肖 祺，陳茂洋

（杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

在電子對(duì)抗偵察領(lǐng)域，準(zhǔn)確識(shí)別電磁輻射源信號(hào)的調(diào)制方式，可以為信號(hào)的下一步分析和操作提供有效依據(jù)，從而獲得精確的情報(bào)數(shù)據(jù)。但在復(fù)雜電磁環(huán)境下，電磁輻射源信號(hào)調(diào)制方式多樣化，對(duì)信號(hào)的分選和識(shí)別比較困難[1]。所以實(shí)現(xiàn)電磁輻射源信號(hào)的檢測(cè)與識(shí)別準(zhǔn)確化和智能化具有重要的意義。

針對(duì)調(diào)制方式多樣化的電磁輻射源信號(hào)，要實(shí)現(xiàn)調(diào)制方式自動(dòng)分類識(shí)別，就要提取信號(hào)特征。常見的特征提取方法主要有時(shí)域分析法、頻域分析法、調(diào)制域分析法、譜相關(guān)法和時(shí)頻域分析法等。這些方法都是對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行某種變換，使信號(hào)之間的特征存在明顯不同，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)識(shí)別。文獻(xiàn)[2]對(duì)BPSK、QPSK、MFSK 這3 類調(diào)制方式信號(hào)進(jìn)行功率譜、平方譜特征提取并運(yùn)用主成分分析對(duì)譜特征參數(shù)進(jìn)行再提取，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network,ANN）進(jìn)行調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)[3]提出了基于混合特征的支持向量機(jī)（Support Vector Machine,SVM）的識(shí)別方法，提取了5 種調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)特征和基于循環(huán)平穩(wěn)和信息熵的特征。文獻(xiàn)[4]采用信號(hào)的瞬時(shí)特征和高階統(tǒng)計(jì)量特征，利用決策樹進(jìn)行調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)[5]提取了信號(hào)時(shí)頻能量譜紋理特征，通過SVM 實(shí)現(xiàn)了6種調(diào)制方式的識(shí)別。文獻(xiàn)[6]對(duì)8 種信號(hào)通過Choi-Williams 分布算法得到時(shí)頻圖像，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks,CNN）對(duì)信號(hào)時(shí)頻圖像進(jìn)行識(shí)別分類。目前，在信噪比較高的條件下，信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別方法較多。但是在低信噪比下，信號(hào)特征的魯棒性較差，特征距離較小，許多方法的識(shí)別效果較差。本文提出一種時(shí)頻圖像角點(diǎn)和直線特征組合的調(diào)制方式識(shí)別方法，該方法在較低信噪比條件下，具有識(shí)別優(yōu)勢(shì)。

1 算法原理

假設(shè)接收到的信號(hào)表示為：

其中，t為信號(hào)時(shí)間，s(t)為源信號(hào)，n(t)為高斯白噪聲。

本文利用不同調(diào)制方式的信號(hào)時(shí)頻圖像的差異特點(diǎn)，通過提取時(shí)頻圖像的角點(diǎn)和直線特征，實(shí)現(xiàn)電磁輻射源信號(hào)調(diào)制方式分類識(shí)別，其計(jì)算流程如圖1 所示。

圖1 計(jì)算流程

由圖1 可知，獲取信號(hào)時(shí)頻圖像后實(shí)現(xiàn)圖像去噪，提取圖像角點(diǎn)和直線特征組成多維特征向量，由SVM 分類器完成對(duì)特征向量的訓(xùn)練和識(shí)別分類。

1.1 時(shí)頻變換

目前，獲取信號(hào)時(shí)頻圖像的方法主要有短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform,STFT）、Wigner-Ville 分布（Wigner-Ville distribution,WVD）、平滑偽Wigner-Ville 分布（smoothed pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD） 和Choi-Williams 分 布（Choi-Williams distribution,CWD）。STFT 的 時(shí) 間和頻率分辨率相互制約，時(shí)頻分辨率低。WVD 具有理想的時(shí)頻分辨率，但會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)的存在會(huì)干擾真實(shí)信號(hào)的特征[7]。SPWVD 和CWD 都能有效抑制交叉項(xiàng)且具有良好的時(shí)頻分辨率。

本文采用CWD 方法獲取信號(hào)時(shí)頻圖像，其表達(dá)式為：

其中，σ為衰減系數(shù)，與交叉項(xiàng)的幅值成比例關(guān)系。

1.2 全變分圖像去噪

在圖像處理領(lǐng)域，全變分理論自提出以來，一直受到研究者的廣泛關(guān)注，尤其是在該理論提出時(shí)所針對(duì)的圖像修復(fù)和去噪領(lǐng)域?；谌兎帜Ｐ偷膱D像去噪可以在保護(hù)圖像邊緣信息的同時(shí)，降低圖像噪聲[8]。

