劉 喆，黃中華，謝 雅，周 舟

（1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湘電風(fēng)能有限公司，湘潭 411102）

0 引言

風(fēng)機(jī)塔筒的質(zhì)量和制造成本密切相關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，塔筒質(zhì)量約占風(fēng)機(jī)總質(zhì)量的50%，塔筒制造成本約占風(fēng)機(jī)總成本的15%～20%.當(dāng)前風(fēng)機(jī)市場競爭激烈，降低制造成本已成為企業(yè)的必然選擇.通過開展塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)減輕塔筒的質(zhì)量已成為當(dāng)前風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的研究熱點(diǎn)［1-3］.文獻(xiàn)［4］給出了一種基于ANSYS軟件的風(fēng)機(jī)塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，雖然具有較好的優(yōu)化效果，但存在優(yōu)化效率較低的問題.文獻(xiàn)［5］給出了一種基于隨機(jī)方向法的風(fēng)機(jī)塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，有機(jī)結(jié)合了解析法和數(shù)值近似解法，優(yōu)化過程不需使用有限元分析軟件，具有優(yōu)化過程簡單等特點(diǎn)，但設(shè)計(jì)變量的初始值選擇對優(yōu)化結(jié)果影響較大，且容易陷入局部尋優(yōu)，導(dǎo)致難以得到全局最優(yōu)值.由此可見，開展優(yōu)化效率高，優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定、可靠的風(fēng)機(jī)塔筒優(yōu)化方法研究仍然是風(fēng)機(jī)塔筒設(shè)計(jì)中需要解決的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).

遺傳算法是新近發(fā)展起來的一種有效解決多參數(shù)非線性優(yōu)化問題的方法，在優(yōu)化效率和求解全局最優(yōu)值方面具有優(yōu)勢［6］.論文將遺傳算法應(yīng)用于塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以期通過該方法高效地、可靠地實(shí)現(xiàn)塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì).本文建立了錐形塔筒優(yōu)化模型，給出了基于遺傳算法的塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并以某型1.5 MW風(fēng)機(jī)塔筒為例開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.

1 塔筒優(yōu)化模型

現(xiàn)有風(fēng)機(jī)塔筒多采用錐形鋼筒結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1中D為塔筒底部直徑，d為塔筒頂部直徑，δ1為塔筒頂部壁厚，δ2為塔筒底部壁厚，H為塔筒高度.要開展塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，需明確選取設(shè)計(jì)變量，確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件.

圖1 塔筒結(jié)構(gòu)

1.1 設(shè)計(jì)變量

按照中小型風(fēng)機(jī)塔筒設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，塔筒的高度由于受到結(jié)構(gòu)限制，變化的可能性較小，底部和頂部的壁厚相差不大，在塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常將高度視為已知值，底部壁厚和頂部壁厚視為相等［7］.因此可取三個(gè)設(shè)計(jì)變量，即塔筒底部直徑D，頂部直徑 d，壁厚 δ.用x1、x2、x3分別表示 D、d、δ，則設(shè)計(jì)變量X可表示如下：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

塔筒質(zhì)量等于體積乘以密度.因此塔筒質(zhì)量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fmin可表示如下：

式（2）中：ρ為塔筒材料密度.

1.3 約束條件

塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要條件是滿足強(qiáng)度約束條件、固有頻率約束條件以及邊界約束條件.

（1）強(qiáng)度約束條件.塔筒在極端工況下所受的外載荷最大，通常會(huì)讓風(fēng)機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)［8］.為了確保塔筒不傾倒，外載荷作用下的塔筒最大應(yīng)力σmax應(yīng)小于材料的屈服應(yīng)力［σ］.塔筒通常采用等強(qiáng)度變截面的設(shè)計(jì)，最大應(yīng)力σmax一般位于塔筒根部處［9］.塔筒根部處最大應(yīng)力σmax計(jì)算公式如下：

式（3）中：Fas為風(fēng)輪所受氣動(dòng)推力；Fts為塔筒所受風(fēng)壓力；h為葉輪中心到塔筒頂部距離；H為塔筒高度；A為塔筒根部截面積；G1為機(jī)頭重力；G2為塔筒重力；Ψ為錐形塔筒的長度折減系數(shù).

因此強(qiáng)度約束條件g1(x)可表示如下：

（2）固有頻率約束條件.現(xiàn)有風(fēng)機(jī)多為三片葉風(fēng)機(jī)，考慮到風(fēng)機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)性，通常將塔筒設(shè)計(jì)為“柔塔”.塔筒的一階彎曲振動(dòng)固有頻率f介于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn和葉片通過頻率3fn之間，且安全裕度大于10%.定義：

式（5）中：k取1和3.

塔筒的一階彎曲振動(dòng)固有頻率f計(jì)算公式如下：

式（6）中：E為塔筒材料彈性模量；I為截面慣性矩；H為塔筒高度；m1為機(jī)頭質(zhì)量；m2為塔筒質(zhì)量.

因此固有頻率約束條件g2(x)、g3(x)可表示如下：

（3）邊界約束條件.邊界約束條件主要包括塔筒公路運(yùn)輸約束條件g4(x)；塔筒所用鋼板厚度約束條件g5(x)、g6(x)；頂部偏航軸承安裝尺寸約束條件g7(x)；塔筒形狀尺寸約束條件g8(x).因此邊界約束條件可表示如下：

式（8）中：Dmax為公路運(yùn)輸直徑最大允許值；δmax為塔筒所用鋼板的最大厚度；δmin塔筒所用鋼板的最小厚度；dmin為頂部偏航軸承直徑系列最小值.

