趙旭 侯博晗 席聰 譚英華

摘要：為分析防爆墻在不同爆炸載荷下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞機(jī)理，研究波紋板式防爆墻與平板式防爆墻的差異，分別采用三角波加載和基于流固耦合方法的爆炸仿真2種動(dòng)態(tài)加載方式模擬爆炸載荷。分析結(jié)果表明：三角波載荷可以較好地模擬爆炸載荷且具有明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢。分析得到2種類型防爆墻的P-I曲線，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)波紋板式防爆墻的抗爆性能優(yōu)于平板式防爆墻。

關(guān)鍵詞：防爆墻;爆炸載荷;三角波;流固耦合;動(dòng)力響應(yīng);P-I曲線

中圖分類號(hào)：TP391.99;TU352.13文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引言

抗爆設(shè)計(jì)對(duì)可能發(fā)生爆炸災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)的建筑具有重要意義。與其他防爆措施相比，防爆墻具有經(jīng)濟(jì)、空間布置靈活、防爆能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。國內(nèi)關(guān)于防爆墻的研究起步相對(duì)較晚，但是近年來涌現(xiàn)大量關(guān)于墻體抗爆性能的研究成果。王仲琦等基于多物質(zhì)流體的歐拉算法，對(duì)爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程，并運(yùn)用其自行編制的SMMIC通用程序，研究爆炸沖擊下不同防護(hù)墻對(duì)沖擊波發(fā)展過程和擴(kuò)散規(guī)律的影響。吳媛媛等利用LS-DYNA軟件，對(duì)近地爆炸下剛性墻繞流現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，研究超壓時(shí)程規(guī)律及其影響因素。師吉浩等運(yùn)用LS-DYNA軟件分析3種波紋板式防爆墻在不同爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞機(jī)理，擬合3種類型波紋板式防爆墻的抗爆評(píng)估P-I曲線，為初始抗爆設(shè)計(jì)提供參考。張雄等研究物質(zhì)點(diǎn)法模擬爆炸問題，在物質(zhì)點(diǎn)有限元法和局部多重背景網(wǎng)格算法基礎(chǔ)上開發(fā)針對(duì)沖擊爆炸問題的三維顯式并行MPM數(shù)值仿真軟件MPM3D，為爆炸研究提供工具。

三角波加載和通過建立歐拉區(qū)域模型進(jìn)行流固耦合爆炸模擬分析是研究防爆墻動(dòng)力性能常用的2種動(dòng)態(tài)加載方式。后者往往計(jì)算成本較高，且參數(shù)不易修改。本文分析比較2種不同爆炸載荷動(dòng)態(tài)加載方式下防爆墻的中心位移響應(yīng)，結(jié)果表明2種動(dòng)態(tài)加載方式下模擬分析結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證三角波動(dòng)態(tài)加載方式的合理性和有效性。三角波加載具有明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢，因此本文采用三角波加載方式對(duì)比分析波紋板式防爆墻和平板式防爆墻的防爆性能，并借助P-I曲線直觀研究2種防爆墻性能的差異。

1 2種動(dòng)態(tài)加載方式

1.1三角波加載爆炸模擬

依據(jù)防爆墻與爆炸源的距離不同，爆炸可分為遠(yuǎn)距離爆炸和近距離爆炸。研究爆炸沖擊載荷時(shí)，需要將所有的爆炸物換算為TNT炸藥，距離也要用換算距離替代。由于爆炸過程環(huán)境變化的復(fù)雜性，沖擊波各參數(shù)很難通過理論分析獲得。本文選擇HENRYCHL提出的無限域空氣中炸藥爆炸峰值壓力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式（式（1）和（2））確定爆炸沖擊波的人射超壓峰值平_S0及其對(duì)應(yīng)時(shí)間t₀。

1.2 基于流固耦合方法的爆炸模擬

任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）算法是NOH在研究有限差分法時(shí)提出的，后來被HUERTA等引人有限元法中，其基本思想是計(jì)算網(wǎng)絡(luò)既不固定也不依附于流體質(zhì)點(diǎn)，而是可以相對(duì)于坐標(biāo)系任意運(yùn)動(dòng)。

這種方法最先出現(xiàn)在數(shù)值模擬流體動(dòng)力學(xué)問題的有限差分法中，其擁有拉格朗日和歐拉2種算法的優(yōu)點(diǎn)：首先，在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)問題的處理上繼承拉格朗日算法的優(yōu)勢，能夠有效追蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng);其次，在內(nèi)部網(wǎng)格劃分上吸收歐拉算法的優(yōu)勢，使其內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體而存在。但是，與歐拉算法網(wǎng)格不完全相同，ALE算法網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，這種方法在進(jìn)行爆炸模擬分析時(shí)非常有利。