設(shè)圖像噪聲模型為：

其中，u0(x,y)為含噪圖像，u(x,y)為原始無噪圖像，n(x,y)為高斯白噪聲，像素點(diǎn)(x,y)∈Ω，Ω為圖像定義域。

噪聲使圖像的灰度起伏變大，總變分也因此增大。原始無噪圖像的總變分較小但又接近含噪圖像，因此圖像去噪問題可轉(zhuǎn)化為總變分約束條件下相關(guān)性極小最優(yōu)化模型，或者是相關(guān)性約束條件下總變分極小最優(yōu)化模型。全變分模型可表述為：

上述優(yōu)化模型的拉格朗日乘子法可表述為：

其中，λ起去噪與平滑作用，其大小與噪聲水平有關(guān)。前一項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，代表去噪圖像和含噪圖像之間的逼近程度，起保留原圖像特征和降低圖像失真度的作用。后一項(xiàng)為正則化項(xiàng)，能夠很好地反映圖像的邊緣信息。由式（5）可導(dǎo)出相應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程為：

1.3 特征提取

通過Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法得到時(shí)頻圖像中的角點(diǎn)位置，通過霍夫變換得到時(shí)頻圖像中的水平直線信息，從而得到以下特征：角點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、角點(diǎn)的數(shù)量、水平直線段間的位置關(guān)系、水平直線段的數(shù)量、水平直線段的占比。其中角點(diǎn)與直線的位置關(guān)系包括角點(diǎn)全在直線上、角點(diǎn)不全在直線上和角點(diǎn)全不在直線上3 種，角點(diǎn)的數(shù)量則分為角點(diǎn)在直線上的數(shù)量和角點(diǎn)的總數(shù)量2 個(gè)特征值，水平直線段的位置關(guān)系包括在一條直線上、平行和多條平行3 種。

1.3.1 Harris 角點(diǎn)檢測(cè)

角點(diǎn)可以反映出圖像的重要特征，對(duì)圖像的分析有極大作用。角點(diǎn)是一種信息含量很高的圖像特征。

角點(diǎn)一般具有以下特點(diǎn)：

（1）該點(diǎn)附近區(qū)域的像素點(diǎn)無論在梯度方向上還是梯度幅值上都有較大的變化。

（2）該點(diǎn)的圖像局部曲率突變。Harris 角點(diǎn)檢測(cè)的基本思想是在圖像上使用一個(gè)固定窗口[9]進(jìn)行任意方向上的滑動(dòng)，如果滑動(dòng)前后窗口中的像素灰度變化較大，那么該窗口中就存在角點(diǎn)。

1.3.2 霍夫直線檢測(cè)

霍夫變換（Hough Transform）于1962 年首次由Paul Hough 提出，于1972 年由Richard Duda 和Peter Hart 推廣使用，是圖像處理領(lǐng)域內(nèi)從圖像中檢測(cè)幾何形狀的基本方法之一?？捎没舴蜃儞Q來檢測(cè)圖像中的直線。

一條直線在極坐標(biāo)系下可表示為：

圖像中的每一條直線都與一對(duì)參數(shù)(r,θ)相對(duì)應(yīng)，這個(gè)參數(shù)(r,θ)平面稱為霍夫空間[10]。

霍夫直線檢測(cè)的基本原理就是利用點(diǎn)與線的對(duì)偶性，即圖像空間中的直線與霍夫空間中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，霍夫空間中的直線與圖像空間中的點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)的。因此霍夫直線檢測(cè)算法就是把在圖像空間中的直線檢測(cè)問題轉(zhuǎn)換到霍夫空間中對(duì)點(diǎn)的檢測(cè)問題，通過在霍夫空間里尋找峰值來完成直線檢測(cè)任務(wù)。

1.4 訓(xùn)練分類

使用支持向量機(jī)分類器對(duì)提取的特征向量進(jìn)行識(shí)別分類。支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，用小樣本容量就能達(dá)到良好的識(shí)別分類效果。

SVM 的參數(shù)選取對(duì)于分類精度有很大的影響，懲罰參數(shù)決定了SVM 最優(yōu)分類平面[11]對(duì)錯(cuò)誤樣本的容忍程度，核函數(shù)參數(shù)決定了樣本間隔的尺度范圍。為確定合適的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，采用一種參數(shù)優(yōu)化選取的方法。對(duì)于暫取定的c和g，把訓(xùn)練集作為原始數(shù)據(jù)集利用交叉驗(yàn)證方法（KCV）得到在此組c和g下訓(xùn)練集分類準(zhǔn)確率，最終取使得分類準(zhǔn)確率最高的那組c和g作為最佳參數(shù)。

