(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266000)

線控機(jī)械制動系統(tǒng)(EMB)采用電子機(jī)械系統(tǒng)取代傳統(tǒng)制動系統(tǒng)中的液壓部件，是未來制動系統(tǒng)的主要形式[1]。隨著電動汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，其制動穩(wěn)定性控制問題引起了國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注，但許多研究傾向于裝有傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)或裝有線控液壓制動系統(tǒng)(EHB)的車輛[2-3]，對裝有EMB車輛的制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制研究較少。

在裝有EMB的車輛縱向制動控制方面，文獻(xiàn)[4]中針對電動汽車防抱死制動系統(tǒng)輪轂電機(jī)制動力控制問題，提出一種改進(jìn)線性二次型最優(yōu)控制方法且據(jù)此設(shè)計(jì)防抱死控制器，在不同附著路面上進(jìn)行緊急制動，仿真驗(yàn)證了該策略能夠提高制動系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[5]中針對EMB的不確定和非線性問題，建立EMB系統(tǒng)系統(tǒng)及1/2車輛動力學(xué)模型，提出一種基于滑移率的模糊滑?？刂扑惴?。上述研究只進(jìn)行了縱向制動性能的研究和測試，未考慮車輛橫、縱向耦合控制問題。

在車輛行駛過程中車身穩(wěn)定性控制方面，文獻(xiàn)[6]中針對帶有線控制動系統(tǒng)的車輛進(jìn)行研究，提出一種橫擺穩(wěn)定性優(yōu)化控制策略，采用比例積分(PI)控制算法求出維持車輛穩(wěn)定所需的橫擺力矩，結(jié)合廣義逆法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法，將所需橫擺力矩分配到作用車輪上。文獻(xiàn)[7-8]中針對分布式電動汽車穩(wěn)定性控制問題，通過滑?？刂破饔?jì)算附加橫擺力矩，并采用二次規(guī)劃的方法分配各個車輪所需的縱向力，同時優(yōu)先基于輪轂電機(jī)輸出驅(qū)動、制動力來實(shí)現(xiàn)橫擺力矩分配，通過加速、減速及雙移線仿真分析驗(yàn)證了該策略的有效性。文獻(xiàn)[9]中針對車輛彎道制動過程中的穩(wěn)定性控制問題，提出了一種模糊比例-積分-微分(PID)控制算法，依據(jù)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值與實(shí)際值之間的偏差輸出各個車輪的滑移率。

文獻(xiàn)[10]中針對分布式驅(qū)動電動汽車復(fù)合制動系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配問題，采用加權(quán)最小二乘控制對四輪液壓制動轉(zhuǎn)矩和電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配，并通過有效集算法求解目標(biāo)函數(shù)，以期達(dá)到保證車輛穩(wěn)定性的同時最大限度地回收制動能量。為了提高車輛乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[11]中應(yīng)用基于視覺的轉(zhuǎn)向和制動動力學(xué)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，基于反步控制器設(shè)計(jì)技術(shù)設(shè)計(jì)了等效控制律和模糊自適應(yīng)滑模趨近律并實(shí)車測試驗(yàn)證策略的有效性。

上述研究大多僅單獨(dú)進(jìn)行車輛穩(wěn)定性研究或是對裝有傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)、EHB的車輛進(jìn)行研究，對于裝有EMB的車輛制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制的研究較少，因此，本文中針對裝有EMB的車輛制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制問題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)分層控制結(jié)構(gòu)，頂層控制器運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制和模糊控制理論確定縱向目標(biāo)制動力及橫向目標(biāo)橫擺力矩；底層控制器采用二次規(guī)劃方法，充分考慮彎道制動過程中的車身載荷偏移及輪胎物理極限問題，以輪胎利用率為目標(biāo)函數(shù)，采用有效集算法求解目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，主要解決車輛制動目標(biāo)縱向力與橫擺力矩分配問題，從而達(dá)到滿足車輛在制動時橫縱向協(xié)調(diào)最優(yōu)控制的目的。

