李懷鑫，林 斌，王 鵬

雙圈管凍結(jié)壁溫度場形成特性及影響因素

李懷鑫1，林 斌1，王 鵬2

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2. 中鐵十四局集團有限公司，山東 濟南 250000)

為研究雙圈管凍結(jié)壁溫度場變化規(guī)律，以淮南某礦副井為研究對象，根據(jù)其相關地質(zhì)參數(shù)，利用FLAC3D軟件數(shù)值模擬雙圈管凍結(jié)壁溫度場形成過程以及不同因素對凍結(jié)壁平均溫度的影響。研究結(jié)果表明：雙圈管內(nèi)土體溫度最低，兩側(cè)溫度逐漸升高；凍結(jié)孔間距越小，交圈時間越早，內(nèi)外圈管交圈之后形成封閉的未凍承壓水倉，對凍結(jié)壁不利，凍結(jié)鋒面向內(nèi)側(cè)擴展速度大于向外側(cè)擴展速度；雙圈管凍結(jié)壁平均溫度與凍結(jié)時間呈對數(shù)關系下降，有效厚度在內(nèi)外圈管交圈后增長十分明顯，且與凍結(jié)時間呈對數(shù)關系上升；雙圈管主、界面溫度場曲線隨凍結(jié)時間近似由馬鞍形分布逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪畏植?，界面溫度場擴展速度大于主面溫度場；土體初始溫度、鹽水溫度及導熱系數(shù)對凍結(jié)壁平均溫度影響均較大，土體初始溫度和鹽水溫度越低、導熱系數(shù)越大，凍結(jié)壁平均溫度越低。研究成果為相關凍結(jié)工程的設計和施工提供參考。

雙圈管；凍結(jié)壁溫度場；數(shù)值模擬；平均溫度；影響因素；淮南

人工凍結(jié)法通常預先在土體中埋設凍結(jié)管，采用低溫鹽水作為冷源吸收土體熱量，將土體中的水凍結(jié)成冰形成凍土，能實現(xiàn)加固土體、穩(wěn)定巖土體及防水支護等功能，且具有技術可靠、工藝成熟、施工可控等特點，作為有效穿越深厚表土層、裂隙含水層及軟巖層的特殊鑿井方法，在煤田礦井建設領域中被廣泛應用[1-4]。隨著淺層煤炭資源逐漸枯竭，深部開采勢在必行，因此，礦井井巷系統(tǒng)大多穿越深厚表土層。隨著土層厚度和凍結(jié)法鑿井深度的增加，單排管凍結(jié)方案無論是從凍結(jié)時間上，還是從凍結(jié)壁強度、穩(wěn)定性和溫度場等方面均不再能適應工程要求，因此，須采用雙排管乃至多排管凍結(jié)方案；實際工程中為兼顧凍結(jié)效果、施工時間及成本，多采用雙圈管的布管形式，雙圈管凍結(jié)壁能形成較大的凍結(jié)壁有效厚度和更低的平均溫度[5-8]。人工凍結(jié)中，溫度因素的影響貫穿整個凍結(jié)法鑿井過程，凍結(jié)壁溫度場的形成有助于確定凍結(jié)時間、凍結(jié)壁平均溫度和有效厚度、整體強度等，而凍結(jié)溫度場隨時間和空間變化，是一個含有相變潛熱的不穩(wěn)定溫度場，因此，凍結(jié)壁溫度場特性的研究十分必要[9-11]。

目前國內(nèi)外學者大多通過理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗等方法對溫度場的形成特性進行研究，盛天寶[12]通過工程實測得出了溫度場的形成特性；杜猛等[13]、李棟偉等[14]通過數(shù)值模擬分析了溫度場的凍結(jié)特征；陳軍浩等[15]通過模型試驗、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測對比總結(jié)了溫度場的發(fā)展規(guī)律。本文利用FLAC3D軟件以淮南某礦副井相關地質(zhì)參數(shù)為基礎，進行雙圈管凍結(jié)壁溫度場形成特性數(shù)值模擬，并探討了土體初始溫度、鹽水溫度、導熱系數(shù)等對計算結(jié)果的敏感性影響，相關研究結(jié)果對凍結(jié)工程設計及施工具有參考和指導價值。

