李凌樂

許昌學(xué)院（許昌 461000）

隨著機(jī)器人技術(shù)的日益成熟，各樣機(jī)器人已被大量應(yīng)用于各個領(lǐng)域，應(yīng)用機(jī)器人代替人工，不僅代替人類進(jìn)行重復(fù)性高的體力勞動，還可以推進(jìn)社會進(jìn)步，產(chǎn)生大的經(jīng)濟(jì)效益，所以現(xiàn)在各國都很重視機(jī)器人技術(shù)的研究。目前機(jī)器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域還是汽車行業(yè)，但隨著技術(shù)不斷發(fā)展，機(jī)器人在其他行業(yè)的應(yīng)用也越來越廣泛，主要針對食品行業(yè)設(shè)計(jì)了一種串聯(lián)式六軸機(jī)器人，介紹了其基本結(jié)構(gòu)及其技術(shù)參數(shù)，然后對機(jī)器人的軌跡規(guī)劃進(jìn)行了研究。

1 六軸機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的機(jī)器人是針對食品加工過程中的抓取和搬運(yùn)工序，所以要求其具有運(yùn)動速度快、控制精度高、工作范圍大等性能。由6個串聯(lián)式關(guān)節(jié)組成的鉸接開鏈?zhǔn)綑C(jī)器人從運(yùn)動學(xué)上已被證實(shí)能以最小的機(jī)構(gòu)尺寸獲得最大的工作空間[4-5]，所以設(shè)計(jì)了一種關(guān)節(jié)機(jī)械臂串聯(lián)的六軸機(jī)器人。

機(jī)器人本體由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器等部件組成。共有6個自由度，分別為腰部回轉(zhuǎn)、后臂俯仰、小前臂俯仰、前臂回轉(zhuǎn)、腕部俯仰和回轉(zhuǎn)。每個關(guān)節(jié)均采用伺服電機(jī)加諧波減速器的方式驅(qū)動，通過伺服驅(qū)動器控制機(jī)械臂的位姿其可以按照給定的軌跡運(yùn)動。其額定負(fù)載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm，重復(fù)定位精度為±0.05 mm，本體質(zhì)量為100 kg。

圖1 六軸機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖

2 六軸機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

機(jī)器人完成一定的動作時，末端執(zhí)行器是按照一定軌跡從初始位置運(yùn)動到目標(biāo)位置，所以需要知道末端執(zhí)行器在運(yùn)動過程中的位移、速度和加速度的變化情況。而整段運(yùn)動軌跡由多條直線和圓弧組成[6-8]，也就說不同的運(yùn)動軌跡只是多條直線和圓弧的不同組合，因此對直線和圓弧軌跡進(jìn)行軌跡規(guī)劃是機(jī)器人軌跡規(guī)劃的重點(diǎn)。將S曲線加減速度控制算法應(yīng)用到直線和圓弧插補(bǔ)算法中，使末端執(zhí)行器沿直線或圓弧切線方向速度的大小呈S型加減速規(guī)律變化，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平穩(wěn)作業(yè)。

2.1 S曲線加減速度控制算法

S曲線加減速控制是指系統(tǒng)在加減速的過程中，設(shè)加速度（用J表示）為常數(shù)，通過對加速度的控制，使末端執(zhí)行器在運(yùn)動的開始、最高速和結(jié)束時，速度都能夠平穩(wěn)過渡，減小對電機(jī)造成的沖擊傷害，之所以叫S曲線是因?yàn)闄C(jī)器人在加減速階段的速度曲線形狀類似S型[9-10]。如圖2所示，七階S曲線共分為七段，分別為加加速運(yùn)動（0-T1）、勻加速運(yùn)動（T1-T2）、減加速運(yùn)動（T2-T3）、勻速運(yùn)動（T3-T4）、加減速運(yùn)動（T4-T5）、勻減速運(yùn)動（T5-T6）、減減速運(yùn)動（T6-T7）。

圖2 S型速度曲線

設(shè)：ti(i=0, 1, …, 7)為各階段的局部時間，Ti(i=0,1, …, 7)為各階段結(jié)束時對應(yīng)的運(yùn)行時間?？梢缘玫礁鞫蔚募铀俣龋?/p>

