關(guān)婕　苗芳

【摘要】 回彈系數(shù)是評價(jià)泡沫材料的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。通常，研發(fā)人員使用光電方法實(shí)現(xiàn)落球回彈儀回彈量的自動測量，但由于傳感器輸出小球下落信號的復(fù)雜性，該儀器的相關(guān)指標(biāo)很難使用通用計(jì)數(shù)器進(jìn)行測量。本文首先應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對落球回彈的物理過程進(jìn)行分析，然后對其原理方程進(jìn)行化簡，接著對文獻(xiàn)中提及的兩種回彈儀實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行比較后，研制了一種落球回彈儀。最后，本文還提出了一種落球回彈儀校準(zhǔn)方法，并將該方法應(yīng)用在落球回彈儀的計(jì)量校準(zhǔn)中。

【關(guān)鍵詞】 落球回彈儀;計(jì)量校準(zhǔn);時(shí)間間隔;通用計(jì)數(shù)器;回彈系數(shù)

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2020.04.002

A kind of Ball Rebound Tester for Flexible Cellular

Polymeric Materials

Abstract： The percentage rebound value r is a key parameter for evaluating the resilience of flexible cellular polymeric materials. Usually，researchers use photoelectric detection method to construct the ball rebound tester and measure the rebound value automatically. But the accuracy of ball rebound tester is hard to measure by universal counter for the complexity of the output waveform of the sensor. This paper analyzed the physics model by mathematical method，simplified the theoretical equation，compared two kinds of approaches mentioned in literature，developed a ball rebound tester，proposed and realized a calibration method for the tester in the end. Nowadays，the tester is distributed and the calibration method has been used in calibrating the ball rebound testers designed with the photoelectric detecting technique.

Key words： ball rebound tester;calibration;time interval;universal counter;rebound value

GUAN Jie，MIAO Fang

（Liaoning Institute of Measurement，Shenyang 110004，China）

材料的機(jī)械特性是由它們的物理性質(zhì)決定的，可以通過測量它們對外界作用力的反應(yīng)來進(jìn)行評估[1]?；貜椣禂?shù)r是用來衡量泡沫回彈性能的關(guān)鍵參數(shù)[2]。

1 概述

落球回彈儀結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，經(jīng)常被用來測量泡沫材料的回彈系數(shù)。最初，研究者使用目測的方法讀取小球的回彈高度。這種方法枯燥、勞神，并且容易受到人體反應(yīng)速度的影響，測量準(zhǔn)確度和復(fù)現(xiàn)性都較低。后來，一些測量人員使用高速攝像機(jī)或照相機(jī)拍攝整個(gè)回彈過程，再通過回放的方式確定小球的回彈高度。這種方法的成本較高，并且由于拍攝速度的問題，會給測量結(jié)果帶來一定的誤差（最大可達(dá)4‰）。隨著光電檢測技術(shù)的發(fā)展，很多老舊的落球回彈儀被光電落球回彈儀取代或改進(jìn)。

現(xiàn)如今，研究人員普遍使用光電方法實(shí)現(xiàn)落球回彈儀的研制[1-4]。一些研究者使用雙探頭方式測量回彈高度，而另一些則使用單探頭方式完成測量。使用雙探頭方式的回彈儀電路邏輯簡單、但測量范圍變小，并且相對成本提高，因此越來越多的回彈儀采用單探頭方式。本文將詳細(xì)分析回彈系數(shù)的測量原理、設(shè)計(jì)規(guī)則以及校準(zhǔn)方法。

在本文中，我們首先使用微分方程描述整個(gè)落球回彈的過程;然后再通過數(shù)值計(jì)算的方法對方程中的關(guān)鍵量的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而對整個(gè)物理過程進(jìn)行簡化，并推算得到落球回彈高度的解析表達(dá)式;然后再依據(jù)以上原理具體實(shí)現(xiàn)一臺落球回彈儀;最后本文還開發(fā)了一種落球回彈儀校準(zhǔn)方法，并將其應(yīng)用于日常落球回彈儀的計(jì)量校準(zhǔn)中。

