潘承怡 李俠 趙彥玲 向敬忠 李威

摘要：磨損是軸承鋼球展開輪的主要失效形式，展開輪磨損達到一定程度則對鋼球表面的展開作用失效。針對展開輪壽命預測問題，根據展開輪結構和展開原理建立展開輪的臨界失效條件，以經典的ArChard磨損模型為基礎，結合有限元法，提出離散化的ArChad磨損模型，并建立展開輪磨損壽命預測模型。利用ANSYS軟件對展開輪磨損進行數(shù)值模擬，得到磨損深度與磨損次數(shù)的關系方程。通過算例驗證了本壽命預測方法的有效性，為鋼球檢測展開輪系列化設計和實際應用提供了理論基礎。

關鍵詞：鋼球展開輪;磨損模型;數(shù)值模擬;有限元;壽命預測

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.007

中圖分類號：THll7.1文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0050-07

0 引言

展開輪是軸承鋼球檢測輪式展開機構的核心部件。在鋼球的檢測過程中層開輪與鋼球長時間接觸摩擦，容易導致磨損失效。目前，常用的展開輪每檢測5萬個鋼球就因磨損而導致檢測精度不夠而需要更換。因此研究展開輪的磨損特性和壽命預測對工程實際的意義尤為重要。自上世紀70年代以來，隨著有限元理論的提出以及計算機科學的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬技術在研究摩擦磨損過程中扮演著越來越重要的角色。孫少妮等利用有限元軟件對表面非光滑剎車盤/片系統(tǒng)進行了建模和數(shù)值模擬分析，通過摩擦磨損試驗，對比試驗和數(shù)值模擬結果，驗證了數(shù)值模擬分析結果的可行性。重慶大學的何嬌在機床導軌磨損可靠性預測過程中運用了ANSYS對磨損過程進行數(shù)值模擬，在修正的Archard磨損模型基礎上，提出一種離散求解法，然后對磨損過程進行數(shù)值模擬分析，在此基礎上提出了可靠性分析預測模型，最后通過算例對該模型進行了驗證。Shen等對自潤滑襯板的球軸承磨損過程進行了熱力耦合有限元數(shù)值模擬，結果表明，磨損深度最大的位置與試驗結果吻合，有限元數(shù)值模擬預測的磨損值與試驗結果誤差在10%左右。Bortoleto對無潤滑條件下銷盤摩擦磨損試驗進行了數(shù)值模擬分析，結合Archard磨損模型，利用ABAQUS軟件的FORTRAN子程序對磨損過程進行描述，數(shù)值模擬分析了磨損軌跡的應力場分布和表面的形貌變化，其結果與磨損試驗對比，驗證了數(shù)值模擬結果在輕微磨損狀態(tài)下的吻合性。Anders。son等提出一種模型模擬了球面接觸磨損，利用加速的傅里葉變換接觸機械工具計算壓力、彈塑性變形，利用球盤磨損試驗驗證模擬的磨損，試驗結果和仿真結果的吻合性以及多樣性顯示了所建立的模擬模型的實用性和局限性。Bin Li針對現(xiàn)有的刀具磨損理論進行分析并對現(xiàn)階段數(shù)值模擬的研究發(fā)展做了概述。以上研究說明了在實驗難以進行的情況下利用有限元方法模擬磨損是不錯的選擇，但均未對球面與非對稱曲面磨損的問題進行研究。為此，本文采用數(shù)值模擬的方法研究鋼球展開輪的磨損和磨損壽命預測。

首先依據展開輪結構和展開原理建立展開輪的臨界失效條件;其次以Archard磨損模型為基礎結合有限元法提出了離散化的Archard模型和展開輪磨損壽命預測模型;然后利用ANSYS軟件實現(xiàn)了在展開輪微段時間內多次反復磨損的數(shù)值模擬，并將結果擬合得到磨損深度與磨損次數(shù)的關系方程;最后通過算例對展開輪磨損壽命預測模型進行驗證。

1 鋼球檢測展開輪臨界失效條件

如圖1所示，展開輪的左右兩個圓錐輪相對于其回轉軸線分別向兩側對稱偏斜相同的微小角度ε。由于ε的存在，使得展開輪轉動過程中，圓錐輪與鋼球接觸點所在的母線與水平軸線的夾角在45-ε-45+ε的范圍內變化。因此，鋼球在左右接觸點的摩擦力的搓動下發(fā)生側偏，從而完成鋼球表面呈螺旋線式展開。鋼球檢測展開輪失效主要是磨損導致的。展開輪能展開鋼球的關鍵在于不對稱雙錐曲面的作用，磨損導致雙錐曲面表面材料脫落，當磨損達到一定深度后，展開輪的左右兩個圓錐輪構不成非對稱的雙錐曲面導致鋼球無法完全展開而失效。

