陳佩文,余學祥,張浩

(1.安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南232001;2.安徽理工大學 礦山采動災害空天地協(xié)同監(jiān)測與預警安徽普通高校重點實驗室,安徽 淮南 232001;3. 安徽理工大學 礦區(qū)環(huán)境與災害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心,安徽 淮南 232001)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)作為中國自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng),已廣泛應用在變形監(jiān)測領域[1-3]．目前,相對定位用于變形監(jiān)測已被廣泛研究,其中周跳探測和修復以及模糊度的快速準確解算直接影響到變形監(jiān)測的實時性和精度．因此部分學者提出了不解基線的單歷元變形監(jiān)測算法[4-9]．文獻[4-5]利用變形量與雙差模糊度之間的關系建立了變形監(jiān)測新模型．文獻[6-7]基于寬巷載波觀測值改進了對應的變形監(jiān)測模型．文獻[8-9]充分利用首期監(jiān)測網(wǎng)的先驗信息,提出了似單差模型．此類算法通過構(gòu)建變形監(jiān)測新模型解決了周跳探測和修復以及模糊度分離等棘手問題,單歷元快速提取變形信息．但是往往只能解算小變形或較大變形,且未充分利用BDS全星座播發(fā)三頻信號的特點．

目前,全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)進入多頻時代,GPS部分衛(wèi)星開始播發(fā)L5頻率信號,我國BDS提供了全星座三頻信號的播發(fā),為快速解算模糊度提供了極大的便利．針對三頻載波模糊度解算(TCAR),國內(nèi)外學者做出了大量研究[10-14]．TCAR算法依據(jù)固定難易程度依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度．針對不同長短基線,國內(nèi)外學者提出了諸多TCAR改進算法[11-14],并取得了良好效果．本文在已有研究基礎上,結(jié)合似單差模型和改進TCAR算法,研究了基于似單差模型的BDS大變形量快速提取方法,并比較了BDS和GPS系統(tǒng)下似單差模型的精度．

1 單歷元變形監(jiān)測模型

設p1和p2點分別為基準點與監(jiān)測點,基線向量b可由首期監(jiān)測網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)精確求得．變形監(jiān)測期間,監(jiān)測點從p2點移動到了p3點,變形向量用d表示．由圖1所示的幾何關系可得:

(1)

將d(向量形式)投影到CGCS2000坐標系下X軸,Y軸和Z軸．以X軸為例,則有:

(2)

將p1和p2點載波觀測方程帶入式(2),顧及X軸投影系數(shù)(方向余弦),并考慮到變形監(jiān)測一般為短基線,解算時,基站與監(jiān)測點間對流層和電

圖1 原理示意圖

離層相關性很高,因此,略去對流層和電離層改正項,X軸方向變形分量為

(3)

式中:

2 單歷元模糊度固定方法

式(3)表明,似單差模型的關鍵點在于固定雙差模糊度．下面將針對不同變形量模糊度固定方法作分析．

2.1 模糊度約束解法

由文獻[8-9]可知,當變形量較小,忽略各項改正數(shù)和觀測噪聲可得雙差模糊度為

(4)

式中,ROUND[]為四舍五入算子,衛(wèi)地幾何距離可由首期監(jiān)測網(wǎng)坐標和廣播星歷求得．

且由文獻[8-9]可知,在最不利情況且三個變形分量相等情況下,帶來的整周模糊度誤差為

(5)

因此為了使整周模糊度能夠通過簡單四舍五入固定,則要求δN≤0.5周,則變形量應滿足:

(6)

式(4)即為模糊度約束解法．實際情況中,載波相位觀測值受到噪聲、多路徑效應等其他因素影響,似單差模型實際可解算的變形量將更?。易冃瘟看笥谝话氩ㄩL時,簡單取整便不能夠約束模糊度解,從而解算出錯誤的變形信息．

2.2 綜合TCAR的無電離層模糊度約束法

由式(6)可知,似單差模型可解算的變形量受到載波波長限制,只能解算小變形量．目前BDS全星座播發(fā)三頻信息,其相應頻率及波長如表1所示.

表1 部分最優(yōu)整系數(shù)線性組合

因此,若直接采用BDS原始頻率,采用模糊度約束解法固定模糊度,各頻率最大可監(jiān)測變形量小于其波長一半．由文獻[11]可知,通過組合觀測值則可有效地增大波長．因此,略去雙差算子,雙差組合相位觀測值表示為

φijk=ρ+T-ηijk·I+λijkNijk+εijk,

(7)

式(7)中:

(8)

式(8)中：i,j,k∈Z,為組合系數(shù)；ρ,T和I分別為雙差衛(wèi)地距,對流層延遲和B1頻點的雙差電離層延遲；ηijk和εijk分別為電離層延遲因子和觀測值噪聲．一般認為BDS三頻載波精度相等,則組合觀測值精度為

=μijkσφ1.