式中：J為加速度，A為最大加速度，D為最大減速度，均為常數(shù)。

對式（1）積分得到速度公式：

對式（2）積分得到位移公式：

式中：s0為初始位移；s1=s0+v0T1+JT13；s2=s1+v1T2+

2.2 直線插補(bǔ)算法

機(jī)器人末端執(zhí)行器沿直線運(yùn)動時，已知直線的初始點(diǎn)和末端點(diǎn)，對直線的中間點(diǎn)進(jìn)行插補(bǔ)[11-13]。

設(shè)初始點(diǎn)的坐標(biāo)為P0(X0, Y0, Z0)，末端點(diǎn)的坐標(biāo)為Pe(Xe, Ye, Ze)，所以直線軌跡的長度為：

設(shè)：末端執(zhí)行器在直線軌跡上的運(yùn)動速度為v，插補(bǔ)時間間隔為t，得到插補(bǔ)間隔長度d=v×t，所以插補(bǔ)步數(shù)N=L/(d+1)（取整數(shù)）。運(yùn)動速度v通過S曲線加減速度控制算法得到。

各個軸的增量值為：

所以各個插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中：i=0, 1, …,N。

2.3 圓弧插補(bǔ)算法

這里所說的圓弧是指在三維空間里任意一個平面上的一段圓弧[14-15]，與直線插補(bǔ)一樣，設(shè)末端執(zhí)行器在圓弧軌跡上的運(yùn)動速度為v，插補(bǔ)時間間隔為t，則插補(bǔ)間隔角位移量為：

式中：R為圓弧半徑。

所以插補(bǔ)步數(shù)N=φ/(Δθ+1)（取整數(shù)），φ為圓弧對應(yīng)的角度。運(yùn)動速度v同樣通過S曲線加減速度控制算法得到。

圓弧的位置插補(bǔ)為：

3 MATLAB仿真與分析

設(shè)定初始參數(shù)：起始速度與終止速度均為0，最大加速度和減速度均為50 mm/s2，勻速時速度為230 mm/s，插補(bǔ)時間間隔為2 ms，總運(yùn)行時間為12 s。仿真得到的速度變化曲線如圖3所示。可以看出，曲線連續(xù)平滑，變化緩和，無沖擊，所以機(jī)器人可以平穩(wěn)運(yùn)動，系統(tǒng)具有較高的柔性。

圖3 末端執(zhí)行器速度曲線

設(shè)直線插補(bǔ)的起始點(diǎn)的坐標(biāo)為（800，0，600），末端點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，1 000，800），得到直線插補(bǔ)仿真曲線和對應(yīng)的末端執(zhí)行器各坐標(biāo)軸的位移變化曲線，如圖4所示。從圖4可看出三個坐標(biāo)軸的位移變化均呈S型規(guī)律變化，且曲線平滑，證明了S曲線加減速度控制算法與直線插補(bǔ)算法結(jié)合的可行性。

設(shè)已知的空間不共線的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（800，0，600），（113.3，603.4，194.6）和（603.2，864.5，428.8），將初始參數(shù)導(dǎo)入圓弧插補(bǔ)方程，通過MATLAB仿真得到圓弧插補(bǔ)仿真曲線和對應(yīng)的末端執(zhí)行器各坐標(biāo)軸的位移變化曲線，如圖5所示。從圖5可看出，位移曲線平滑，變化緩和，證明了S曲線加減速度控制算法與圓弧插補(bǔ)算法結(jié)合的可行性，系統(tǒng)可平穩(wěn)運(yùn)行。

圖4 直線插補(bǔ)仿真曲線

圖5 圓弧插補(bǔ)仿真曲線

4 結(jié)論

基于食品工業(yè)設(shè)計(jì)一種關(guān)節(jié)機(jī)械臂串聯(lián)的六軸機(jī)器人，主要由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器等部件組成，其額定負(fù)載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm。采用S曲線加減速結(jié)合直線插補(bǔ)算法和圓弧插補(bǔ)算法，對機(jī)器人的空間直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)做了理論分析，并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了仿真分析，得到了平滑連續(xù)的變化曲線，驗(yàn)證了算法的可行性，證明了該插補(bǔ)方法能有效地減小機(jī)器人啟停時對電機(jī)和機(jī)械本體的沖擊，能夠有效提高控制精度，具有一定的實(shí)用價值。也證明了所設(shè)計(jì)的機(jī)器人能夠平穩(wěn)連續(xù)運(yùn)行，能夠完成預(yù)先設(shè)定的軌跡。此次研究為六軸機(jī)器人控制策略的研究和軌跡規(guī)劃的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。