姚禹迪

（西南交通大學量子光電實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

量子糾纏態(tài)是在量子力學理論研究中非常重要的課題，廣泛存在于多自由度體系和量子力學多粒子體系，自身具備很強的特殊性。通過對量子系統(tǒng)的不斷研究探索發(fā)現(xiàn)，量子糾纏最具有代表性的特征是，人們對一個系統(tǒng)中的某個具體的子系統(tǒng)進行測量的結果無法與其他子系統(tǒng)的參數(shù)或是參量獨立分開，也就是在測量其中某個具體的子系統(tǒng)時，其余的子系統(tǒng)對應的測量參數(shù)也會被逐步確定。為了便于理解，以糾纏雙光子態(tài)為觀察對象。不管兩個光子距離相差多遠，這兩個光子相互間存在著特別的關聯(lián)特性。特別是當針對于其中某個具體的光子實現(xiàn)測量時，與其糾纏的其他的具體光子狀態(tài)通常會產生相應的改變。1935 年，著名學者Podolsky、Einstein 以及Rosen 基于大量研究和分析，編寫了重要的文章成果，成為后來學者的研究理論依據(jù)，對于糾纏態(tài)研究的理論基礎，被稱作EPR 佯謬[1]。同年年初，著名學者Schrodinger 在搜集大量數(shù)據(jù)和資料的基礎上編寫了文獻[2]，其中針對性地列舉了兩粒子體系對應的波函數(shù)的本質是非定域性糾纏態(tài)。在Schrodinger 的文章里涉及到的貓態(tài)，本質上看屬于糾纏態(tài)。糾纏態(tài)的出現(xiàn)，使得人們開始廣泛研究正統(tǒng)量子力學，促使同糾纏態(tài)有關的實驗和理論快速發(fā)展。

截至目前，針對我國實驗的具體情況來看，我們擁有很多能夠完成糾纏態(tài)制備的方法，如基于非線性晶體（如BBO 晶體）的非線性效應進行參量下轉換過程的制備糾纏態(tài)。采用該方法的有利之處在于其便于操作，且產生糾纏光子對的產率很高。1999 年，Kwiat[3]等人通過改進疊加兩片I 型BBO晶體為基礎，進一步提高了糾纏光子的產率。

量子力學涉及測不準原理，而該原理闡述了海森堡極限的理念，能夠確定所有的測量精度對應的極限最大值，而使用比較傳統(tǒng)的測量技術是不可能達到的，只可以完成測量工作。當工作人員在測量技術中加入量子糾纏理論時，基于特定狀況察覺到現(xiàn)測量精度是能夠突破傳統(tǒng)測量極限（散粒噪聲）的?，F(xiàn)在社會有關量子理論正處于持續(xù)進步和發(fā)展階段，因此對于量子測距技術的分析和研究至關重要。

1 基本原理

光場中，分析其中光的相干性與統(tǒng)計性質，通常使用關聯(lián)函數(shù)來實現(xiàn)?；诮浀涔鈱W的層面來看，通常采用一階關聯(lián)函數(shù)。但是，微觀領域也會涉及量子關聯(lián)的研究，需要引起注意[4-6]。

通常闡述的HBT 測量能夠將其稱作二階相干測量，如圖1 所示。1956 年，著名學者Richard Q.Twiss 以及Robert HanburyBrown 在Michelson 星體干涉儀的基礎上開發(fā)了初期的強度干涉儀，能夠測量光場強度漲落對應的有關函數(shù)[7-8]。