(9)

式中,μijk為組合觀測值噪聲放大因子．

相應地,偽距多頻組合也與此類似,在此,不再贅述．根據(jù)式(9)可知,適當選取i,j,k,便可構(gòu)造出一系列虛擬觀測值,如表2所示．

表2 部分最優(yōu)整系數(shù)線性組合

但是,雖然部分組合觀測值擁有較長波長,但同時也放大了噪聲．因此,組合觀測值不能夠直接用來求解變形值．因此,可采用TCAR算法,依據(jù)固定難度大小逐步固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度．

文獻[12]利用超寬巷組合觀測值代替TCAR算法中寬巷組合觀測值,結(jié)合偽距觀測值,如式(10)所示,通過最小二乘解即可四舍五入固定超寬巷N0,-1,1和N1,4,-5模糊度:

(10)

文獻[13]采用雙頻無電離層組合作為約束條件,求解基礎模糊度,且將寬巷約束方程,無電離層約束方程權(quán)值比設為10∶1．采用式(11)即可求解短基線基礎模糊度．

(11)

式中,φIF(1,2)和φIF(1,3)分別為B1,B2頻點和B1,B3頻點無電離層組合．

基礎模糊度固定后,在開采沉陷等變形較為緩慢的形變監(jiān)測中,可對多個歷元求解的變形值取平均并剔除誤差較大的變形量．并且,煤礦開采沉陷有著變形緩慢的特點,多個歷元求解變形值平均值后,可得到精度較高的基線,可直接采用模糊度約束解法直接取整固定模糊度．

3 實驗及結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)采用2019年9月15日高精度三維移動變形測試平臺所采集的一組BDS短基線數(shù)據(jù)．儀器采用華測I70接收機,截止高度角設為15°,觀測數(shù)據(jù)采樣率設置為1 s．實驗過程中,預先采集2個時段靜態(tài)數(shù)據(jù),每個時段2小時時長,將預先采集的數(shù)據(jù)進行基線解算可得高精度基線．隨后通過控制器移動三維導軌模擬不同大小變形,每次移動導軌后觀測15 min．由于高精度三維移動變形測試平臺導軌精度可達0.1 mm,平臺變形值可視為真值．各個時段E、N、U方向變形量如表3所示．

表3 平臺E、N、U方向模擬變形值

由于實驗階段較多,本文僅給出第6階段模糊度解算結(jié)果．考慮到C05,C13和C09衛(wèi)星高度角分別為19.6°(低)、34.08°(中)和53.83°(高),因此分別給出C06-C05,C06-C13,C06-C09的模糊度對應結(jié)果．由于各階段變形量精確值和首期高精度基線已知,短基線中可采取模糊度約束解法固定各衛(wèi)星對雙差模糊度．約束所得模糊度視為真值,將本文所求解的模糊度浮點解與真值做差進行比較,結(jié)果如圖2所示．從圖2可以看出,兩組超寬巷模糊度固定后,即可求出B1頻點的模糊度浮點解．B1頻點模糊度浮點解偏差在±0.3周左右,單歷元四舍五入即可固定．

B1頻點模糊度固定以后,依據(jù)似單差模型,采用最小二乘,將解算出的變形量與平臺模擬變形值比較．圖3示出了第6階段BDS單歷元變形值解算情況,可見E(東)和N(北)方向單歷元變形值偏差基本在±1 cm以內(nèi),U(天頂)方向偏差基本在±2 cm以內(nèi)．為了進一步比較不同系統(tǒng)下似單差模型的精度,本文對同一期的觀測數(shù)據(jù)分別在BDS與GPS系統(tǒng)下解算,GPS采用雙頻組合觀測值求解模糊度后解算變形值[6]．表4示出了各變形階段BDS和GPS變形值的15 min外符合精度．可見,在E、N、U方向,BDS系統(tǒng)外符合精度基本在0.6 cm、0.8 cm、1.6 cm以內(nèi),GPS系統(tǒng)在0.7 cm、0.7 cm、1.6 cm以內(nèi)．BDS與GPS系統(tǒng)兩者解算精度基本一致,可滿足一般的變形監(jiān)測要求．

圖2 BDS B1頻點單歷元模糊度解算偏差

圖3 變形解算偏差

表4 外符合精度統(tǒng)計表 mm

4 結(jié)束語

針對似單差模型只能求解小變形量的問題,本文采用改進TCAR算法的模糊度固定方法,高精度三維移動變形測試平臺采集數(shù)據(jù)解算結(jié)果表明:

1)結(jié)合TCAR算法的模糊度固定方法,BDS似單差模型可快速解算大變形量,解決了似單差模型只能解算小變形量的問題．

2)在E、N、U方向,BDS系統(tǒng)單歷元外符合精度基本在0.6 cm,0.8 cm和1.6 cm以內(nèi),GPS系統(tǒng)在0.7 cm,0.7 cm和1.6 cm以內(nèi)．BDS系統(tǒng)解算精度與GPS系統(tǒng)解算精度相當,可滿足普通的變形監(jiān)測要求．

基于BDS系統(tǒng)的似單差模型避免了周跳探測和修復以及網(wǎng)平差等棘手問題,可單歷元快速提取變形值,有效加快數(shù)據(jù)處理速度．