何青龍 陳卓 李永佳 劉東杭

摘? 要： 當(dāng)模塊化多電平換流器（MMC）子模塊數(shù)量較多時，傳統(tǒng)全排序的均壓算法存在運(yùn)算量大、開關(guān)頻率高等問題。為此，提出一種基于端點(diǎn)排序算法的MMC均壓優(yōu)化策略。首先，分析端點(diǎn)排序算法的原理，將其運(yùn)用于MMC的均壓控制，可以實現(xiàn)子模塊電容電壓非全排序，減少排序運(yùn)算量，降低器件的開關(guān)頻率;然后，根據(jù)端點(diǎn)排序原理和子模塊開通個數(shù)提出了一種優(yōu)化均壓策略，該策略采用子模塊間最大電壓偏差量的方法，減少了因子模塊電容電壓變化不大而引起的不必要的開關(guān)動作以及排序運(yùn)算量，降低了開關(guān)頻率，而且改善了均壓效果，降低了電壓波動;最后，通過Matlab/Simulink仿真驗證了所提均壓優(yōu)化策略的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 均壓優(yōu)化策略; 端點(diǎn)排序原理分析; 均壓算法比較; 最大電壓偏差量; 排序運(yùn)算量; Matlab/Simulink仿真驗證

中圖分類號： TN710?34; TM721.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）11?0152?06

MMC voltage equalization optimization strategy based on endpoint sorting algorithm

HE Qinglong， CHEN Zhuo， LI Yongjia， LIU Donghang

（Electrical Engineering College， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： When the quantity of MMC （modular multilevel converter） sub?modules is large， massive computation and high switching frequency will occur in the application of the traditional total ordering voltage equalization algorithm. Therefore， an MMC voltage equalization optimization strategy based on endpoint sorting algorithm is proposed. The principle of the endpoint sorting algorithm is analyzed and applied to the MMC voltage equalization control， which can realize the non?total sorting of the sub?module capacitor voltage， reduce the calculation burden of sorting and lower the switching frequency. And then， an optimized voltage equalization strategy is proposed according to the principle of endpoint sorting and the number of opened sub?modules. In the strategy， the method of maximum voltage deviation value among sub?modules is adopted， which reduces the unnecessary switching actions and sorting operations caused by little changes of the capacitor voltage of the sub?modules， lowers the switching frequency， improves the voltage equalization effect and reduce the voltage fluctuation. The feasibility and effectiveness of the proposed strategy of voltage equalization optimization is verified by Matlab/Simulink simulation.

Keywords： voltage equalization optimization strategy; endpoint sorting principle analysis; voltage equalization algorithm comparison; maximum voltage deviation value; sorting calculation; Matlab/Simulink simulation verification

0? 引? 言

基于兩電平或三電平的電壓源換流器（Voltage Source Converter，VSC）技術(shù)在高壓大功率輸電中一直存在諧波含量高、開關(guān)損耗大、器件耐壓高等問題[1]。為此，文獻(xiàn)[2]提出了一種新型模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）拓?fù)洌撏負(fù)渚哂休敵鲭娖綌?shù)高、開關(guān)頻率低、波形質(zhì)量好等優(yōu)勢[3?4]，而且易于實現(xiàn)模塊化設(shè)計和級聯(lián)較高電壓等級等優(yōu)點(diǎn)[5?6]，廣泛應(yīng)用于可再生能源和柔性直流輸電中。

懸浮電容器作為MMC的儲能元件相互獨(dú)立分布于各橋臂的子模塊（SM）中，當(dāng)橋臂SM數(shù)量很多時，SM電容電壓均衡問題成為了MMC研究的重點(diǎn)[7]。實際的MMC工程中，每個橋臂包含大量的SM，傳統(tǒng)均壓方法通過對電容電壓的全排序來選通SM，這種方法會導(dǎo)致開關(guān)損耗高、運(yùn)算量大，給硬件設(shè)計帶來了巨大挑戰(zhàn)。

