鄧彰超

《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：計(jì)算思維是信息技術(shù)核心素養(yǎng)的重要組成部分，而信息技術(shù)選考是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的主陣地，故本研究以選考算法課程的學(xué)習(xí)為載體，以思維可視化為手段，提出思維可視化教學(xué)模式，并將該模式運(yùn)用到選考算法建模學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)科方法來分析解決問題，提高他們的思維能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力。實(shí)踐證明，思維可視化教學(xué)模式能有效協(xié)助教師將教學(xué)重點(diǎn)從知識(shí)講授轉(zhuǎn)移到思維培養(yǎng)上來，幫助學(xué)生明晰“如何學(xué)習(xí)”和“如何思維”，通過知識(shí)的理解和運(yùn)用，獲得有意義的學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高學(xué)生的計(jì)算思維能力。

● 現(xiàn)狀與問題

近年來，隨著新課改的深化推進(jìn)，尤其是浙江省作為新高考改革試點(diǎn)率先將信息技術(shù)納入到選考科目，信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展和進(jìn)步，但也出現(xiàn)了一些問題。

1.教師教學(xué)方面

當(dāng)前選考教學(xué)內(nèi)容分散繁雜，缺乏統(tǒng)一有效的教學(xué)模式。教師教學(xué)中一般以講評(píng)試題為主，未能創(chuàng)設(shè)真實(shí)復(fù)雜的實(shí)際問題情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，且算法解釋較淺表化（用抽象解釋抽象，難以有效利用學(xué)生前在經(jīng)驗(yàn)）;未能幫助學(xué)生親歷算法抽象過程（經(jīng)歷認(rèn)知沖突、整合、生長(zhǎng)）并建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò);未能幫助學(xué)生有效辨識(shí)問題條件和變式情境;未能促進(jìn)學(xué)生算法知識(shí)在問題解決中的有效遷移。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)方面

從學(xué)生在選考課堂教學(xué)及考試分析中的表現(xiàn)來看，學(xué)生缺乏對(duì)算法知識(shí)的真正理解，對(duì)算法模型的應(yīng)用條件認(rèn)識(shí)不清，對(duì)所呈現(xiàn)的情境未能有效辨識(shí)其本質(zhì)性問題（母題與子題）。知識(shí)呈現(xiàn)零散碎片化的狀態(tài)，缺乏知識(shí)脈絡(luò)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致很難提取運(yùn)用。且學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)的理解以及對(duì)算法的理解都不夠深刻，內(nèi)化不足。

● 思維可視化學(xué)習(xí)法則及其教學(xué)模式建構(gòu)

思維可視化是指把學(xué)習(xí)過程中原本不可見的思維結(jié)構(gòu)、方法、規(guī)律運(yùn)用一系列的圖示、動(dòng)畫等方法予以呈現(xiàn)出來，以期達(dá)到易于接受、增強(qiáng)記憶、加深理解的目的，其本質(zhì)是隱形思維顯性化的過程。思維品質(zhì)是高中信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。新課標(biāo)建議教師以實(shí)際問題出發(fā)，建模得到算法的本源，并將它進(jìn)行自動(dòng)化應(yīng)用。針對(duì)當(dāng)前信息技術(shù)選考算法教學(xué)現(xiàn)狀與問題，本研究提出思維可視化教學(xué)模式（如下頁(yè)圖1）。該模式以發(fā)展學(xué)生的思維能力為教學(xué)著力點(diǎn)，以思維的可視化為手段，將系統(tǒng)性模式化的思維訓(xùn)練與學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有效融為一體。

其教學(xué)模式步驟為：一是讓學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題通過圖示或圖示組合等方式進(jìn)行意義建構(gòu)形成算法結(jié)構(gòu)雛型;二是將結(jié)構(gòu)雛型依計(jì)算機(jī)能處理的方式進(jìn)行子問題分解，并通過思維可視化途徑深入理解各子問題，而后對(duì)各子問題各個(gè)擊破解決;三是串珠成鏈系統(tǒng)構(gòu)建算法模型并遷移運(yùn)用，內(nèi)化該算法模型，進(jìn)而提升計(jì)算思維能力。

