蘇 玖

（1）求C 的方程，并說明C 是什么曲線；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C 于P，Q 兩點(diǎn)，點(diǎn)P 在第一象限，PE x⊥ 軸，垂足為E，連結(jié)QE 并延長(zhǎng)交C 于點(diǎn)G．

(i)證明：△PQG 是直角三角形；(ii)求△PQG 面積的最大值．

點(diǎn)撥 第（2）小題的逆命題是否成立呢？請(qǐng)看改編題1.

改編1

點(diǎn)撥 由原題知只要證明P，C 橫坐標(biāo)相同即可，離心率為何值時(shí)，PA ⊥ PB呢？請(qǐng)看改編題2.

改編2

過原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A 兩點(diǎn)，其中P 在第一象限，過點(diǎn)P 作x 軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.若PA PB⊥ ，試求橢圓的離心率.

點(diǎn)撥 如果過點(diǎn)P 作垂線得到的PB 與PA 不垂直，那么考慮過線段OP 上某一特殊點(diǎn)作x 軸的垂線，例如過OP 中點(diǎn)作x 軸的垂線，結(jié)論成立嗎？請(qǐng)看改編題3.

改編3

點(diǎn) 撥 當(dāng)PA 與PB 垂直時(shí)，點(diǎn)P 在以AB 為直徑的圓上，當(dāng)兩條弦不垂直時(shí)，探究點(diǎn)P 與以AB 為直徑的圓的位置關(guān)系？請(qǐng)看改編題4.

圖1

改編4

點(diǎn)撥 本題仍然利用直線BA 與BP 的斜率之積為定值，再用數(shù)量積研究∠APB 的取值范圍，結(jié)合平面幾何知識(shí)便可以得出結(jié)論.如果過P 向y 軸作垂線，請(qǐng)看改編題5.

改編5

點(diǎn)撥 還是利用兩條直線的斜率之積為定值得出結(jié)論，但如果過P 點(diǎn)既向x 軸作垂線，又向y 軸作垂線，得到兩條新的弦斜率之間有沒有關(guān)系呢？請(qǐng)看改編題6.

改編6

答案與解析

圖2

圖3

敲黑板

高考題（1） 是 根據(jù)蘇教版選修1-1 選修2-1P39 習(xí)題改編的，而（2）則是2011 年江蘇卷第18（2）題，但命題者又讓思維多走一步，求三角形的面積最大值． 所以同學(xué)們不要只顧著刷題，而要把課本題和歷年高考題真正弄懂弄透．

小試牛刀請(qǐng)根據(jù)上述問題，類比橢圓中的結(jié)論，對(duì)雙曲線提出3 個(gè)類似的正確命題，并證明.