鑒于子模塊均壓問題對MMC穩(wěn)定運(yùn)行的重要性，目前對電容電壓均衡控制算法的研究也較為廣泛。文獻(xiàn)[8]在引入子模塊間最大電壓偏差量的同時，對子模塊電容電壓排序算法進(jìn)行了優(yōu)化，有效避免了絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）的頻繁開斷，降低了開關(guān)損耗，但需要進(jìn)行全排序。文獻(xiàn)[9]提出了一種子模塊電容電壓分層均壓控制法，該方法根據(jù)子模塊電容電壓值的大小放入對應(yīng)的分層容器，引入容器重新劃分判據(jù)以提高排序速率，降低算法的復(fù)雜度和開關(guān)頻率，但該方法會增大電容電壓波動。文獻(xiàn)[10]提出采用隨機(jī)選擇算法對電容電壓進(jìn)行排序并進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到減少控制器運(yùn)算量和降低換流閥損耗的目的，然而隨著降損參數(shù)的增大，子模塊電容電壓波形的一致性會受影響。文獻(xiàn)[11]通過分析非理想情況下的電容電壓規(guī)律，提出了一種修正優(yōu)化歸并排序算法，算法運(yùn)算量極大降低，但需要對自動確定最優(yōu)的限制步數(shù)進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[12?13]均采用質(zhì)因子分解法對子模塊分組均壓，后者引入了希爾排序算法后排序次數(shù)明顯減少，這兩種方法在子模塊數(shù)目較多的場合下均適用，但調(diào)試過程復(fù)雜而且難度大。

針對上述問題，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上結(jié)合端點(diǎn)排序[14]的原理對算法進(jìn)行了優(yōu)化，提出了一種基于端點(diǎn)排序算法的MMC均壓優(yōu)化策略，通過Matlab/Simulink仿真驗證了所提均壓優(yōu)化策略的可行性和有效性。

1? MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與基本原理

單端三相MMC直流輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。1個MMC換流器由3個相單元共6個橋臂組成，其中，每個相單元由上下2個橋臂構(gòu)成，每個橋臂由[N]個結(jié)構(gòu)完全相同的子模塊，以及1個交流電抗[L0]與之相串聯(lián)而成。交流側(cè)三相輸入電壓和電流分別用[usa]，[usb]，[usc]和[ia]，[ib]，[ic]表示，[Udc]，[Idc]分別代表直流側(cè)電壓和電流。[iap]，[ian]代表[A]相上、下橋臂的電流，[uap]，[uan]代表[A]相上、下橋臂子模塊的端口電壓，[O]為直流側(cè)的虛擬中性點(diǎn)[15]。

單個子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由1個直流電容器[C0]、2個IGBT開關(guān)管[T1]，T2和分別與之相反并聯(lián)二極管D1，D2構(gòu)成，其中，[usm]表示子模塊兩端的電壓，[ism]表示流入子模塊的電流，[uc]表示電容器電壓。子模塊有閉鎖、投入、切除3種工作狀態(tài)，可以通過控制開關(guān)T1和T2的通斷，讓子模塊在這3種工作狀態(tài)下進(jìn)行切換。正常工作時，通過控制相單元上、下橋臂子模塊開通的個數(shù)就可在交流側(cè)得到期望的輸出電壓。

2? MMC調(diào)制方式

當(dāng)MMC應(yīng)用于大容量高壓直流輸電時，單個橋臂的子模塊數(shù)量往往有幾十個甚至上百個，其輸出電平數(shù)也達(dá)到幾十或上百個，此時，器件的開關(guān)損耗成為了主要問題。對于高電平數(shù)輸出的換流器，采用載波相移脈寬調(diào)制（Carrier Phase?shifted Pulse Width Modulation， CPS?PWM）技術(shù)存在諧波含量多、開關(guān)損耗大、實現(xiàn)困難等問題，而階梯波調(diào)制方式（Staircase Modulation）具有降低器件開關(guān)頻率和開關(guān)損耗的優(yōu)勢，而且輸出波形質(zhì)量高，實現(xiàn)簡單，更適用于子模塊數(shù)量多的場合。最近電平逼近調(diào)制（Nearest Level Modulation，NLM）是階梯波調(diào)制方式的一種，容易實現(xiàn)，在實際工程中被廣泛使用，其思想是利用階梯波瞬時逼近正弦調(diào)制波。以A相為例，具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

