長為Δt，離散時間得到k+1個時間節(jié)點，時間節(jié)點j=1，2，3，…，k，k+1，其中k表示某一時刻。由此可得高壓隔水管第i個節(jié)點在k時刻的位移為x（i，k）?；谟邢薏罘址?，得到高壓隔水管橫向振動微分方程組的差分格式：

式中：xL為高壓隔水管上邊界，x0為高壓隔水管下邊界，S0為平臺漂移距離，m。

差分方程組共有n-1個方程，加上邊界條件后共有n+3個方程而構成線性方程組，則差分方程組共有n+3個未知量，在MATLAB/Simulink中利用MAT-LAB Function模塊編程，對該封閉方程組進行求解。

3.2 張緊力模型求解

根據(jù)張緊力數(shù)學模型，在MATLAB/Simulink中搭建張緊力求解模型，如圖5所示。

圖5 張緊力求解模型Fig.5 Tension force solution model

3.3 耦合模型求解

將高壓隔水管求解模型與張緊力求解模型耦合起來，在MATLAB/Simulink中搭建的張緊力-高壓隔水管耦合動力學仿真模型如圖6所示。

圖6 張緊力-高壓隔水管耦合動力學仿真模型Fig.6 Coupling dynamics simulation model of tension-high pressure riser

4 深水鉆井仿真與結果分析

某井位作業(yè)環(huán)境的水深為1 900 m，海水密度為1 030 kg/m3，海流流速為1.07 m/s，潮流流速為0.5 m/s，海水阻力系數(shù)為0.45，海浪高度為8 m，波浪周期為20 s；鉆井液密度為1 600 kg/m3；隔水管的彈性模量為210 GPa；張緊器單位體積壓力為10 MPa。高壓隔水管與常規(guī)隔水管的參數(shù)如表1所示，表中“HR”表示高壓隔水管，“LR”表示常規(guī)隔水管。

表1 高壓隔水管與常規(guī)隔水管的參數(shù)Table 1 Parameters of high pressure riser and convention-al riser

本文通過仿真分析，討論管內(nèi)流體、張緊器耦合作用、海流流速、平臺漂移量以及張緊器張力比等因素對高壓隔水管橫向振動的影響規(guī)律。

4.1 模型驗證

采用商業(yè)軟件OrcaFlex對鉆井工況下高壓隔水管的橫向振動進行模擬計算與分析。在OrcaFlex軟件中，將鉆井平臺簡化為剛體模型，用線單元模型模擬隔水管，用彈簧阻尼模型模擬張緊器；隔水管頂部通過柔性節(jié)點與張緊器相連。在OrcaFlex中搭建的鉆井平臺-張緊器-高壓隔水管耦合計算模型如圖7所示，高壓隔水管橫向振動位移、張緊力仿真值與計算值對比如圖8所示。

由圖8可知，仿真值與計算值比較接近。由OrcaFlex軟件仿真得到的與由本文方法計算得到的張緊力值之間的誤差主要由模型簡化引起。2條張緊力曲線擬合較好，整體誤差在5%以內(nèi)，證明本文建立的高壓隔水管-張緊器的耦合模型是正確、可行的。

圖7 鉆井平臺-張緊器-高壓隔水管耦合計算模型Fig.7 Coupling calculation model of drilling platform-ten-sioner-high pressure riser

圖8 高壓隔水管橫向振動位移、張緊力仿真與計算結果對比Fig.8 Comparison of simulation and calculation results of transverse vibration displacement and tension force of high pressure riser

4.2 管內(nèi)高壓流體的影響

對高壓隔水管橫向振動進行仿真分析，考慮管內(nèi)高壓流體時用“HF”表示，不考慮管內(nèi)高壓流體時用“HFN”表示，常規(guī)隔水管不需考慮內(nèi)部流體的影響，結果如圖9所示。

圖9 內(nèi)部高壓流體對高壓隔水管橫向振動的影響Fig.9 Effect of internal high pressure fluid on transverse vi-bration of high pressure riser

由圖9（a）可知：考慮內(nèi)部高壓流體時高壓隔水管的最大橫向位移為61.6 m，不考慮內(nèi)部高壓流體時高壓隔水管的最大橫向位移為70.1 m。由圖9（b）可知：考慮內(nèi)部高壓流體時高壓隔水管的橫向振動應力比不考慮內(nèi)部高壓流體時大。出現(xiàn)上述結果的原因是，考慮內(nèi)部高壓流體相當于增大了高壓隔水管的質(zhì)量，導致其位移減小，應力增大。