基于JWL狀態(tài)方程理論，采用通用有限元軟件LS-DYNA中的。Me_Multi_Material_Group多物質(zhì)單元實(shí)現(xiàn)使用流固耦合算法模擬爆炸的過程：對(duì)炸藥和空氣材料采用歐拉算法，其他結(jié)構(gòu)采用格朗日算法，然后通過流固耦合的方式模擬兩者之間的相互作用。

2 計(jì)算模型

2.1 平板式防爆墻幾何模型

采用方形平鋼板作為防爆墻，鋼板尺寸為8.80m×8.80m，厚度為0.02m，分別采用2種動(dòng)態(tài)加載方式模擬其承受的爆炸載荷。鋼板單元類型選擇SHELLl63，炸藥單元和空氣單元都用三維顯式結(jié)構(gòu)實(shí)體單元SOLIDl64。炸藥尺寸為0.50m×0.50m×0.50m的立方體，空氣為9.00m×9.00m×13.50m的立方體，防爆墻與爆炸源的距離為10.00m，防爆墻四周為固支約束。防爆墻流固耦合計(jì)算模型見圖2。

2.2 平板式防爆墻材料的本構(gòu)模型

在計(jì)算模型中，鋼采用LS-DYNA中的*Mat_Plastic_Kinematic材料模型模擬，該材料模型可描述各種各向同性硬化和隨動(dòng)硬化塑性模型，同時(shí)還可以考慮應(yīng)變率和時(shí)效的影響。通過在0（僅隨動(dòng)硬化）和l（僅各向同性硬化）之間調(diào)整硬化參數(shù)盧實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)或各向同性硬化。鋼板采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds本構(gòu)模型，本構(gòu)方程為

2.3 炸藥和空氣材料參數(shù)及其狀態(tài)方程

在數(shù)值模擬中，目前廣泛使用的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程主要有BKW、LJD、JCZ和JWL等，此處TNT炸藥的材料模型采用JWL狀態(tài)方程描述，即式中：P為爆轟產(chǎn)物壓力;V為相對(duì)體積;E為TNT炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能;A、B、R₁和R₂為材料常數(shù)。TNT炸藥JWL狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)見表2，其中v為TNT炸藥的爆速。

采用理想氣體狀態(tài)方程描述空氣，其壓力P和內(nèi)能e₀的關(guān)系為

P=（r-1）ρ₀e₀（8）

式中：ρ₀為空氣密度;e₀為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能;r為材料常數(shù)?？諝庀嚓P(guān)參數(shù)見表3。

2.4 單元收斂性檢驗(yàn)

先選取40000個(gè)單元，然后以40000個(gè)單元為公差等差式增加單元數(shù)量，共采用6組單元進(jìn)行模型網(wǎng)格依賴性分析。防爆墻中心最大位移隨單元數(shù)量的變化規(guī)律見圖3。

由圖3可知，當(dāng)單元數(shù)量超過120000個(gè)之后，單元數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小。因此，確定計(jì)算網(wǎng)格單元尺寸為0.20m×0.20m×0.20m，防爆墻單元總數(shù)為7744個(gè)，空氣和炸藥的單元總數(shù)為150212個(gè)，模型總計(jì)157956個(gè)單元。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 爆炸沖擊波分布變化規(guī)律

采用歐拉單元建立炸藥和空氣模型，采用拉格朗日單元建立防爆墻模型，進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到不同時(shí)刻空氣和防爆墻的壓力云圖，分別見圖4和5。由此可觀察爆炸沖擊波在空氣中的傳播：在9ms時(shí)沖擊波完全到達(dá)防爆墻，此時(shí)沖擊波波面近似為平面，且除防爆墻中心部分外其他各處壓力基本相等。

3.2 2種動(dòng)態(tài)加載方式下防爆墻的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比

在沖擊載荷下，防爆墻最大位移發(fā)生在鋼板中心位置，因此以中心點(diǎn)的最大位移為研究對(duì)象，其時(shí)程曲線見圖6。

由圖6可以看出，在三角波動(dòng)態(tài)加載方式下，防爆墻的最大塑性位移較大，與流固耦合計(jì)算載荷位移的差值約為流固耦合計(jì)算載荷位移結(jié)果的22%。2種動(dòng)態(tài)加載方式下防爆墻等效應(yīng)變云圖和VONMises應(yīng)力云圖分別見圖7和8。由此可以看出：在2種動(dòng)態(tài)加載方式下，防爆墻等效應(yīng)力和等效應(yīng)變云圖均大致相同，其應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律基本一致;三角波載荷下的最大等效塑性應(yīng)變較大，兩者之間的差值為流固耦合計(jì)算載荷下應(yīng)變結(jié)果的60%;三角波載荷下最大VON Mises應(yīng)力較大，兩者之間的差值為流固耦合計(jì)算載荷下應(yīng)力結(jié)果的13%。

綜上所述，三角波載荷可以較好地模擬爆炸沖擊載荷，且具有明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢，因此研究簡單計(jì)算模型采用三角波載荷可節(jié)約計(jì)算成本。