1 車輛動力學(xué)建模

1.1 整車動力學(xué)建模

圖1為本文中設(shè)計(jì)的車輛制動協(xié)調(diào)控制策略框圖。選取裝有EMB的乘用車進(jìn)行制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制研究，忽略空氣阻力，主要考慮車輛縱向、橫向、橫擺及4個車輪的旋轉(zhuǎn)自由度，按照達(dá)朗貝爾-拉格朗日定理建立7自由度整車動力學(xué)模型[12]。

□δ 為前輪轉(zhuǎn)角;vx為車輛縱向形式速度;γdes為理想橫擺角速度;Mz為目標(biāo)橫擺力矩;Ii為驅(qū)動電機(jī)電流;Tb為制動力矩;γ為車輛實(shí)際橫擺角速度;β為車輛實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角;Z為制動強(qiáng)度;L為制動踏板開度。圖1 車輛制動協(xié)調(diào)控制策略框圖

車輛縱向運(yùn)動方程為

(1)

車輛橫向運(yùn)動方程為

(2)

車輛橫擺運(yùn)動方程為

b(Fy3+Fy4)+Mz，

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 線控機(jī)械制動模型

選用浮動鉗盤式EMB制動執(zhí)行器，其模型包含電機(jī)模型、行星減速機(jī)構(gòu)模型、滾絲杠模型及制動器模型。制動器制動力矩Tbi[13]可表示為

Tbi=kbi(ktiIi-Tfi)，

(7)

(8)

式中：Tfi為驅(qū)動電機(jī)摩擦力矩；Ii為驅(qū)動電機(jī)電樞電流；kbi為車輛制動器的輸出力矩系數(shù)；kti為車輪制動器的電機(jī)力矩系數(shù)；μbi為車輪制動器制動墊塊摩擦系數(shù)；rbi為制動盤有效半徑；ηsi為滾珠絲杠的機(jī)械效率；ixi為行星齒輪傳動比；ηxi為行星齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率；phi為絲杠導(dǎo)程。

1.3 其他相關(guān)模型

在制動或轉(zhuǎn)向的過程中，車輛會產(chǎn)生縱向和橫向載荷轉(zhuǎn)移，即4個車輪的載荷會發(fā)生相應(yīng)的變化。本文中使用魔術(shù)公式輪胎模型估算4個車輪的縱向及橫向制動力，具體細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)[14]；同時建立輪胎載荷估算模型，具體細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)[15]。

2 頂層控制器

為了達(dá)到最優(yōu)的車輛控制性能，頂層控制器需要實(shí)時準(zhǔn)確地完成橫擺力矩的計(jì)算及制動意圖的識別工作。本文中通過線性二自由度車輛模型計(jì)算出理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，運(yùn)用滑模控制理論設(shè)計(jì)了橫擺力矩控制律，同時制動意圖識別器識別出制動意圖及對應(yīng)的制動強(qiáng)度，即完成對縱向制動力需求的求取。

2.1 參考模型

采用經(jīng)典的線性二自由度車輛模型作為車輛穩(wěn)定性參考模型，為了更好地評判車輛在制動過程中能否保持良好的穩(wěn)定性，選取車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為評價(jià)指標(biāo)。

二自由度車輛運(yùn)動微分方程為

(9)

式中：k1、k2分別為前、后軸等效側(cè)偏剛度，N/rad，取值均為負(fù)；β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，rad。當(dāng)車輛處于穩(wěn)態(tài)時，可以推導(dǎo)出車輛期望橫擺角速度γd為

(10)

式中K為穩(wěn)定性因數(shù)，

當(dāng)車輛的橫擺角速度較大，且路面不能提供足夠的附著力時，上述理想橫擺角速度并不能保證車輛安全性，需修正理想橫擺角速度γd為

(11)