● 具體應(yīng)用舉例

綜合學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見、高考卷以及各地市模擬卷，統(tǒng)計(jì)歸類常見的選考算法專題，如排序算法，又細(xì)分為冒泡排序、選擇排序、快速排序、插入排序、桶排序、希爾排序等子專題。針對(duì)各子專題，本研究根據(jù)學(xué)生的知識(shí)碎片現(xiàn)狀對(duì)整個(gè)單元進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)合認(rèn)知規(guī)律，首先從生活中常見的實(shí)例出發(fā)，通過圖示等思維可見方式進(jìn)行意義建構(gòu)，從而形成算法的結(jié)構(gòu)模型，大致了解算法原理，然后將結(jié)構(gòu)模型分解，經(jīng)由思維可視化深入理解、各個(gè)擊破子問題，達(dá)到深層次理解掌握算法原理的目的，最后系統(tǒng)構(gòu)建的算法模型，針對(duì)學(xué)生語(yǔ)法掌握不透徹的現(xiàn)象引導(dǎo)其進(jìn)行上機(jī)編程調(diào)試，以算法鞏固語(yǔ)法，促進(jìn)語(yǔ)法的掌握運(yùn)用，同時(shí)對(duì)算法模型進(jìn)行變式內(nèi)化運(yùn)用，讓學(xué)習(xí)在課堂真正發(fā)生，讓思維提升過程在課堂真正發(fā)生。

1.具體問題的意義建構(gòu)

意義建構(gòu)所建構(gòu)的意義是指事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。插入排序的實(shí)際問題模型即每次從桌子上拿走一張牌并將它插入到左手中正確的位置（如圖2），重復(fù)多次該過程，即完成整個(gè)理牌過程，也即完成全部數(shù)據(jù)的插入排序。

在Photoshop中，我們也常對(duì)圖像進(jìn)行自由變換操作，圖像變換背后蘊(yùn)含的實(shí)際問題模型即將每個(gè)像素點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的變換，圖3所示是以水平變換為例，得到算法雛形。

2.分解結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建子問題并解決

回到插入排序課例，因直接研究全部的數(shù)據(jù)插入較為困難，且不易理清思路，結(jié)合第1步的意義建構(gòu)，我們不妨先研究如何插入一個(gè)數(shù)據(jù)，在明確了如何插入一個(gè)數(shù)據(jù)到正確位置的方法思路之后，再研究插入其他數(shù)據(jù)，如法炮制即可。子問題分解時(shí)，必須明確一個(gè)重要前提，即左手中的牌已經(jīng)是排好序的（如插入數(shù)據(jù)和已有數(shù)據(jù)重復(fù)，約定新數(shù)據(jù)在右邊順接插入）。聯(lián)想上述摸牌理牌過程，當(dāng)新拿到一張牌時(shí)，首先眼腦并用已自動(dòng)找到新牌的待插入位置，然后將該位置上的原有牌移開，騰出位置，最后將新拿到的牌插入到剛騰出的位置。因此插入排序算法結(jié)構(gòu)模型可大致分解歸結(jié)為三個(gè)子問題：①查找位置;②移位騰出;③數(shù)據(jù)插入。最后將該思維過程抽象出可視化模型，如圖4所示。

思維可視化手段是對(duì)問題進(jìn)行深入理解的利器，如For循環(huán)語(yǔ)句可采用變量列表跟蹤分析法輔助理解，又如多重循環(huán)，學(xué)生普遍反映抽象難懂，課堂以百錢百雞問題為例，采取抽象思維形象化的方法，用連線的形式將抽象問題形象地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生理解多重循環(huán)的原理本質(zhì)（如圖5）。

再回到插入排序，下面采用思維可視化手段將各子問題進(jìn)行深入理解，各個(gè)擊破。

子問題①，在數(shù)組中查找合適的插入位置（WZ）時(shí)，明確既可以從前往后查找，也可從后往前查找，繼而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示，寫出兩種方向查找位置的For循環(huán)程序代碼，接著以算法練習(xí)語(yǔ)法，引導(dǎo)學(xué)生將各自的For循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫成Do循環(huán)結(jié)構(gòu)（如圖6）。

在教學(xué)過程中，學(xué)生的疑難在于最后查找的WZ到底是i、i+1還是i-1，此時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將待插入數(shù)據(jù)結(jié)合圖4的可視化模型及圖6的程序執(zhí)行，即可得出，正確結(jié)論。個(gè)別學(xué)生提出如數(shù)據(jù)量大且重復(fù)數(shù)據(jù)較多，用這種查找方案復(fù)雜度太大，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考采用二分查找法定位，或采用二分微增量近似查找法定位，這樣進(jìn)行師生互動(dòng)研究，能夠達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)。

子問題②，數(shù)據(jù)移位。結(jié)合查找位置的方法，自然想到數(shù)據(jù)移位也大致有兩個(gè)方向，即可以從定位WZ到數(shù)組末位置n，也可以從數(shù)組末位置n到定位WZ，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐個(gè)移位。因?yàn)樵撟訂栴}的解決涉及數(shù)據(jù)的移動(dòng)及賦值，具有抽象性和動(dòng)態(tài)性，這也是算法的教學(xué)難點(diǎn)，所以此處為了展現(xiàn)對(duì)象的瞬間動(dòng)態(tài)性和算法的作用過程，也為了讓學(xué)生深入理解賦值語(yǔ)句，辨析子問題解決的思路正確與否，采用編程運(yùn)行對(duì)該問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬跟蹤，并將運(yùn)行結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，做到將抽象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法執(zhí)行過程或結(jié)果可視化，經(jīng)由算法執(zhí)行過程及結(jié)果分析，自然生成了數(shù)據(jù)移位方向只能從末位置到定位，而不能是從定位到末位置，其原因及詳細(xì)過程如圖7所示。

