王遷，李丹丹，趙玲

（肇慶市氣象局，廣東肇慶 526040）

隨著肇慶經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，專業(yè)氣象服務(wù)倍受重視［1］。近年來，氣象災(zāi)害發(fā)生頻繁［2］，為了更好為針對懷集地區(qū)水電行業(yè)做好專業(yè)氣象服務(wù)，提前預(yù)報(bào)未來年份的降水情況、估測水資源量大小以及預(yù)防洪澇發(fā)生的概率，年降水量的預(yù)報(bào)顯得十分重要［3］。目前，年降水量預(yù)報(bào)所有采用的方法很多，其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法仍是比較有效的［4］，即通過尋找各年份降水量之間的相關(guān)規(guī)律來擬合計(jì)算，得出模型方程，并對未來年份降水量進(jìn)行預(yù)測。在國內(nèi)具有代表性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法馬爾科夫鏈應(yīng)用于預(yù)測年降雨量頗為廣泛，例如王文圣等［5］提出了在一步轉(zhuǎn)移概率基礎(chǔ)上利用馬爾科夫鏈預(yù)測了年降水量；徐曉宇［6］、韓璞璞等［7］則考慮多年降水量序列的前后相依關(guān)系，進(jìn)一步提出了加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測方法，分別成功預(yù)測了北京地區(qū)年降水量和廬江縣年降水量；王洋等［8］利用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測的泰安地區(qū)年降水量與實(shí)際情況吻合，并預(yù)測了該地區(qū)34年后將出現(xiàn)旱情。而天文周期法與之不同［9］，由于大氣環(huán)流過程與氣象要素（氣壓、氣溫、降水等）的變化周期與天文周期相對應(yīng)，因此地面天氣也直接或間接受其影響，在原理上具有可行性。普布卓瑪?shù)龋?0］結(jié)合天文周期法進(jìn)行了高原天氣預(yù)報(bào)；廣深天地生綜合研究小組等［9］介紹天文周期對廣東天氣過程預(yù)報(bào)的應(yīng)用貢獻(xiàn)，并利用天氣周期作單站氣象要素時(shí)間曲線，根據(jù)天氣系統(tǒng)與天氣過程的關(guān)系，進(jìn)而預(yù)報(bào)天氣過程和降水量。因此，基于天文周期建立年降水量預(yù)報(bào)模型，可以忽略諸多因素的影響，僅根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測評估，對年降水量要素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)疊加，并直接作為預(yù)報(bào)值。

本研究利用基于統(tǒng)計(jì)的加權(quán)馬爾科夫鏈法和天文周期法建立年降水量模型，對懷集縣2009—2018年近10年年降水量進(jìn)行預(yù)測，并通過與實(shí)測值進(jìn)行對比，評估預(yù)測方法的可行性，以期對水電專業(yè)氣象服務(wù)中長期預(yù)報(bào)方面做出參考。

1 統(tǒng)計(jì)模型和天文周期模型建立

統(tǒng)計(jì)法，即尋找各隨機(jī)變量之間的相關(guān)規(guī)律來定量描述，通過對內(nèi)在發(fā)現(xiàn)進(jìn)行精確判斷和預(yù)測的數(shù)學(xué)工具［11］。本研究基于統(tǒng)計(jì)法的加權(quán)馬爾科夫鏈降水預(yù)測模型，并與天文周期模型同時(shí)對未來年份降水量進(jìn)行預(yù)測和評估。

1.1 移動(dòng)平均分析模型

對序列｛xt｝的幾個(gè)前期值和后期值取平均，得到一個(gè)新序列｛yt｝，使得原序列光滑，這就是移動(dòng)平均法［12］。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

當(dāng)k＝1時(shí)，就是3點(diǎn)滑動(dòng)平均。移動(dòng)平均能夠清晰直觀的顯示出序列的某種趨勢并且能減弱隨機(jī)的因素。

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈［13］是指時(shí)間和狀態(tài)都離散的隨機(jī)過程，是一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)的理論研究，即通過利用不同狀態(tài)初始概率和狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率來確定狀態(tài)的變化趨勢。設(shè)狀態(tài)區(qū)間I＝｛1，2，3…｝，轉(zhuǎn)移狀態(tài)p ij為元素矩陣。

矩陣為k步轉(zhuǎn)移矩陣，本研究僅使用齊次馬爾科夫鏈。

年降水量屬于時(shí)間序列，具有時(shí)間規(guī)律，但同時(shí)也具有獨(dú)立性和相依性，導(dǎo)致隨機(jī)成分易被忽略，通常利用自相關(guān)性分析研究降水序列的隨機(jī)成分。設(shè)立自相關(guān)系數(shù)rk，公式為

