趙恒志，趙 娟，馬 寧

(1.合肥學(xué)院 物流系，安徽 合肥 230601; 2.合肥學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系，安徽 合肥 230601)

在社會(huì)生產(chǎn)和生活中，實(shí)際決策往往需要多個(gè)決策者共同完成，這就是群決策問題。其中多屬性群決策是一類常見的群決策問題。多屬性群決策問題實(shí)施步驟為：首先由多個(gè)決策者分別獨(dú)立做出決策，然后根據(jù)各決策結(jié)果再做出綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)有限個(gè)可供選擇方案進(jìn)行排序。多屬性群決策問題有著廣泛的應(yīng)用背景[1]，關(guān)于多屬性群決策的研究已成為系統(tǒng)科學(xué)和管理科學(xué)等眾多領(lǐng)域中一個(gè)十分活躍的課題。多屬性群決策已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理及軍事等諸多領(lǐng)域，也是當(dāng)前研究綠色供應(yīng)商評(píng)價(jià)與選擇問題的重要原理和方法之一[2-3]。

另一方面，隨著決策系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，以及多種不確定因素的影響，目前決策信息的表達(dá)形式也呈現(xiàn)出多樣化的趨勢(shì)。比如有的決策信息具有隨機(jī)性，有的決策信息具有粗糙性，而有的決策信息則具有模糊性。模糊性是由于事務(wù)類屬劃分的不分明而引起的判斷上的不確定性。有學(xué)者考慮到專家在進(jìn)行評(píng)價(jià)打分時(shí)會(huì)存在判斷上的不確定性,將模糊集運(yùn)用到了供應(yīng)商評(píng)選問題中[4]。模糊集的概念是在1965年由Zadeh[5]首先提出的,后來廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。隨著模糊數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的深入應(yīng)用，模糊集的各種廣義形式分別由相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者根據(jù)應(yīng)用的需要而提出[6-10]。其中，猶豫模糊集是由Torra[11]等提出的一種新的擴(kuò)展模糊集形式，猶豫模糊集考慮到在實(shí)際的決策問題中，針對(duì)那些定性準(zhǔn)則，常常會(huì)使用間隔標(biāo)度來評(píng)價(jià)方案對(duì)準(zhǔn)則的滿足程度。由于猶豫模糊集可以允許隸屬度有多個(gè)可能的數(shù)值，所以它可以更加精確有效地表達(dá)不確定評(píng)價(jià)信息，且在處理群決策信息時(shí)可以有效避免集結(jié)算子導(dǎo)致的信息丟失。正因?yàn)楠q豫模糊集具有這個(gè)獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。朱斌[12]等首次提出了對(duì)偶猶豫模糊集的概念。對(duì)偶猶豫模糊集是在保留了猶豫模糊集獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上添加了非隸屬度的信息，它是模糊集、直覺模糊集、猶豫模糊集等集合的推廣形式。對(duì)偶猶豫模糊集相比較于猶豫模糊集能夠提供給決策者更多的決策信息，從而對(duì)決策方案有一個(gè)更完整的認(rèn)知。因此，近幾年來取得了豐厚的研究成果[13-19]。鑒于供應(yīng)商評(píng)選問題中專家在打分時(shí)往往都會(huì)有一定程度的主觀傾向，從而用對(duì)偶猶豫模糊決策矩陣可以更加精確有效地表達(dá)不確定評(píng)價(jià)信息，而且對(duì)偶猶豫模糊集允許隸屬度有多個(gè)可能的數(shù)值，從而能夠提供給決策者更多的決策信息。研究基于Topsis方法，對(duì)于供應(yīng)商評(píng)選的群決策問題，構(gòu)建基于對(duì)偶猶豫模糊集的供應(yīng)商評(píng)選群決策模型，以期為供應(yīng)商評(píng)選問題提供一種新思路，從而更合理評(píng)選供應(yīng)商。

1 對(duì)偶猶豫模糊集基本概念

定義1對(duì)于論域X，在X上的對(duì)偶猶豫模糊集H定義為：

H={|x∈X},

式中,X表示一個(gè)確定性的集合；x表示可能隸屬于X中的某一個(gè)元素；而f(x)和g(x)分別表示x隸屬于X和非隸屬于X的一個(gè)程度，且0≤f(x),g(x)≤1。(f(x)=0,g(x)=1表示x完全不隸屬于X；f(x)=1,g(x)=0表示x完全隸屬于X)同時(shí)可以簡記為H={f(x),g(x)}。

定義2若存在兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集H={f,g}，H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，則滿足以下運(yùn)算：

