李 龍，梁前超，何俊能，梁一帆

(海軍工程大學 動力工程學院， 武漢 430033)

在國家政策以及高科技技術發(fā)展項目的支持下，車用燃料電池系統(tǒng)的開發(fā)研究工作有了巨大進步?？諌簷C作為車用燃料電池系統(tǒng)里面的“心臟”也是當前研究的熱點，由于空壓機的工況隨著負載的變化在時刻發(fā)生變化，因此對空壓機建模描述其動態(tài)工作特性也是具有一定困難的。但是，為了研究系統(tǒng)的工作特性，對空壓機建模是十分必要的。

目前，對空壓機進行建模的方法有二維插值法、曲線擬合以及基于流動相似的外推法等[1]。Karlsen等[2]將數(shù)據(jù)進行多項式函數(shù)擬合得到空壓機的工作特性，并探究了多項式次數(shù)對于工作特性曲線精度的影響。Kong等[3-4]在實驗數(shù)據(jù)以及運行數(shù)據(jù)的基礎上采用遺傳算法對空壓機的工作特性進行擬合。李奇[5]則是對車用PEMFC系統(tǒng)的空壓機利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立相應模型。張東方[6]在傳統(tǒng)空壓機工作特性圖的基礎上利用SVM的方法研究空壓機在低轉速下的性能。饒高等[7]采用指數(shù)外推法與SVM相結合的計算方法預測航空發(fā)動機低轉速的工作特性，結果表明該方法能夠有效提高了計算精度。

本文在實驗獲得的實驗數(shù)據(jù)基礎上，采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡與SVM的方法分別對空壓機的工作特性進行預測，探討了兩種方法在空壓機特性預測模型中的精確度以及泛化能力。這為后續(xù)的車用燃料電池空氣供給模型建模仿真研究奠定了基礎。

1 車用燃料電池空氣供給系統(tǒng)模型

車用燃料電池空氣供給系統(tǒng)模型主要包括空壓機模型和供給管道模型。根據(jù)理想氣體定律、質量守恒定律等理論可建立空壓機模型以及供給管道模型。

1.1 供給管道模型

管道模型代表集總體積，包括每個設備的管路和接口。供給管道集總了空壓機和電池電堆之間所有相連的管路和接口體積，所以根據(jù)質量守恒定律對供氣管道進行建模[5]：

(1)

式(1)中:Fcp為空壓機的出口質量流量；Fsm,out為供氣管道的出口流量；msm為供給管道內(nèi)的質量。

(2)

式(2)中：Psm為供給管道壓力；Vsm為供給管道體積；Ra為空氣氣體常數(shù)；Tcp,out為空壓機出口溫度；Tsm為供給管道內(nèi)溫度，可以根據(jù)理想氣體定律算出。

文獻[5]的建議，利用線性噴嘴方程確定供給管道的出口流量Fsm,out:

Fsm,out=ksm,out(Psm-Pca)

(3)

式(3)中：ksm,out為供應管道孔口常數(shù),該參數(shù)反映了通道對氣流的阻力,其值越大阻力就越小；Pca為電池陰極壓力。

1.2 空壓機模型

空壓機模型主要是根據(jù)轉動參數(shù)模型以及根據(jù)n′、G′、π、η表示的空壓機工作特性曲線圖建立。

(4)

式(4)中：Jcp為空壓機的轉動慣量；ωcp為空壓機的角速度；τcm為空壓機的電動機驅動扭矩；τcp為空壓機負載力矩。

(5)

式(5)中：ηcm為電動機的機械效率；vcm為電機兩端電壓；kt、Rcm和kv為電動機常數(shù)。

(6)

式(6)中：Cp為空氣的比熱容常壓系數(shù)；ηcp為空壓機的效率；Tatm為常溫；Patm為常壓；Psm為供應管道壓力；γ為常壓下的比熱容比；Fcp為空氣質量流量。

(7)

式(7)中nc為空壓機的轉速。

(8)

式(8)中:Tin為空壓機進口溫度；T0=298.15 K；Pin為空壓機入口壓力；P0=0.103 215 MPa。

本文結合勢加透博公司提供的如圖1所示的產(chǎn)品進行實驗測試，將得到的實驗數(shù)據(jù)進行整理得到了如圖2所示的空壓機工作特性曲線。

1.冷卻水入口; 2.冷卻水出口; 3.控制器接口;6.冷卻氣排氣; 7.空氣出口; 8.空氣入口

圖2 π-G′特性曲線

結合圖2的實驗數(shù)據(jù)，在式(8)的基礎上將折合流量轉換為壓比與轉速的關系式(見式(9))，在分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和SVM方法對空壓機進行建模。

Fcr=f2(π,ncr)

(9)

式(9)中:Fcr為空壓機折合流量；ncr為折合轉速。

空壓機耗功表示為

WC=FcpCpT1(πma-1)÷ηc

(10)

ma=(γ-1)/γ

(11)

其中:Fcp為流經(jīng)空壓機的質量流量；π為空壓機的壓比；ηc為空壓機效率。

空壓機的出口溫度為

T2=T1[1+(πma-1)/ηc]

(12)

式(12)中T2為空壓機出口溫度。

2 空壓機性能預測研究

2.1 樣本數(shù)據(jù)歸一化處理

為了避免輸入量與輸出量間量級相差太大而造成的預測誤差過大，本文采用數(shù)據(jù)歸一化的方法進行數(shù)據(jù)處理。歸一化方法的計算公式如下[8]：

(13)