2 物理模型

將一個(gè)鋼球從特定高度落下，然后測量其撞擊泡沫材料表面后回彈的高度，小球回彈過程中的受力分析如圖1所示[5-7]。我們可以根據(jù)牛頓第二定律列出方程（1），并用其對圖1的物理過程進(jìn)行描述。其中，g代表重力加速度（文中的計(jì)算都認(rèn)為g=9.8 m/s2）;fd（t）是空氣阻力，并且其方向一直與小球的運(yùn)動方向相反;fb（t）是空氣浮力，其方向始終沿著z軸的正方向;m代表鋼球的質(zhì)量;V代表小球的體積;a（t）代表小球的加速度;z（t）代表小球所處的z軸的物理位置。

本文中，小球的位置就是小球質(zhì)心的位置。依據(jù)物理定律，我們可以列出方程（2）～（5），其中v（t）代表小球的速度;Cd代表空氣阻力系數(shù);ρ代表空氣密度;A代表小球的橫截面積;R代表小球的半徑。從方程（1）～（5）很容易推導(dǎo)出方程（6）。

空氣阻力系數(shù)Cd是一個(gè)很復(fù)雜的參數(shù)，其具體數(shù)值與運(yùn)動物體的形狀、速度等多種因素有關(guān)。Asai T專門研究了Cd與雷諾數(shù)之間的關(guān)系，并且通過大量實(shí)驗(yàn)確定了表1[8][9]。根據(jù)ISO 8307方法A中要求的實(shí)驗(yàn)條件，質(zhì)量m為16.8 g的小球的下落高度為500 mm，小球的半徑R為8 mm，實(shí)驗(yàn)時(shí)空氣密度ρ近似為1.293 kg/m3。在不考慮空氣阻力的情況下，通過自由落體公式可以計(jì)算得到小球在剛好下落到測試樣品表面時(shí)的最大速度為3.1305 m/s。由此通過查詢表1，我們可以估計(jì)得到小球下落時(shí)最大的空氣阻力系數(shù)Cd為0.5，那么按照方程（4）進(jìn)行計(jì)算，得到空氣阻力的最大值為6.6553E-4 N。同樣，我們也可以計(jì)算得到小球在空氣中的浮力為2.7176E-5 N。

3 物理模型的簡化

由于方程（6）是一個(gè)二階非線性微分方程，很難獲得其解析解，所以通常使用數(shù)值方法對方程（6）進(jìn)行求解。我們計(jì)劃使用一片低成本的MCU作為落球回彈儀的控制芯片。顯然，使用一片主頻為70MHz的ARM7芯片進(jìn)行微分方程的數(shù)值分析計(jì)算是不現(xiàn)實(shí)的，因此我們需要根據(jù)實(shí)際情況和需求對方程（6）進(jìn)行簡化。

根據(jù)上一節(jié)的估算，我們發(fā)現(xiàn)即使是小球遇到的最大的空氣阻力，也是一個(gè)很小的數(shù)值。我們能將其進(jìn)行忽略嗎？在本文中，我們首先采用4階龍格庫塔法對空氣阻力的影響進(jìn)行數(shù)值分析。假設(shè)當(dāng)回彈的小球在剛剛離開測試樣品表面時(shí)的最大速度為3.1305 m/s，我們可以通過Matlab對小球回彈的曲線進(jìn)行計(jì)算。圖2a是小球回彈時(shí)考慮空氣阻力時(shí)的曲線，圖2b是小球回彈時(shí)不考慮空氣阻力影響時(shí)的曲線，圖2c是圖2a與圖2b曲線的差別，可以發(fā)現(xiàn)空氣阻力對小球回彈過程的影響很小。

圖2只是一種直觀的定性分析，這里我們使用動量定理進(jìn)行定量分析。依據(jù)物理定律，我們使用公式（7）評價(jià)空氣阻力的效果，使用公式（8）評價(jià)重力的效果，其中Mr為空氣阻力的動量值，Mg為重力的動量值。這里，我們?nèi)匀患僭O(shè)回彈小球在剛剛離開測試樣品表面時(shí)的最大速度為3.1305 m/s，經(jīng)計(jì)算得到Mr為1.3638E-4 kgm/s，Mg為0.1054 kgm/s?？梢园l(fā)現(xiàn)空氣阻力對小球回彈過程的影響值約為重力對小球回彈過程影響值的1‰，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于本裝置的設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度1%。因此我們忽略空氣阻力對小球回彈過程的影響，依據(jù)同樣的原理，我們也忽略浮力的影響。最終，方程（6）可以被簡化為方程（9）。