式中μ為實(shí)時路面附著系數(shù)。

同理，根據(jù)式(9)也可推導(dǎo)出理想質(zhì)心側(cè)偏角βd為

(12)

2.2 橫擺力矩控制器

由于滑?？刂评碚摼哂许憫?yīng)迅速、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此采用該理論設(shè)計(jì)橫擺力矩控制器。本文中選擇同時考慮橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角[16]，因此定義滑模面為

s=γ-γd+ζ(β-βd)，

(13)

則有

(14)

式中ζ為權(quán)重因子。聯(lián)立式(3)、(4)、(14)可以得出

(15)

Mzeq=-a(Fy1+Fy2)cosδ+b(Fy3+Fy4)+

(16)

滑?？刂频男Ч麅?yōu)劣取決于對滑模面及趨近率的選擇，本文中選用改進(jìn)的指數(shù)趨近率

Mzs=-K1|s|sgn(s)-K2s，

(17)

式中K1>0、K2>0，均為可變參數(shù)。

綜上，本文的滑模橫擺力矩控制器為

ΔMz=Mzeq+Mzs。

(18)

2.3 制動意圖識別器

為了達(dá)到最優(yōu)的控制效果，提高車輛控制系統(tǒng)控制精度，充分考慮人、車、路對控制系統(tǒng)的影響，采用模糊控制理論建立駕駛?cè)酥苿右鈭D識別器[17]，其利用路面、制動踏板開度L及其變化率作為制動意圖識別器的輸入，實(shí)時輸出駕駛?cè)酥苿右鈭D及其相對應(yīng)的制動強(qiáng)度，以此完成對于駕駛員真實(shí)制動意圖的表征。圖2為制動意圖識別器模型。

圖2 制動意圖識別器模型

3 底層控制器

底層控制器主要解決控制分配問題，即解決如何分配過驅(qū)動系統(tǒng)中的廣義合力的問題。通過求解控制目標(biāo)的優(yōu)化問題，達(dá)到控制系統(tǒng)最優(yōu)分配目的?？刂品峙鋯栴}可以描述為

Bu=v，

(19)

式中：B為控制效率矩陣；u為控制變量；v為廣義合力。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)的選取

為了合理高效地分配作用在4個車輪上的力矩，期望以此可以提高車輛的整體性能，一般采用輪胎利用率或輪胎耗散功率作為優(yōu)化目標(biāo)[8，18]，考慮到側(cè)向力及側(cè)向速度受實(shí)際條件限制，本文中采用輪胎利用率作為優(yōu)化目標(biāo)。簡化側(cè)向力后，得到定義輪胎利用率，為

(20)

因此選取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(21)

整理得到矩陣形式表達(dá)為

(22)

式中Wu是u的權(quán)重矩陣，表征了u中各元素的約束關(guān)系。

3.2 協(xié)調(diào)分配控制算法

針對上述優(yōu)化目標(biāo)，本文中運(yùn)用二次規(guī)劃方法進(jìn)行計(jì)算求解。為了較優(yōu)地處理約束條件，縮短計(jì)算時間，首先將式(21)轉(zhuǎn)化為序列最小二乘問題，然后通過引入權(quán)重因子，將該問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題。

(23)

式中：uL、uH為控制變量u的上、下限，其取值受到路面附著系數(shù)及輪胎載荷的耦合影響；Wv為廣義合力權(quán)重矩陣，且是非奇異矩陣，表征2個廣義合力之間的權(quán)重關(guān)系。

3.3 有效集算法

針對上述加權(quán)最小二乘問題的求解，理論上需要汽車電子控制單元(ECU)實(shí)時高效地求解出最優(yōu)值。有效集算法[19]是通過求解等式約束方程來完成控制分配的，它將每一次迭代中的部分不等約束當(dāng)作等式約束求解，忽略其他的不等式約束，在有限次迭代中尋找出最優(yōu)解，因此可以高效地解決本文中的加權(quán)最小二乘問題。

