陳鑫 堯輝明

摘要：針對鋼軌波磨發(fā)展預(yù)測，結(jié)合實際現(xiàn)場測量的波磨數(shù)據(jù)進行深入分析，提出了一種基于非等時距灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼軌波磨組合預(yù)測模型。該模型具有灰色理論所需數(shù)據(jù)樣本量小以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力強的優(yōu)點，可根據(jù)少量非等時間間隔測量的原始波深數(shù)據(jù)預(yù)測鋼軌未來波磨發(fā)展。將某線上行地鐵鋼軌波磨波深歷史數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練并進行預(yù)測分析，結(jié)果對比顯示，組合模型預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差較單一的灰色模型明顯減小，其預(yù)測精度檢驗等級達到1級。證明了這種預(yù)測方法在鋼軌波磨預(yù)測中的有效性，從而為工務(wù)部門制定軌道養(yǎng)護與打磨策略提供重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 鋼軌波磨; 非等時距; 灰色模型; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

【Abstract】 Aiming at the prediction of the development of rail corrugation， in-depth analysis is carried out based on actual field-measured rail wave data， and a combined model of rail corrugation based on non-equal interval grey model and BP neural network is proposed. The model combines the advantages of less data required by grey theory and strong nonlinear fitting ability of BP neural network. It can predict the future development of rails based on the original wave depth values measured by a small number of non-equal time intervals. The historical data of rail wave wear depth on a certain line are used for model training and prediction analysis. The results show that the average absolute error of the combined model prediction results is significantly reduced compared to the single gray model， and the prediction accuracy test level reaches level 1. It proves the effectiveness of this prediction method in the prediction of rail grinding， which provides important guiding significance for the development of track maintenance and polishing strategy by the public works department.

【Key words】 ?rail corrugations; non-equal interval; grey model; ?BP Neural Network

0 引 言

鋼軌波浪形磨耗，簡稱波磨，是指在鋼軌投入使用之后，軌頂沿縱向表面出現(xiàn)的有一定規(guī)律性的波形不平順現(xiàn)象，是鋼軌損傷的一種主要形式[1]。利用波磨測量數(shù)據(jù)對鋼軌進行科學(xué)管理與維護，合理安排鋼軌打磨周期，可以有效控制波磨發(fā)展，保障行車安全，因此了解和掌握鋼軌波磨發(fā)展規(guī)律并進行預(yù)測意義重大。

灰色系統(tǒng)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是被廣泛應(yīng)用于各個場合的2種常用預(yù)測模型。由于鋼軌波磨形成與發(fā)展有著十分復(fù)雜的機理，目前暫無相關(guān)學(xué)者利用灰色算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行相關(guān)的波磨預(yù)測研究。但在與鋼軌波磨類似的軌道不平順狀態(tài)預(yù)測領(lǐng)域，灰色算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到大量應(yīng)用。曲建軍等人[2]將灰色理論引入軌道質(zhì)量預(yù)測領(lǐng)域，在灰色理論基礎(chǔ)上建立了軌道不平順TIT-CGM（1，1）-PC灰色非線性預(yù)測模型;彭麗宇等人[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鐵路軌道幾何不平順預(yù)測，其建立的雙隱層BP網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度;馬帥等人[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對TQI時間序列中的低頻部分建模，針對客貨共線無砟軌道TQI特性進行不平順預(yù)測;韓晉等人[5]提出了一種運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色模型預(yù)測的殘差校正的軌道質(zhì)量預(yù)測方法;馬子驥等人[6]基于非等時距灰色模型建立了灰色算法與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道質(zhì)量組合預(yù)測模型。

本文將灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入鋼軌波磨預(yù)測領(lǐng)域，提出了一種非等時距灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]的鋼軌波磨組合預(yù)測模型。該模型可根據(jù)少量非等時間間隔測量的原始波磨數(shù)值預(yù)測鋼軌波磨發(fā)展。將某線上行地鐵鋼軌波磨實測歷史波深數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練并進行預(yù)測分析，得到了較好的預(yù)測精度，證明了這種預(yù)測方法在鋼軌波磨預(yù)測中的有效性。

