馬藝梅，王立東，陳雪波，吳文良

1(遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,遼寧 鞍山 114051) 2(聚龍股份有限公司,遼寧 鞍山 114051)

1 引 言

隨著技術(shù)的進(jìn)步和社會的發(fā)展，人們對在高速相對運動條件下實現(xiàn)數(shù)據(jù)高速可靠傳輸?shù)男枨笕找嫫惹?然而由于高速移動環(huán)境易受到多徑傳播與時延擴(kuò)展等因素的影響，信道傳輸特性劣化，在接收端會產(chǎn)生嚴(yán)重的符號間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference,ICI)，影響通信質(zhì)量甚至無法正常通信[1，2].正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)是解決頻率選擇性信道所造成ISI問題的有效途徑,因其具有頻譜利用率高、抗多徑干擾和脈沖噪聲的優(yōu)勢，已經(jīng)成為新一代無線移動通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù).由于OFDM系統(tǒng)中信道估計的質(zhì)量對于通信性能的影響較大，因此信道估計方法成為研究熱點[3].在信道估計中，由于非盲信道估計精度高、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，使其成為主要被采用的技術(shù)[4，5].本文采用非盲信道估計方法對信道進(jìn)行預(yù)測.基于導(dǎo)頻的信道估計方法主要有基于最小二乘(Least Squares,LS),最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)等準(zhǔn)則來獲取導(dǎo)頻處的信道頻率響應(yīng)[6，7].文獻(xiàn)[8]提出了線性插值(Linear)的方法來預(yù)測無導(dǎo)頻處的子載波的信道頻率響應(yīng)，并對它們的性能進(jìn)行了比較.插值算法內(nèi)容簡單，易于實現(xiàn)，但是其預(yù)測準(zhǔn)確度不高.為了克服插值算法的不足[9]，文獻(xiàn)[10]提出一種能夠解決高維問題和局部極小值問題，具有良好的泛化能力的支持向量機(jī)預(yù)測算法.支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)是以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則為理論基礎(chǔ)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法.目前在求解分類和回歸兩方面問題中都得到成功應(yīng)用[11].2007年，Javadeva等人在SVM的基礎(chǔ)上提出了一種訓(xùn)練速度更快的新的分類方法，稱為孿生支持向量機(jī)(Twin Support Vector Machines,TWSVM)[12].2010年P(guān)eng等人將TWSVM推廣到了回歸問題領(lǐng)域，提出了孿生支持向量回歸機(jī)(Twin Support Vector Regression，TSVR)[13].在之后的一段時間內(nèi)，TSVR取得很大的發(fā)展[14，15].本文改進(jìn)了TSVR算法，提出了基于小波加權(quán)的孿生支持向量機(jī)回歸(Wavelet Transform based Weighted TSVR,WTWTSVR)算法對信道參數(shù)進(jìn)行估計.

此算法的創(chuàng)新點如下：

1)本文首次提出了WTWTSVR算法預(yù)測衰落信道的信息，在OFDM系統(tǒng)中，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的信道估計算法.與TSVR信道估計方法比，具有計算復(fù)雜度低、計算速度更快的優(yōu)點.

2)WTWTSVR算法是傳統(tǒng)TSVR算法的擴(kuò)展，針對OFDM系統(tǒng)中非線性和時間序列衰落信道的抗干擾問題，此算法是在TSVR算法基礎(chǔ)上引入了小波變換來計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值，為樣本預(yù)處理提供了一個新的角度.小波變換是一種信號的時頻表示方法，適合處理時頻分析中的參數(shù)等時間序列信號.

3)利用小波變換理論確定權(quán)值矩陣和權(quán)值向量，并將其插入信道參數(shù)回歸目標(biāo)函數(shù)的二次和一次項中，以降低離群值的影響.權(quán)值矩陣和權(quán)值向量表示噪聲樣本的距離及其位置，它反映了訓(xùn)練樣本的先驗知識.對于噪聲較大的樣本，賦予較小的權(quán)值；對于噪聲較小的樣本賦予較大的權(quán)值.

2 系統(tǒng)框架

2.1 OFDM傳輸系統(tǒng)

圖1為OFDM信道估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖.設(shè)X(k),k=0,1,…,N-1為一個OFDM頻域信號，N為子載波數(shù)量.經(jīng)離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)調(diào)制到時域.調(diào)制后的一幀時域OFDM信號可表示為式(1).

