黃 博，吳元科，王潤蘭，王曉翠，歐陽華江，莫繼良*

(1.西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，四川 成都 610031；2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031；3.利物浦大學(xué) 工程學(xué)院，英國 利物浦 L693GH)

Stick-slip振動是一種廣泛存在于工程應(yīng)用和日常生活中的摩擦振動現(xiàn)象，是由動靜摩擦之間存在間歇性的變化引起的一種自激跳躍運動[1-2]。Stick-slip振動通常會引起不必要的振動噪聲、增加零部件之間的磨損甚至引起零件松動，降低設(shè)備使用精度和壽命等問題[3-4]。因此，針對Stick-slip振動的研究一直倍受關(guān)注。

由于Stribeck摩擦模型能夠很好地體現(xiàn)相對速度和摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，并且具有能描述靜摩擦、Stribeck效應(yīng)等摩擦現(xiàn)象和參數(shù)易于辨識的特點，因此被廣泛運用于Stick-slip振動研究。Xiang[5]等利用Stribeck模型描述了軸承與軸頸間的Stick-slip運動，分析了間隙大小、靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)對Stick-slip運動的影響特性。李小彭[6]等基于Stribeck摩擦模型研究了自激系統(tǒng)振動的分岔與混沌特性。王延忠[7]等建立盤式摩擦副的動力學(xué)方程，基于Stribeck模型研究了系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)Stick-slip振動的影響。王宇[8]建立了一個三自由度盤式系統(tǒng)模型，采用Stribeck模型研究了制動法向力對系統(tǒng)混沌振動的影響。

然而，以往大多數(shù)關(guān)于Stribeck模型的Stick-slip振動研究都是基于理論計算[5-10]，不能體現(xiàn)實際運行時法向力和轉(zhuǎn)速等參數(shù)的變化對系統(tǒng)Stick-slip振動和Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)的影響。考慮到摩擦過程中振動非常復(fù)雜且對工況參數(shù)的變化敏感性強(qiáng)，任何微小的工況參數(shù)的改變都可能導(dǎo)致摩擦過程中的Stick-slip振動發(fā)生顯著的變化。因此，如果能結(jié)合試驗分析手段，以Stick-slip振動試驗中變化的工況參數(shù)為載體，深入理解工況參數(shù)對Stribeck摩擦模型參數(shù)的影響規(guī)律，則可以更加準(zhǔn)確地分析和預(yù)測摩擦過程中Stick-slip振動行為。

為此，研究以銷-盤接觸的方式進(jìn)行不同工況(法向力、摩擦盤轉(zhuǎn)速)的Stick-slip振動試驗，分析試驗中的法向力和摩擦盤轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)Stick-slip振動的影響特性。分析試驗結(jié)果，辨識得到Stribeck摩擦模型的參數(shù)，進(jìn)一步分析法向力和轉(zhuǎn)速對Stribeck摩擦模型中參數(shù)的影響。研究結(jié)果不僅豐富了基于Stick-slip振動行為的Stribeck摩擦模型理論體系，亦具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 試驗裝置及試驗參數(shù)

1.1 試驗裝置

圖1 試驗裝置示意圖

試驗研究基于CETR UMT-3摩擦磨損試驗機(jī)進(jìn)行銷-盤試驗，試驗裝置如圖1所示，主要由摩擦盤試樣、摩擦塊試樣、摩擦塊夾具、緩沖裝置、二維力傳感器、二維移動平臺以及采集分析設(shè)備組成，試驗設(shè)備的各個部件用螺釘緊密連接。二維力傳感器(靈敏度為0.025 N，量程為5～500 N)用于記錄試驗過程中的摩擦力和法向力，激光測振儀(型號為Polytec PDV-100，靈敏度為8 mv/mm/s，量程為±500 mm/s，頻響為0.5～22 kHz)用于記錄試驗過程中摩擦塊上振動速度，測點位置及測試方向(x方向)如圖1中所示，采樣頻率均設(shè)置為20 kHz。

1.2 試驗樣品參數(shù)及試驗工況

摩擦盤試樣選用鍛鋼加工成直徑為25 mm，厚度為3 mm的圓盤，粗糙度(Ra)為0.06 μm。摩擦塊試樣材料取自汽車制動片，加工成9 mm×9 mm×25 mm的銷，粗糙度(Ra)為0.4 μm。試驗過程摩擦塊中心到摩擦盤中心距離即摩擦半徑為6.45 mm，如圖1所示。