ε通常取1°左右，若產生磨損，則展開輪與鋼球接觸的輪廓母線與回轉軸的夾角小于1°，此時左右兩側的不對稱錐面在鋼球轉動過程中提供的不對稱摩擦力將使鋼球發(fā)生的偏轉減小。當展開輪與鋼球接觸的輪廓母線與回轉軸的夾角為0°時，不對稱的圓錐曲面就失去了對鋼球提供偏轉摩擦力的能力，此時的磨損深度記為允許的最大磨損深度h_max。

如圖1所示，以展開輪軸線作x軸，過鋼球球心作x軸的垂線作為y軸，O位坐標原點。Q₁點為展開輪錐面軸線與水平回轉軸的交點，A₁是展開輪一側輪廓與鋼球某時刻的接觸點，A₂是過A₁點作豎直垂線在展開輪下方的交點，M₂是展開輪一側錐面的頂點，過M₂對A₁A₂作垂線，垂足為M₁，M₁M₂與展開輪的水平回轉軸平行。O₁為鋼球球心M₂A₁與鋼球相切，O₁A₁垂直于M₂A₁。過A₁對O₁O作垂線，垂足N₁。記鋼球半徑為r，∠M₂Q₁O記為ε，根據幾何原理內錯角相等知∠Q₁M₂M₁也為ε。由展開輪結構知，∠A₁M₂A₂為90°，∠A₁M₂Q₁為45°。

根據以上的已知幾何條件，可以推導線段A₁N₁和M₁M₂的長度為：

2 離散化的ArChard磨損模型和磨損壽命預測模型建立

2.1 基于有限元數(shù)值模擬的離散化Archard磨損模型

經典的粘著磨損模型Archard磨損模型的一般表達為：

基于有限元理論的數(shù)值模擬，其本質是對實際物理系統(tǒng)進行數(shù)學近似計算的一種模擬方法。具體的說，是把所研究的物理對象劃分成有限個微小的單元，單個求解，然后再將每個單元求解的結果返回到對象中。

ANSYS軟件對磨損過程數(shù)值模擬的基本思想就是首先將連續(xù)的摩擦副表面的磨損過程進行離散，分成有限個小段，離散后的有限個磨損小段通常稱為磨損子步，每個磨損子步對應于ANSYS軟件中的分析子步。劃分為有限個磨損子步后，可以將每個磨損子步的分析視作一次準靜態(tài)的分析。磨損的數(shù)值模擬是高度非線性的，對于涉及時間歷程的分析，通常對時間也進行單元化，將一段段的時間劃分為分析子步，對每一個子步每一個單元進行迭代計算。

對式（12）選取某一個接觸結點，假設其在確定的一段極短的時間△t_i內的磨損深度為△h_i其中i表示磨損次數(shù)，j表示結點編號，那么有：式（14）即為第j個結點在整個時間歷程n次磨損過程中的磨損深度，它是基于有限元數(shù)值模擬推導得到的離散化的Arehard磨損模型，也是后續(xù)磨損壽命模型的基礎。

2.2 鋼球檢測展開輪磨損壽命預測模型

對于展開輪雙錐曲面上一結點j，假設鋼球對其摩擦的總時間為T_j，即：

根據式（14）和式（15），可以得到某一結點的磨損深度最大值和磨損時間的關系：

式中：T_max為最大磨損深度對應的磨損時間，即磨損壽命;h_max為最大磨損深度的臨界值。將式（16）轉化為磨損時間關于磨損深度的關系式：

將每一個極小的時間段內，鋼球對展開輪工作表面接觸區(qū)域某一結點的磨損次數(shù)記為一次。對于展開輪工作表面某一結點來說，利用磨損次數(shù)作為其磨損壽命的量度在實際應用中更為方便，所以可將磨損次數(shù)和磨損深度的關系表達為：

式中：N_max表示最大磨損深度對應的最大磨損次數(shù)，即磨損壽命;B表示線性補償值。

3 展開輪磨損數(shù)值模擬

磨損的數(shù)值模擬過程是十分復雜的高度非線性的計算過程。為了簡化計算，一方面，對有限元幾何模型進行簡化，另一方面，對整個磨損過程截取一小段時間進行數(shù)值模擬。本文選取16.6688mm鋼球和與其配對的展開輪用ANASYS軟件進行數(shù)值模擬，讀取0.02s時間內展開輪的磨損結果，對其進行反復多次模擬，擬合出磨損次數(shù)和磨損深度的關系。

3.1 建立模型

3.1.1 展開輪工況參數(shù)