1 凍結(jié)溫度場計算及數(shù)值模型

1.1 工程概況及相關設計參數(shù)

淮南某礦是淮南潘謝新區(qū)的大型礦井，設計生產(chǎn)能力達4.0 Mt/a，表土層厚度為462.6 m，根據(jù)井檢孔巖層柱狀分析，該礦井巷系統(tǒng)穿越土層主要為砂層和黏土層，井筒內(nèi)直徑為7.6 m，井筒外直徑為9.8 m，凍結(jié)管直徑為159 mm，凍結(jié)深度為400 m；室內(nèi)土工試驗得出土體凍結(jié)溫度為–1.0℃，含水率為19.5%，密度為2.09 g∕cm3?，F(xiàn)以相關地質(zhì)參數(shù)進行雙圈管凍結(jié)法數(shù)值模擬，在與井筒中心距離6.4 m、8.8 m分別布置內(nèi)圈孔和外圈孔凍結(jié)管，并在內(nèi)孔圈與井壁之間、內(nèi)孔圈與外孔圈、外孔圈附近設置測溫點，凍結(jié)設計相關參數(shù)見表1，凍結(jié)管及測溫孔布置情況如圖1所示。

表1 凍結(jié)設計技術參數(shù)

圖1 雙圈管平面布置

1.2 數(shù)值模型

礦井地層埋深較深，建立模型時忽略土層在豎直方向上的相互熱影響，只考慮井壁在水平方向上對其周邊凍土的熱影響，可簡化為二維平面問題考慮[16]，凍結(jié)壁溫度場數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 凍結(jié)壁溫度場數(shù)值模型

模型假設為單一均質(zhì)土體、均勻連續(xù)且各向同性，不考慮水分遷移對其的影響。采用摩爾–庫侖彈塑性模型，將鹽水溫度作為節(jié)點荷載考慮，即溫度載荷直接施加在相對應的凍結(jié)軸面節(jié)點上[13]。固定約束模型外邊界并設置為絕熱條件，共劃分202 629個網(wǎng)格單元，190 080個節(jié)點，直徑為26.0 m，土體初始溫度為20℃，模擬凍結(jié)時間為220 d，凍結(jié)天數(shù)采用Solve Age命令給定具體值改變時間步數(shù)。

1.3 熱物理力學參數(shù)

淮南某礦副井相關熱物理力學參數(shù)取值見表2，此參數(shù)表由工程中的土樣經(jīng)室內(nèi)實驗得到，其中凍土層導熱系數(shù)采用QTM-PD2型導熱系數(shù)儀測量，比熱容利用成分分析法進行計算，對于土體的導熱系數(shù)和比熱容而言，不僅與溫度有關，同時也與土層的性質(zhì)、含水率等均有相關影響。鹽水溫度隨凍結(jié)時間下降，凍結(jié)管外壁溫度見表3。

表2 土體熱物理參數(shù)

表3 凍結(jié)管外壁溫度

1.4 凍結(jié)溫度場方程及相關參數(shù)

立井凍結(jié)過程中其溫度場控制方程[17]為：

若不考慮凍結(jié)管區(qū)域土體內(nèi)熱源影響，且假定凍結(jié)管區(qū)域為平面軸對稱圖形(=常數(shù))時，式(1)則可進一步化為：

由式(2)可得凍結(jié)區(qū)、降溫區(qū)、凍結(jié)鋒面的溫度場分區(qū)數(shù)學模型，如圖3所示，有關溫度場控制方程的定解條件見表4，凍結(jié)鋒面上的能量守恒方程為式(3)。

土體中的相變潛熱總是伴隨著熱量變化，由凍結(jié)溫度場的連續(xù)定解條件可知凍結(jié)鋒面上能量的守恒方程為：

表4 控制方程定解條件

式中：g為凍結(jié)管外半徑，m；c為常溫區(qū)到凍結(jié)管的水平距離，m；d為凍結(jié)鋒面到凍結(jié)管的水平距離，m；c為原始地層溫度，K；d為凍結(jié)溫度，K；f、u分別為凍結(jié)區(qū)和降溫區(qū)溫度，K；n為凍結(jié)管提供的熱流密度，W∕m2；為導熱系數(shù)，W·(m·K)–1；f和u分別為凍結(jié)區(qū)和降溫區(qū)土體的導熱系數(shù)，W·(m·K)–1；為單位土體中水結(jié)冰釋放的潛熱，J/m3。