圖1 HBT 符合測量實驗

所有的光信號都是基于光源發(fā)出的，通過干涉后到達單光子檢測器，位于時間(0,t)中，能夠檢測光子概率：

這里檢測效率用k表示。站在多路關聯(lián)實驗的層面上看，存在n路光信號通過多路關聯(lián)干涉后，隨后會來到n個單光子檢測器，其檢測到光子的概率為：

其中n階關聯(lián)函數(shù)為：

歸一化后的n階關聯(lián)函數(shù)為：

通常來講，以n階關聯(lián)函數(shù)為觀察對象，它并不能夠具體劃分成n個一階關聯(lián)函數(shù)互相乘積的方式，即：

特別的，當n=2 時，可以得到光場的二階關聯(lián)函數(shù)：

歸一化的二階關聯(lián)函數(shù)為：

在加入糾纏光子對時，對處在兩個不同時空點(r1,t1)和(r2,t2)（r1和r2接近為零），τ=t1-t2時的光場的二階關聯(lián)特性為：

當τ=0 時，有G(2)(τ)=G(2)max。

當t1=t2即τ=0|τ0時，此時二階關聯(lián)函數(shù)的最大峰值會在τ0出現(xiàn)。

當t1≠t2時，二階關聯(lián)函數(shù)的最大峰值會出現(xiàn)在τ=t1-t2處。

2 實驗系統(tǒng)與結果分析

偏振糾纏雙光子包含兩路光束——信號光路與閑置光路?；诩m纏光成對出現(xiàn)的現(xiàn)象，當激光光子經過II 類BBO 晶體發(fā)生參量下轉換產生相應的糾纏光子信號、信號光子與閑置光子。兩路光子經過不同的空間光路傳輸時，糾纏的主要表現(xiàn)是以兩個光子為觀察對象，在時間上具備了糾纏關聯(lián)特性。

通過圖2 的內容可以發(fā)現(xiàn)，其中的泵浦光主要是基于半導體激光器為主體而產生的持續(xù)激光，且該激光對應的中心波長為405 nm，功率約為90 mW，激光的偏振方向為垂直偏振。之后經過濾光片濾除噪音，由此獲得純凈激光。隨后借助兩片反射鏡完成光路的調節(jié)工作，同時使其在水平狀態(tài)上保持，調節(jié)偏振片來固定激光的偏振方向，經過透鏡后匯聚垂直入射到BBO 晶體。當來到BBO 晶體后會出現(xiàn)自發(fā)參量基礎的轉換過程，這種情況下光路主要能夠劃分成3 路——信號光、閑置光和未發(fā)生轉換的泵浦光，并用光學垃圾桶收集殘留的泵浦光。隨后信號光照射到目標（反射鏡），反射回的信號光經過光耦合器進入光纖；而閑置光進入光耦合器到達光纖中，再經過光纖延遲器改變光路延遲。

圖2 實驗架構

通過調解閑置路上的光纖延遲器，使得符合測量結果在0 延時處達到最大，從而根據(jù)延遲器的延遲時間τ得到目標的距離信息。

假設信號光和閑置光各自的傳播時間分別為t1和t2，光的傳播速度為c，那么光程差L即光源到待測目標的距離：

處于實驗室現(xiàn)具有的條件中完成纏測距實驗，首先應該將耦合端同參考光纖相連接，完成相應的數(shù)據(jù)采集工作，由此將其標記為首次測量。其次，在信號光路放入距接收距離50 cm（待測距離）的反射目標，光纖延遲器調為0 延遲進行第二次數(shù)據(jù)采集，記為第二次實驗。最后，調節(jié)光纖延遲器的延遲，符合數(shù)據(jù)結果在0 延遲時刻再次達到最大。測量結果依次如圖3、圖4 和圖5 所示。

經過曲線擬合，可以得到第一次測量時的中心峰值處的延遲時間為τ1=21ps；第二次測量時的中心峰值處的延遲時間為τ2=1 623ps；在第三次測量時，調節(jié)光纖延遲器使得的中心峰值處再次達到最大處，此時的符合曲線上的延遲時間為τ3=16ps，而此時在光纖延遲器上的延遲讀數(shù)為τ=1 665ps。

圖3 第一次測量結果

根據(jù)上述提到的式（9），計算距離：

可以看出，在使用高精度的光纖延遲器調節(jié)延遲后，根據(jù)延遲器讀取數(shù)據(jù)得到的測量距離結果接近實際的待測距離?？梢?，提出的利用光纖延遲器結合二階關聯(lián)測量原理的測距方案，在實驗上是可行的。

圖4 第二次測量結果

圖5 第三次測量結果

3 結語

本文對于量子糾纏測距實驗進行了有關討論?；诩m纏光場的二階關聯(lián)理論，提出了利用光纖延遲器調節(jié)延遲時間的一種測距方案。在這個基礎上搭建測距實驗環(huán)境，在實驗室現(xiàn)有條件下測量50 cm的短距離目標，并得到了初步可行的結果，開展實驗驗證，進一步觀測各個參數(shù)對測量精度、量程等系統(tǒng)指標的影響。初步的理論分析和實驗結果表明，提出的方案具有可行性，可為未來量子測距實驗提供參考。