湖北省秭歸縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 袁玉玲

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睌?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，彼此有著非常密切的聯(lián)系，一定條件下，數(shù)和形需要相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。對(duì)于以形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，畫(huà)數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要途徑。為此，我想說(shuō)一說(shuō)怎樣通過(guò)畫(huà)數(shù)學(xué)來(lái)培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生化形為數(shù)——讀懂圖

現(xiàn)用教材，大容量、大范圍以圖形、符號(hào)、語(yǔ)言式數(shù)學(xué)信息等形式承載，培養(yǎng)學(xué)生讀懂圖意，有效實(shí)現(xiàn)圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和關(guān)鍵。

片段一

在這個(gè)極為熟悉的家庭生活場(chǎng)景中，課堂最初展示環(huán)節(jié)，學(xué)生主要從關(guān)注的點(diǎn)入手。為了有針對(duì)性地引領(lǐng)，我通過(guò)設(shè)問(wèn)：猜猜老師會(huì)怎么來(lái)觀察這幅圖的不同場(chǎng)景？學(xué)生開(kāi)始認(rèn)真揣摩，從而主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有順序進(jìn)行觀察，并全面得到：花（花盆）：4+1=5（盆或個(gè)），凳子：2+3=5（個(gè)），現(xiàn)實(shí)人物（照片人物）1+2=3（人），梨：1+2=3（個(gè)），并從中發(fā)現(xiàn)相同算式可以表達(dá)不同的場(chǎng)景。那一刻，寫(xiě)得全而多的學(xué)生內(nèi)心充滿欣喜，寫(xiě)得不夠全的學(xué)生從同伴身上獲得了新的認(rèn)知和對(duì)同伴的欣賞。

片段二

這是一個(gè)關(guān)于8的加法算式的主題圖。開(kāi)始，多數(shù)學(xué)生只寫(xiě)出一個(gè)算式，便開(kāi)心等待揭曉答案。后經(jīng)提醒“看看你能寫(xiě)出幾個(gè)加法算式”。于是他們又陷入了深思，并發(fā)現(xiàn)了系列算式：搖繩與跳繩總?cè)藬?shù)：2+6=8（人）；戴帽子與不戴的總?cè)藬?shù)：1+7=8（人），穿裙子與穿褲子總?cè)藬?shù)：3+5=8（人）。截止到此，還是沒(méi)能寫(xiě)出所有，我就再次啟發(fā)：老師還能寫(xiě)出一個(gè)算式，猜猜看。結(jié)果全班還是沒(méi)有一人能有所悟，我板書(shū)算式4+4=8（人），并追問(wèn)“你能說(shuō)一說(shuō)為什么可以這樣寫(xiě)嗎”。終于有學(xué)生滿心歡喜地說(shuō)出：“因?yàn)榕?人，男生有4人?！崩蠋煶脛僮窊簦骸白屑?xì)觀察這4個(gè)算式，看看你能從中又有什么新的發(fā)現(xiàn)？”從而引導(dǎo)學(xué)生從整體來(lái)觀察，在觀察中比較，并發(fā)現(xiàn)4個(gè)算式涉及到8的組成，不僅可以按順序?qū)懗鏊闶剑?+6=8，3+5=8，4+4=8，還真正從內(nèi)心深處體會(huì)到：原來(lái)這個(gè)簡(jiǎn)單的跳繩場(chǎng)景圖中，蘊(yùn)含了這么豐富的數(shù)的內(nèi)涵。

在上述2個(gè)片段中，當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)算式進(jìn)行表達(dá)后，即時(shí)為學(xué)生搭建說(shuō)理平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)圖意，通過(guò)相互補(bǔ)充與歸納，從而厘清圖意，建立圖形與算式之間的密切聯(lián)系，使學(xué)生的化形為數(shù)的識(shí)圖能力得以有效培養(yǎng)與提高。

二、培養(yǎng)學(xué)生化數(shù)為形——會(huì)畫(huà)圖

低年級(jí)學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖存在較大困難，離不開(kāi)教師的示范。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的年齡特征及原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以“擺實(shí)物——擺學(xué)具——畫(huà)實(shí)物圖——畫(huà)形象示意圖——畫(huà)抽象示意圖”為絲線，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得一些畫(huà)圖的方法與小竅門(mén)兒，培養(yǎng)學(xué)生形象思維逐步向抽象思維延伸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)片段：分物游戲

活動(dòng)一：

2只小猴分4個(gè)桃，數(shù)量少。學(xué)生準(zhǔn)備的實(shí)物圖片，以分實(shí)物圖片的形式進(jìn)行，不僅激發(fā)了學(xué)生的分物熱情，而且使他們有身臨其境之感。