圖3 人工凍結(jié)溫度場分區(qū)模型

2 凍結(jié)壁溫度場結(jié)果及分析

2.1 交圈時間

數(shù)值模擬過程中分別提取凍結(jié)壁–1℃等值線云圖，如圖4所示，灰白相接觸的位置即為–1℃等值線，由此判斷凍結(jié)管交圈時間，分析凍結(jié)壁形成過程。

由圖4可知，雙圈管凍結(jié)壁交圈前，凍結(jié)鋒面以凍結(jié)管為中心近似呈圓形向四周擴展。凍結(jié)壁交圈后，凍結(jié)鋒面向兩側(cè)擴展，且向內(nèi)側(cè)擴展的速度大于向外側(cè)擴展速度。凍結(jié)45 d時外圈管交圈，內(nèi)圈管尚未交圈，冷量擴散較慢；凍結(jié)59 d時內(nèi)圈管交圈，內(nèi)外圈管冷量擴散較快且疊加效果明顯；凍結(jié)64 d時內(nèi)外圈管交圈，內(nèi)外圈管間形成了封閉但未形成凍土的區(qū)域，未凍承壓水倉內(nèi)的水無法及時排出，會引起凍結(jié)壁凍脹力增大，從而對凍結(jié)壁安全性和穩(wěn)定性不利。當凍結(jié)時間為220 d時，各圈孔均已交圈，整體形成封閉的凍結(jié)壁。

圖4 雙圈管凍結(jié)壁發(fā)展過程

2.2 溫度場云圖

土體凍結(jié)過程中，任意時刻特定時空內(nèi)各點溫度的集合體稱為凍土溫度場，凍土溫度場是關于時間和空間的函數(shù)，且其分布通常為瞬態(tài)[18]。

當凍結(jié)時間為220 d時，雙圈管凍結(jié)壁數(shù)值模擬溫度場如圖5所示，由圖5可以看出，凍結(jié)管附近溫度最低，向四周溫度逐漸升高，此外，雙圈管之間土體溫度最低，雙圈管以外土體溫度逐漸升高，等值線圖近似以同心圓的形式分布。

圖5 雙圈管凍結(jié)壁溫度場

2.3 平均溫度

人工地層凍結(jié)溫度場是一個既包含“相變”且“邊界移動(凍結(jié)鋒面遷移)”的溫度場，由于凍結(jié)鋒面處的孔隙水及遷移的水分結(jié)冰時，其邊界面移動，且凍結(jié)鋒面位置也不清楚，因此，根據(jù)理論求解凍結(jié)壁的平均溫度難度較大，目前主要采用有限元方法進行求解，文獻[19]采用該種方法證明凍結(jié)壁的平均溫度模擬值與實測值隨時間的變化規(guī)律十分相似，但由于數(shù)值模擬過程中不考慮凍結(jié)管偏斜及水力場等因素影響，模擬值通常比實測值小2℃左右。

現(xiàn)通過FLAC3D軟件分別提取–1℃下3個測溫孔不同凍結(jié)時間的溫度數(shù)據(jù)，并按加權平均值計算凍結(jié)壁的平均溫度，雙圈管凍結(jié)壁平均溫度隨凍結(jié)時間變化曲線如圖6所示。

圖6 凍結(jié)壁平均溫度變化曲線

由圖6可知，雙圈管凍結(jié)壁平均溫度隨凍結(jié)時間的增加近似呈對數(shù)關系下降，當凍結(jié)220 d時，雙圈管凍結(jié)壁平均溫度為–14.2℃，由數(shù)值擬合可得雙圈管凍結(jié)壁平均溫度與凍結(jié)時間關系為：

式中：為凍結(jié)壁平均溫度，℃；為時間，d；擬合系數(shù)2=0.996 1。

2.4 有效厚度

現(xiàn)通過FLAC3D軟件提取–1℃凍結(jié)鋒面溫度隨凍結(jié)時間發(fā)展的相關數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合可得雙圈管凍結(jié)壁有效厚度與凍結(jié)時間的關系，如圖7所示。

