江蘇省海門(mén)市能仁中學(xué) 黃麗紅

初中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)學(xué)生的舉一反三能力和創(chuàng)新思維能力有著極高要求的學(xué)科，其涉及的知識(shí)面較為廣泛，在解題的過(guò)程中，如果能夠合理運(yùn)用反證法，初中生的思維能力會(huì)得到有效的提高。下面，我們將從不同的角度對(duì)反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探究與分析。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的思想，加深初中生對(duì)其的認(rèn)識(shí)

在初中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)比較難的學(xué)科，其對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力都有著極高的要求，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題涉及的知識(shí)是非常廣泛的，其解決方法也是多種多樣的。隨著年齡的不斷增長(zhǎng)和知識(shí)儲(chǔ)備的不斷增加，初中生們接觸到的問(wèn)題也會(huì)越來(lái)越難，在進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，如果拘泥于一種解決方法，不僅會(huì)大大降低初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，也會(huì)在很大程度上約束學(xué)生的思維發(fā)展。為了更加高效地解決這樣的問(wèn)題，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的基本思想，讓他們能夠?qū)Ψ醋C法有正確的認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)他們正確使用反證法進(jìn)行問(wèn)題的解決。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中，反證法的教學(xué)思想是一個(gè)非常重要的思想，其不僅能夠使初中生從多個(gè)角度進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的思考，也能在很大程度上提高初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)他們對(duì)反證法的思想進(jìn)行理解，加深學(xué)生對(duì)其的認(rèn)識(shí)。比如：在講解比較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生用常規(guī)的解題思路進(jìn)行思考和問(wèn)題的解決，在完成解答之后，教師可以向?qū)W生講述一下反證法的基本思想，讓學(xué)生能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生一定的了解。然后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用反證法進(jìn)行相同問(wèn)題的解決，并將兩次解答所用的時(shí)間進(jìn)行比較。通過(guò)比較，學(xué)生能夠比較深刻地感受到反證法的優(yōu)點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，他們也能夠?qū)Ψ醋C法的基本思想有更加深入的理解。

二、在課堂中引入例題的講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣

任何理論的驗(yàn)證都離不開(kāi)真正的實(shí)踐，將理論的講解與實(shí)踐應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合在一起不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也能在一定程度上提高初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的效率和能力。因此，在進(jìn)行反證法相關(guān)理論知識(shí)的講解時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)卦谡n堂中引入相關(guān)例題的講解，通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行講解來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，使他們能夠在學(xué)習(xí)例題解題方法的過(guò)程中真正理解反證法中包含的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常精深?yuàn)W妙的學(xué)科，其包含著多種多樣的思想和知識(shí)，在進(jìn)行反證法的講解時(shí)，教師要善于在課堂中引入例題的講解，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣。比如：在進(jìn)行“唯一性”證明問(wèn)題的講解時(shí)，教師可以引入例題：對(duì)“一個(gè)圓只有一個(gè)圓心”進(jìn)行證明。在解題的過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)，從正面對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行論證是比較困難的，此時(shí)，教師可以引入反證法：假定一個(gè)圓有兩個(gè)圓心O’和O，在這個(gè)圓內(nèi)作弦CD，取其中點(diǎn)E，連接OE、CD，O’E、CD，此時(shí)，過(guò)直線CD上一點(diǎn)E同時(shí)存在兩條直線OE、O’E，與“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”這一基本性質(zhì)使互相矛盾的，所以，“一個(gè)圓只有一個(gè)圓心”這一結(jié)論成立。在這個(gè)證明過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠積極地參與探究，也能更加全面和深入地理解反證法的具體內(nèi)涵。

三、帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維的發(fā)散，提高學(xué)生運(yùn)用的熟練程度

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，良好的思維發(fā)散能力不僅能夠使初中生更加高效地完成相關(guān)問(wèn)題的解決，也能使他們更加全面和深入地理解不同數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)藏的獨(dú)特內(nèi)涵。因此，在進(jìn)行反證法的講解時(shí)，教師不要拘泥于理論知識(shí)和相關(guān)例題的講解，而是要善于帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維的發(fā)散，引導(dǎo)他們?cè)趯W(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中提高反證法運(yùn)用的熟練程度。同時(shí)，教師也要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)對(duì)反證思想進(jìn)行進(jìn)一步的完善。