每次測試前，用酒精和丙酮對試驗樣品進(jìn)行清洗。試驗開始時，二維移動平臺帶動摩擦塊試樣向下移動與摩擦盤試樣接觸達(dá)到預(yù)先設(shè)定的法向力，之后法向力保持恒定；然后摩擦盤開始從靜止均勻增加到指定轉(zhuǎn)速后保持恒定直到試驗結(jié)束，每次試驗時間為2 min，試驗在150 N、180 N和200 N三種法向力，2 rpm、4 rpm、6 rpm、8 rpm和10 rpm五種轉(zhuǎn)速共15種工況下進(jìn)行。為確保試驗的可靠性，每個工況的試驗重復(fù)3次，所有試驗在濕度為50±10% RH，溫度為24～27 ℃的環(huán)境中進(jìn)行。

2 Stribeck摩擦模型方程

圖2 Stribeck模型中摩擦系數(shù)隨相對速度變化曲線[11]

Stribeck摩擦模型方程的表達(dá)式主要有分式形式和指數(shù)形式，預(yù)實驗發(fā)現(xiàn)指數(shù)形式與試驗結(jié)果的重合度比分式形式更高，于是選擇Bo和Pavelescu[11]所提出的指數(shù)形式，其表達(dá)式為：

μ(vr)=[μk+(μs-μk)*exp(-α|vr|)]sign(vr),

(1)

式中，μk為動摩擦系數(shù)；μs為靜摩擦系數(shù)；vr為相互接觸物體間的相對運動速度；α為摩擦模型中的指數(shù)衰減因子。一般的vr-μ曲線如圖2所示。下面分別根據(jù)不同法向力和不同速度下的試驗結(jié)果對Stribeck摩擦模型的方程中的參數(shù)進(jìn)行辨識。

3 法向力對Stribeck模型參數(shù)的影響

3.1 不同法向力下的振動特性

首先研究法向力對Stick-slip振動特性的影響。不同法向力下摩擦塊速度和位移時域信號如圖3所示。摩擦盤轉(zhuǎn)速為2 rpm時不同法向力下摩擦塊振動速度隨時間變化曲線如圖3a所示。由圖3a可知，摩擦塊的振動速度出現(xiàn)了明顯的周期性的突變現(xiàn)象。在速度的非突變狀態(tài)時，速度的大小與摩擦盤在摩擦半徑處的線速度相等，此時摩擦盤和摩擦塊之間處于Stick狀態(tài);當(dāng)摩擦塊速度發(fā)生突變時，摩擦塊和摩擦盤在接觸點處的線速度不再相同，則處于Slip狀態(tài)。由此可以判定在三種法向力下，系統(tǒng)處于周期性的Stick-slip運動。并且，在摩擦盤轉(zhuǎn)速相同的條件下，法向力越大，Stick-slip振動的周期越長。

進(jìn)一步利用MATLAB中的頻域積分函數(shù)Iomega對速度信號進(jìn)行積分，得到對應(yīng)的位移隨時間變化曲線如圖3b所示。由圖3b可知，摩擦塊的位移曲線呈現(xiàn)出周期性的增加和下降趨勢。結(jié)合圖3a、圖3b得到不同法向力下摩擦塊運動相圖如圖4所示。由圖4可知，法向力為150 N時，摩擦塊運動的極限環(huán)最?。环ㄏ蛄?00 N時，摩擦塊運動的極限環(huán)最大，Stick-slip振動最明顯。

圖3 不同法向力下摩擦塊速度和位移時域信號

圖4 不同法向力作用下的摩擦塊運動相圖

3.2 不同法向力下的靜摩擦特性

為了得到更加準(zhǔn)確的用于分析系統(tǒng)Stick-slip振動特性的摩擦模型，進(jìn)一步分析不同法向力下的靜摩擦系數(shù)。加載初始階段轉(zhuǎn)速為2 rpm時不同法向力下摩擦塊所受摩擦力和法向力的時域信號如圖5所示。由圖5a可知，試驗開始后摩擦力逐漸增大，在第3 s時摩擦力達(dá)到峰值，之后摩擦力開始出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)開始周期性的Stick-slip運動；法向力在第3 s時出現(xiàn)了明顯的下降，之后為周期性的波動，波動的周期與摩擦力的波動周期一致。在第3 s時摩擦塊所受到的最大靜摩擦力為30.312 N，對應(yīng)的法向力為150.361 N，可以得到靜摩擦系數(shù)μs為0.201。

同樣的根據(jù)圖5b、圖5c可以得到法向力為180 N和200 N條件下的靜摩擦系數(shù)分別為0.201和0.203。由此可以得到，在其他條件保持一致的條件下，法向力的改變對系統(tǒng)的靜摩擦系數(shù)的影響很小。