由圖4和圖7可知，內(nèi)外圈管交圈之前凍結(jié)壁有效厚度增長緩慢，內(nèi)圈管交圈及內(nèi)、外圈管交圈過程中(60~66 d)凍結(jié)壁有效厚度增長十分明顯，隨后增長速度變緩；凍結(jié)220 d時，雙圈管凍結(jié)壁有效厚度為7.52 m，雙圈管凍結(jié)壁有效厚度與凍結(jié)時間可用對數(shù)關系式表達：

式中：為有效厚度，m；擬合系數(shù)2=0.976 7。

2.5 主面和界面溫度場曲線

模擬過程中提取過井筒圓心、內(nèi)圈管7號和外圈管12號凍結(jié)管圓心的主面溫度場數(shù)據(jù)，以及過井筒圓心、外圈管7號和8號凍結(jié)管中間點的界面溫度場數(shù)據(jù)，分析得出雙圈管不同凍結(jié)時間下凍結(jié)壁主面、界面上不同徑向距離的溫度變化情況，如圖8所示。

圖7 凍結(jié)壁有效厚度變化曲線

圖8 主面和界面溫度場曲線

由圖8可知，雙圈管凍結(jié)壁主面界面溫度隨凍結(jié)時間的延長逐漸降低，且雙圈管凍結(jié)壁主面界面溫度場變化曲線在負溫區(qū)域范圍內(nèi)隨凍結(jié)時間的延長近似由馬鞍形分布轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪畏植?，此外，界面溫度場曲線的擴展速度大于主面溫度場曲線，界面上凍結(jié)壁有效厚度大于主面上凍結(jié)壁厚度。

3 影響因素敏感性分析

在原型數(shù)值模擬基礎上，通過改變不同參數(shù)的大小，采用單因素分析法分別研究土體初始溫度、鹽水溫度、導熱系數(shù)對凍結(jié)壁平均溫度的影響。

3.1 土體初始溫度

土體初始溫度是影響凍結(jié)壁平均溫度的因素之一，土體初始溫度越低，凍結(jié)壁平均溫度越低。分別將土體初始溫度升高10%、20%和降低10%、20%進行數(shù)值計算，不同初始溫度下凍結(jié)壁平均溫度變化情況，如圖9所示。

圖9 不同初始溫度凍結(jié)壁平均溫度

由圖9可知，土體初始溫度對凍結(jié)壁平均溫度有一定影響，土體初始溫度越低，相同時間內(nèi)凍結(jié)壁平均溫度越低。當凍結(jié)220 d時，土體初始溫度為16、18、20、22、24℃時，凍結(jié)壁平均溫度分別為–18.63、–16.38、–14.2、–12.12、–9.95℃。

3.2 鹽水溫度

凍結(jié)管鹽水溫度越低，冷量擴散速度越快，周圍土體降溫速度也越快，對降低凍結(jié)壁平均溫度有一定作用，但降低鹽水溫度相應地增大了制冷量，增大了工程成本。分別將鹽水溫度設置為–20、–25、–30、–35、–40℃進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，鹽水溫度對凍結(jié)壁平均溫度影響較大，隨著凍結(jié)時間延長，相同條件下鹽水溫度越低，凍結(jié)壁的平均溫度下降速度越快，差值也越大。當凍結(jié)220 d時，鹽水溫度為–20、–25、–30、–35、–40℃時，凍結(jié)壁平均溫度分別為–10.31、–12.25、–14.2、–16.56、–19.5℃，故鹽水溫度為–30℃時即可滿足工程條件，鹽水溫度越低，工程成本越高。

圖10 不同鹽水溫度凍結(jié)壁平均溫度

3.3 導熱系數(shù)

導熱系數(shù)是土體熱物理力學參數(shù)之一，其與土體的結(jié)構(gòu)、密度、含水率、溫度等因素有關[20]，導熱系數(shù)越高，土體熱量擴散速度越快，因此，導熱系數(shù)是影響凍結(jié)壁平均溫度的重要因素之一?，F(xiàn)分別將導熱系數(shù)降低30%、15%和升高15%、30%進行數(shù)值模擬，其計算結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同導熱系數(shù)凍結(jié)壁平均溫度

