張希仁 藍(lán)云聰

摘 要：為了更直觀清楚的得出車輛實時速度和車輛通過擁擠路段所需的時間，構(gòu)建SDR元胞自動機(jī)模型，對單車道、雙車道、道路系統(tǒng)三種情況進(jìn)行多次模擬，總結(jié)出三種元胞自動機(jī)模型之下?lián)矶聲r間的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：元胞自動機(jī);交通;模型

一、引言

交通擁堵問題一直困擾著城市的發(fā)展，現(xiàn)在大數(shù)據(jù)之下能讓交通擁堵情況變得事先可知，我們可以根據(jù)路況及未來路況做出選擇，從而規(guī)避擁堵路段。然而我們出行不僅關(guān)心哪條道路擁堵，也關(guān)心道路擁堵 將會持續(xù)多久，在導(dǎo)航軟件中，行程時間的估計通常是重要的功能?，F(xiàn)有的導(dǎo)航軟件通常通過出租車或安裝了該軟件的車輛來獲取實時GPS數(shù)據(jù)，以確定當(dāng)前的道路狀況。但是交通流在時間上具有高度的隨機(jī)性，動態(tài)性和復(fù)雜性，所以交通系統(tǒng)表出豐富的非線性特征。結(jié)果導(dǎo)致估計的交通擁堵時間的準(zhǔn)確性非常差，如何去預(yù)測準(zhǔn)確通過交通擁堵的時間是一個很有實踐性意義的問題。

二、單車道元胞自動機(jī)模型

縱觀所有的城市的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可將交通道路系統(tǒng)劃分為單車道和雙車道，以及由單車道和雙車道組成的整個系統(tǒng)道路模型.

同理，我們將交通擁堵分為單車道、雙車道、和系統(tǒng)道路模型下的擁堵，建立這三種元胞自動機(jī)模型，進(jìn)行模擬可直觀的得到車輛經(jīng)過擁堵路段所用時間。

單車道模型，用長度為L的一維離散的格點鏈來表示一條單向車道，每個格點上可能有vma x+2狀態(tài)：空格（表示無車），或有一輛以速度v運動的車，其中v∈{0，1，…，vma x}，vma x表示車輛可以達(dá)到的最大速度.單車道元胞自動機(jī)模型在車輛更新規(guī)則中滿足三方面條件：

（1）低密度時，車輛盡可能的以最大速度行駛，靜止車輛的啟動加速度相對運動車輛的加速度要小，可以通過GPS掌握前方車輛動態(tài)信息，從而提高車速，在安全行駛的前提下減小車間距;

（2）中密度時，車輛之間相互影響，駕駛員需要注意前車的剎車燈在前一時刻的狀態(tài);

（3）高密度時，駕駛員根據(jù)反饋信息調(diào)節(jié)車速保持安全間距行駛，避免撞車.

因為是單車道模型所以用車輛數(shù)N來衡量其密度。

下面我們引進(jìn)隨機(jī)慢化函數(shù)P：

其中Vn（t）和Xn（t）分別表示第n輛車在t時刻的速度和位置，dn（t）= Xn+1（t）- Xn（t）-1表示車間距，bn（t）=1（0）表示第n輛車剎車燈是開（關(guān)），P1，P2，P3是針對不同條件下的概率.定義有效間距為

其中m表示在當(dāng)前車前方的第m輛車，gap?。é罺n+m-1（t））四舍五入值，表示前方第 m輛車的安全間距，保證了安全行駛，前后兩輛車 的安全間距與后車的速度有關(guān)，即跟馳車的車速越 大，所需的安全距離也越大.在文中m取1，2，3，分 別對應(yīng)著當(dāng)前車前方的第一輛車，第二輛車和第三 輛車.α定義為速度調(diào)節(jié)因子。

單車道元胞自動機(jī)模型的演化規(guī)則包括如下四個步驟：

當(dāng)前車的車速Vn（t）以及兩車間的車間距dn（t）決定隨機(jī)慢化參數(shù)P;接下來的三步計算第n輛車在下一時刻的車速Vn（t+1）。第二步表示車輛狀態(tài)在非剎車情形下將會加速行駛，直到最大限速。如果前車和當(dāng)前車剎車燈關(guān)閉，該車加速行駛，并且速度可達(dá)Vmax，第三部，保證安全性，應(yīng)用減速規(guī)則，再考慮有效間距根據(jù)減速度D實行減速。如果當(dāng)前車速減慢，剎車燈亮，即bn+1（t）=1.下一步引入了由第一步?jīng)Q定的隨機(jī)慢化概率P，某些車輛會進(jìn)行隨機(jī)慢化.刻畫了由于駕駛員具有主觀能動性，謹(jǐn)慎的司機(jī)會剎車，激進(jìn)的司機(jī)則不會.最后車輛位置得到更新，并初始化剎車燈狀態(tài)。

對單車道元胞自動機(jī)模型模擬。模擬上述的單車道元胞自動機(jī)模型，主要引入?yún)?shù)單車道上車輛數(shù)N，車輛加速度A和車輛減速度D。在模擬過程中實時圖示化觀察車輛的速度，和整體系統(tǒng)的最大速度和最小速度。采用ticks單位衡量時間。設(shè)置系統(tǒng)最大速度Vmax=1