根據(jù)站級控制器得到的橋臂參考電壓[uaref]除以單個子模塊電容電壓的額定值[uc]，然后通過取整函數(shù)得到上、下橋臂子模塊投入個數(shù)[nap]，[nan]。根據(jù)檢測到的各子模塊電容電壓和橋臂電流值，通過均壓控制算法，最終選擇相應(yīng)的子模塊投入。其中，[nap]和[nan]滿足：

[nap=N2-Rounduarefucnan=N2+Rounduarefuc] （1）

式中：Round（[x]）為取整函數(shù);[N]為單個橋臂子模塊的數(shù)目。

由式（1）可知，上、下橋臂投入子模塊個數(shù)總和恒為[N]，以維持直流側(cè)電壓穩(wěn)定。由于NLM調(diào)制方式易于實現(xiàn)，因此，本文也采用了該調(diào)制方式對子模塊電容電壓均衡策略進(jìn)行研究。

3? 基于端點(diǎn)排序算法的MMC均壓優(yōu)化策略

3.1? 端點(diǎn)排序原理

端點(diǎn)排序又稱雙向選擇排序，是選擇排序的一種優(yōu)化算法。端點(diǎn)排序的原理為：假如待排序數(shù)組有[N]個元素，必然存在最大值和最小值，首先遍歷待排數(shù)組中所有元素，找出最大值與最小值，把最小值與待排數(shù)組第一個元素交換，把最大值與待排數(shù)組最后一個元素交換。然后從剩余的[N-2]個元素中找出最小值和最大值，將它們分別與待排序數(shù)組的第2個元素和第[N-1]個元素交換，以此類推，直至待排數(shù)組中間，排序完成。具體的排序過程如圖3所示。

由上文分析可知，每完成一趟排序，需做[（n-i-1）-（i+1）+1=n-2i-1]（[n]為偶數(shù)）次比較，設(shè)[T（n）]為端點(diǎn)排序的平均時間復(fù)雜度，由此可得：

[Tn=i=0n2-1n-2i-1=n24] （2）

而傳統(tǒng)的冒泡排序算法，其排序思想是依次對相鄰兩個元素進(jìn)行比較，按照升序或降序的方法進(jìn)行交換，每一趟排序需做（[n-i-1]）次比較，其時間平均復(fù)雜度[C（n）]為：

[Cn=i=0n-1n-i-1=n2-n2] （3）

比較式（2）和式（3），在相同時間復(fù)雜度[O（n2）]的情況下，端點(diǎn)排序算法只需[n2]趟即可完成排序，而且比較次數(shù)更少，排序效率更高。

3.2? 端點(diǎn)排序的觸發(fā)方法

基于傳統(tǒng)冒泡排序的MMC觸發(fā)方法需將所有子模塊電容電壓進(jìn)行全排序，排序運(yùn)算量大，而基于端點(diǎn)排序的觸發(fā)方法在子模塊開通個數(shù)小于橋臂子模塊數(shù)量一半（[N2]）的情況下，可實現(xiàn)非全排序，極大地減少了排序運(yùn)算量。端點(diǎn)排序的觸發(fā)方法流程圖如圖4所示，具體過程為：接收NLM調(diào)制得到的橋臂子模塊投入個數(shù)指令[non]，判斷[non]與[N2]的大小。若[non0]），從小到大選取排序序列中前[non]個子模塊投入運(yùn)行，將剩余的子模塊切斷;當(dāng)放電方向時（[iarm]<0），從大到小選取排序序列中后[non]個子模塊投入運(yùn)行，將剩余的子模塊切斷。

3.3? 端點(diǎn)排序均壓優(yōu)化策略

為了降低子模塊開關(guān)頻率，引入最大電壓偏差量的方法，與端點(diǎn)排序結(jié)合對算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于端點(diǎn)排序算法的MMC均壓優(yōu)化策略。該優(yōu)化策略運(yùn)用于同一橋臂各子模塊間最大電壓偏差量小于允許值的情況下，其總體思想是：若橋臂子模塊投入的個數(shù)需增加[x]個時，從未投入子模塊中選取[x]個進(jìn)行投入;若橋臂子模塊投入的個數(shù)需減少[x]個時，從已投入的子模塊中選取[x]個進(jìn)行切除。其中，最大電壓偏差量[ΔUmax]為同一橋臂內(nèi)各子模塊之間的最大電壓偏差[11]，[x]為子模塊投入個數(shù)的變化量，二者滿足：