圖5 不同法向力下初始階段摩擦力和法向力時域曲線

3.3 不同法向力下的動摩擦系數(shù)及衰減系數(shù)

轉(zhuǎn)速為2 rpm時不同法向力下穩(wěn)定階段的摩擦比率和相對運動速度隨時間變化的曲線如圖6所示。其中摩擦比率為同一時刻摩擦力和法向力的比值，相對速度為摩擦盤上摩擦半徑處的線速度與摩擦塊運動速度的差值。從圖6中可以看出，摩擦比率在運動過程中是周期性變化的，Stick階段，摩擦比率是隨時間逐漸增大的，Slip階段，摩擦比率逐漸減小。對比不同法向力下的摩擦比率可以發(fā)現(xiàn)，隨著法向力增大摩擦比率波動的幅值逐漸減小。

圖6 不同法向力下摩擦比率和相對速度時域曲線

通過分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相對運動速度不為0時，摩擦比率產(chǎn)生明顯變化，此時處于滑動狀態(tài)，摩擦比率為動摩擦系數(shù)，因此猜測動摩擦系數(shù)和相對運動速度之間存在某種聯(lián)系。通過對比不同法向力下三次重復(fù)試驗結(jié)果中Slip階段的摩擦系數(shù)和相對速度之間的關(guān)系，得到動摩擦系數(shù)與相對運動速度間的關(guān)系如圖7所示。在三個法向力下，動摩擦系數(shù)均隨著相對運動速度增加而減??；特別地，在相對速度較低階段，呈現(xiàn)出摩擦系數(shù)隨相對速度增加而減小的負(fù)斜率現(xiàn)象，當(dāng)相對速度增加到一定數(shù)值，摩擦系數(shù)幾乎不再隨相對運動速度改變，相對運動速度越大，動摩擦系數(shù)隨速度變化得越緩慢。法向力為150 N時，穩(wěn)定時動摩擦系數(shù)約為0.160；法向力為180 N時，穩(wěn)定時動摩擦系數(shù)約為0.175；法向力為200 N時，穩(wěn)定時動摩擦系數(shù)約為0.180。可以看出法向力越大，穩(wěn)定時動摩擦系數(shù)越大，并且動摩擦系數(shù)和相對速度的關(guān)系符合Stribeck摩擦模型。

為了確定Stribeck摩擦模型方程式(1)中的衰減系數(shù)，利用MATLAB對三組試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，得到不同法向力下衰減系數(shù)α及Stribeck摩擦模型的摩擦系數(shù)曲線(圖7中實線)。最終得到不同法向力下Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數(shù)及衰減系數(shù)如表1所示。

由此可以得到，在同一個摩擦系統(tǒng)中，法向力的改變會影響Stribeck摩擦模型的動摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)，增大法向力會使得動摩擦系數(shù)變大，衰減系數(shù)減小。而法向力對靜摩擦系數(shù)的影響很小。

圖7 不同法向力下摩擦系數(shù)與相對運動速度的關(guān)系

表1 不同法向力下Stribeck摩擦模型方程參數(shù)

4 轉(zhuǎn)速對Stribeck模型參數(shù)的影響

4.1 不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的振動特性

進(jìn)一步研究摩擦盤轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)振動的影響。不同速度下摩擦塊的速度和位移時域曲線如圖8所示。由圖8a可知，法向力為150 N時不同轉(zhuǎn)速條件下的摩擦塊的速度和位移隨時間變化曲線如圖8a所示。當(dāng)摩擦盤的轉(zhuǎn)速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時，摩擦塊的振動速度出現(xiàn)了明顯的周期性的突變現(xiàn)象，在速度的非突變狀態(tài)時，摩擦塊速度的摩擦盤在摩擦半徑處的線速度相等，由此可以判定系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時處于Stick-slip運動狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 rpm和10 rpm，摩擦塊速度的突變現(xiàn)象消失，并且摩擦塊的速度和摩擦盤在摩擦半徑處的線速度不同，此時系統(tǒng)處于連續(xù)滑動狀態(tài)。通過頻域積分的方法得到摩擦塊的位移曲線如圖8b所示。由圖8b可知，系統(tǒng)處于Stick-slip振動時，摩擦塊的位移曲線呈現(xiàn)出周期性的增加和下降趨勢。并且，摩擦盤的轉(zhuǎn)速越大，位移波動的幅值越小。