[Mr=fdtdt=12Cd×ρ×A×v2tdt] （7）

[Mg=mgdt] （8）

[m×zt=m×g] （9）

4 硬件實(shí)現(xiàn)

圖3a給出了一個(gè)完全符合ISO 8307要求的落球回彈儀的基本結(jié)構(gòu)[5]。其中，電磁鐵用于吸取或釋放小球，其完全由主機(jī)中的控制電路進(jìn)行控制。操作人員可以通過主機(jī)對整個(gè)測試過程進(jìn)行控制，并讀取最終測量的回彈高度和回彈系數(shù)。圖3b給出了小球回彈整個(gè)過程的曲線，其中H1為小球自由落體高度，H2為紅外光電傳感器中心的高度，R為小球的半徑。圖3c給出了紅外光電傳感器的輸出波形，其中t1為小球初始下落，其下端剛剛到達(dá)H2高度的時(shí)刻值;t2為小球初始下落，剛剛完全通過H2高度的時(shí)刻值;t3為小球第一次回彈上升時(shí)，其上端剛剛達(dá)到H2高度的時(shí)刻值;t4為小球第一次回彈上升時(shí)，剛剛完全通過H2高度的時(shí)刻值;t5為小球第一次回彈下降時(shí)，其下端剛剛到達(dá)H2高度的時(shí)刻值;t6為小球第一次回彈下降時(shí)，剛剛完全通過H2高度的時(shí)刻值。按照ISO 8307中的描述，我們需要通過測量t3時(shí)刻與t6時(shí)刻間的時(shí)間間隔，然后計(jì)算小球的回彈高度H3。

經(jīng)過上節(jié)的簡化，方程（9）被用來描述小球回彈的物理過程。由此我們可以構(gòu)建方程組（10），其中Δt為t3時(shí)刻與t6時(shí)刻間的時(shí)間間隔，其可以使用精確計(jì)時(shí)電路進(jìn)行測量。很容易發(fā)現(xiàn)H3高度對應(yīng)的時(shí)刻正好處于t3時(shí)刻與t6時(shí)刻正中間。我們最終可以通過公式（11）來計(jì)算H3的數(shù)值。這里我們使用STM32F103R作為主機(jī)中的MCU，利用其外觸發(fā)功能與計(jì)時(shí)器功能實(shí)現(xiàn)t3時(shí)刻與t6時(shí)刻的記錄，然后計(jì)算出Δt，并通過公式（11）計(jì)算得到小球的回彈高度H3，最后通過公式（12）計(jì)算出泡沫材料的回彈系數(shù)r。

5 校準(zhǔn)

李向陽曾使用高速照相機(jī)/攝像機(jī)對落球回彈儀進(jìn)行校準(zhǔn)[10]。盡管這種方法簡便易行，但其準(zhǔn)確度受到攝像機(jī)刷新率的限制。假設(shè)攝像機(jī)拍攝圖像的速度為25幀/s，經(jīng)過計(jì)算，高度測量的最大誤差約2 mm。除此之外，由于回彈高度不好預(yù)估，攝像機(jī)的拍攝位置很難與回彈高度保持水平，這也會引入視覺上的誤差。為了校準(zhǔn)落球回彈儀，本文首先使用示波器記錄紅外光電傳感器輸出的波形，然后使用光標(biāo)讀取需要測量的時(shí)間間隔Δt，最后再依據(jù)公式（11）計(jì)算理論高度。