4.3 張緊器耦合作用的影響

對高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動進行仿真分析，考慮張緊器耦合作用時用“TC”表示，不考慮張緊器耦合作用時用“TCN”表示，結果如圖10所示。

由圖10（a）可知：考慮張緊器耦合作用時，高壓隔水管的最大橫向位移為64.7 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為38.6 m；不考慮張緊器耦合作用時，高壓隔水管的最大橫向位移為69.3 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為43.7 m。由此可得張緊器耦合下隔水管的橫向位移比未耦合時的橫向位移小，說明張緊器耦合下隔水管抵抗變形的能力增強。由圖10（b）可知：考慮張緊器耦合作用時隔水管的橫向振動應力大于不考慮張緊器耦合作用時。說明張緊器的耦合作用使隔水管的橫向位移減小、應力增大。在實際應用中，張緊力是在一定范圍內(nèi)波動的，說明考慮張緊器耦合作用更貼近實際工況。

圖10 張緊器耦合作用對隔水管橫向振動的影響Fig.10 Effect of tensioner coupling on transverse vibration of riser

4.4 海流流速的影響

取海流流速vc=0.87，1.07，1.27 m/s，對高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動進行仿真分析，結果如圖11所示。

由圖11（a）可知：隨著海流流速的增大，隔水管的橫向振動位移增大；在海流流速為1.27 m/s時，高壓隔水管最大橫向位移為66.5 m，常規(guī)隔水管的最大橫向振動位移為41.8 m。由此可知高壓隔水管的橫向振動位移明顯大于常規(guī)隔水管，這是因為常規(guī)隔水管的管徑、質(zhì)量及剛度均大于高壓隔水管，在海流作用下其橫向振動位移變化較小。由圖11（b）可知：隔水管底部的橫向振動應力基本不隨海流流速而變化，而位于海面附近的隔水管的橫向振動應力隨海流流速的增大而增大，說明海流速度只對海面附近的隔水管有影響。

4.5 平臺漂移量的影響

取平臺漂移量f=0，5，10 m，對高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動進行仿真分析，結果如圖12所示。

圖11 海流流速對隔水管橫向振動的影響Fig.11 Effect of sea current velocity on transverse vibration of riser

圖12 平臺漂移量對隔水管橫向振動的影響Fig.12 Effect of platform drift on transverse vibration of riser

由圖12（a）可知：隨著平臺漂移量的增大，高壓隔水管和常規(guī)隔水管的最大橫向位移增大，且隔水管上部的橫向位移變化越明顯，這是因為隔水管底部固定，受平臺漂移量的影響較小。由圖12（b）可知：隨著平臺漂移量的增大，隔水管的橫向振動應力變化不明顯，高壓隔水管的橫向振動應力大于常規(guī)隔水管。

4.6 張緊器張力比的影響

張緊器提供的張緊力與高壓隔水管重量的比值稱為張緊器的張力比。調(diào)節(jié)張緊器參數(shù)，取張緊器的張力比e=0.9，1，1.1，對高壓隔水管和常規(guī)隔水管的橫向振動進行仿真分析，結果如圖13所示。

圖13 張緊器張力比對隔水管橫向振動的影響Fig.13 Effect of tension ratio of tensioner on transverse vi-bration of riser

由圖13（a）可知：當張緊器張力比為0.9時，高壓隔水管的最大橫向位移為118.6 m，常規(guī)隔水管的最大橫向位移為58.1 m；隨著張緊器張力比增大，隔水管橫向位移減小，這是因為張力比增大相當于增大了隔水管的彎曲剛度，使得隔水管抵抗變形的能力增強。由圖13（b）可知：隨著張緊器張力比增大，隔水管的橫向振動應力逐漸增大。對于常規(guī)隔水管，由于其底部質(zhì)量過大，張緊力不足易導致應力集中，因此在保證隔水管安全的前提下應適當增大張力比，防止隔水管出現(xiàn)較大的變形。

5 結 論

1）基于動力學基本原理建立了張緊器-高壓隔水管耦合橫向振動力學模型，并采用有限差分法進行離散求解。

2）在鉆井工況下，高壓隔水管和常規(guī)隔水管在相關參數(shù)激勵下，其動力學特性表現(xiàn)出相同的變化趨勢，但高壓隔水管的橫向振動位移和應力均大于常規(guī)隔水管；在管內(nèi)高壓流體、張緊器耦合作用的影響下，高壓隔水管的橫向振動位移減小、應力增大；隔水管橫向振動位移隨海流流速、平臺漂移量的增大而增大，隨張緊器張力比的增大而減??；隔水管橫向振動應力隨海流流速、張緊器張力比的增大而增大。