進(jìn)行自動機(jī)模型，同時得出圖像，該圖像描述可直觀得出觀察車輛行駛時間。我們進(jìn)行多次模擬并觀察圖像。

我們共進(jìn)行了100組不同參數(shù)設(shè)置得模擬，以上僅為N=10時對應(yīng)的圖像。從多次的模擬結(jié)果中我們觀察，單車道元胞自動機(jī)模型模擬結(jié)果有兩大類。

第一種以（N=10 A=0.001 D=0.01）情況為例，稱為擁堵自消型。

即如果L無限長，該種情況下所有車輛的速度會上升至Vmax，且此時

圖中紅點對應(yīng)的時間即為該路段從擁擠到暢通所用時間，在（N=10 A=0.001 D=0.01 Vmax=1）情況之下。

則車輛通過該擁擠路段所用時間

此圖中紅點對應(yīng)時間T=995 ticks

第二種情況稱為周期擁堵型

以（N=10 A=0.005 D=0.09）為例，更清楚直觀一點：

觀察圖形發(fā)現(xiàn)在該種情況下，如果道路無限長那么將一直循環(huán)擁堵，總時間Ts分為兩部分，我們稱之為過渡期Ta（綠色括號）和循環(huán)周期Tb（藍(lán)色括號），并設(shè)過渡期函數(shù)為f（v_a ），循環(huán)周期函數(shù)為f（v_b ）。

圖中紅點處時間Ts=152。

三、雙車道元胞自動機(jī)模型

雙車道元胞自動機(jī)模型以單車道模型為基礎(chǔ)，通過GPS掌握前方車輛動態(tài)信息，在單車道規(guī)則的基礎(chǔ)之上，多了超車換道規(guī)則，車輛是否換車道行駛的基礎(chǔ)條件，一是此刻旁邊車道有車與否，二是取決于司機(jī)的最大耐心。

因此我們在第一問的模型基礎(chǔ)之上，引入雙車道設(shè)置和司機(jī)最大耐心判斷，設(shè)置兩條車道0和1，及司機(jī)耐心G（1，2）。

雙車道元胞自動機(jī)模型的車輛煙花規(guī)則與單車道模型也一樣，分為四步（確定參數(shù)、加速、減速、位置更新）。

對雙車道元胞自動機(jī)模型模擬：主要引入?yún)?shù)雙車道總車輛數(shù)N2，車輛加速度A、車輛減速度D以及司機(jī)最大耐心G在模擬過程中實時圖示化觀察車輛的速度，和整體系統(tǒng)的最大速度和最小速度。采用ticks單位衡量時間。設(shè)置系統(tǒng)最大速度Vmax=1

利用自動機(jī)模型，進(jìn)行多次模擬并觀察圖像。

通過多次模擬之后發(fā)現(xiàn)雙車道元胞自動機(jī)模型最總所有車輛的速度都會達(dá)到穩(wěn)定水平，并且若L無限大，則擁堵將一直持續(xù)。而取決于穩(wěn)定速度大小的因素為司機(jī)耐心G，而其他自變量N，A，D都影響不大。觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G達(dá)到2時，系統(tǒng)車輛的穩(wěn)定速度幾乎接近于0。因此我們僅探討了G為1或2時的情形。

所以對于雙車道元胞自動機(jī)模型有：

對應(yīng)Ts即為車輛經(jīng)過該擁擠路段所用時間，在元胞自動機(jī)模型中，A、D、N、G都對Ts有不同程度的影響。

四、道路系統(tǒng)元胞自動機(jī)模擬

道路系統(tǒng)同樣以單車道元胞自動機(jī)模型為基礎(chǔ)，將多層單車道模型合并引入紅綠燈系統(tǒng)，更貼合現(xiàn)實生活，車道上車輛演化規(guī)則保持不變，當(dāng)車輛到達(dá)十字路口之后其轉(zhuǎn)彎方向隨機(jī)。

參數(shù)設(shè)置系統(tǒng)車輛數(shù)N，紅綠燈循環(huán)時間Tc。道路數(shù)量M。道路系統(tǒng)元胞自動機(jī)模擬模擬過程如下：

同時繪制出停止車輛數(shù)、系統(tǒng)車輛平均速度、系統(tǒng)車輛平均等待時間的變化圖像。同樣多次進(jìn)行模擬：

通過多次模擬可以看出，當(dāng)?shù)缆废到y(tǒng)道路數(shù)量和總系統(tǒng)車輛數(shù)一定時，三種因變量都會呈周期性結(jié)果，紅綠燈循環(huán)時間Tc會正向影響其各周期的大小。而當(dāng)N上調(diào)至200時，明顯發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的交通擁堵，并且最終全系統(tǒng)崩潰停止。再將M上調(diào)一個層次之后，發(fā)現(xiàn)崩潰的系統(tǒng)得到緩解。所以，道路系統(tǒng)元胞自動機(jī)模型中，M，Tc對交通暢通呈正相關(guān)，N對其呈負(fù)相關(guān)。

五、結(jié)果與思考

我們構(gòu)建的預(yù)測車輛通過擁堵路段時間的模型，可預(yù)測車輛的實時速度和行進(jìn)路程。具有很高的擬合度，實用性比較高。如果將這套模型與現(xiàn)在先進(jìn)的GPS系統(tǒng)結(jié)合，利用GPS自身高精確性和實時性，結(jié)合本模型預(yù)測準(zhǔn)確性，將大幅度減少因交通擁堵而汽車速度計算不準(zhǔn)確而導(dǎo)致汽車通過擁擠路段預(yù)測不準(zhǔn)確而帶來的一系列問題。

參考文獻(xiàn)：

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