式(22)可以轉(zhuǎn)換為如下形式：

(24)

依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取，確定本文中的控制變量u、廣義合力v、控制效率矩陣B及影響u各元素之間的權(quán)重矩陣Wu，分別為

u=[Fx1,Fx2,Fx3,Fx4]T,

(25)

v=[Mz,mgZ]T,

(26)

(27)

(28)

4 仿真分析

MATLAB/Simulink軟件適用于控制系統(tǒng)運(yùn)行性能的仿真研究,Carsim是專門針對車輛動力學(xué)的仿真軟件，本文中采用Simulink與Carsim進(jìn)行聯(lián)合仿真,首先在Simulink中分別建立制動意圖識別器模型、車輛模型、輪胎模型、線控制動系統(tǒng)模型及控制器模型，然后在Carsim中選擇D-class sedan作為研究對象，建立Carsim整車模型，選擇在對開路面上進(jìn)行改變制動意圖的工況仿真研究，聯(lián)合仿真參數(shù)見表1。

4.1 對開路面上改變制動意圖工況

為了驗(yàn)證在對開路面上該協(xié)調(diào)控制策略的控制效果，將對開路面的路面附著系數(shù)分別設(shè)置為0.4、0.85，其中左側(cè)車輪對應(yīng)路面附著系數(shù)為0.4，右側(cè)車輪對應(yīng)路面附著系數(shù)為0.85。車輛制動時的初始車速為80 km/h,2 s后駕駛員制動意圖由輕度制動轉(zhuǎn)為中度制動，車速低于15 km/h時結(jié)束仿真，仿真結(jié)果如圖3—6所示。

表1 聯(lián)合仿真參數(shù)

圖3 車輛縱向速度仿真結(jié)果

圖4 車輛制動力矩仿真結(jié)果

圖5 車輛橫擺角速度仿真結(jié)果

圖6 車輛質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果分析

由圖3—6可知：當(dāng)駕駛員制動意圖為輕度制動時，車輛在對開路面上的車速不斷下降，可以滿足車輛縱向制動需求，且車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都保持在理想狀態(tài)；經(jīng)過2 s后，當(dāng)制動意圖由輕度制動轉(zhuǎn)變?yōu)橹卸戎苿訒r，車速在不斷下降且減速度比輕度制動時更大，同時車輛的橫擺角速度出現(xiàn)細(xì)微波動，而后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，且其最大值為0.02 rad/s，充分顯示出了良好的制動穩(wěn)定性，車輛的實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與理想質(zhì)心側(cè)偏角基本相吻合，達(dá)到了理想的控制狀態(tài)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該協(xié)調(diào)控制策略的有效性，其不僅可以滿足縱向制動需求，同時最大限度地保證了橫擺穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

本文中針對線控機(jī)械制動系統(tǒng)的車輛提出一種兼顧制動效能與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制的車輛制動力分配策略，采用分層控制結(jié)構(gòu)，運(yùn)動用滑?？刂评碚摷澳：刂评碚撛O(shè)計(jì)了頂層控制器，運(yùn)用二次規(guī)劃優(yōu)化理論設(shè)計(jì)了底層控制器，其中采用有效集算法完成對控制分配目標(biāo)函數(shù)的實(shí)時求解工作。

通過MATLAB/Simulink與Carsim軟件在對開路面上進(jìn)行了轉(zhuǎn)換制動意圖的仿真研究，結(jié)果表明，該協(xié)調(diào)控制策略不僅可以滿足車輛縱向制動需求，同時在保證制動效能的前提下還達(dá)到了車輛橫擺穩(wěn)定性控制要求，對解決線控制動系統(tǒng)車輛驅(qū)、制動轉(zhuǎn)矩分配問題具有指導(dǎo)性意義。