[ΔUmax=umax-umin] （4）

[x=non-nold] （5）

式中：[umax]，[umin]表示橋臂內(nèi)子模塊電容電壓在同一時刻的最大值和最小值;[non]表示當(dāng)前控制周期子模塊投入個數(shù);[nold]表示上一控制周期子模塊投入個數(shù)。

均壓優(yōu)化流程圖如圖5所示，實現(xiàn)過程如下：

1） 首先通過NLM調(diào)制得到投入子模塊個數(shù)[non]，若[non=N]，投入橋臂內(nèi)所有子模塊;若[non=0]，切除橋臂內(nèi)所有子模塊。

2） 若[0ΔUmax_ref]，按照3.2節(jié)所述的端點(diǎn)排序觸發(fā)方法;若[ΔUmax<ΔUmax_ref]，將投入子模塊個數(shù)[non]與延時[Δt]得到上一周期投入個數(shù)[nold]作差，得到子模塊投入個數(shù)的變化量[x]，若[x]=0，說明總的子模塊投入個數(shù)不變，維持當(dāng)前子模塊觸發(fā)脈沖不變;若[x]<0，說明需要減少子模塊的投入個數(shù)。當(dāng)[iarm>0]時，從已投入子模塊中切除[x]個電壓最大的子模塊;反之，從已投入子模塊中切除[x]個電壓最小的子模塊。

3） 若[x]>0，說明需要增加子模塊的投入個數(shù)，則判斷[nold]與[N2]的大小。若[nold0]時，從未投入子模塊中投入[x]個電壓最小的子模塊;反之，從未投入子模塊中投入[x]個電壓最小的子模塊。

4? 仿真驗證

4.1? 端點(diǎn)排序次數(shù)驗證

在Matlab中對冒泡法和端點(diǎn)排序法比較次數(shù)進(jìn)行測量，排序元素個數(shù)分別取100，340，560，720和950，取5 000次隨機(jī)試驗的平均值作為實驗結(jié)果，如圖6所示。

由圖6可以看出，實測值與理論計算值基本吻合，端點(diǎn)排序算法比較次數(shù)更少，優(yōu)勢更明顯。

4.2? 均壓優(yōu)化策略驗證

在Matlab/Simulink中搭建了21電平雙端MMC?HVDC仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。整流側(cè)站級控制采用定直流電壓和定無功功率控制，直流側(cè)電壓指令值為10.12 kV，無功功率指令值為200 kvar;逆變側(cè)采用定有功功率和定無功功率控制，有功功率指令值為160 kW，無功功率指令值為0，仿真步長為50 μs。

為驗證均壓優(yōu)化策略的正確性，分別對冒泡法、端點(diǎn)排序法和端點(diǎn)排序均壓優(yōu)化法（[ΔUmax_ref=]0.005）進(jìn)行仿真。 圖7為逆變側(cè)3種算法下A相上橋臂20個子模塊電容電壓波形。

由圖7可知，前兩種算法的均壓效果基本相同，電壓波動在±20 V，而采用均壓優(yōu)化的方法，電壓波動在±4 V，既能保持電容電壓在額定值上下波動平穩(wěn)，而且明顯降低了電壓波動。

圖8為不同算法時SM1上側(cè)IGBT的觸發(fā)脈沖，若在一個工頻周期內(nèi)，[non，k]表示第[k]個IGBT開通次數(shù)，則其平均開關(guān)頻率[fsw]可以表示為[16]：

[fsw=k=12Nnon，k2N×50] （6）

表2為3種算法下IGBT的平均開關(guān)頻率計算結(jié)果，結(jié)合圖8可知，采用端點(diǎn)排序均壓優(yōu)化算法的平均開關(guān)頻率明顯低于冒泡法和端點(diǎn)排序法。

4.3? 不同[ΔUmax_ref]參數(shù)條件下的仿真驗證

為驗證不同允許值[ΔUmax_ref]對子模塊電容電壓和IGBT觸發(fā)脈沖的影響，對不同[ΔUmax_ref]參數(shù)條件下進(jìn)行仿真，如圖9所示。可以看出，隨著允許值[ΔUmax_ref]的增大，IGBT的平均開關(guān)頻率下降，子模塊電容電壓的一致性減弱，但其波動范圍仍然可控。在[ΔUmax_ref]=10 V、電壓允許波動值在額定值的1.5%的情況下，[fsw]已經(jīng)下降到了100 Hz以下。