其中:p為原始輸入量；Pn為經(jīng)歸一化的輸入量；pmax為原始輸入量中的最大值；pmin為原始輸入量中的最小值；t為期望的輸出值；tn為經(jīng)歸一化后的期望輸出值；tmax、tmin分別為期望輸出值中的最大值與最小值。

需要注意的是，將歸一化的數(shù)據(jù)進行訓練之后得到的泛化的數(shù)據(jù)要進行反歸一化得到輸出結果，反歸一化的公式如下：

(14)

式(14)中：An為歸一化后得到的輸出值，A為經(jīng)反歸一化得到的值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于預測研究，是按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[9]，本文選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖3所示。輸入層由轉速與壓比兩個輸入變量構成，輸出層則是折合流量。隱含層則是采用的雙曲正切S形函數(shù)作為傳輸函數(shù)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖

為了避免過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)，本文采用貝葉斯正則化算法(Bayesian Regularization Technique)對數(shù)據(jù)進行訓練。貝葉斯方法的目標函數(shù)是預測誤差和網(wǎng)絡權值的線性組合，能夠有效避免過擬合的發(fā)生[1]。從圖2提供的實驗數(shù)據(jù)中，先利用轉速為30 krpm、50 krpm、70 krpm、80 krpm、90 krpm、95 krpm 的轉速線上的實驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，轉速為40 krpm、60 krpm、85 krpm的轉速線上的實驗數(shù)據(jù)作為驗證樣本。圖4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡對上述3個轉速下空壓機的工作特性的預測結果，將預測結果與實驗結果對比可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對于轉速為40 krpm、60 krpm的預測結果不是很理想，誤差相對較大，而對高轉速85 krpm的預測結果較為準確，誤差也較小。

2.3 SVM建模

SVM是一種新型智能機器學習方法，在最小化樣本點誤差的同時采用了結構風險最小化準則[6]。SVM在小樣本、非線性、高維模式識別中解決了局部極小以及維數(shù)災難的問題，因此在函數(shù)擬合、非線性預測以及復雜優(yōu)化等領域都有獨特的優(yōu)勢。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的π-G′曲線

在現(xiàn)實中絕大部分數(shù)據(jù)分類都是存在非線性關系，這對于數(shù)據(jù)的預測是具有一定難度的，而SVM則利用核函數(shù)解決該問題。在SVM中核函數(shù)的作用是將低維數(shù)據(jù)輸入到高維空間當中，然后在高維中的任兩點以內(nèi)積的形式在低維空間中的核函數(shù)進行計算[11]。核函數(shù)主要包括線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)以及多項式核函數(shù)[12]，結合空壓機的實際工作狀態(tài)，本文將采用如下形式的徑向基核函數(shù)：

(15)

式(15)中σ越小則該函數(shù)的泛化能力越強。

同2.2節(jié)相同，在SVM模型當中利用轉速為30 krpm、50 krpm、70 krpm、80 krpm、90 krpm、95 krpm的轉速線上的實驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，轉速為40 krpm、60 krpm、85 krpm的轉速線上的實驗數(shù)據(jù)作為驗證樣本，得到了如圖5所示的預測結果。從圖5中可以看出：SVM預測的結果與實驗數(shù)據(jù)間的誤差很小，能夠以較高精度逼近空壓機的實際工作特性曲線。

圖5 SVM預測結果的π-G′曲線

2.4 結果分析

本文分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及SVM的方法對空壓機不同轉速下的性能進行了預測，不同轉速下的預測結果與實驗樣本數(shù)據(jù)的誤差如表1、表2和表3。

表1 40 krpm時的數(shù)據(jù)

表2 60 krpm時的數(shù)據(jù)

表3 85 krpm時的數(shù)據(jù)

從上述數(shù)據(jù)對比可以得到：在低轉速下的預測效果相比于高轉速的預測效果要差一些；在相同轉速下隨著折合流量的增大，預測精度在提升；SVM的預測精度要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度更高，能夠更好地吻合實驗樣本，且能夠以高精度逼近空壓機的工作曲線。原因在于：在低轉速情況下，獲得的空壓機工作特性數(shù)據(jù)點較少，訓練樣本就較少，導致預測效果稍差。在相同轉速下，折合流量越小，空壓機的內(nèi)部流場不均勻性就越大；折合流量越大，空壓機的性能就越逼近設計的工作點，因此折合流量越大，預測效果更佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是以傳統(tǒng)的統(tǒng)計學為基礎，這就需要大量的數(shù)據(jù)樣本而實際中的樣本數(shù)量卻是有限的，這就使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最優(yōu)的問題，很難取得理想的效果；而SVM是以統(tǒng)計學理論為基礎的，具有嚴格的理論與數(shù)學基礎，針對的是小樣本的情況，其最優(yōu)解也是全局最優(yōu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化目標是基于經(jīng)驗的風險最小化而SVM的優(yōu)化目標則是基于結構的風險最小化，這就保證了SVM具有更好的泛化能力。

3 結論

1) 兩種方法在高轉速時的預測結果要比低轉速時的預測結果更加貼近實驗數(shù)據(jù)，與實驗數(shù)據(jù)的相對誤差小些。

2) 在相同轉速下的高流量時的預測效果要比低流量時的預測效果好。

3) SVM預測的數(shù)據(jù)相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的數(shù)據(jù)更加貼合實驗樣本，能夠以更高的精度逼近空壓機的工作曲線。

4) 上述工作可為車用燃料電池系統(tǒng)空壓機的性能預測提供理論指導，同時也為研究車用燃料電池系統(tǒng)的動態(tài)特性提供參考。