圖1 OFDM信道估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

(1)

為了消除符號間干擾，每幀OFDM符號前插入循環(huán)前綴，并且循環(huán)前綴的長度大于信道的最大時延.通過時變的多徑衰落信道后，輸出的信號為式(2)：

yg(n)=xg(n)?h(n)+ω(n)

(2)

式(2)中，xg(n)為發(fā)送的加入循環(huán)前綴后的OFDM信號，yg(n)為接收端接收到的OFDM信號，h(n)為信道的沖擊響應(yīng)，ω(n)為加性高斯白噪聲，g為時域序列循環(huán)前綴標(biāo)識，?表示卷積運算.在接收端，接收到的信號yg(n)的循環(huán)前綴被去除，得到的y(n)通過N點離散傅里葉變換(Disctrete Fourier Transform,DFT)后，輸出的信號可表示為:

Y(k)=X(k)H(k)+W(k),k=0,1,…,N-1

(3)

(4)

2.2 基于導(dǎo)頻的OFDM信道估計算法

本文通過在時域和頻域兩個方向等間隔地插入導(dǎo)頻信號，既保存了梳狀導(dǎo)頻對快衰落信道的優(yōu)勢，又考慮到頻譜資源占用的合理性.采用的時頻二維導(dǎo)頻圖案如圖2所示.

圖2 導(dǎo)頻插入方式

時頻域內(nèi)導(dǎo)頻符號的設(shè)置必須使信道估計器能夠跟上信道頻率響應(yīng)函數(shù)的變化，而又不過多地增加系統(tǒng)的額外開銷.導(dǎo)頻密度的下限由二維奈奎斯特(Nyquist)采樣定理確定，即設(shè)時頻方向上的導(dǎo)頻間隔分別為It，和If，最大多徑時延為τmax，最大多普勒頻移為fdmax，OFDM符號的周期為T，子載波間隔為Δf，則時頻域的導(dǎo)頻間隔應(yīng)滿足[16]：

(5)

3 OFDM非線性系統(tǒng)孿生支持向量機(jī)回歸模型(TSVR)

非線性支持向量回歸機(jī)，即通過某一個非線性變換，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到一個高維線性特征空間，再進(jìn)行線性回歸，就可以得到原來樣本空間的非線性回歸值.在SVR的基礎(chǔ)上，TSVR把一個凸二次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個小的凸二次優(yōu)化問題，從而提高算法運行速度，減少算法復(fù)雜度[13].

假設(shè)一個樣本(x,y)∈Rn是一個n維向量，其中x∈Rn，y∈R，則m個這樣的樣本可被表示為(x1,y1),…,(xm,ym)，令A(yù)=[x1,…,xm]T∈Rm×n，Y=[y1,…,ym]T∈Rm，分別為訓(xùn)練樣本的輸入數(shù)據(jù)組和其對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)組，e=[1,…,1]T是一個全為1的向量，K(.,.)表示一個核函數(shù)，則K(A,AT)就是一個m×m的核函數(shù)矩陣，矩陣的第i行第j列(i,j=1,2,…,m)可以表示為：

[K(A,AT)]i,j=K(xi,xj)∈R.

(6)

采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

(7)

其中σ是帶寬，用于控制高斯核函數(shù)的局部作用范圍.回歸函數(shù)的下界f1(x)=K(xT,AT)ω1+b1，上界為f2(x)=K(xT,AT)ω2+b2，最終回歸函數(shù)為兩個函數(shù)的均值：

(8)

由K(xT,AT)=(K(x,x1),K(x,x2),…,K(x,xl))可知K(xT,AT)是一個m列的實數(shù)向量，ω1,ω2∈R是一個m行的實數(shù)向量，b1,b2∈R是一個偏差值.

3.1 基于小波變換的非線性孿生支持向量機(jī)回歸模型(WTWTSVR)

WTWTSVR優(yōu)化問題描述如下:

s.t.Y-(K(A,AT)ω1+eb1)≥-1e-ξ1

ξ1≥0e1≥0

(9)

s.t.Y-(K(A,AT)ω2+eb2)≥-2e-ξ2

ξ2≥0e2≥0

(10)

式(10)中c1,c2,c3,c4,v1,v2≥0這些參數(shù)均為調(diào)節(jié)參數(shù)，1和2是非敏感參數(shù)，ξ1和ξ2是松弛向量，m是訓(xùn)練樣本點數(shù)，d∈Rm是一個權(quán)值向量，其對角化矩陣D是一個權(quán)值矩陣(D=diag(d)∈Rm×m)，為了解決式(9)的二次規(guī)劃問題(QPPS)，定義拉格朗日函數(shù)為：

αT(Y-(K(A,AT)ω1+eb1)+1e+ξ1)-βTξ1-γ1

(11)

(12)

(13)

解式(12)和式(13)得ω1，b1及ω2，b2的表達(dá)式為：

[ω1Tb1]T=(HTDH+c1I)-1GT(DY-α).

(14)

[ω2Tb2]T=(HTDH+c3I)-1GT(DY+λ).

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)，代入式(8)，我們便可以得到最終的回歸函數(shù).

3.2 權(quán)值矩陣D及系數(shù)向量d的確定

(16)

小波變換是一種時頻分析的方法.小波函數(shù)適用于短時信號處理，這是大多數(shù)時間序列信號的特點.小波變換求估計值向量分為對信號進(jìn)行小波分解、信號處理以及信號重構(gòu)三個部分.用一系列濾波器計算了信號采用離散小波變換分解到第l步時的信號為yal，樣本通過一個具有脈沖響應(yīng)的低通濾波器φ(t)，得到信號的低頻部分yal+1和一個具有脈沖響應(yīng)ψ(t)的高通濾波器，從而得到信號的高頻部分ydl+1.