5? 結(jié)? 論

本文將端點(diǎn)排序原理運(yùn)用于MMC子模塊均壓控制中，推導(dǎo)出了端點(diǎn)排序次數(shù)的計算公式，在相同時間復(fù)雜度[O（n2）]的情況下，端點(diǎn)排序比冒泡排序的比較次數(shù)更少。當(dāng)子模塊開通個數(shù)小于橋臂子模塊數(shù)量的一半（[N2]）時，電容電壓無需全排序。通過Matlab對端點(diǎn)排序次數(shù)的計算公式進(jìn)行驗證，當(dāng)排序元素越多時，端點(diǎn)排序算法比較次數(shù)更少。

引入最大電壓偏差量對端點(diǎn)排序算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于端點(diǎn)排序算法的MMC均壓優(yōu)化策略，該策略既能保持電容電壓在額定值上下波動平穩(wěn)，還明顯降低了電壓波動，減少了因子模塊電容電壓微小變化而引起IGBT過多的開關(guān)動作，降低了開關(guān)頻率。

在Matlab/Simulink上搭建了MMC?HVDC系統(tǒng)，對3種均壓算法下的子模塊電容電壓和IGBT觸發(fā)脈沖進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果驗證了所提均壓優(yōu)化策略的可行性和有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 湯廣福，賀之淵，龐輝.柔性直流輸電工程技術(shù)研究、應(yīng)用及發(fā)展[J].電力系統(tǒng)自動化，2013，37（15）：3?14.

[2] LESNICAR A， MARQUARDT R. An innovative modular multilevel converter topology suitable for a wide power range [C]// IEEE Bologna Power Technology Conference. Bologna， Italy： IEEE， 2003： 1?6.

[3] 王坤，劉開培，王思茹，等.基于排序算法的MMC電容電壓均衡策略對比研究[J].電力建設(shè)，2017，38（11）：9?18.

[4] 楊曉峰，鄭瓊林，薛堯，等.模塊化多電平換流器的拓?fù)浜凸I(yè)應(yīng)用綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2016，40（1）：1?10.

[5] 辛業(yè)春，王朝斌，李國慶，等.模塊化多電平換流器子模塊電容電壓平衡改進(jìn)控制方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（5）：1291?1296.

[6] 常非，楊中平，陳俊，等.模塊化多電平換流器電容電壓平衡并行排序方法[J].高電壓技術(shù)，2016，42（10）：3166?3171.

[7] 喻鋒，王西田.基于冒泡原理的模塊化多電平換流器快速電壓均衡控制策略[J].電力自動化設(shè)備，2015，35（9）：81?86.

[8] 屠卿瑞，徐政，鄭翔，等.一種優(yōu)化的模塊化多電平換流器電壓均衡控制方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（5）：15?20.

[9] 林周宏，劉崇茹，李海峰，等.模塊化多電平換流器的子模塊電容電壓分層均壓控制法[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，39（7）：175?181.

[10] 魏新偉，粟時平，邱欣，等.模塊化多電平換流器電容電壓新型優(yōu)化平衡方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2017，41（3）：729?735.

[11] 茍銳鋒，趙方舟，肖國春，等.基于修正優(yōu)化歸并排序的MMC電容均壓策略[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2017，37（1）：251?261.

[12] 彭茂蘭，趙成勇，劉興華，等.采用質(zhì)因子分解法的模塊化多電平換流器電容電壓平衡優(yōu)化算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2014，34（33）：5846?5853.

[13] 何智鵬，許建中，苑賓，等.采用質(zhì)因子分解法與希爾排序算法的MMC電容均壓策略[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2015，35（12）：2980?2988.

[14] 安朝輝，錢劍敏.一種新的排序算法：端點(diǎn)排序算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（24）：80?81.

[15] 史書懷，王豐，卓放，等.模塊化多電平換流器的電容均壓算法比較及優(yōu)化設(shè)計[J].電力系統(tǒng)自動化，2017，41（13）：150?155.

[16] 徐政.柔性直流輸電系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2018.