羅俊麗，喬希民，陳淑萍

（1.商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛 726000；2.商洛市科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，陜西商洛 726000）

2000年，科技部、教育部、中宣部、國(guó)家科協(xié)、共青團(tuán)中央聯(lián)合制定了《2001—2005年中國(guó)青少年科學(xué)技術(shù)普及活動(dòng)指導(dǎo)綱要》和《2001—2005年中國(guó)青少年科學(xué)技術(shù)普及活動(dòng)內(nèi)容與目標(biāo)》，明確界定了科學(xué)素質(zhì)的概念。2002年，國(guó)家頒布《中華人民共和國(guó)科學(xué)技術(shù)普及法》。2006年，國(guó)務(wù)院先后頒布了《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)與技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006—2020）》和《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃綱要（2006—2010—2020年）》（簡(jiǎn)稱(chēng)《科學(xué)素質(zhì)綱要》），后者把公民科學(xué)素質(zhì)界定為：“公民具備基本科學(xué)素質(zhì)一般指了解必要的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，掌握基本的科學(xué)方法，樹(shù)立科學(xué)思想，崇尚科學(xué)精神，并具有一定的應(yīng)用它們處理實(shí)際問(wèn)題、參與公眾事務(wù)的能力。”[1]這是國(guó)家首次以文件形式規(guī)范了“科學(xué)素質(zhì)”的意義。2016年2月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃綱要實(shí)施方案（2016—2020）》指出：“目前我國(guó)公民科學(xué)素質(zhì)水平與發(fā)達(dá)國(guó)家相比仍有較大差距，全民科學(xué)素質(zhì)工作發(fā)展還不平衡，不能滿(mǎn)足全面建成小康社會(huì)和建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的需要?！蓖?月，科技部和中宣部正式印發(fā)了《中國(guó)公民科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》[2]（簡(jiǎn)稱(chēng)《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》），為國(guó)家公民科學(xué)素質(zhì)建設(shè)工作提供了指導(dǎo)和監(jiān)測(cè)指標(biāo)體系，為各地各部門(mén)衡量公民科學(xué)素質(zhì)提供了依據(jù)和標(biāo)尺，也為公民提高自身科學(xué)素質(zhì)指明了方向。上述綱領(lǐng)性文件的最終目標(biāo)是每一位公民生活在富強(qiáng)、民主、文明、自由、公正、法治、誠(chéng)信的美好和諧社會(huì)里，并促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)的健康發(fā)展。當(dāng)前學(xué)界關(guān)于公民科學(xué)素質(zhì)或素養(yǎng)的研究相對(duì)較多[3-10]，但尚無(wú)圍繞“數(shù)學(xué)與邏輯基準(zhǔn)”進(jìn)行研究的報(bào)道。本文以《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》數(shù)學(xué)基準(zhǔn)為切入，結(jié)合案例分析，探討了該基準(zhǔn)的核心內(nèi)容，以期在促進(jìn)《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》的準(zhǔn)確把握和公民科學(xué)素質(zhì)提升方面提供些許助力。

一、數(shù)學(xué)與邏輯思維能力基準(zhǔn)的核心

《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》指中國(guó)公民應(yīng)具備的基本科學(xué)技術(shù)知識(shí)和能力的標(biāo)準(zhǔn)，其最終目的在于推進(jìn)公民科學(xué)素質(zhì)提升，促進(jìn)公民“掌握基本的科學(xué)方法，樹(shù)立科學(xué)思想，崇尚科學(xué)精神，并具備一定的應(yīng)用它們處理實(shí)際問(wèn)題、參與公共事務(wù)的能力”[2]。圍繞這一目的，《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》確立了以26條基準(zhǔn)為框架、132個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)為核心內(nèi)容的中國(guó)公民科學(xué)素質(zhì)體系[2]。本文所謂的“數(shù)學(xué)與邏輯基準(zhǔn)”全稱(chēng)“數(shù)學(xué)與邏輯思維能力基準(zhǔn)”，屬于《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》體系中第10個(gè)基準(zhǔn)，主要圍繞公民“掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維能力”這一監(jiān)測(cè)評(píng)估點(diǎn)而設(shè)定，另一方面也為公民提高自身科學(xué)素質(zhì)提供了衡量尺度和指導(dǎo)。本基準(zhǔn)主要包含6 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)：（1）掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算，能借助數(shù)量的計(jì)算或估算來(lái)處理日常生活和工作中的問(wèn)題。（2）掌握米、千克、秒等基本國(guó)際計(jì)量單位及其與常用計(jì)量單位的換算。（3）掌握概率的基本知識(shí)，并能用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（4）能根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和圖表進(jìn)行相關(guān)分析，做出判斷。（5）具有一定的邏輯思維能力，掌握基本的邏輯推理方法。（6）知道自然界存在著必然現(xiàn)象和偶然現(xiàn)象，解決問(wèn)題講究規(guī)律性，避免盲目性。