子問題③，數(shù)據(jù)插入。雖然子問題②解決了數(shù)據(jù)的移位騰出，但定位WZ上的數(shù)據(jù)仍然是原數(shù)據(jù)16，變量只有在新數(shù)據(jù)給它賦值后，其值才會(huì)改變，注意到這點(diǎn)后，我們將新數(shù)據(jù)賦值插入即可（如下頁(yè)圖8）。

3.串珠成鏈，系統(tǒng)整合構(gòu)建算法模型

通過子問題的構(gòu)建及解決，我們可以把各子問題模塊串接起來（為簡(jiǎn)單起見，數(shù)據(jù)范圍取11個(gè)），形成完整的插入排序算法模型，同時(shí)編寫程序并運(yùn)行調(diào)試，結(jié)果如圖9所示。

經(jīng)由上述三個(gè)步驟，結(jié)合兩屆高三同學(xué)的反饋及考查結(jié)果，思維可視化應(yīng)用于算法建模思路非常清晰易懂，學(xué)生基本都掌握了插入排序算法。

4.變式運(yùn)用，內(nèi)化選考算法模型

作為變式，我們可以將上述三個(gè)步驟結(jié)合起來，采用邊尋址邊移位，系統(tǒng)構(gòu)建插入多個(gè)數(shù)據(jù)的插入排序算法變式模型。仍然采用思維可視化手段，基于對(duì)上述三個(gè)子問題的深入理解，對(duì)算法變式進(jìn)行系統(tǒng)建模。因算法的抽象性和動(dòng)態(tài)性，學(xué)生不易理解其執(zhí)行過程，導(dǎo)致出錯(cuò)，而采用圖示雖然可以在一定程度上化抽象為直觀，但又難以展現(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)象的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)性和算法的執(zhí)行作用過程，因此我們將該算法模型的程序數(shù)據(jù)、操作和語(yǔ)義提取出來進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，利用動(dòng)畫等多媒體工具來演示算法原理，通過算法思維的可視化呈現(xiàn)，使得算法的執(zhí)行過程更為直觀，理解也更容易，進(jìn)而得出正確結(jié)論。

同理，針對(duì)其他算法，也可采用垂直翻轉(zhuǎn)、選定區(qū)域的水平/垂直翻轉(zhuǎn)，逆時(shí)針/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度等來進(jìn)行變式內(nèi)化算法模型，讓學(xué)生深入理解常見操作背后蘊(yùn)含的算法原理。

通過思維可視化建立算法變式模型后，針對(duì)算法變式模型進(jìn)行上機(jī)編寫和調(diào)試程序，以此來檢驗(yàn)算法模型的“適用性”并內(nèi)化算法模型。算法調(diào)試期間會(huì)遇到一些錯(cuò)誤，如思考路徑邏輯錯(cuò)誤、假設(shè)的條件錯(cuò)誤等，甚至有些錯(cuò)誤需要返回修改算法模型才能解決，但正是有了這些錯(cuò)誤，才使得學(xué)生在解決錯(cuò)誤的過程中，發(fā)展了思維能力、分析及解決問題的能力，這也是計(jì)算思維核心素養(yǎng)的精髓所在。

● 結(jié)論與討論

本研究借助思維可視化思路和工具開展教學(xué)研究，總結(jié)和提出算法雛形意義建構(gòu)、問題分解明晰、系統(tǒng)整合模型、變式遷移應(yīng)用的思維可視化教學(xué)模式。至此，已有兩屆高三學(xué)生在選考算法教學(xué)中采用了思維可視化教學(xué)模式，師生以程序設(shè)計(jì)專題為載體，以思維可視化為手段，構(gòu)建算法模型解決問題，大部分學(xué)生對(duì)選考算法大題填空不再望而生畏直接放棄，其中大部分填空能正確完成，分析問題、解決問題的能力得到提高，計(jì)算思維核心素養(yǎng)也得到了較大提升。但是，信息技術(shù)選考算法內(nèi)容本身的特點(diǎn)決定了，思維可視化思路只能在教學(xué)中的某些環(huán)節(jié)中使用，難以按部就班完全采用該教學(xué)方法模型。另外，本研究中思維可視化方法工具運(yùn)用較多的是圖示及動(dòng)畫，而其他工具（如思維導(dǎo)圖等）的有效運(yùn)用，也有待繼續(xù)研究。