1 預(yù)測模型理論依據(jù)

鋼軌波磨的形成與發(fā)展受輪軌間自激振動與反饋振動、通過車輛質(zhì)量與速度、車輛制動、自然氣象等外部因素以及鋼軌本身初始不平順、材料塑性、材料微觀結(jié)構(gòu)等內(nèi)部因素共同影響[8]，且這些因素?zé)o法被量化，從而使得波磨的發(fā)展具有很強的隨機性與復(fù)雜性。從系統(tǒng)的角度看，鋼軌波磨發(fā)展是一個受到多因素影響的灰色系統(tǒng)，其中，波深數(shù)值為可計算的“白色信息”，而其他不確定影響因素均為“灰色信息”，無法量化分析所有影響因素?；疑A(yù)測理論對這種信息不完全明了的系統(tǒng)能夠進行很好的預(yù)測分析，并且可以滿足在信息量較少的條件下進行建模[9]。因此，將灰色模型用于鋼軌波磨預(yù)測，可以把受各種復(fù)雜因素影響的波磨波深量當作是與時間相關(guān)的灰色量，從波磨波深自身數(shù)據(jù)使用其中的有用信息來建立模型，發(fā)現(xiàn)其一定的規(guī)律性并做出相應(yīng)預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用十分廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能和容錯性功能都非常強，特別是在處理非線性系統(tǒng)時更是擁有獨特的優(yōu)勢。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過對一定樣本的學(xué)習(xí)以任意精度逼近函數(shù)，并且具有較高的預(yù)測精度[10]。所以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色預(yù)測模型的初步預(yù)測殘差值修正擬合，可以減少波磨數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性與復(fù)雜性，進一步提高模型的預(yù)測精度。

2 建模過程

2.1 非等時距GM（1，1）的建立

由于鋼軌波磨波深數(shù)據(jù)的采集周期較長，還不可避免地會受不確定、主觀、客觀的因素影響，直接導(dǎo)致波深數(shù)據(jù)序列的不等時距性，傳統(tǒng)的等時距GM（1，1）模型難以滿足非等時距數(shù)據(jù)樣本的建模要求。因此，采用非等時距GM（1，1）預(yù)測模型對鋼軌波磨發(fā)展進行預(yù)測，其主要過程如下：

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差修正

由于波磨波深產(chǎn)生的復(fù)雜性與隨機性，灰色模型初步預(yù)測值可能會存在較大誤差，因此需要對預(yù)測殘差序列進行修正，克服單一預(yù)測模型精度不足問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅能夠解決許多復(fù)雜的、不確定性的、非線性的問題，還具有信息利用率高、防止信息失真的特點，因而特別適用于對灰色預(yù)測模型的殘差序列進行修正[5]。通過將不等時距GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用于波磨波深發(fā)展的預(yù)測，能使其達到更好的預(yù)測效果。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理與學(xué)習(xí)算法[13]，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行殘差修正方法的流程如圖1所示。

根據(jù)以上所述建模原理，得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非等時距GM（1，1）初步預(yù)測值進行殘差修正的鋼軌波磨組合預(yù)測模型，其具體實施步驟如下：

3 實例驗證

本文實例驗證數(shù)據(jù)來自某線上行地鐵曲線段實測得到的9個月歷史鋼軌波磨數(shù)據(jù)[15]，見表2。其中，2013年8月測量波磨數(shù)據(jù)時剛進行了鋼軌打磨，以排除之前歷史波磨對波磨發(fā)展趨勢研究產(chǎn)生影響。