綜合式（1）～式（8），可得塔筒優(yōu)化模型如下：

2 基于遺傳算法的塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

遺傳算法是美國教授J.Holland提出的一種基于基因遺傳原理和自然選擇的全局優(yōu)化搜索方法［10］.遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，對目標(biāo)函數(shù)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，在計(jì)算過程中不依賴于函數(shù)的梯度信息或者其他輔助信息，這使得遺傳算法能有效求解復(fù)雜優(yōu)化問題.

遺傳算法流程圖如圖2所示.

基于遺傳算法的塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法如下：

（1）編碼：為了提高優(yōu)化效率和精度，采用實(shí)數(shù)編碼.將設(shè)計(jì)變量，底部直徑D、頂部直徑d、壁厚δ作為3個(gè)“基因”.每3個(gè)“基因”按照順序組成一個(gè)“染色體”也稱作個(gè)體.

（2）產(chǎn)生初始種群：若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成了種群.在設(shè)計(jì)變量，底部直徑D、頂部直徑d、壁厚δ的取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)初始種群.

（3）適應(yīng)度計(jì)算：適應(yīng)度用于評價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣，對不同問題適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換方式不同.本文將目標(biāo)函數(shù)fmin直接轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度，適應(yīng)度數(shù)值越小，個(gè)體的適應(yīng)性越強(qiáng)，設(shè)計(jì)變量底部直徑D、頂部直徑d、壁厚δ的值越接近塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解.

（4）選擇：選擇是把當(dāng)前種群中適應(yīng)性好的個(gè)體按照某種規(guī)則遺傳下去.本文采用輪盤賭的方式選擇適應(yīng)性好的個(gè)體進(jìn)行遺傳，從而組成新的種群.

（5）交叉：交叉是在種群中以某一概率挑選個(gè)體，將相互配對的兩個(gè)個(gè)體按某種方式交換其部分基因，形成新的個(gè)體，交叉概率一般取0.4～0.99.本文采用單點(diǎn)交叉的方式進(jìn)行種群更新，為了有效更新種群，提高算法在塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的全局搜索能力，按現(xiàn)有交叉概率取值經(jīng)驗(yàn)，將交叉概率設(shè)置為0.85.

（6）變異：變異是將個(gè)體上的某些基因用其他的等位基因替換，形成新的個(gè)體，變異概率一般取0.0001～0.2.本文采用均勻變異的方式實(shí)現(xiàn)個(gè)體的變異，以提高算法在塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的局部尋優(yōu)能力，按照現(xiàn)有變異概率取值經(jīng)驗(yàn)，將變異概率設(shè)置為0.01.

（7）終止：當(dāng)種群達(dá)到設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)或進(jìn)化過程中連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度的平均值變化小于設(shè)定值1e-6時(shí)，算法終止.

綜上所述，設(shè)置遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)，種群規(guī)模為50，交叉概率為0.85，變異概率為0.01.

3 塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證基于遺傳算法的風(fēng)機(jī)塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，以某型1.5 MW風(fēng)機(jī)塔筒為例開展優(yōu)化設(shè)計(jì).塔筒高度H＝77 m，塔筒材料為Q345E，E＝206 GP，［σ］＝345 MP，機(jī)頭質(zhì)量為52302 kg，風(fēng)輪額定工作轉(zhuǎn)速為12.67 r/min，葉片數(shù)目為3片.塔筒的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中D＝4 m，d＝2.995 m，δ＝0.01 m，塔筒質(zhì)量為65846 kg.

為避免遺傳算法在求解塔筒優(yōu)化模型時(shí)陷入死循環(huán)，將最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為100代.遺傳算法進(jìn)化過程曲線如圖3所示.當(dāng)種群進(jìn)化到第26代時(shí)，存在連續(xù)10代種群之間的適應(yīng)度的平均值變化小于設(shè)定值1e-6，進(jìn)化終止.

圖3 遺傳算法進(jìn)化過程曲線

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可得：D＝3.63 m，d＝2.61 m，δ＝0.01 m.經(jīng)計(jì)算可得塔筒的質(zhì)量為59057 kg.

對塔筒強(qiáng)度和固有頻率進(jìn)行校驗(yàn)計(jì)算，結(jié)果表明：塔筒根部截面處最大應(yīng)力σmax為266.34 MP，σmax＜［σ］，滿足強(qiáng)度約束條件.塔筒的一階彎曲振動(dòng)固有頻率f為0.3114 Hz，介于fn=0.2112Hz和3fn=0.6336Hz之間，且安全裕度均大于10%，滿足固有頻率約束條件.優(yōu)化后的塔筒質(zhì)量與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案相比減輕約10.3%.

4 結(jié)論

（1）確定了塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，建立了塔筒優(yōu)化模型，給出了基于遺傳算法的塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

（2）以某型1.5 MW風(fēng)機(jī)塔筒為例開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果表明：遺傳算法適合于塔筒優(yōu)化設(shè)計(jì)，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案相比，可將塔筒質(zhì)量減輕約10.3%.