李瑞祥　邵紅能

微積分的創(chuàng)立者

1646年7月1日，萊布尼茨出生于稻城萊比錫。他是德國著名的哲學家和數(shù)學家，是歷史上罕見的通才，在數(shù)學史和哲學史上都占據(jù)著重要地位，他所著如密碼般的《數(shù)學筆記》，正體現(xiàn)了他的微積分思想、方法和符號。

萊布尼茨的父親弗里德里?！とR布尼茲是萊比錫大學的倫理學教授，祖父3代均曾在薩克森政府供職。比起同時代的其他天才人物，他的家庭更像是書香門第。萊布尼茨12歲時，開始自學拉丁文，并著手學習希臘文。14歲時，他就進入萊比錫大學，于20歲完成學業(yè)，專攻法律和一般大學課程。1666年，他出版的第一部有關于哲學方面的書籍為《論組合術》。

萊布尼茨在20歲那年，他遞交過一篇論文——《組合的藝術》，幫助他獲得了在萊比錫大學講授哲學的任教資格，同時也使他成為近代邏輯學的先驅和創(chuàng)始人。這篇論文的主要內(nèi)容是在命題中使用組合的理論，這一理論成為構成一切命題的一種基本方法。更重要的是，這一方法后來被應用到人類思想的表達和真理的闡釋中。

萊布尼茨26歲時被派往巴黎，并在那里度過了四個年頭。盡管那時笛卡爾、帕斯卡爾和費爾馬均已過世，但萊布尼茨卻幸運地遇到了荷蘭來的數(shù)學家惠更斯。在巴黎的日子里，萊布尼茨很快意識到自己所受教育的局限性，因此他虛心求教，對數(shù)學的興趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指導。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，也由于那個時代的數(shù)學基礎十分有限，他離開巴黎的時候，已經(jīng)完成了主要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。

說起萊布尼茨對數(shù)學的興趣，要從他在大學學習歐幾里得《幾何原本》時候開始。不過，當時的萊布尼茨只是在業(yè)余時間從事研究工作。究其原因，17世紀的大學僅是教會的附庸，而哲學仍是神學的奴婢。與此同時，大多數(shù)數(shù)學家處在亞里士多德的經(jīng)院哲學陰影的籠罩之下，數(shù)學發(fā)展的動力來自于與學院相對抗的文藝復興時期的人文學者。

1666年10月，牛頓在它的第一篇微積分論文《流數(shù)簡論》中解決了如何根據(jù)物體的速度求解物體的位移這一問題，并討論了如何根據(jù)這種運算求解曲線圍成的面積。論文中牛頓首次提出了微積分基本定理。萊布尼茨在研究微分三角形時發(fā)現(xiàn)曲線的面積依賴于無限小區(qū)間上的縱坐標值和，1677年，萊布尼茨在一篇手稿中明確陳述了微積分基本定理：給定一個曲線，其縱坐標為y，如果存在一條曲線z，使得dz/dx=y，則曲線y下的面積∫ydx=∫dz=z.因為是這兩人最早發(fā)現(xiàn)了這一公式，于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。

著名的物理學家和教育家葉企孫

萊布尼茨認識到，好的數(shù)學符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一。因此，他所創(chuàng)設的微積分符號遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大影響。1714—1716年，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（該文直到1846年才被發(fā)表），總結了自己創(chuàng)立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。萊布尼茨博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。

近代物理的“一代宗師”

1898年（清光緒二十四年）7月16日，著名的物理學家和教育家葉企孫出生于上海的一個書香門第。他被后人稱為我國物理學界的一代宗師和近代物理學奠基人、物理學會創(chuàng)建人，清華大學物理系和北京大學磁學專門組也是由他創(chuàng)辦。其主要著作有《普朗克常數(shù)h的測定》《液壓對鐵、鎳、鈷的磁導率的影響》和《初等物理實驗》等。

因深受父親葉景云的影響，小小年紀的葉企孫便修得一身儒雅氣質(zhì)，勤奮好學，熟讀古書，對中國古代算學名著和天文、歷法知識產(chǎn)生了濃厚的興趣。在葉父的嚴格教養(yǎng)下，也得益于父親的開明思想，資質(zhì)聰穎的葉企孫進步神速，少年時在攻讀傳統(tǒng)經(jīng)書的同時，便開始接觸西方科學文化及應用——“既重格致，又重修身，以為必以西方科學來謀求利國利民才能治國平天下”。

1911年，葉企孫考入清政府為選派學生游美而設的清華學堂。作為清華學堂的首批學生之一，當時還不到13歲的他大概不會想到，自己的一生將從這里開始與“清華”結緣，也與近代自然科學結緣。1918年，葉企孫考取庚子賠款留美公費生，前往美國芝加哥大學物理系就讀，插班進入大學三年級，師從實驗物理大師P.W.布里奇曼（諾貝爾物理學獎獲得者）。1920年，葉企孫獲物理學學士學位，并于同年9月進入哈佛大學研究生院，攻讀博士學位。在老師布里奇曼的指導下，葉企孫投入壓力對鐵磁性物質(zhì)磁導率影響的研究，研究工作于1923年完成，研究成果作為他的博士論文于1925年發(fā)表。布里奇曼在其《高壓物理學》一書中對葉企孫的研究成果給予詳盡介紹和高度評價。葉企孫從事的這項實驗工作，也為他日后回國開創(chuàng)我國磁學研究奠定了基礎。事實上，20世紀20年代，葉企孫與合作者對普朗克常數(shù)作了精確測定，其值被國際物理學界沿用16年之久。研究液壓對磁體磁導率的影響，并在12000kg/cm[2]壓強下測量了鐵、鎳、鈷和兩種鋼的磁導率，理論分析與實驗定性相符合。測定普朗克常數(shù)的工作完成以后，葉企孫在其導師的指導下，開始了高壓強流體靜壓對鐵鎳磁導率影響的研究，并達到當時國際上的先進水平，這是20世紀20年代在物質(zhì)鐵磁性方面的一項重要研究工作，受到了世界各地科學界的重視。