徑向基（radial basis function,RBF）核函數(shù)復(fù)雜度小且不受樣本數(shù)量和特征維數(shù)的影響，因此本文選用RBF 核函數(shù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文使用二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）、四進(jìn)制頻移鍵控（4FSK）、最小頻移鍵控（MSK）、二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）和正交相移鍵控（QPSK）這5種信號(hào)進(jìn)行仿真。信號(hào)采樣頻率均為100 MHz。在信噪比為-6～14 dB 范圍內(nèi)，每種信號(hào)每隔2dB 產(chǎn)生600 個(gè)樣本，合計(jì)3000 個(gè)樣本，把其中2000 個(gè)作為訓(xùn)練集，剩下的1000 個(gè)作為測(cè)試集。具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）對(duì)信號(hào)進(jìn)行Choi-Williams 時(shí)頻變換，得到時(shí)頻圖像TF(t,f)。

（2）對(duì)TF(t,f)圖像進(jìn)行裁剪和全變分圖像去噪，得到F(t,f)圖像。

（3）對(duì)F(t,f)圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)，設(shè)置閾值剔除偽角點(diǎn)，得到真實(shí)角點(diǎn)的信息數(shù)據(jù)。

（4）對(duì)F(t,f)圖像進(jìn)行二值化處理得到B(t,f)圖像，對(duì)B(t,f)圖像進(jìn)行霍夫變換，得到水平直線的信息數(shù)據(jù)。

（5）通過角點(diǎn)和水平直線的信息數(shù)據(jù)得到所需要的6 維特征向量，利用SVM 對(duì)特征向量進(jìn)行分類識(shí)別。

如圖2 所示為在信噪比為0 dB 時(shí)，經(jīng)過上述實(shí)驗(yàn)步驟得到的5 種信號(hào)的時(shí)頻圖像。表1 為圖2所示的5 種信號(hào)的6 維特征向量，其中，角點(diǎn)與直線的關(guān)系由0 表示角點(diǎn)全不在直線上，1 表示角點(diǎn)全在直線上，2 表示角點(diǎn)不全在直線上；直線間的位置關(guān)系由0 表示平行，1 表示在一條直線上，2表示多條平行。由圖2 和表1 可知，這5 種信號(hào)的角點(diǎn)和直線特征存在明顯的區(qū)別，使用本文算法可以達(dá)到識(shí)別這5 種信號(hào)的目的。

表1 信號(hào)的6 維特征向量

圖2 信號(hào)時(shí)頻圖

表2是在信噪比為0 dB時(shí)5種信號(hào)的識(shí)別結(jié)果。

表2 信噪比為0 dB 時(shí)5 種信號(hào)識(shí)別結(jié)果

由表2 可知，在信噪比為0 dB 時(shí)，5 種信號(hào)的平均識(shí)別率達(dá)到92.3%，對(duì)于2FSK、4FSK 和MSK這3 種信號(hào)，平均識(shí)別率達(dá)到97.2%，能較好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的識(shí)別分類。圖3 是在不同信噪比下的信號(hào)識(shí)別率統(tǒng)計(jì)圖。由圖3 可知，信號(hào)的識(shí)別正確率隨信噪比的升高而增大。

圖3 不同信噪比下的識(shí)別正確率

實(shí)驗(yàn)最后驗(yàn)證了全變分去噪對(duì)識(shí)別性能的影響。由圖4 可知，未經(jīng)過全變分去噪的信號(hào)識(shí)別正確率明顯變低。同時(shí)將本文算法與其他文獻(xiàn)采用的算法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[3]提取了這5 種信號(hào)的瞬時(shí)特征和基于循環(huán)平穩(wěn)和信息熵的特征，采用支持向量機(jī)進(jìn)行識(shí)別。由圖4 可知，在信噪比小于4 dB 時(shí)，本文算法的識(shí)別率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[3]算法的識(shí)別率，本文算法的識(shí)別效果較好。當(dāng)信噪比大于4 dB 時(shí)，兩種算法的識(shí)別率都大于95%，但文獻(xiàn)[3]算法的識(shí)別效果更好。以上結(jié)果可以說明，采用本文算法可以對(duì)這5 種信號(hào)有效識(shí)別，且可以運(yùn)用在低信噪比環(huán)境下。

圖4 識(shí)別效果對(duì)比情況

3 結(jié)語

本文利用Harris 角點(diǎn)檢測(cè)和霍夫變換提取了信號(hào)時(shí)頻圖像的特征，將時(shí)頻圖像的角點(diǎn)和直線特征結(jié)合起來組成6 維特征向量，通過SVM 分類器實(shí)現(xiàn)了電磁輻射源信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他算法相比較，本文算法在較低信噪比條件下識(shí)別效果較好，具有識(shí)別優(yōu)勢(shì)。