其中，（1）（2）兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)涉及的內(nèi)容與能力要求，正常情況下，公民通過(guò)小學(xué)、中學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，能夠基本掌握。（3）（4）（5）（6）四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的內(nèi)容與能力要求，相對(duì)難度較大，要求較高，公民往往需要專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)才能達(dá)到，當(dāng)前大部分受過(guò)大學(xué)教育的公民往往也不具備或未完全擁有這四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的能力要求?；诖?，本研究認(rèn)為（3）（4）（5）（6）這四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)該為數(shù)學(xué)與邏輯基準(zhǔn)的重點(diǎn)。這4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)中，（3）（6）兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)涉及的內(nèi)容主要屬于概率論的研究范疇，可將其合并為一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。如此，則“數(shù)學(xué)與邏輯基準(zhǔn)”的核心內(nèi)容可概括為三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)：（1）具備一定的邏輯思維能力、掌握基本的邏輯推理方法。（2）掌握概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，并能客觀地運(yùn)用概率知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，明晰世界存在著必然現(xiàn)象和偶然現(xiàn)象，解決問(wèn)題講究規(guī)律性，避免盲目性。（3）掌握運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，尊重客觀事實(shí)，深刻分析數(shù)據(jù)所顯現(xiàn)的規(guī)律，以此做出正確判斷。

二、以邏輯推理為核心的公理化思想

人類(lèi)在思考或解決問(wèn)題過(guò)程中，喜歡從最基本（或最原始）的概念出發(fā)，并以此為基礎(chǔ)給出一組定義及自明命題（公理），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理和論證，形成新的命題或定理，從而保證這一過(guò)程及其思考或與解決問(wèn)題所涉及的系統(tǒng)中的所有命題都能夠順利完成。而邏輯方法中最容易為人們所接受且最具典型性的方法是亞里士多德發(fā)明的三段論，它是一種以包含著共同項(xiàng)的兩個(gè)性質(zhì)命題作為前提，推出一個(gè)新的性質(zhì)命題為結(jié)論的演繹推理。這樣就形成了最初的最基本的公理化思想體系，它是人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中不斷地將片斷、零散、雜亂的大量實(shí)證材料進(jìn)行整理甚或發(fā)明創(chuàng)造而形成的一門(mén)完整的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的科學(xué)體系。歐幾里得《幾何原本》無(wú)疑是公理化方法古典皇冠上的明珠，較為完善地體現(xiàn)了從原始概念和原始命題（即公理、公設(shè)）出發(fā)，按照一定的邏輯規(guī)則和邏輯思維規(guī)律，定義出其他相關(guān)的概念與推演出其相關(guān)命題的一種演繹方法，也成為其他學(xué)科公理化體系的范式。

《幾何原本》全書(shū)共13卷，由131個(gè)定義、5個(gè)公設(shè)、5個(gè)公理和466個(gè)命題（含1個(gè)引理）構(gòu)成公理演繹系統(tǒng)，為人類(lèi)理性思維方式與理性精神奠定了堅(jiān)實(shí)基石。明末思想家、科學(xué)家、政治家徐光啟對(duì)《幾何原本》極為推崇，認(rèn)為：“其書(shū)，規(guī)摹次第，洵為奇矣。題論之首，先標(biāo)界說(shuō)；次設(shè)公論，題論所據(jù)；次乃具題，題有本解，有作法，有推論。先之所征，必后之所恃。十三卷中，五百余題，一脈貫通，卷與卷，題與題相結(jié)倚，一先不可后，一后不可先，累累交承，至終不絕矣。初言實(shí)理，至易至明，漸次積累。終竟乃發(fā)奧微之意。若暫觀后來(lái)一二題旨，即其所言，人所難測(cè)，亦所難信。及以前題為據(jù)，層層印證，重重開(kāi)發(fā)，則義如列眉，往往釋然而失笑矣……獨(dú)幾何之學(xué)，通即全通，蔽之全蔽?！盵11-13]徐光啟深為“彼士立論宗旨唯尚理之所據(jù)”及其“縝密甚矣”的科學(xué)精神和西方科學(xué)重基礎(chǔ)理論探究與科學(xué)推理論證的精神所折服，針對(duì)當(dāng)時(shí)國(guó)人缺失嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的邏輯演繹推理，他翻譯了最早的《幾何原本》文本。