1923年，葉企孫獲哈佛大學哲學博士學位。同年10月，他告別美洲大陸，取道歐洲回國。在歐洲，他游歷了英、法、德、荷蘭和比利時，參觀了一些名勝古跡、博物館、美術館和一些高等學府的物理研究所，拜會了這些國家的物理學界同行。

闊別母校7年之久，葉企孫再次回到清華園。1926年秋，清華大學成立物理系。葉企孫創(chuàng)建清華物理系和理學院，是從奠定近代中國的科學大廈這一宏偉視野出發(fā)的。1929年，他出任國立清華大學理學院院長，同年11月22日，葉企孫在清華校刊上發(fā)表的《中國科學界之過去、現(xiàn)在及將來》中指出：“純粹科學和應用科學須兩者并重。純粹科學的目標，應著重在養(yǎng)成對于研究的興趣;應用科學方面，則應明定目標，切實去做。”

1948年，葉企孫被選為中央研究院院士。到1949年5月，在清華學人的一致?lián)泶飨?，葉企孫被任命為清華大學校務委員會主席，并履行校長職責，主持新中國成立階段清華大學校務。同年9月，他作為教育界代表參加第一屆中國人民政治協(xié)商會議，他當選為全國政協(xié)委員。1955年，當選為中國科學院學部委員。1977年1月13日，葉企孫平靜辭世，享年79歲。常有人說，葉企孫是科教興國的先驅者，的確，他的一生奉獻給了科學事業(yè)。

小波分析及其“領導者”

出生于1939年7月19日的梅耶爾是小波分析理論現(xiàn)代化發(fā)展方面“有遠見的領導者”。梅耶爾現(xiàn)為卡尚高等師范學校名譽教授、法國數(shù)學家、小波分析理論創(chuàng)始人，其主要研究領域為數(shù)論、算子理論、同調(diào)分析以及小波理論等。

梅耶爾是將對純數(shù)學研究帶到現(xiàn)實世界中的實際應用的典范。小波分析是對著名數(shù)學家約瑟夫·傅里葉在19世紀創(chuàng)建的傅里葉分析法的延展。傅里葉在當時發(fā)現(xiàn)，復雜的波形可以分解成許多更簡單的正弦波，也就是說，一條信息可以像音符和地震信號一樣進行簡單地表達，但他提出的公式并不適用于各種真實世界的數(shù)據(jù)分析。

經(jīng)過梅耶爾多年潛心研究，小波分析理論方法開創(chuàng)了當前應用數(shù)學和工程學科中一個迅速發(fā)展的新領域，相關計算機算法已經(jīng)成為研究人員處理、分析和儲存信息的標準工具，并在計算調(diào)和分析、信號分析、數(shù)據(jù)壓縮、醫(yī)學成像、數(shù)字電影、計算機分類與識別及地震勘探數(shù)據(jù)處理等許多領域展開應用。特別值得一提的是，2016年美國激光干涉儀引力波觀測臺探測到兩個黑洞碰撞所發(fā)出的引力波，其中也應用到了小波分析。

信號完整性分析圖

有趣的是，梅耶爾的工作靈感并不是來自于數(shù)學，而是來自于石油工業(yè)。1980年，法國工程師莫萊特想要知道如何更好地利用地震數(shù)據(jù)來尋找石油，便分析了從石油勘探中收集到的反射數(shù)據(jù)。他將振動向地面?zhèn)魉?，并收集回聲。這跟蝙蝠利用聲吶的原理一樣。問題是如何分析反射回來的數(shù)據(jù)，并提取關于石油層有價值的信息。于是莫萊特和物理學家格羅斯曼想到了一個分析信號的方法，并且引入了一種新的函數(shù)類別，稱為“小波”，該函數(shù)通過對固定函數(shù)進行伸縮和平移而得出。然而，石油工業(yè)對此并不感興趣，莫萊特的方法沒有被采用，但他們的論文依然在1984年發(fā)表在了科學期刊上。一年后，梅耶爾正在巴黎綜合理工學院復印東西，他的同事給他復印了關于莫萊特的那篇論文。就在梅耶爾前往馬賽的火車上，他發(fā)現(xiàn)了“小波”的巨大潛力。

其實，數(shù)學家和工程師早就知道一個分析和處理特定類型信息的強大工具：傅里葉分析。聲音是用來解釋傅里葉分析的最佳例子。其它的聲音，如小提琴奏出的相同音符，就更加復雜。但是，后來我們發(fā)現(xiàn)任何周期性的聲音，事實上是任何類型的周期信號，都可以被分解成不同頻率的正弦波和余弦波的總和。

小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數(shù)學領域的諸多學科;信號分析、圖像處理;量子力學、理論物理;軍事電子對抗與武器的智能化;計算機分類與識別;音樂與語言的人工合成;醫(yī)學成像與診斷;地震勘探數(shù)據(jù)處理;大型機械的故障診斷等方面。例如，在數(shù)學方面，它已用于數(shù)值分析、構造快速數(shù)值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識別與診斷，去污等。醫(yī)學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。

2017年，梅耶爾被授予阿貝爾獎，表彰他對小波分析理論的重要貢獻，這是對其在小波數(shù)學理論的發(fā)展中所扮演的關鍵性角色的充分肯定。在這項理論的現(xiàn)代發(fā)展中，梅耶爾無疑是站在數(shù)學、信息技術和計算科學交叉路口的領導者。

印度夏季風強度演化小波分析對比圖