其中，k為階數(shù)；xt表示第t年降水量（mm）；表示逐年降水量序列平均值（mm）；n為年降水序列長度。權(quán)重系數(shù)pk公式為

其中，m為預(yù)測需要計(jì)算的最大階數(shù)。

1.3 天文周期模型

采用月亮、地球運(yùn)動(dòng)和太陽活動(dòng)的長周期，即選用太陰周期18、19年，太陰近點(diǎn)周期9、18年，太陽周期11、13、22、24、26年，地極移動(dòng)周期13、19、25、26年等4個(gè)系列共13個(gè)周期，對所要預(yù)報(bào)的要素和時(shí)段，計(jì)算上述13個(gè)周期的某單站某氣象要素值的迭加平均值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，yi表示所有預(yù)報(bào)的某站某年某要素值（即與預(yù)報(bào)年相同的各周期年份該要素疊加平均值，為預(yù)報(bào)值），下標(biāo)9，11，…26，表示距預(yù)報(bào)年份之前的第9年、第11年，…，第26年，xi表示某種要素值，yi為預(yù)報(bào)值。

2 模型驗(yàn)證分析

2.1 懷集年降水量特征和異常變化分析

圖1為懷集縣1958—2018年年降水量數(shù)據(jù)經(jīng)過3次多項(xiàng)式擬合的曲線。由圖1可知，1958—2018年懷集的年降水分布較分散，波動(dòng)較大，存在極端降水的情況。

圖1 1955—2018年懷集縣降水量擬合曲線

因此本研究采用均值-標(biāo)準(zhǔn)差分級法［8］，對懷集地區(qū)年降水量進(jìn)去分級，狀態(tài)分為特多、偏多、正常、偏少、特少等5個(gè)等級，方法如表1所示。經(jīng)計(jì)算，懷集地區(qū)降水量x均值＝1 744.7 mm，標(biāo)準(zhǔn)差S＝270.8，平穩(wěn)性較差，因此懷集地區(qū)降水屬于隨機(jī)序列。加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型則針對這種隨機(jī)序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測，能夠處理波動(dòng)隨機(jī)性大的問題。

表1 懷集地區(qū)年降水量分級

2.2 移動(dòng)平均分析和線性回歸模型擬合

圖2為懷集縣1958—2008年年降水量一元線性回歸和3年滑動(dòng)平均圖。年降水量序列是時(shí)間序列，在時(shí)間上有一定的規(guī)律［14］，但年降水量的相依性和獨(dú)立性，導(dǎo)致序列中隨機(jī)成分往往被忽略。本研究通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法先對原有年降水量序列進(jìn)行3年滑動(dòng)平均分析，（令k＝1）得到新的年降水量序列，從而減弱初始降水序列中隨機(jī)因素的影響［14］，降低誤差，以新序列進(jìn)行一元線性回歸模型擬合，如圖2光滑曲線所示得到一元線性回歸方程。由表1和圖2可以看出，懷集縣1958—2018年年降水整體呈穩(wěn)定趨勢，均在1 744.7 mm左右波動(dòng)，其中1958、1991、2003、2004、2011、2017年降水顯著偏少，降水量少于1 446.83 mm屬于枯水年景；1959、1973、1981、1983、1997、2016年降水顯著偏多，降水量多于2 042.63 mm屬于豐水年景。根據(jù)圖2線性分析得到，懷集縣年降水量50多年來有著緩慢減少的趨勢，從1978年開始，每10年約減少7.45 mm。

圖2 1958—2018年懷集縣年降水量的年際變化、線性回歸和3年滑動(dòng)平均曲線

2.3 基于加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型在懷集年降水量預(yù)測結(jié)果評估

1）預(yù)測過程。

懷集地區(qū)的頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣和轉(zhuǎn)移頻率矩陣如下所示：

由式（3）計(jì)算各滯時(shí)自相關(guān)系數(shù)分別為0.521 2、0.273 8、-0.122 4、-0.106 5、0.159 0；由式（4）計(jì)算各滯時(shí)權(quán)重分別為0.440 6、0.231 4、0.103 5、0.090 1、0.134 4。根據(jù)2013—2017年的年降水量數(shù)據(jù)，利用1～5階的權(quán)重，對2018年年降雨量進(jìn)預(yù)測，如表2所示。得出加權(quán)和：i＝（0.070 9 0.099 1 0.411 6 0.321 5 0.097 0）。通過均值向量與加權(quán)向量乘積，得出2018年年降水量：P＝·＝1 788.5 mm。重復(fù)以上過程即可計(jì)算2009—2018年年降水量，如表3所示。

表2 2018年降水量預(yù)測過程流程

2）預(yù)測結(jié)果評估。

表3為基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型的懷集縣2009—2018年年降水量預(yù)測值與實(shí)測值。從檢驗(yàn)分析結(jié)果來看，整體的預(yù)測值相對誤差基本都在20%以內(nèi)，10個(gè)結(jié)果中有7個(gè)結(jié)果小于20%，基本滿足預(yù)測結(jié)果要求。其中2010、2014、2015年相對誤差小于5%（占比20%），3個(gè)結(jié)果相對誤差小于10%（占比30%），7個(gè)結(jié)果相對誤差小于20%（占比70%），3個(gè)結(jié)果絕對誤差小于100 mm（30%），總體來說，預(yù)測結(jié)果基本達(dá)到要求，具有一定的預(yù)測能力。但部分預(yù)測結(jié)果并不符合要求，2009、2011和2017年屬于枯水年，預(yù)報(bào)誤差較大，達(dá)不到要求。而對于2016年屬于豐水年，其預(yù)報(bào)結(jié)果較為滿意，絕對誤差不到6%。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然利用了降水時(shí)間序列的均值和均方差，但預(yù)測值趨于某一狀態(tài)時(shí)是具有規(guī)律性的，預(yù)測值考慮氣象壞境和極端天氣概率較小，因此極端條件會出現(xiàn)誤差，達(dá)不到預(yù)報(bào)。