歐幾里得《幾何原本》[14-15]第一卷提出了“若兩條直線(xiàn)相交，則交成彼此相等的對(duì)頂角”的命題（15），并給出如下論證：

如圖1所示，設(shè)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)E，則∠AEC等于∠DEB，且∠CEB等于∠AED。

圖1 對(duì)頂角相等

這是因?yàn)?，由于直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CD相交，構(gòu)成∠CEA、∠AED，所以∠CEA、∠AED之和等于兩直角[卷Ⅰ，命題13]；又，由于直線(xiàn)DE與直線(xiàn)AB相交，構(gòu)成∠AED、∠DEB，所以，∠AED、∠DEB之和等于兩直角[卷Ⅰ，命題13]。但已經(jīng)證，∠CEA、AED之和等于兩直角，故∠CEA、∠AED之和等于∠AED、∠DEB之和 [公設(shè)4和公理1]。從它們中各減去∠AED，則其余的∠CEA等于其余的∠BED[公理3]。類(lèi)似地，可以證明，∠CEB也等于∠DEA。

本命題雖然簡(jiǎn)潔明了，但采用了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C據(jù)證明方法，縝密的邏輯思維體系，如所用命題13，就是以定義10“當(dāng)一條直線(xiàn)與另一條直線(xiàn)交成的鄰角彼此相等時(shí)，這些角中的每一個(gè)都是直角，且稱(chēng)這條直線(xiàn)垂直于另一條直線(xiàn)?！惫?（等于同量的量也彼此相等）和公理2（等量加等量，其和相等），以及命題11（此命題應(yīng)用命題1、3、8及定義10完成）。以此上溯至定義、公設(shè)、公理及第1個(gè)命題，形成完美嚴(yán)密的邏輯推理體系。這也是《幾何原本》的魅力所在。

柏拉圖在《理想國(guó)》[16-18]里，用大量篇幅闡述數(shù)學(xué)對(duì)于軍事具有實(shí)用價(jià)值，同時(shí)認(rèn)為“滿(mǎn)足軍事方面的需要，掌握少量的幾何學(xué)和算術(shù)知識(shí)就夠了”。但柏拉圖又將知識(shí)視為整個(gè)幾何學(xué)的真正對(duì)象，強(qiáng)調(diào)了“幾何學(xué)中大部分較為高深的東西是能幫助人們較為容易地把握的理念”，“幾何學(xué)是一門(mén)永世長(zhǎng)存的知識(shí)”，“將引導(dǎo)靈魂到達(dá)真理，并且引導(dǎo)哲學(xué)的智力向上，而這種智力目前被錯(cuò)誤地棄之于地面”。柏拉圖建議所建構(gòu)的理想的國(guó)家“一定得要求貴理想國(guó)公民重視幾何學(xué)”，深度理解“受過(guò)幾何學(xué)訓(xùn)練對(duì)于頭腦學(xué)習(xí)任何學(xué)科都是起很大作用”。柏拉圖時(shí)代的幾何學(xué)處在非常片斷零碎的狀態(tài)，早歐幾里得《幾何原本》五十年左右，但柏拉圖《理想國(guó)》主張人崇尚理性。

徐光啟《幾何原本雜議》[11]堅(jiān)信“此書(shū)有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可得”，引領(lǐng)了人們汲取亞里士多德關(guān)于科學(xué)理論的思想方法，總結(jié)概述古希臘先哲們對(duì)幾何學(xué)的研究成果，建立起古典式公理化方法。《幾何原本》以少數(shù)基本概念和公理公設(shè)系統(tǒng)為基石，運(yùn)用亞里士多德三段論演繹體系的形式邏輯和邏輯體系，顯現(xiàn)幾何學(xué)是由原始概念、公理公設(shè)、命題論證所構(gòu)成的演繹系統(tǒng)，開(kāi)科學(xué)研究之先河，被稱(chēng)頌為僅次于《圣經(jīng)》的世界元典式不朽著作而當(dāng)之無(wú)愧。但隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，在深度理解先哲們的理論基礎(chǔ)和思想方法的前提下，理性質(zhì)疑反思的批判性思維方式尤為重要，促使人們對(duì)《幾何原本》中的原始概念、演繹推理基礎(chǔ)的公理公設(shè)以及出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤的反思，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》所建立起歐幾里得幾何學(xué)的完整的希爾伯特公理體系，使歐幾里得幾何學(xué)成為邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)而完美的幾何體系，也使數(shù)學(xué)公理化方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域和其他科學(xué)領(lǐng)域得到了強(qiáng)有力發(fā)展。牛頓自豪地說(shuō)“幾何學(xué)的榮耀在于，它從別處借用很少的原理，就能產(chǎn)生如此眾多的成就”[19]。

