牛廣林， 唐澤龍， 宋志勇

(1.廣東石油化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院, 廣東 茂名 525000； 2.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

換熱器是石油、化工、火電、核電、船舶等行業(yè)廣泛使用的重要設(shè)備，美、英、法、德、加、日等國家的許多工廠都曾發(fā)生因換熱設(shè)備發(fā)生振動(dòng)導(dǎo)致工廠停產(chǎn)、設(shè)備失效，造成人員和財(cái)產(chǎn)的重大損失。我國的熱電廠、化工廠等也曾發(fā)生過相關(guān)的事故，造成的損失非常重大。因此，世界各國都非常重視換熱設(shè)備振動(dòng)方面的研究。文獻(xiàn)[1-2]采用CFD方法對(duì)圓柱體的渦致振動(dòng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到圓柱體的響應(yīng)特性以及渦脫落模態(tài)，并應(yīng)用于工程實(shí)踐。整體針翅管作為新型高效的傳熱管，尤其對(duì)管外傳熱效果差的粘性流體或氣體，具有傳熱效果好，擴(kuò)展傳熱面積2～5倍的突出優(yōu)點(diǎn)，牛廣林等[3]研究了光管和針翅管組成的混合管束傳熱及流動(dòng)阻力。吳如勝等[4]數(shù)值分析了整體針翅管溫度場。馬騰飛等[5]數(shù)值模擬了強(qiáng)化換熱管。文獻(xiàn)[6]證實(shí)，利用計(jì)算軟件對(duì)換熱器模擬分析是可行的。盡管利用TEMA和 GB /T 151—2014標(biāo)準(zhǔn)對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)的換熱器進(jìn)行振動(dòng)校核[7]，對(duì)流固耦合的換熱管流致振動(dòng)也進(jìn)行分析理論和數(shù)值分析研究[8-10]，但是針對(duì)工程中整體針翅管換熱器內(nèi)的縱向流動(dòng)振動(dòng)研究與國內(nèi)外研究通用的理論流體模型存在較大差別，筆者開展整體針翅管振動(dòng)的研究，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)特性的影響。

1 針翅管控制方程

針翅的管道振動(dòng)方程可根據(jù)經(jīng)典殼體理論獲得。設(shè)管體軸向位移、切向位移和徑向位移分別u、v和w，即分別沿母線坐標(biāo)x、圓周坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)的位移。

φx=-?w/?x，

φθ=vcosα/R-?w/R?θ，

式中：εx、εθ、εxθ——線應(yīng)變；

κx、κθ、κxθ——曲率；

R——管中軸半徑。

文中考慮各向同性材料，應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律?；诠茴D原理獲得包含針翅的殼體動(dòng)力學(xué)方程為

應(yīng)變能

Mθδκθ+Mxθδκxθ)Rdxdθ，

動(dòng)能

勢能

式中：ρ——材料密度；

Fx、Fθ——管體的軸，切向拉力；

Fxθ——管曲面面內(nèi)剪力;

Mx、Mθ——管體曲面沿軸向和切向彎矩；

Mxθ——管曲面面內(nèi)扭矩；

s、v——等效Kirchhoff 剪力。

考慮線性應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系，基于胡克定律有：

Fxθ=A66(?u0/?θ+?u0/?x-sinαv0)/R,

Qx=(R?Mx/?x+Mx?R/?x+?Mθx/?θ-Mθ?R/?x)/R,

Mxθ=D66(Rcosα?v0/?x-2v0sin 2α+2sinα?w0/?θ-

2R?2w0/?x?θ)/R2,

A11=Eδg/(1-μ2)，

A66=A11(1-μ)/2，

D66=D11(1-μ)/2,

式中：E——楊氏模量；

μ——泊松比；

δg——管壁厚。

2 針翅管的有限元模型

文中針翅管結(jié)構(gòu)屬于對(duì)稱式模型，先運(yùn)用自底向上的方法畫出一小部分單元體，從而運(yùn)用布爾運(yùn)算進(jìn)行相交等運(yùn)算，使其變?yōu)橐粋€(gè)整體，然后通過復(fù)制的方法畫出整體針翅管模型，利用這種方法建模，使計(jì)算機(jī)運(yùn)算量大大減少，使三維整體針翅管模擬成為可能。

