何勝軍，江達(dá)飛，江孝偉，2，王真富*

（1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，衢州324000；2.北京工業(yè)大學(xué) 光電子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124）

引 言

具有高反射亞波長光柵一直是現(xiàn)今科研工作者關(guān)注的焦點(diǎn)，因其具有高反射率，故被應(yīng)用在垂直腔面發(fā)射激光器、耦合器、探測器等當(dāng)中［1-7］，而且由于高反射亞波長光柵的厚度相比于布喇格反射鏡要小很多，這在應(yīng)用中有助于器件體積的下降［8-9］。目前多數(shù)具有高反射的亞波長光柵都是矩形，因?yàn)樵摲N結(jié)構(gòu)制備方便，只需干法刻蝕就可制備得到［10］，但是通過一些實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在制備矩形光柵時(shí)，很容易出現(xiàn)刻蝕過度使矩形光柵變?yōu)樘菪喂鈻?，相比于矩形光柵，?jīng)過計(jì)算和測試發(fā)現(xiàn)，梯形光柵的反射率和反射帶寬均會下降［11-12］。

現(xiàn)今等腰三角形亞波長光柵已經(jīng)逐漸進(jìn)入人們的視野，并且已經(jīng)有了一些相關(guān)的研究。2017年，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研究了具有寬反射帶寬的等腰三角形亞波長光柵，經(jīng)過對等腰三角形亞波長光柵的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)底角為60°時(shí)，光柵具有567nm的寬反射帶寬（反射率大于99%）［13］。2014年，伊朗西拉大學(xué)的研究人員設(shè)計(jì)了具有高透射的等腰三角亞波長光柵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的等腰三角亞波長光柵在波長1.5μm～1.6μm之間具有90%以上的透射率［14］；同年中國計(jì)量大學(xué)設(shè)計(jì)了周期大于入射波長的等腰三角形光柵，經(jīng)過模擬計(jì)算可知，通過結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，即使不是亞波長光柵，也可實(shí)現(xiàn)寬波長范圍的透射［15］。

本文中通過對等腰三角形亞波長光柵進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，其不僅能夠?qū)崿F(xiàn)寬波長范圍的反射（反射率大于90%），而且還可以實(shí)現(xiàn)具有高反射率的導(dǎo)模共振。等腰三角形亞波長光柵的厚度是一個(gè)決定其具有寬反射帶寬還是具有導(dǎo)模共振特性的關(guān)鍵參量。當(dāng)其它參量都一定時(shí)，光柵厚度在某一范圍內(nèi)，等腰三角形亞波長光柵可實(shí)現(xiàn)寬波長范圍的反射；但是當(dāng)光柵厚度超過這一范圍，等腰三角形亞波長光柵則具有導(dǎo)模共振特性。通過計(jì)算可知，入射角在0°～80°范圍內(nèi)變化時(shí)，其能夠保持導(dǎo)模共振特性。

1 器件結(jié)構(gòu)

作者提出的等腰三角形亞波長光柵制備在硅（Si）波導(dǎo)層之上，Si波導(dǎo)層之下是二氧化硅層（SiO2）襯底，其中等腰三角形亞波長光柵也由Si材料構(gòu)成，如圖1所示。圖中s是光柵底邊寬度，h是底邊光柵厚度，P是光柵周期，t是Si波導(dǎo)層厚度，d是SiO2襯底厚度，θi是光入射角，θr是光反射角，θt是光透射角。在本文中設(shè) Si的折射率為3.48，SiO2的折射率為1.48，t=0.35μm，d=0.35μm，s=0.85μm。

Fig.1 Isosceles triangular subwavelength grating

2 結(jié)果和討論

2.1 光柵厚度對等腰三角形亞波長光柵的影響

在本文中利用嚴(yán)格耦合波法模擬計(jì)算等腰三角形亞波長光柵。嚴(yán)格耦合波法是一種直接有效的電磁場理論，它在光柵區(qū)域嚴(yán)格地求解麥克斯韋方程，將麥克斯韋方程的求解問題化為一個(gè)求解特征函數(shù)的問題，得到由特征函數(shù)耦合起來的光柵區(qū)域電磁場表達(dá)式，然后在光柵區(qū)域與其它區(qū)域交界面上求解邊界條件，得到最終衍射效率的值［16］。利用嚴(yán)格耦合波法計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)h在0.54μm～0.57μm之間時(shí)，等腰三角形亞波長光柵具有寬反射帶寬（反射率大于90%），但是當(dāng)h繼續(xù)往上增加，h在0.58μm～0.66μm之間時(shí)，等腰三角形亞波長光柵將具有導(dǎo)模共振特性，具體如圖2所示。此時(shí) P=0.85μm，θi=0°，方位角為 0°。入射光為TM偏振（下同）。

Fig.2 Effect of grating thickness on an isosceles triangle subwavelength gratinga—wide reflection bandwidth b—guided mode resonance

從圖2a中可以知道，雖然h在0.54μm～0.57μm之間可以保持寬反射帶寬，但是不同的h對應(yīng)的反射帶寬不同。當(dāng)h=0.54μm時(shí)，反射帶寬可達(dá)0.7μm，但是當(dāng) h增加到 0.57μm后，反射帶寬就降到0.66μm。圖2b中，不同的h值對應(yīng)的共振峰波長均為2.3426μm。之所以等腰三角形亞波長光柵隨著h變化會從具有寬反射帶寬的反射器轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袑?dǎo)模共振特征的濾波器，這是因?yàn)殡S著h的增加，外部入射光與波導(dǎo)層的泄露模耦合會引起光波能量的重新分布［17-18］。