徐光啟和利瑪竇合譯《幾何原本》（前6卷）后，李善蘭和偉烈亞力于1857年依據(jù)15卷版本合譯完成了《幾何原本》后9卷。后曾國(guó)藩于1865年將徐光啟、利瑪竇本和李善蘭、偉烈亞力本并為一書(shū)，重校付梓，這是我國(guó)第一部《幾何原本》足本。其后，金陵書(shū)局、上海積山書(shū)局等機(jī)構(gòu)依曾刻本為據(jù)，進(jìn)行過(guò)多次刊印。1987年內(nèi)蒙古人民出版社整理出版了五卷的蒙古文《幾何原本》。1990年1月，陜西科學(xué)技術(shù)出版社出版了蘭紀(jì)正、朱恩寬據(jù)希思標(biāo)準(zhǔn)英文版本《歐幾里得原本13卷》翻譯的《歐幾里得·幾何原本》[14]，該書(shū)2003年發(fā)行第2版，2011年又被列入“漢譯經(jīng)典”，由譯林出版社重新出版，該譯本被稱(chēng)之為“真正付出過(guò)嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)術(shù)努力的”[15]當(dāng)代漢語(yǔ)版本。之后人民日?qǐng)?bào)出版社、陜西人民出版社、江西人民出版社等多家出版社又先后推出了《幾何原本》的10多種版本。此外，世界圖書(shū)出版公司2012年還出版了希思英文版《歐幾里得原本十三卷書(shū)》。在這眾多的版本中，首推江西人民出版社由張卜天翻譯的《幾何原本》[15]，其定義、定理、公設(shè)、命題均為中英文對(duì)照讀本，可以說(shuō)是目前繼蘭紀(jì)正、朱恩寬合譯后更具有信達(dá)雅標(biāo)準(zhǔn)的忠實(shí)翻譯佳作。無(wú)論上述版本質(zhì)量如何，在不同程度上都推廣和普及了純粹數(shù)學(xué)的邏輯公理化演繹方法，實(shí)現(xiàn)了徐光啟《幾何原本雜議》提倡的“三至三能”，即“似至晦，實(shí)至明，故能以其明明他物至晦；似至繁，實(shí)至簡(jiǎn)，故能以其簡(jiǎn)簡(jiǎn)他物至繁；似至難，實(shí)至易，故能以其易易他物至難。易生于簡(jiǎn)，簡(jiǎn)生于明，綜其妙在明而已”[11-13]。這些足以表明公民數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有了長(zhǎng)足地普及與提高，也了卻了徐光啟“百年之后，必人人習(xí)之”的愿望。

總之，歐幾里得《幾何原本》所呈現(xiàn)的邏輯演繹推理體系與近代公理化方法在科學(xué)方法論和西方思想中的楷模地位難以動(dòng)搖。牛頓《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》致力于發(fā)展與哲學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)，就仿照了《幾何原本》的由定義、公理、命題構(gòu)成的演繹體系；愛(ài)因斯坦稱(chēng)《幾何原本》是令他兒時(shí)感到震撼的神圣的幾何讀物。在西方思想史方面，它使理性精神清晰可辨，邏輯思維能力推導(dǎo)出新的真理，也能使心靈哲學(xué)成為人們行為的向?qū)АＰ旃鈫⒏叨软灀P(yáng)《幾何原本》，稱(chēng)“此書(shū)有五不可學(xué)：躁心人不可學(xué)，粗心人不可學(xué)，滿(mǎn)心人不可學(xué)，妒心人不可學(xué)，傲心人不可學(xué)。故學(xué)此者不讓增才，亦德基也”[13]。據(jù)此，可稱(chēng)《幾何原本》為引領(lǐng)人類(lèi)思維方式的永遠(yuǎn)璀璨的文化明珠。