2.1 自頂及下建模

針翅管模型尺寸及材料參數(shù)分別為基管外徑do為0.016 m，內(nèi)徑di為0.012 m，針翅高度h為0.007 m，間隙tp為0.008 m，管長l為40 cm，材料為碳鋼，E=1.93×1011Pa，μ=0.3，ρ=7 850 kg/m3。在ANSYS軟件中首先設(shè)置好存儲(chǔ)路徑(file→Change Directory)，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，依次輸入相關(guān)材料屬性等相關(guān)數(shù)據(jù)。采用自底向上建模方法建立針翅管有模型如圖1所示。首先建立針翅的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，再由點(diǎn)變成線在生成相關(guān)平面最后形成一體，然后在使用自頂向下的建模方法，畫出針翅管基管部分模型。將笛卡爾坐標(biāo)變?yōu)橹鴺?biāo)系，選擇WorkPlane→Change Active CS to→Global Cylindrical命令，復(fù)制該單元體，選擇Preprocessor→Copy→Volumes命令，點(diǎn)擊該單元體中的兩個(gè)針翅在ITIME對(duì)應(yīng)格中輸入18，在DYY-offset in active CS 對(duì)應(yīng)格中填入20點(diǎn)擊OK，完成設(shè)置。選擇Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Add→Volumes命令，依次點(diǎn)擊各個(gè)模型，點(diǎn)擊OK，重復(fù)利用布爾計(jì)算方法以及復(fù)制功能生成整體針翅管模型。

圖1 針翅管建模過程Fig. 1 Modeling process of pin-fin tube

2.2 網(wǎng)格劃分

模型采取自由劃分網(wǎng)格方式，單元的選取會(huì)對(duì)后期的計(jì)算有著非常大的影響，文中針翅管模型所選用實(shí)體單元，選擇Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，然后點(diǎn)擊SOLID186完成該項(xiàng)設(shè)置進(jìn)行網(wǎng)格劃分操作。選擇Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool命令，在Mesh選項(xiàng)中選擇Volumes，然后設(shè)置劃分網(wǎng)格中選擇Solid186，點(diǎn)擊Mesh按鈕進(jìn)行網(wǎng)格自由劃分，對(duì)針翅管模型的劃分完成，結(jié)果如圖2所示。

圖2 針翅管模型的網(wǎng)格局部Fig. 2 Partial grid of pin-fin tube model

模型屬于單跨針翅管換熱器管束，將兩邊的管板對(duì)管的支撐作用簡化為固支條件，因此，只需對(duì)針翅管兩端管面施加固定約束即可，選取分塊蘭索斯的方法進(jìn)行模態(tài)分析，得到上述模型的前六階針翅管振動(dòng)的固有頻率。

2.3 單元類型

管體的仿真分析通常采用殼體單元，但是針翅翅結(jié)構(gòu)采用殼體單元模型誤差較大，因?yàn)闅んw采用的四點(diǎn)平面力學(xué)模型，而針翅結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)明顯具有空間性，考慮到針翅和管體的接觸邊界保證結(jié)點(diǎn)自由度協(xié)調(diào)，既邊界條件一致性，綜上在計(jì)算中對(duì)于管體和針翅采用實(shí)體單元Solid186。

3 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模態(tài)頻率的影響

針翅管的模態(tài)特性與管長度、管壁厚、針翅長度和厚度密切相關(guān)，文中利用前述方法，研究四種幾何參數(shù)對(duì)針翅管模態(tài)特性的影響。根據(jù)針翅管的初始幾何和物理參數(shù)，得到該參數(shù)下針翅管的前六階振型，如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，針翅管的前四階模態(tài)為彎曲振動(dòng)，第五階為呼吸模態(tài)，第六階為彎曲模態(tài)。