由表2中可看出，在9個月內(nèi)波磨波長數(shù)據(jù)維持在一定范圍內(nèi)，隨時間波動較小，影響波磨發(fā)展的主要指標為波磨波深值，再結(jié)合第1節(jié)波磨預(yù)測理論，得出利用波深歷史數(shù)據(jù)預(yù)測波磨發(fā)展具有一定可行性。從表2中可得到9組關(guān)于時間序列的波深樣本數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)樣本個數(shù)較少，選擇三次樣條插值法對原始樣本擴容，可得到17組等時間間隔的波深數(shù)據(jù)序列，相對測量時間間隔為半個月，如圖2所示。在實際現(xiàn)場測量中，對波磨的測量往往是非等時間間隔的，所以最終選擇其中13個波磨樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成預(yù)測模型的原始非等時距波深數(shù)據(jù)，以此進行預(yù)測分析。

根據(jù)前文所述的非等時距灰色預(yù)測模型建模方法，輔以Matlab軟件進行計算，求得非等時距GM（1，1）初步預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

4 結(jié)束語

本文針對鋼軌波磨發(fā)展預(yù)測，分析了波磨預(yù)測理論依據(jù)，建立了一種基于非等時距灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼軌波磨組合預(yù)測模型。將某線上行地鐵實測得到的波磨波深數(shù)據(jù)經(jīng)過插值預(yù)處理用于模型訓(xùn)練并進行了預(yù)測分析，結(jié)果顯示，非等時距GM（1，1）預(yù)測模型初步預(yù)測精度等級達到合格，說明了灰色預(yù)測模型對鋼軌波磨預(yù)測有一定可行性。引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對波磨灰色預(yù)測結(jié)果進行殘差修正，使預(yù)測誤差明顯減小，說明組合預(yù)測能降低波磨發(fā)展趨勢中的復(fù)雜性與隨機性，有效克服單一預(yù)測模型精度不足問題。同時實例分析表明組合預(yù)測模型精度等級達到1級（好），證明了該模型的有效性，可為工務(wù)部門制定軌道養(yǎng)護與打磨策略提供重要指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1] 沈鋼，張學(xué)華，郭滿鴻. 地鐵曲線鋼軌波浪型磨耗的測量分析[J]. 城市軌道交通研究，2011，14（4）：53.

[2]曲建軍，高亮，田新宇，等. 基于灰色理論的軌道幾何狀態(tài)中長期時變參數(shù)預(yù)測模型的研究[J]. 鐵道學(xué)報，2010，32（2）：55.

[3] 彭麗宇，張進川，茍娟瓊，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路軌道幾何不平順預(yù)測方法[J]. 鐵道學(xué)報，2018，40（9）：154.

[4] 馬帥，高亮，劉秀波，等. 客貨共線無砟軌道平順狀態(tài)預(yù)測模型[J]. 中國鐵道科學(xué)，2019，40（3）：24.

[5]韓晉，楊岳，陳峰，等. 基于非等時距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道不平順預(yù)測[J]. 鐵道學(xué)報，2014，36（1）：81.

[6]馬子驥，唐濤，劉宏立，等. 基于非等間距灰色模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道質(zhì)量預(yù)測[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2018，50（5）：137.

[7]經(jīng)建芳，鄧富康，李康春，等. 海水腐蝕速率的不等時距灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合預(yù)測[J]. 材料保護，2015，48（8）：33.

[8]金學(xué)松，李霞，李偉，等. 鐵路鋼軌波浪形磨損研究進展[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51（2）：264.

[9]鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)基本方法[M]. 武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987.

[10]周開利，康耀紅. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[11]周慧，王曉光，李新戰(zhàn). 不等時距灰色組合預(yù)測模型的研究[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識，2010，40（21）：107.

[12]舒詩湖，向高，何文杰，等. 灰色模型在城市中長期用水量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，41（2）：85.

[13]史峰，王小川，郁磊，等. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[14]孫麗軍，楊家冕. 非等時距灰色模型在地壓災(zāi)害預(yù)測研究中的應(yīng)用[J]. 金屬礦山，2011（10）：51.

[15]王二中，郭星利，張麗平. 延緩鋼軌波磨發(fā)展與降低噪聲的試驗研究[J]. 鐵道建筑，2015（8）：109.