三、以分析探究為核心的理性精神

德國(guó)古典哲學(xué)家黑格爾認(rèn)為“理性是世界的靈魂，理性居住在世界中，理性構(gòu)成世界的內(nèi)在的、固有的、深邃的本性，或者說(shuō)，理性是世界得到共性”[20]。同時(shí)，黑格爾還認(rèn)為理性是最完全的認(rèn)識(shí)能力，也是思維和認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段。馬克思主義哲學(xué)的觀點(diǎn)是：理性通常指在社會(huì)實(shí)踐基礎(chǔ)上，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的階段。這些對(duì)理性的論述強(qiáng)調(diào)了理性是用以表示推出邏輯結(jié)論的認(rèn)識(shí)階段和能力的范疇，是由概念、判斷、推理等思維活動(dòng)所構(gòu)成，也體現(xiàn)了人的感覺(jué)、意志、毅力、信念、情感等心理活動(dòng)，并且隨著時(shí)間的推移，人們漸漸清晰地認(rèn)識(shí)到了理性是一系列不會(huì)導(dǎo)致矛盾和謬誤的過(guò)程和方法論，即任何不會(huì)將我們指引到矛盾或謬誤的過(guò)程都是正當(dāng)?shù)睦硇?，而在無(wú)論任何時(shí)候，每當(dāng)我們得到矛盾或謬誤，我們就知道我們逾越了理性的邊界，也就變得非理性了[21]。在通常情況下，社會(huì)學(xué)并不以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，但社會(huì)學(xué)卻依賴(lài)于心理學(xué)，而心理學(xué)反過(guò)來(lái)又依賴(lài)于神經(jīng)學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，而神經(jīng)學(xué)和認(rèn)知科學(xué)是基于神經(jīng)化學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的，而后兩者都非常依賴(lài)于數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法自然而然成為理性精神形成的源泉。數(shù)學(xué)化的分析探究方法的思維過(guò)程，首先是分析和將分析得出的結(jié)果加以綜合，其次才是抽象和概括，且后者是前者派生的，又與數(shù)學(xué)中的綜合、類(lèi)比、聯(lián)想、化歸、歸納、演繹等方法相互滲透與發(fā)展。應(yīng)用這種分析探究的思維方法去思考、觀察、計(jì)算、解答、推理等，形成理性思維方式，有益于社會(huì)共同體成員的和諧相處。

現(xiàn)實(shí)生活中，有諸多購(gòu)買(mǎi)彩票并中獎(jiǎng)的理件，但需要強(qiáng)調(diào)的是無(wú)論何時(shí)何地何種彩票，對(duì)于彩票都要通過(guò)理性分析與思考，并且量力而行，切忌做一夜暴富的發(fā)財(cái)之美夢(mèng)。我們知道，中國(guó)福利彩票“雙色球”游戲規(guī)則為：雙色球投注區(qū)分為由1～33共33個(gè)號(hào)碼組成的紅色球號(hào)碼區(qū)和由1～16共16個(gè)號(hào)碼組成的藍(lán)色球號(hào)碼區(qū)，投注選擇6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成一注進(jìn)行單式投注，每注金額人民幣2元。下面以一注為單位，計(jì)算每注彩票的中獎(jiǎng)概率。

從33個(gè)紅色球中任取出6個(gè)，16個(gè)藍(lán)色球中任取出1個(gè)，在不考慮順序的前提下，其基本事件總數(shù)為。

一等獎(jiǎng)（6+1）：7個(gè)號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼全部相同，即所選的6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼只能是開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼；即一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為：

由此可見(jiàn)，中一等獎(jiǎng)的概率相當(dāng)于10億人里才有不到57個(gè)人中獎(jiǎng)。這比去買(mǎi)彩票的路上被汽車(chē)撞倒或路邊樓上掉下的墜物砸中的可能性還要小。

二等獎(jiǎng)（6+0）：所選的6個(gè)紅色球號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)紅球號(hào)碼相同，1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼不與開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼相同，故二等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為：

三等獎(jiǎng)（5+1）：所選號(hào)碼中有5個(gè)紅色球與1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)紅球號(hào)碼與藍(lán)色球號(hào)碼相同，故三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為：

四等獎(jiǎng)（5+0,4+1）：所選號(hào)碼中有5個(gè)紅色球號(hào)碼或4個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同，故四等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為：

五等獎(jiǎng)（4+0,3+1）：所選號(hào)碼中有4個(gè)紅色球號(hào)碼或3個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同，故五等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為：