定義3若Hi=(fi,gi)為對(duì)偶猶豫模糊集，那么定義對(duì)偶猶豫模糊集的加權(quán)幾何平均算子為：

定義4若存在兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，那么兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集的得分函數(shù)表達(dá)式為：

精確函數(shù)為：

式中，lf1表示f1中元素的個(gè)數(shù)，其中l(wèi)g1表示g1中元素的個(gè)數(shù)。

定理1對(duì)于對(duì)偶猶豫模糊集H1和H2，如果s(H1)

(1)P(H1)H2；

(2)P(H1)=P(H2)，則H1=H2。

定義5若存在兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集A和B，其之間的距離為d，則定義距離d的計(jì)算公式如下：

式中，lf,lg分別表示的是A和B中的隸屬度與非隸屬度的個(gè)數(shù)，若f(x)與g(x)中的個(gè)數(shù)不一致則無法計(jì)算，為使這若干個(gè)對(duì)偶猶豫模糊集的隸屬度和非隸屬度個(gè)數(shù)相等，需要補(bǔ)充隸屬度或者非隸屬度。隸屬度補(bǔ)充的規(guī)則跟決策者有一定相關(guān)性，就悲觀的決策者和樂觀的決策者而言，可能前者會(huì)考慮所有隸屬度中最小者，而后者可能會(huì)考慮所有隸屬度中最大者，非隸屬度則相反，中庸者更有可能會(huì)考慮處于中間位置的隸屬度。

2 TOPSIS方法建模流程

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )法，有時(shí)也稱為逼近理想解排序法。該方法是在1981年由C.L.Hwang和K.Yoon首次提出的。TOPSIS法是幫助決策者從多個(gè)方案及其多個(gè)屬性中選取最優(yōu)解的一種方法，該方法主要思想就是按照各種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)從各個(gè)指標(biāo)中選取最優(yōu)理想解和最劣理想解，并計(jì)算各個(gè)方案與最優(yōu)理想解及最劣理想解之間的歐氏距離，那么選取最優(yōu)方案就是選取最接近最優(yōu)理想值的同時(shí)遠(yuǎn)離最劣理想值的方案，以此作為評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)。具體步驟如下：

Step 1 建立初始決策矩陣U；矩陣建立后應(yīng)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將得到的矩陣指標(biāo)屬性變化方向一致，得到同方向矩陣U′。

其中效益性指標(biāo)(值越大方案越好)

成本性指標(biāo)(值越小方案越好)

Step 2 歸一化處理。

由于每個(gè)方案的指標(biāo)屬性有不同的量綱，所以需要對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱，即歸一化處理。處理過后每個(gè)指標(biāo)都有統(tǒng)一的單位量綱，由于實(shí)際問題中每個(gè)屬性所占的權(quán)重不同，故需要對(duì)其進(jìn)行加權(quán)處理得到R。

Step 3 選擇正負(fù)理想解;從R中選取最優(yōu)理想解集Y#和最劣理想解集Y*

Step 4 計(jì)算每個(gè)方案和正負(fù)理想解的距離；S#表示與最優(yōu)理想解之間的距離，S*表示與最劣理想解之間的距離。

Step 5 計(jì)算相對(duì)貼近度。相對(duì)貼近度

相對(duì)貼近度C越接近于1表示越接近最優(yōu)方案。

3 供應(yīng)商選擇的對(duì)偶猶豫模糊多準(zhǔn)則群決策模型

鑒于對(duì)偶猶豫模糊集在群決策方面的優(yōu)點(diǎn)，基于TOPSIS算法構(gòu)建供應(yīng)商評(píng)選問題的對(duì)偶猶豫模糊多準(zhǔn)則群決策模型并求解，以期得到更合理的決策結(jié)果，模型構(gòu)建與求解步驟如下：

Step 1 根據(jù)不同專家給出的具體決策信息建立對(duì)偶猶豫模糊決策矩陣dn=(xij)；

Step 2 集結(jié)各專家的決策信息并規(guī)范化處理；

Step 3 計(jì)算得分函數(shù)和精確函數(shù)以確定正負(fù)理想解；

Step 4 計(jì)算各方案與正負(fù)理想解之間的距離；

Step 5 計(jì)算相近貼近度以便做出決策。

算例假設(shè)考慮3個(gè)供應(yīng)商A1、A2、A3評(píng)選的一個(gè)群決策問題，選擇指標(biāo)有產(chǎn)品質(zhì)量(n1)、成本(n2)、延遲交貨率(n3)3個(gè)方面，請(qǐng)了3個(gè)專家對(duì)這3個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行打分，根據(jù)專家打分情況判斷究竟選擇哪一個(gè)供應(yīng)商更好。