(17)

(18)

(19)

算法過程：

1)由公式(1)-公式(4)可以得到OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻子載波處的頻率響應(yīng)估計值，并將其送入信道估計器中；

3)由公式(12)-公式(15)式子可以得到回歸函數(shù)表達(dá)式u1和u2，再帶入公式(8)便可得到一個OFDM符號中的全部子載波處的信道頻率響應(yīng)估計值.

4 仿真結(jié)果

為了驗證所提出的WTWTSVR方法對OFDM信道雙選擇信道估計的性能，本節(jié)對信道估計中的經(jīng)典算法：線性插值算法[8],TSVR算法[13]及對TSVR改進(jìn)后的WTWTSVR算法和理想信道的誤比特率(Bit Error Rate,BER)和均方誤差(Mean Square Error,MSE)進(jìn)行對比，得到相應(yīng)的曲線.瑞利信道模型是無線通信信道基礎(chǔ)的仿真模型.一般情況下，在瑞利衰落的狀態(tài)下，多普勒功率譜具有Jakes功率譜密度函數(shù)，考慮頻率選擇性時變多徑衰落的信道沖激響應(yīng)模型[19]，該模型可以表示為：

(20)

hl(t)表示第l條路徑復(fù)衰減的脈沖響應(yīng)，τl是OFDM符號個數(shù)為16，載波數(shù)為64，L=8，Monte Carlo實驗次數(shù)為100，調(diào)制方式為16QAM，采樣時間間隔為72μs，載波頻率2.15GHz.為了降低變量參數(shù)選擇的復(fù)雜度，令WTWTSVR中c1=c3，c2=c4，v1=v2；TSVR中C1=C2，1=2.

圖3為幾種情況下的SNR-BER及SNR-MSE性能圖.圖3(a)、(b)carrier_inter=2,symbol_inter=2時，多普勒頻移分別為120km/h和350km/h，不同算法及理想狀態(tài)下的信道誤碼率性能曲線圖；圖3(c)、(d)carrier_inter=4,symbol_inter=4時，多普勒頻移分別為120km/h和350km/h，不同算法及理想狀態(tài)下的信道誤碼率性能圖；圖3(e)、(f)表示多普勒頻移為120km/h和350km/h時，不同SNR下載波間隔與誤碼率性能曲線圖.表1、表2為不同算法的誤碼率及均方誤差的具體數(shù)值及參數(shù)值.從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，在carrier_inter=2,symbol=2時，WTWTSVR算法相對于其他算法來說，在MSE和BER兩個指標(biāo)上都體現(xiàn)出了更高的準(zhǔn)確率和更好的性能；在carrier_inter=4,symbol=4時，WTWTSVR算法在高信噪比下，優(yōu)勢明顯.這說明權(quán)值矩陣和權(quán)值向量在目標(biāo)函數(shù)中的應(yīng)用是有效的.可以看出，信噪比一定時，載波間隔越大，誤碼率越高；載波間隔一定時，信噪比越高，誤碼率越低.

圖3 不同算法的信道誤碼率性能圖

表1 不同算法信道頻率響應(yīng)的MSE值

Table 1 MSE values of channel frequency responses of different algorithms

MSEcarrier_inter=2,symbol_inter=2;carrier_inter=4,symbol_inter=4.(km/h)120350120350WTWTSVR0.00180.00200.08630.0655TSVR0.00200.00220.10250.0785Linear0.00430.00460.18450.1468

表2 不同算法信道頻率響應(yīng)的BER值

Table 2 BER values of channel frequency responses of different algorithms

BERcarrier_inter=2,symbol_inter=2;carrier_inter=4,symbol_inter=4.(km/h)120350120350WTWTSVR0.00280.00320.05080.0511TSVR0.00330.00350.05710.0564Linear0.00380.00480.09230.0910Perfect0.00160.00210.00210.0016

5 總 結(jié)

本文提出了基于小波加權(quán)TSVR算法的OFDM統(tǒng)信道估計，對不同位置樣本噪聲賦予不同的權(quán)值，得到權(quán)值矩陣D和權(quán)值向量d.將D和d引入到TSVR的目標(biāo)函數(shù)中，以此建立WTWTSVR模型來預(yù)測無導(dǎo)頻處的子載波的信道頻率響應(yīng).將WTWTSVR、TSVR和Linear幾種算法在不同導(dǎo)頻間隔、不同多普勒頻移的情況下進(jìn)行對比，結(jié)果表明：支持向量機(jī)回歸算法性能優(yōu)于插值算法，而WTWTSVR算法在TSVR的基礎(chǔ)上具有更高的準(zhǔn)確率，回歸效果更好.