六等獎(jiǎng)（2+1,1+1,0+1）：所選號(hào)碼中有2個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼或1個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼或只有1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼相同，故六等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為：

很明顯，六等獎(jiǎng)雖然中1個(gè)藍(lán)色球就可以得5元獎(jiǎng)，但拿到六等獎(jiǎng)也只有100個(gè)人里才有大概不到6個(gè)人能中獎(jiǎng)，所以即便最容易中獎(jiǎng)的六等獎(jiǎng)，也是很不容易的。我們無(wú)意抨擊博彩業(yè)，如果完全遵循游戲規(guī)則，那么中獎(jiǎng)與否無(wú)話(huà)可說(shuō)。博彩業(yè)正是迎合了人們喜歡憑運(yùn)氣來(lái)賭博的心理，如果再不冷靜思考，那么就會(huì)傾家蕩產(chǎn)、妻離子散、家破人亡。對(duì)這些游戲的深層次分析，卻引導(dǎo)著人們?nèi)ヌ接懞脱芯扛怕收撆c統(tǒng)計(jì)學(xué)，并在博彩游戲中驗(yàn)證這些知識(shí)與思想方法。雖然源于15—16世紀(jì)賭博問(wèn)題的想法推動(dòng)了概率論在股票投資、風(fēng)險(xiǎn)分析、人類(lèi)學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用，其結(jié)果可能頗有爭(zhēng)議，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)至少是穩(wěn)固的，體現(xiàn)在蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲曷宸虻摹陡怕收搶?dǎo)引》[22]所建立的公理體系：（1）所有事件發(fā)生的概率為 1；（2）概率值不小于 0；（3）當(dāng)事件不是同時(shí)發(fā)生時(shí)，概率可相加。正由于概率論公理化體系所具備的獨(dú)立性、相容性、完備性而成為一門(mén)嚴(yán)格的演繹科學(xué)，更成為現(xiàn)代社會(huì)的很多領(lǐng)域都離不開(kāi)概率及其思想方法。

綜上所述，人的思維是永無(wú)止境的。如果我們更深度地提升探究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的能力，就會(huì)研究其核心問(wèn)題是根據(jù)總體中隨機(jī)抽出的樣本里所獲得信息來(lái)推斷總體的性質(zhì)，就會(huì)初步接觸到迅猛紅遍全球的大數(shù)據(jù)。1914年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、德國(guó)物理學(xué)家勞厄（M.von Laue）說(shuō)過(guò)：“重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展思維的能力。教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都遺忘的時(shí)候，所剩下來(lái)的東西?！?/p>

四、以數(shù)據(jù)文化為核心的獨(dú)立思考精神

現(xiàn)今，大數(shù)據(jù)已成為公眾熱議的話(huà)題。涂子沛認(rèn)為大數(shù)據(jù)最核心的作用是可以“預(yù)見(jiàn)未來(lái)”。今年以來(lái)，大數(shù)據(jù)被廣泛應(yīng)用于疾病控制與預(yù)防，為分析全球范圍流感、新冠肺炎等疾病的傳播情況，作出判斷疾情的現(xiàn)狀，提前為疾情做好防范準(zhǔn)備提供支撐；那么，何為大數(shù)據(jù)？大數(shù)據(jù)先鋒思想家涂子沛在《數(shù)文明》一書(shū)中用一個(gè)數(shù)學(xué)等式簡(jiǎn)潔、精確地表述了大數(shù)據(jù)的定義[23]，見(jiàn)圖2。

圖2 大數(shù)據(jù)的定義

圖2中量數(shù)是傳統(tǒng)意義上的數(shù)據(jù)，是人類(lèi)對(duì)事物進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果，是作為“量”而存在的數(shù)據(jù)；而今天的照片、視頻、音頻不是源于測(cè)量而是源于對(duì)周?chē)h(huán)境的記錄，是作為一種證據(jù)、根據(jù)而存在的，稱(chēng)為“據(jù)數(shù)”。從而，可以認(rèn)為：大數(shù)據(jù)是人們用來(lái)描述和定義信息爆炸時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)規(guī)模龐大到令人難以想象，其一個(gè)起始計(jì)量單位是ZB（十萬(wàn)億億字節(jié)）。例如，1ZB就如同全世界海灘上的沙子數(shù)量之和。大數(shù)據(jù)迅猛發(fā)展，步入人們的日常生活，影響著我們的吃、穿、住、行、思等各個(gè)方面，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與創(chuàng)新，進(jìn)而形成了數(shù)據(jù)性思維方式，即：一是對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而不是隨機(jī)抽樣；二是并不過(guò)于追求精確性，而是重視數(shù)據(jù)的復(fù)雜性；三是更多挖掘數(shù)據(jù)的相關(guān)性，而不是因果關(guān)系。當(dāng)然，這些依然離不開(kāi)人的獨(dú)立思考：通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析、整理來(lái)實(shí)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型的求解，以預(yù)測(cè)事態(tài)發(fā)生的可能性，然后制訂出相應(yīng)的實(shí)施計(jì)劃，采取合理、準(zhǔn)確的措施。下面以新近發(fā)生的新冠疾病傳染為例，說(shuō)明大數(shù)據(jù)對(duì)人的行為規(guī)范、社會(huì)責(zé)任等方面的作用。