通常，光電傳感器的連接線有3根，一根為GND線，一根為電源線，一根為信號輸出線。我們將傳感器的GND線與信號輸出線引出，與一臺示波器（MSO4054）連接。圖4a為我們研制的落球回彈儀，圖4b為示波器觀測到的傳感器輸出信號。經(jīng)過與圖3c的對比，可以發(fā)現(xiàn)圖4b中的第一個(gè)脈沖①為小球第一次下落，通過高度H3時(shí)的傳感器輸出波形;第二個(gè)脈沖②為小球第一次回彈，上升過程中通過高度H3時(shí)的傳感器輸出波形;第三個(gè)脈沖③為小球第一次回彈，下降過程中通過高度H3時(shí)的傳感器輸出波形;第四個(gè)脈沖④為小球第二次回彈，上升過程中通過高度H3時(shí)的傳感器輸出波形;t3時(shí)刻與t6時(shí)刻的位置也容易判斷，通過示波器的X軸光標(biāo)功能，就能測量得到所需的時(shí)間間隔Δt的具體數(shù)值。對于MSO4054，當(dāng)屏幕寬度為500 ms時(shí)，示波器的時(shí)間準(zhǔn)確度約為2‰，完全滿足準(zhǔn)確度為1%的落球回彈儀的校準(zhǔn)需求。我們使用該方式對本裝置進(jìn)行校準(zhǔn)，數(shù)據(jù)列于表2中。依據(jù)誤差計(jì)算公式，可以得到本裝置的測量準(zhǔn)確度為1%。

通常，我們將基于光電傳感器原理落球回彈儀的校準(zhǔn)過程分為2個(gè)步驟。首先，需要檢查傳感器的功能是否正常（這步只是一個(gè)功能檢查）。圖5a為該項(xiàng)檢查的連接示意圖。其次，我們需要使用任意波發(fā)生器檢測主機(jī)的計(jì)時(shí)、計(jì)算功能是否準(zhǔn)確。使用任意波發(fā)生器輸出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)波形給主機(jī)，當(dāng)任意波發(fā)生器輸出波形的幅度不滿足主機(jī)輸入要求時(shí)，還需要使用放大器對標(biāo)準(zhǔn)信號進(jìn)行放大，具體的連接原理圖如圖5b所示。我們可以利用軟件生成與圖3c中波形類似的波形（例如使用為Agilent公司的任意波發(fā)生器33250時(shí)，可以使用該公司提供的IntuiLink進(jìn)行波形編輯）。例如，我們使用10000個(gè)點(diǎn)生成1個(gè)1 Hz的波形，則每個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)長為0.1 ms，那么時(shí)間間隔Δt就需要Δt/0.1 ms個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。按照以上原則，就可以構(gòu)造許多標(biāo)準(zhǔn)波形。圖5c為這種波形構(gòu)造方法的示意圖，其中脈沖寬度可以設(shè)為10點(diǎn)（1 ms），脈沖①與脈沖②間的寬度應(yīng)大于200點(diǎn)（20 ms），脈沖④與計(jì)算無關(guān)，可以被忽略。

6 結(jié)論

應(yīng)用在不同場合的泡沫材料對彈性的要求不盡相同。落球回彈儀可以用來快速測量泡沫的回彈性能。我們使用紅外光電傳感器構(gòu)建了一臺落球回彈儀，并開發(fā)了一種校準(zhǔn)方法對其進(jìn)行校準(zhǔn)。使用第5節(jié)中的測試方法，可以確定我們研發(fā)的落球回彈儀準(zhǔn)確度達(dá)到1%，滿足ISO 8307中的指標(biāo)要求。

該儀器的準(zhǔn)確度與分辨力取決于裝置對時(shí)間間隔的測量能力。STM32F103內(nèi)部計(jì)時(shí)器的分辨力并不是很高，如果我們需要進(jìn)一步提高準(zhǔn)確度與分辨力，可以使用專用TDC芯片（TDC-GP2）進(jìn)行時(shí)間間隔測量。依據(jù)目前的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，1%的準(zhǔn)確度已經(jīng)滿足回彈系數(shù)的測量需求。

本文中的校準(zhǔn)方法已經(jīng)被用來對類似產(chǎn)品進(jìn)行校準(zhǔn)，該思路還可應(yīng)用于生成0.5%以上的標(biāo)準(zhǔn)失真波形、特殊的時(shí)間間隔波形以及振動信號。

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【作者簡介】

苗芳（1966-），女，高級工程師，學(xué)士，研究方向?yàn)榭蒲泄芾怼?/p>