圖8 不同速度下摩擦塊的速度和位移時域曲線

以位移為橫坐標(biāo)，速度為縱坐標(biāo)可以得到摩擦塊不同速度下的運動相圖如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著摩擦盤轉(zhuǎn)速增加，摩擦塊運動的極限環(huán)減小，即Stick-slip振動減弱，當(dāng)速度達(dá)到8 rpm時，相圖中沒有明顯的Stick和Slip階段。摩擦塊的運動相圖進(jìn)一步說明在同一個法向力下，摩擦盤的轉(zhuǎn)速越大，Stick-slip振動越弱，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定時，宏觀的Stick-slip現(xiàn)象消失。

圖9 不同轉(zhuǎn)速條件下的摩擦塊運動相圖

4.2 不同轉(zhuǎn)速下的靜摩擦特性

進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)速對Stribeck摩擦模型中靜摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。法向力為150 N，轉(zhuǎn)速為2 rpm、4 rpm和6 rpm時系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的Stick-slip振動，于是選取這3個工況進(jìn)行摩擦系數(shù)的識別。對2 rpm、4 rpm和6 rpm三種轉(zhuǎn)速條件下加載初始階段的摩擦力和法向力時域信號進(jìn)行分析，得到三種轉(zhuǎn)速下的靜摩擦系數(shù)分別為0.201、0.191和0.185，可以發(fā)現(xiàn)靜摩擦系數(shù)呈現(xiàn)出隨摩擦盤轉(zhuǎn)速增大而減小的變化規(guī)律。

4.3 不同轉(zhuǎn)速下的動摩擦系數(shù)及衰減系數(shù)

進(jìn)一步分析法向力為150 N時不同轉(zhuǎn)速條件下穩(wěn)定階段的動摩擦系數(shù)與相對速度的時域信號曲線，得到法向力為150 N時不同轉(zhuǎn)速條件下Slip階段動摩擦系數(shù)和相對運動速度的關(guān)系如圖10所示。由圖10可以看到，在速度較低時，摩擦系數(shù)都呈現(xiàn)出隨速度增大而減小的負(fù)斜率現(xiàn)象，在相對速度接近0時，三種轉(zhuǎn)速下的摩擦系數(shù)呈現(xiàn)出隨轉(zhuǎn)速增大而減小的變化規(guī)律。

進(jìn)一步基于Stribeck摩擦模型的方程式(1)利用MATLAB對3組試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，得到不同速度下Stribeck摩擦模型的衰減系數(shù)及Stribeck摩擦模型的摩擦系數(shù)曲線(圖10中實線)。最終得到不同速度下Stribeck摩擦模型中3個參數(shù)如表2所示。由表2可知，隨著摩擦盤轉(zhuǎn)速增大，靜摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)逐漸減小，三種轉(zhuǎn)速下動摩擦系數(shù)只發(fā)生了很小的改變。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下摩擦系數(shù)與相對運動速度的關(guān)系

表2 不同速度下Stribeck摩擦模型方程參數(shù)

5 結(jié)論

研究通過不同工況的Stick-slip振動試驗，分析了法向力和摩擦盤轉(zhuǎn)速對摩擦系統(tǒng)Stick-slip振動的影響，并基于試驗結(jié)果辨識得到了Stribeck摩擦模型中的未知參數(shù)，分析了法向力和轉(zhuǎn)速對Stribeck摩擦模型的動、靜摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)的影響。所得結(jié)論如下：試驗結(jié)果表明法向力和摩擦盤的轉(zhuǎn)速會影響摩擦系統(tǒng)的Stick-slip振動特性。法向力一定時，摩擦盤轉(zhuǎn)速越大，Stick-slip振動越弱，當(dāng)摩擦盤轉(zhuǎn)速大于一定速度時，宏觀的Stick-slip振動消失；摩擦盤轉(zhuǎn)速一定時，在一定的范圍內(nèi)，法向力越大，Stick-slip振動越明顯。動摩擦系數(shù)的值與相對運動速度有關(guān)，在試驗條件下，相對速度低于5 mm/s時，呈現(xiàn)出摩擦系數(shù)隨相對運動速度增大而減小的負(fù)斜率，相對速度增加到5 mm/s后，動摩擦系數(shù)幾乎不再隨相對運動速度變化。在同一個摩擦系統(tǒng)中，法向力的變化會影響Stribeck模型的動摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)，法向力越大，動摩擦系數(shù)越大，衰減系數(shù)越小；轉(zhuǎn)速的變化會影響靜摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)，轉(zhuǎn)速越大，靜摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)越小，而對動摩擦系數(shù)影響很小。