如圖l所示，將鋼球和展開輪視作一個系統(tǒng)，鋼球受到其他支撐零件的壓力作用合成簡化為一個外力F_e。由于鋼球和展開輪都發(fā)生轉動，角速度分別為ω₁和ω₂，在有限元軟件里同時添加轉動會增大計算量和結果收斂的難度。所以，在進行數(shù)值模擬時，將展開輪設為固定，讓鋼球以兩者的相對速度ω_e轉動。由相關文，將展開輪磨損數(shù)值模擬的工況參數(shù)歸納為表l。

如圖l，與直徑為16.6688mm鋼球配對的展開輪的關鍵幾何參數(shù)如表2所示。

對展開輪鋼球系統(tǒng)建立三維數(shù)值模型后，需要給鋼球與展開輪賦予相應的材料參數(shù)，具體參數(shù)如表3所示。

3.1. 2 劃分網格

因為主要考察展開輪接觸區(qū)域的磨損，所以主要細化展開輪雙錐曲面的網格，綜合考慮網格大小對計算精度以及求解時間的影響，利用局部網格工具Body sizing設其網格最大尺寸為0.2mm。行為規(guī)則的模型盡量劃分為六面體單元，因為六面體單元的網格相比四面體單元網格數(shù)在相同的情況下結點數(shù)更少，計算量更少，對展開輪中間的圓柱采用Sweep Method的方法劃分六面體網格。對鋼球采用系統(tǒng)默認劃分網格。由于對模型分析時，只截取一小段時間內進行反復磨損，為了模型在網格劃分時盡量減少網格數(shù)的情況下得到更好的網格質量，利用ANSYS Workbench的抑制功能將模型中不參與數(shù)值模擬計算的一部分進行抑制，抑制后展開輪和鋼球有限元數(shù)值模型如圖2所示。

3.1.3 定義接觸

接觸定義是整個磨損數(shù)值模擬至關重要的一環(huán)。定義接觸之前需要刪除掉系統(tǒng)自動識別的所有的綁定接觸，然后將鋼球和展開輪間的接觸設置為摩擦接觸（frictional），摩擦系數(shù)設為0.2.

為了在數(shù)值模擬計算過程中及時探測到摩擦磨損過程的接觸和穿透，接觸探測方法選擇節(jié)點探測（nodal-normal from contact）。

為了減少接觸過程的計算量，以非對稱（asym-metric）定義分析過程中的接觸行為，展開輪圓錐表面定義為接觸面（contact），鋼球表面定義為目標面（target）。

3.2 展開輪數(shù)值模擬結果分析

利用ANSYS APDL對展開輪磨損數(shù)值模擬結果讀取，在微段的0.02s時間內，經歷一次磨損。對鋼球和展開輪的磨損過程重復9次，并讀取每次磨損后累計的磨損的結果。由于磨損過程截取時間較短，磨損云圖的區(qū)域較小，將9次磨損后的累計的磨損量云圖放大查看，如圖3所示。

從云圖結果中可以讀取到1～9次磨損后累計的最大的磨損深度。展開輪的磨損最大深度和磨損累計次數(shù)的數(shù)值關系如表4所示。

將表4的數(shù)據利用MATLAB軟件進行擬合，得到展開輪工作表面磨損深度h和磨損次數(shù)n的關系方程，即：

h=2.8212×10^-7n-0.21345×10^-7（20）

4 展開輪磨損壽命預測算例

以直徑為166688mm的鋼球和與其配套的展開輪為例。當鋼球直徑為16.6688mm時，半徑r=8.3344min，且ε=1°，代入式（7），得允許的最大磨損深度值h_max=0.41872mm。根據粘著磨損微觀形態(tài)，將h_max與數(shù)值模擬的磨損深度在方向上進行等效置換。

由式（20），直徑值為16.6688mm的鋼球配對的展開輪工作表面某點最大磨損深度和對應的磨損次數(shù)的關系式可表達為：

h_max=28212x10^-4N_max-0.21345×10^-7（21）

根據式（19），將式（21）轉化為磨損壽命預測模型即：

N_max=3.5446×10°h_max+0.07566（22）

將h_max=0.41872mm代入式（22），取整數(shù)值，得N_max=1484195.通常，每檢測一個鋼球需要鋼球在展開輪上轉30圈，對于展開輪的某一個結點來說，就是摩擦30次，因此，展開輪磨損壽命以被檢測的鋼球個數(shù)表示為：

5 結論

1）建立了鋼球展開輪的臨界失效條件，基于經典Archard磨損模型和有限元理論，建立了離散化的Archard磨損模型和鋼球展開輪磨損壽命預測模型。

2）通過對展開輪工作的磨損過程進行數(shù)值模擬，得到展開輪表面單個結點累計磨損量，通過數(shù)據擬合建立了展開輪磨損次數(shù)與磨損深度的關系方程。

3）通過算例計算展開輪壽命，驗證了展開輪磨損壽命預測模型的有效性，為軸承鋼球檢測展開輪系列化設計和推廣應用提供了理論基礎。