為了揭示管長度、管壁厚、針翅長度和厚度對(duì)模態(tài)頻率的影響，分別改變四種幾何參數(shù)的大小，而其他幾何參數(shù)和物理參數(shù)不變。

圖3 針翅管前六階振型Fig. 3 First six modes of pin-fin tube

3.1 針翅管長度

分別選取針翅管長為0.2、0.4、0.6 m，依據(jù)文中方法對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，劃分網(wǎng)格，施加約束和模態(tài)分析，獲得針翅管前六階振動(dòng)的固有頻率與針翅管長度關(guān)系，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著針翅管長度增加，頻率顯著降低，前六階頻率分別降低了86.39%、86.39%、83.06%、84.06%、70.30%、80.98%，呼吸模態(tài)頻率下降較彎曲模態(tài)頻率慢。同時(shí)可以看出，前四階模態(tài)中，第一階頻率和第二階頻率相近，振型為正交對(duì)稱，第三階頻率和第四階頻率相近，振型為正交對(duì)稱。

圖4 針翅管長度對(duì)固有頻率影響Fig. 4 Effect of length of pin-fin tube on natural frequency

3.2 針翅管壁厚

分別設(shè)模型針翅管管壁厚度為0.004、0.006、0.008 m，依據(jù)前述方法建模分析計(jì)算，得到前六階振動(dòng)的固有頻率。獲得針翅管壁厚對(duì)固有頻率的影響如圖5所示。

圖5 針翅管壁厚度對(duì)固有頻率影響Fig. 5 Influence of thickness of pin-fin tube wall on natural frequency

由圖5可以看出，隨著壁厚增加，各階固有頻率會(huì)略微下降，但第五階呼吸模態(tài)頻率略微增加。

3.3 針翅高度和厚度

分別選取針翅管的針翅高度為0.003、0.005、0.007 m，依次對(duì)建模、劃分網(wǎng)格、施加約束和模態(tài)分析，得到針翅管固有頻率與針翅高度關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同針翅高度的前六階固有頻率變化曲線Fig. 6 Variation curve of first six natural frequencies of different pin-fin heights

隨著針翅高度的增加，整體頻率呈下降趨勢，高階模態(tài)下降幅度更大，前四階下降2.00%左右，第五階呼吸模態(tài)下降6.15%，第六階下降3.00%。選取三種針翅厚度δc為0.002、0.003、0.004 m，分別進(jìn)行建模，劃分網(wǎng)格，施加約束，進(jìn)行模態(tài)分析，得到針翅管前六階固有頻率與針翅厚度的關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同針翅厚度的前六階固有頻率變化曲線Fig. 7 Variation curve of first six natural frequencies with different fin thickness

可見隨著針翅厚度的增加，針翅管的振動(dòng)固有頻率會(huì)逐漸減小。第一，二階頻率下降2.67%，第三，四階頻率下降3.00%，第五階頻率下降3.43%，第六階頻率下降2.70%。

通過上述分析可知，針翅厚度對(duì)固有頻率的影響比針翅高度的影響大，高階模態(tài)比低階模態(tài)影響大，呼吸模態(tài)比彎曲模態(tài)影響大。

4 結(jié) 論

針對(duì)整體針翅管構(gòu)建了一種新的建模方式，可以具體揭示每個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響。利用有限元方法計(jì)算了不同管長、管壁厚、針翅厚度和高度的模態(tài)頻率和陣型，分析了前六階振型和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)頻率的影響。

(1)振翅管前四階模態(tài)為對(duì)稱彎曲模態(tài)，第五階為呼吸模態(tài)。針翅管尺寸對(duì)呼吸模態(tài)的影響小于對(duì)彎曲模態(tài)的影響，針翅的幾何尺寸對(duì)呼吸模態(tài)的影響大于對(duì)彎曲模態(tài)的影響。

(2)針翅管長度對(duì)固有頻率影響較大，管壁厚影響較??；相對(duì)針翅管幾何尺寸，針翅幾何尺寸對(duì)固有頻率的影響小些，由于慣性影響，高階頻率受影響大些。