Step 1 根據(jù)3個(gè)專家提供的決策信息建立對(duì)偶猶豫模糊決策矩陣如表1、表2、表3所示。

表1 專家1評(píng)價(jià)矩陣

表2 專家2評(píng)價(jià)矩陣

表3 專家3評(píng)價(jià)矩陣

Step 2 集結(jié)各專家給出的決策矩陣并規(guī)范化處理，得到集結(jié)后評(píng)價(jià)矩陣D，由于矩陣D過于復(fù)雜，故不列出。這里考慮到各專家的權(quán)威性，可分別賦予各專家權(quán)重為w={0.5,0.3,0.2}。

Step 3 根據(jù)定義4中的得分函數(shù)與精確函數(shù)計(jì)算出該對(duì)偶猶豫模糊矩陣D的得分矩陣S=(snj)和精度矩陣P=(pnj)。并且選出最優(yōu)理想解集Y#和最劣理想解集Y*。

Step 4 根據(jù)定義5中的距離計(jì)算公式得出加權(quán)后的對(duì)偶猶豫模糊矩陣D中的每一個(gè)決策方案n與最優(yōu)理想解集Y#及最劣理想解集Y*的距離，得出最優(yōu)理想解距離S#與最劣理想解距離S*。并且計(jì)算每個(gè)方案與正負(fù)理想解的距離。

Step 5 根據(jù)得出的S#與S*求出相對(duì)貼近度C，通過C的大小選出最優(yōu)方案。

因?yàn)橄鄬?duì)貼近度C越接近于1表示越接近最優(yōu)方案，由C2>C3>C1得出供應(yīng)商2是最佳選擇，供應(yīng)商3次之。

4 討論與分析

4.1 供應(yīng)商評(píng)選準(zhǔn)則的選取

Dickson C.W.[20]是最早研究供應(yīng)商選擇問題的，他提出了供應(yīng)商評(píng)價(jià)體系的23條準(zhǔn)則,并對(duì)其重要性進(jìn)行了排序。他認(rèn)為，質(zhì)量是“非常重要”的因素，“相當(dāng)重要”的指標(biāo)為歷史績效、交貨、價(jià)格等9個(gè)因素，溝通、售后服務(wù)等12個(gè)則為“一般重要”，最后的一個(gè)“交流互惠”則屬于“稍微重要”。而后,大量的學(xué)者對(duì)供應(yīng)商的評(píng)選問題進(jìn)行了深入研究，并取得了大量研究成果。Weber C.A.[21]總結(jié)了有關(guān)供應(yīng)商選擇的文獻(xiàn)后,得出了成本、延遲交貨率、質(zhì)量是最為重要的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的結(jié)論，這也是研究中算例使用這3個(gè)準(zhǔn)則的原因。當(dāng)然,行業(yè)不同,供應(yīng)商評(píng)選準(zhǔn)則可能稍有差異，但均可以按照研究方法進(jìn)行決策。

4.2 供應(yīng)商評(píng)選準(zhǔn)則權(quán)重的確定

針對(duì)供應(yīng)商評(píng)選問題,構(gòu)建了基于對(duì)偶猶豫模糊集的TOPSIS模型以解決傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法會(huì)丟失一些信息的問題.權(quán)重的選擇方面,除了給出的主觀賦權(quán)法,也可以采用一些更為科學(xué)的客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。每種方法都有其特點(diǎn),主觀賦權(quán)法更強(qiáng)調(diào)決策者的主觀意愿，所確定的權(quán)重主觀性更強(qiáng)，客觀賦權(quán)法是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)的計(jì)算方法確定其權(quán)重，排除了人的主觀判斷，如熵權(quán)法、主成分分析方法等。具體決策時(shí)可以根據(jù)實(shí)際問題加以決斷。

5 結(jié)束語

考慮到供應(yīng)商評(píng)選問題是一個(gè)多屬性的群決策問題，而且決策者往往面臨著大量模糊性信息，從而對(duì)供應(yīng)商各屬性進(jìn)行打分往往存在一定的主觀傾向。針對(duì)供應(yīng)商評(píng)選的群決策問題，運(yùn)用TOPSIS方法，構(gòu)建了基于對(duì)偶猶豫模糊集的供應(yīng)商評(píng)選群決策模型，并且結(jié)合實(shí)際算例對(duì)模型的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于供應(yīng)商選擇問題，專家也有可能給出不確定語言型的信息。因此在模糊環(huán)境下，將不確定語言型信息轉(zhuǎn)化為定量信息，繼而進(jìn)行供應(yīng)商選擇的問題將是今后研究的重點(diǎn)。