由圖11可知，導熱系數(shù)對凍結(jié)壁平均溫度影響較大，相同條件下凍結(jié)壁平均溫度隨導熱系數(shù)升高逐漸降低，且降低幅度逐漸增大，差值也越大。凍結(jié)220 d時，當導熱系數(shù)降低30%、15%，導熱系數(shù)不變以及導熱系數(shù)升高15%、30%時，凍結(jié)壁的平均溫度分別為–10.7、–12.5、–14.2、–16.24、–18.35℃。

4 結(jié)論

a.雙圈管內(nèi)土體溫度最低，兩側(cè)溫度逐漸升高，凍結(jié)孔間距越小交圈時間越早，內(nèi)外圈管交圈之后形成封閉的未凍承壓水倉，對凍結(jié)壁不利，凍結(jié)鋒面向內(nèi)側(cè)擴展速度大于向外側(cè)擴展速度。

b. 雙圈管凍結(jié)壁平均溫度隨凍結(jié)時間的延長近似呈對數(shù)關系下降，凍結(jié)壁有效厚度隨凍結(jié)時間的延長近似呈對數(shù)關系增加。

c. 雙圈管凍結(jié)壁交圈之后有效厚度增長明顯，且在內(nèi)外圈孔交圈之后增長十分明顯，凍結(jié)鋒面擴展到掘砌荒徑時增長變緩。

d. 雙圈管凍結(jié)壁主界面溫度場曲線隨凍結(jié)時間的增加近似由馬鞍形轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪畏植?，界面溫度場擴展速度比主面溫度場大，界面上凍結(jié)壁有效厚度大于主面上凍結(jié)壁厚度。

e. 土體初始溫度、鹽水溫度及導熱系數(shù)對凍結(jié)壁平均溫度影響均較大，土體初始溫度和鹽水溫度越低及導熱系數(shù)越大凍結(jié)壁平均溫度越低。

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Influence factors and formation properties of temperature field in the frozen wall of double ring pipes

LI Huaixin1, LIN Bin1, WANG Peng2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China; 2. China Railway 14th Bureau Group Co. Ltd., Jinan 250000, China)

In order to research the change law of the temperature field of the frozen wall of double-circle pipes, an auxiliary shaft in Huainan coalmine was taken as the research object, the FLAC3Dsoftware was used to numerically simulate the formation process of the temperature field of the frozen wall of double-circle pipes and the influence of different factors on average temperature of frozen wall based on the relevant geological parameters. The research results show that temperature of the soil in the double-circle pipes is the lowest, and temperature on both sides increases gradually, the interval between frozen holes is smaller, the time of circulation is earlier, and the closed unfrozen pressurized water tank is formed after the inner and outer ring pipes are in contact, which is unfavorable to the frozen wall, the frozen front face in the inner side expands faster than that in the outer side; average temperature of frozen wall of double-circle pipes decreases with freezing time in a logarithmic relationship, the effective thickness increases obviously after the intersection of the inner and outer rings, and increases approximately logarithmically with freezing time; temperature field curve of main and interface of double-circle pipes changes gradually from saddle-horse shape to trapezoidal distribution with freezing time, interface temperature field expansion speed is greater than main surface temperature field; the initial temperature, brine temperature and thermal conductivity of the soil have a great influence on the average temperature of frozen wall, the lower initial temperature and brine temperature, the higher the thermal conductivity is, the lower the average temperature of frozen wall is. The research results provide reference for the design and construction of the related freezing project.

double-circle pipes; frozen wall temperature field; numerical simulation; average temperature; influence factor; Huainan

TU443

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.024

1001-1986(2020)03-0169-07

2019-11-07；

2020-02-21

教育部高校博士點專項科研基金項目(200803610004)；安徽理工大學研究生創(chuàng)新基金項目(2019cx2017)

Doctoral Program Foundation of Institutions of Higher Education of China(200803610004)；Graduate Innovation Fund of Anhui University of Science and Technology(2019cx2017)

李懷鑫，1995年生，男，河南信陽人，碩士研究生，從事巖土工程相關研究. E-mail：lihuaixin520@163.com

李懷鑫，林斌，王鵬. 雙圈管凍結(jié)壁溫度場形成特性及影響因素[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(3)：169–175.

LI Huaixin，LIN Bin，WANG Peng. Influence factors and formation properties of temperature field in the frozen wall of doule ring pipes[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：169–175.

(責任編輯 周建軍)