4 三角波動(dòng)態(tài)加載方式下波紋板式防爆墻與平板式防爆墻動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比

4.1波紋板式防爆墻模型

取波紋板式防爆墻與平板式防爆墻尺寸相同，均為8.80m×8.80m，其材料模型也與平板式防爆墻相同，波紋板式防爆墻有限元模型見圖9。波紋板式防爆墻四周仍采用固支約束，網(wǎng)格尺寸為0.10m×0.10m。為比較2種防爆墻的抗爆性能，設(shè)2種防爆墻用鋼量相同，因此波紋板式防爆墻厚度取6.0mm，平板式防爆墻厚度為7.4mm，借助P-I曲線對(duì)比分析兩者的防爆性能。

4.2 P-I曲線

依據(jù)文獻(xiàn)[11]繪制P-I曲線，采用三角波加載模擬爆炸載荷。繪制P-I曲線首先需要確定失效準(zhǔn)則。下面是2種常用的失效準(zhǔn)則。

4.2.1 以失效應(yīng)變定義失效準(zhǔn)則

平板式和波紋板式防爆墻等效應(yīng)變云圖分別見圖10和11。計(jì)算分析結(jié)果表明：平板式防爆墻的中心位置率先達(dá)到失效應(yīng)變;波紋板式防爆墻四周的約束邊界處率先達(dá)到失效應(yīng)變。

以失效應(yīng)變定義P-I曲線的失效準(zhǔn)則時(shí)，波紋板式防爆墻的P-I曲線形狀不理想，其原因是難以得到波紋板式防爆墻約束邊界處單元的真實(shí)應(yīng)變，這是約束引起的應(yīng)力奇異現(xiàn)象導(dǎo)致的。若以達(dá)到失效應(yīng)變作為失效準(zhǔn)則，而波紋板最大應(yīng)變出現(xiàn)在被約束波紋板的邊界處，則無法獲得有效應(yīng)變值，說明該失效準(zhǔn)則不適用于本文方法。

4.2.2 以最大塑性位移定義失效準(zhǔn)則

一般將防爆墻的極限狀態(tài)作為防爆墻抗爆設(shè)計(jì)的依據(jù)，因?yàn)楸ㄊ鹿适堑透怕适录?，所以建筑結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計(jì)通常不夠充分，其應(yīng)變、應(yīng)力和撓曲位移極易超越彈性極限，因此應(yīng)以極限狀態(tài)考慮爆炸事故設(shè)計(jì)狀況。在爆炸載荷作用下，防爆墻的典型屈服極限值為墻長l的1/40-1/25，這里選取1/25，將最大塑性位移達(dá)到1/25=352mm定義為波紋板式防爆墻的失效準(zhǔn)則。

波紋板式防爆墻與平板式防爆墻的最大塑性位移均出現(xiàn)在防爆墻中心位置。采用最大塑性位移失效準(zhǔn)則繪制2種防爆墻的P-I曲線，見圖12。

由圖12可知，平板式防爆墻沖量的漸近線在波紋板式防爆墻沖量漸近線的左側(cè)，兩者的準(zhǔn)靜態(tài)漸近線基本一致;與平板式防爆墻相比，波紋板式防爆墻的動(dòng)態(tài)加載區(qū)段和沖量加載區(qū)段所對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域均較大，準(zhǔn)靜態(tài)加載區(qū)段對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域基本相同。綜合分析，波紋板式防爆墻的抗爆性能優(yōu)于平板式防爆墻。同時(shí)，波紋板式防爆墻邊緣和中間部分的應(yīng)變一直較大，若將這2處區(qū)域予以加強(qiáng)，可更好地增強(qiáng)波紋板式防爆墻的抗爆性能。

5 結(jié)論

采用通用有限元軟件LS-DYNA對(duì)2種動(dòng)態(tài)加載方式下防爆墻的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)論如下。

（1）三角波動(dòng)態(tài)加載方式的計(jì)算結(jié)果與基于流固耦合方法加載的仿真分析結(jié)果吻合較好，采用三角波動(dòng)態(tài)加載方式模擬爆炸沖擊載荷具有明顯的計(jì)算速度優(yōu)勢，因此研究簡單計(jì)算模型時(shí)采用三角波載荷可節(jié)約計(jì)算成本。

（2）當(dāng)以最大塑性位移作為失效準(zhǔn)則時(shí)，與平板式防爆墻相比，波紋板式防爆墻動(dòng)態(tài)加載區(qū)段和沖量加載區(qū)段所對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域均較大，準(zhǔn)靜態(tài)加載區(qū)段對(duì)應(yīng)的安全區(qū)域基本相同。綜合分析，波紋板式防爆墻的抗爆性能優(yōu)于平板式防爆墻。

（3）對(duì)于波紋板式防爆墻，宜對(duì)其邊緣和中間部分進(jìn)行加厚處理，進(jìn)而優(yōu)化波紋板式防爆墻的抗爆性能。