2020年2月29日至3月7日，G某從河南省鄭州市乘坐火車(chē)至達(dá)北京市，從北京市乘飛機(jī)經(jīng)阿聯(lián)酋阿布扎比中轉(zhuǎn)，先后到意大利米蘭、法國(guó)巴黎旅行，后乘飛機(jī)按原路返回。3月7日，G某乘飛機(jī)從阿布扎比到達(dá)北京后，乘坐機(jī)場(chǎng)大巴到北京西站，于當(dāng)日下午乘坐火車(chē)返回鄭州?；氐洁嵵莺螅珿某明知境外入鄭人員需要申報(bào)健康情況并進(jìn)行隔離，卻故意隱瞞出入境情況，且未執(zhí)行隔離規(guī)定，返程次日即到單位上班。其間，G某出現(xiàn)咽痛、發(fā)熱等癥狀，仍多次乘坐公共交通工具，出入公共場(chǎng)所。3月11日，G某被確診為新冠肺炎患者，與其密切接觸的43人被集中隔離醫(yī)學(xué)觀察，其工作單位所在大廈全樓封閉7天。

從G某的行程來(lái)看，其安排沒(méi)有從疫情嚴(yán)重的意大利直接回國(guó)，而精心選擇中轉(zhuǎn)阿聯(lián)酋，得以順利出入北京機(jī)場(chǎng)。他不僅4次乘坐人員密集的地鐵，還曾兩次和單位同事一起開(kāi)車(chē)出去執(zhí)行公務(wù)。當(dāng)警方得知其出境經(jīng)歷后，G某先是不接電話(huà)，后是矢口否認(rèn)，在全球疫情蔓延的形勢(shì)下，出國(guó)旅游返回后故意隱瞞出入境情況，一直到3月10日，從意大利返回鄭州3天后，社區(qū)工作人員和民警找上門(mén)，頭上已發(fā)燒出汗的G某還是選擇欺騙，說(shuō)是自行服用藥物所致。直到警方搬出大數(shù)據(jù)，G某才最終承認(rèn)。

本案例表明：大數(shù)據(jù)本質(zhì)上是數(shù)據(jù)的多樣性和復(fù)雜性，獲取信息的處理速度與獲取價(jià)值的廣度和深度，為有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問(wèn)題作出合情合理的推斷或科學(xué)預(yù)測(cè)，甚至為采取一定的科學(xué)決策和正確行動(dòng)提供有效依據(jù)與合理化建議。所以，無(wú)論G某或其父母怎樣掩飾，但在大數(shù)據(jù)面前卻無(wú)處遁形。出乖露丑。

大數(shù)據(jù)在全球化、信息化、市場(chǎng)化的今日，已成為國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要組成。集客觀、精確、理性和邏輯（特別是數(shù)理邏輯甚或非經(jīng)典數(shù)理邏輯的公眾化普及）為一體的“數(shù)據(jù)文化”理念，不僅僅是秉承與挖掘中國(guó)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，廣納西方文明的精粹，重塑中華文化的新范式，而且也是推進(jìn)國(guó)家治理體系和治理能力現(xiàn)代化的利器[24]。