2.2 光柵周期對等腰三角形亞波長光柵的影響

當(dāng)h分別為0.57μm（寬反射帶寬）和0.58μm（導(dǎo)模共振）時(shí)，分析了P對等腰三角形亞波長光柵的影響，如圖 3所示。此時(shí) θi=0°，方位角為 0°。h=0.57μm時(shí)光柵周期對三角形亞波長光柵反射率的影響如圖3a所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)P在0.85μm～0.90μm之內(nèi)，三角形亞波長光柵大概在波長1.5μm～2.2μm之間可以保持90%以上的反射率，故此可以保持較寬的反射帶寬，但是當(dāng)P＞0.9μm后，在波長1.5μm～2.2μm之間的高反射率就會中斷。

Fig.3 Effect of period on the reflectivity of an isosceles triangular subwavelength grating at h=0.57μm and h=0.58μm

h=0.58μm時(shí)，光柵周期對三角形亞波長光柵反射率的影響如圖3b所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著P的增加，等腰三角亞波長光柵的共振峰波長（對應(yīng)高反射率點(diǎn)）也會紅移，這是因?yàn)橹芷谠龃髸共▽?dǎo)層支持的波導(dǎo)模增加，從而實(shí)現(xiàn)共振波長的紅移。波導(dǎo)模β與周期的關(guān)系如下式所示：

式中，k0=2π/λ，λ是入射光波長，由（1）式可知，隨著P的增加，β也會同時(shí)增加，從而使共振波長紅移［19-20］。

2.3 光入射角對等腰三角形亞波長光柵的影響

光入射角對于光柵的影響是不可忽略的，為此本文中分析了光入射角對光柵反射率的影響。圖4是當(dāng)h分別為0.57μm（寬反射帶寬）和0.58μm（導(dǎo)模共振）時(shí)，光入射角對等腰三角形亞波長光柵反射率的影響，此時(shí)P=0.85μm。對于h=0.57μm的等腰三角形亞波長光柵，其高反射帶寬對入射角較為敏感，當(dāng)角度超過2.14°后，其在波長1.5μm～2.2μm之間的高反射率就無法保持，如圖4a所示，因此如若為了保證具有高反射率帶寬，需對光入射角進(jìn)行控制。通過圖4b可以知道，當(dāng)h=0.58μm時(shí)，光入射角僅能改變等腰三角形亞波長光柵共振峰波長，光入射角從0°增加到80°的過程中（方位角也從 0°增加到 80°），共振峰波長會從2.3426μm紅移到2.8μm，具體見圖4b。

Fig.4 Effect of incident angle of lighton the reflectivity of an isosceles triangular subwavelength grating at h=0.57μm and h=0.58μm

2.4 等腰三角形亞波長光柵的磁場分布

為了探究等腰三角形亞波長光柵高反射的內(nèi)在機(jī)制，本文中計(jì)算了兩種光柵厚度時(shí)等腰三角形亞波長光柵內(nèi)在磁場分布，具體如圖5所示（x，z分別是光柵的寬度和高度）。圖5a中對于h=0.57μm的等腰三角形亞波長光柵，其計(jì)算磁場時(shí)入射波長為1.6μm，而圖5b中對于h=0.58μm的等腰三角形亞波長光柵，其計(jì)算磁場時(shí)入射波長為2.3426μm，其中P=0.85μm，θi=0°，方位角為0°。

圖5a是h=0.57μm時(shí)等腰三角形亞波長光柵的磁場分布。從圖中可以看到，磁場能量大部分都聚集在Si波導(dǎo)層和等腰三角形亞波長光柵內(nèi)部，即磁場能量大部分被光柵反射到三角光柵和波導(dǎo)層內(nèi)部，在透射面僅存少量能量。同樣對于h=0.58μm的等腰三角形亞波長光柵，其大部分磁場能量也是被限制在三角形光柵和波導(dǎo)層內(nèi)部。通過對比圖5a和圖5b可以發(fā)現(xiàn)，等腰三角形亞波長光柵實(shí)現(xiàn)寬反射帶寬和實(shí)現(xiàn)導(dǎo)模共振時(shí)其內(nèi)部磁場分布具有明顯的差異。

Fig.5 Distribution of magnetic field in a isosceles triangle with h=0.57μm and h=0.58μm

3 結(jié) 論

通過分析等腰三角形光柵厚度h對其反射率的影響，發(fā)現(xiàn)h在0.54μm～0.57μm內(nèi)變化時(shí)，光柵具有高反射率反射帶寬，反射帶寬最大可達(dá)0.7μm，但是當(dāng)h在0.58μm～0.66μm內(nèi)變化時(shí)，光柵具有導(dǎo)模共振特性，且共振峰波長固定在2.34626μm。經(jīng)過模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，P和θi均對等腰三角形亞波長光柵具有較大影響，當(dāng)光柵具有寬反射帶寬特性時(shí)，P必須得在0.90μm內(nèi)、θi必須得在 2.14°內(nèi)，光柵才能在波長1.5μm～2.2μm之間保持高反射率。對于具有導(dǎo)模共振特性的等腰三角形亞波長光柵，隨著P，θi的增大，其共振峰波長均會出現(xiàn)紅移現(xiàn)像。