表3 基于加權(quán)馬爾科夫鏈模型懷集縣降水量預(yù)測值與實(shí)測值

2.4 基于天文周期模型的懷集年降水量預(yù)測結(jié)果評估

表4為基于天文周期模型懷集縣2009—2018年降水量預(yù)測值與實(shí)測值。通過統(tǒng)計(jì)距預(yù)報(bào)年份之前的第9、11、13、18、22、24、25、26年的年降雨量，并計(jì)算得出懷集縣2009—2018年的年降雨量，從年降水量預(yù)測結(jié)果來看，整體的預(yù)測值相對誤差也基本都在20%以內(nèi)，基本滿足預(yù)測結(jié)果要求。結(jié)果顯示，其中2010、2014、2015年相對誤差小于5%（占比30%），6個(gè)結(jié)果相對誤差小于10%（占比60%），8個(gè)結(jié)果相對誤差小于20%（占比80%），3個(gè)結(jié)果絕對誤差小于100 mm（30%），總體來說，預(yù)測結(jié)果滿意度達(dá)到要求。但部分預(yù)測結(jié)果也并不符合要求，2009、2011、2016年預(yù)報(bào)誤差較大，達(dá)不到要求。天文周期模型雖然可以忽略部分因素影響，但遇到小氣候環(huán)境，仍然需要用氣象因素作為加權(quán)項(xiàng)進(jìn)行約束。

表4 基于天文周期模型懷集縣降水量預(yù)測值與實(shí)測值

通過對表3和表4的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在2009、2011和2017年的枯水年預(yù)報(bào)結(jié)果均不太滿意，即預(yù)報(bào)年降水量趨勢均為正常降水量值，與實(shí)際預(yù)報(bào)結(jié)果“特少”，存在較大誤差，因此均未考慮到氣象環(huán)境影響和極端天氣出現(xiàn)概率。而對2016年的豐水年，馬爾科夫鏈的預(yù)測結(jié)果為“特多”與實(shí)際降水量值相吻合，預(yù)測效果較好；整體的建模過程來看，加權(quán)馬爾科夫鏈模型建立稍顯復(fù)雜，需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，容易受限于氣象數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)的時(shí)間序列較短的情況，相比較，天文周期數(shù)據(jù)處理比較簡單。在今后大數(shù)據(jù)計(jì)算情況下，考慮時(shí)間的隨機(jī)和數(shù)據(jù)狀態(tài)的偶然性時(shí)，加權(quán)馬爾科夫鏈將更為實(shí)用。

3 結(jié)論

本研究先把年降水量時(shí)間序列進(jìn)行3年滑動(dòng)平均，消弱初始時(shí)間序列的隨機(jī)性和偶然性，降低了干擾因素，增加降水時(shí)間序列的規(guī)律性，在新的序列基礎(chǔ)上，再利用加權(quán)馬爾科夫鏈建立預(yù)測模型。因此，在應(yīng)用中長期預(yù)報(bào)，移動(dòng)平均可以有效降低干擾因素，提高規(guī)律性，使得預(yù)報(bào)有跡可循，在移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再次利用自相關(guān)性降低降水量序列的隨機(jī)成分，使得降水量序列從內(nèi)部相依規(guī)律和預(yù)測結(jié)果形式均增加權(quán)重和約束條件，進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性和可靠性，這種方法也值得推廣。

本研究通過加權(quán)馬爾科夫鏈模型和天文周期模型分別對懷集縣2009—2018年的年降雨量進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果顯示兩種方法均能達(dá)到預(yù)報(bào)基本要求，其中加權(quán)馬爾科夫模型在預(yù)測豐水年時(shí)滿意度更高；兩種模型對非極端天氣影響下的預(yù)報(bào)結(jié)果均未能達(dá)到滿意程度。這兩種方法均存在單方面問題，即忽略大氣環(huán)境因素的影響，具有局限性?？菟诤拓S水期加大了這兩種方法的預(yù)報(bào)難度，造成誤差過大，達(dá)不到預(yù)期要求。仍需考慮氣象要素作為加權(quán)項(xiàng)［15］，通過加大約束條件，以期達(dá)到預(yù)報(bào)精細(xì)化的目標(biāo)。天文周期模型比較簡單，對于數(shù)據(jù)要求不高，但考慮隨著氣象數(shù)據(jù)的逐漸龐大，在處理大數(shù)據(jù)和大量隨機(jī)性與獨(dú)立性事件，加權(quán)馬爾科夫鏈會更為實(shí)用。