總之，用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)或論證已成為人們工作、生活不可或缺的常識(shí)，大數(shù)據(jù)與指導(dǎo)或規(guī)范自己的工作和生活無(wú)不息息相關(guān)。最有趣的一件事是，美國(guó)一家超市依據(jù)一個(gè)女孩的購(gòu)物記錄，準(zhǔn)確推斷出這個(gè)女孩懷孕，并向她推銷(xiāo)嬰兒用品，而此時(shí)女孩的父母親還不知道自己的女兒已經(jīng)懷孕了。大數(shù)據(jù)所承載的信息、知識(shí)和過(guò)去就是人類(lèi)生存和發(fā)展的平臺(tái)與財(cái)富，這說(shuō)明：大數(shù)據(jù)可以梳理過(guò)去，可以顛覆現(xiàn)在，可以預(yù)見(jiàn)未來(lái)。用涂子沛的話(huà)說(shuō)，就是：“數(shù)據(jù)文化是尊重事實(shí)，強(qiáng)調(diào)精確、推崇理性和邏輯的文化。數(shù)據(jù)文化的匱乏，是中國(guó)之所以落后的一個(gè)重要原因；建設(shè)這種文化，中華文明的面貌將煥然一新。”[23]

五、結(jié)語(yǔ)

前文僅圍繞《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)與邏輯基準(zhǔn)開(kāi)展闡述，以案例分析的方法為探討策略，旨在引導(dǎo)公民通過(guò)自身的獨(dú)立思考，尊重和深刻理解先哲們的思想與理論，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的興趣與志趣，期盼公民科學(xué)素質(zhì)的普遍提升。但需要強(qiáng)調(diào)的是，公民科學(xué)素質(zhì)的提升，依然任重道遠(yuǎn)，只有扎扎實(shí)實(shí)立足于《科學(xué)素質(zhì)綱要》與《科學(xué)素質(zhì)基準(zhǔn)》，才能使公民掌握科學(xué)研究的基本方法，樹(shù)立崇尚科學(xué)的思想，進(jìn)而提高公民用一定科學(xué)方法、思想、精神處理實(shí)際問(wèn)題和參與公共事務(wù)的能力。對(duì)此，本研究有如下建議。

（一）提倡人人閱讀，建設(shè)書(shū)香社會(huì)

縱觀歷史，大凡有益社會(huì)的人，起碼都有重讀書(shū)的氣息。如果我們?cè)趯W(xué)校培養(yǎng)了學(xué)生讀書(shū)的樂(lè)趣，那么學(xué)生走入社會(huì)后也會(huì)自然感受讀書(shū)給自己生活所帶來(lái)的人生幸福。問(wèn)題是現(xiàn)在的成年人，要求下一代認(rèn)真讀書(shū)，而自身幾乎與書(shū)無(wú)緣。因而，建議成年人每天讀一頁(yè)書(shū)或千字文，一年下來(lái)，其紙質(zhì)書(shū)籍閱讀量也是十分可觀的，厚點(diǎn)一本，薄點(diǎn)三五本，雖然無(wú)法比擬于世界發(fā)達(dá)國(guó)家人均閱讀紙質(zhì)書(shū)籍量，但總是有益的。我們認(rèn)為書(shū)香社會(huì)是公民科學(xué)素質(zhì)提升的必由之路，公民應(yīng)積極參與書(shū)香社會(huì)的建設(shè)。

（二）堅(jiān)定科學(xué)信念，追求理性精神

每個(gè)人都有自由喜愛(ài)什么的權(quán)利，有追“星”的自由，這是無(wú)可厚非的。但我們一方面在狂熱追歌星、影視星等的顏值，無(wú)異于“砸錢(qián)”，而另一方面又在批評(píng)“星”們國(guó)外豪華舒逸的天堂式生活。如果用理性的力量武裝自己的思維方式，那么與“星”的燦爛方式就有所相悖。我們的生活需要歌聲與影視娛樂(lè)，但更離不開(kāi)科學(xué)家的創(chuàng)新成果和創(chuàng)造發(fā)明，是后者推動(dòng)了人類(lèi)社會(huì)的文明、富強(qiáng)與進(jìn)步。同時(shí)，社會(huì)生活永遠(yuǎn)是美好的，但人的思想具有多樣性和復(fù)雜性。也存在著好逸惡勞、不勞而獲與唯利是圖：有人期盼著天上掉下個(gè)林妹妹，有人一直做著貪婪的美夢(mèng)，將最起碼的“為人不下苦，難得世上財(cái)”的古訓(xùn)都遺忘腦后。有時(shí)我們之所以上當(dāng)受騙，正是由于我們?nèi)鄙倮硇?，缺失思考?wèn)題的基本方法，缺失了科學(xué)信仰，缺失了理性質(zhì)疑反思的批判性思維方式和精神。因此，我們應(yīng)堅(jiān)定科學(xué)信念，積極構(gòu)建個(gè)人的理性精神世界，不斷提高自身科學(xué)素質(zhì)。