活動(dòng)二：

分12個(gè)胡蘿卜，3只小兔，每只小兔分得一樣多。數(shù)量相對(duì)多一些，課前沒(méi)有要求去準(zhǔn)備實(shí)物圖，學(xué)生想到了以擺小棒形式來(lái)分，用小棒代替實(shí)物比較形象，同時(shí)在實(shí)物圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的抽象。

活動(dòng)三：

15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？

對(duì)于題目的條件，僅用文字方式來(lái)呈現(xiàn)，學(xué)生不由自主地想到了擺學(xué)具。隨后我設(shè)置障礙：“老師現(xiàn)在既沒(méi)有實(shí)物，也沒(méi)有學(xué)具，有什么好辦法來(lái)記錄分的過(guò)程與結(jié)果呢，幫幫我吧！”學(xué)生不約而同地想到了自己畫(huà)圖。通過(guò)收集的學(xué)生作品發(fā)現(xiàn)，有的全畫(huà)實(shí)物圖（小狗、骨頭）；有的屬于實(shí)物圖雛形與數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖相結(jié)合；有的全畫(huà)抽象圖，所畫(huà)圖形多種多樣，記錄分的方式也是多種多樣。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生用自己的眼光去評(píng)價(jià)一下多種方法，看自己比較欣賞哪些方法，為什么？通過(guò)追問(wèn)、引導(dǎo)比較、促進(jìn)優(yōu)化的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷并獲得了畫(huà)數(shù)學(xué)的一些小竅門(mén)兒。

活動(dòng)四：

將18個(gè)桔子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜歡的方法試一試。

這是一個(gè)開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題，共4種不同方案：

組數(shù) 2 3 6 9每組桔子個(gè)數(shù) 9 6 3 2

通過(guò)隨堂巡查與最后反饋的信息來(lái)看，學(xué)生充分體會(huì)到了畫(huà)圖的好處，不自覺(jué)地動(dòng)筆用畫(huà)數(shù)學(xué)的方式完美解決了這個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題并沒(méi)由此終止，學(xué)生還從畫(huà)的4種不同的圖形中有了新發(fā)現(xiàn)：每組個(gè)數(shù)與組數(shù)的積都是18；組數(shù)越來(lái)越多，每組的數(shù)量越來(lái)越少。學(xué)生的思維越來(lái)越深入，越來(lái)越開(kāi)闊。

三、內(nèi)化學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)——想畫(huà)圖

幾何直觀能力并非學(xué)生與生俱來(lái)，需要教師在教學(xué)中刻意而且經(jīng)常性地予以滲透和內(nèi)化。

教師可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)盡量畫(huà)圖，將相對(duì)抽象的問(wèn)題圖形化，使學(xué)生做到心中有圖、見(jiàn)數(shù)思圖，養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣。

教學(xué)片段：

問(wèn)題1：蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍？

學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的初步學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步用符號(hào)或圖形來(lái)記錄數(shù)量的能力，因此，我在課堂上充分放手讓他們自己去解決蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍。學(xué)生想到了用符號(hào)或圖形來(lái)解決，而不是去畫(huà)實(shí)物圖。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的表達(dá)方式理清蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的3倍后，我接著追問(wèn)：“你更欣賞誰(shuí)的作品？說(shuō)一說(shuō)你的理由?！苯o足觀察與思考的時(shí)空之后，學(xué)生沒(méi)能說(shuō)出欣賞的理由，然后我鼓勵(lì)學(xué)生嘗試“觀察符號(hào)與符號(hào)之間，圖形與圖形之間的間隔距離，看看有沒(méi)有什么發(fā)現(xiàn)”？部分學(xué)生豁然開(kāi)朗，從而發(fā)現(xiàn)右邊的每4個(gè)圖形挨得很近，4個(gè)與4個(gè)之間隔得遠(yuǎn)一些，我再次追問(wèn)“為什么這樣畫(huà)呢”？有的學(xué)生從中悟出了以4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，較遠(yuǎn)的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數(shù)量關(guān)系。

問(wèn)題2：蜜蜂有多少只？

與問(wèn)題1相比，數(shù)變大了，采用一一對(duì)應(yīng)式圖形，學(xué)生已經(jīng)感受到它的麻煩，于是想到了“圈內(nèi)備注數(shù)”的數(shù)、形結(jié)合的表達(dá)方式。

對(duì)于方法二，課堂沒(méi)有生成，由教師呈現(xiàn)出來(lái)，先是充分讓學(xué)生去讀圖，領(lǐng)會(huì)圖意，理解畫(huà)法，然后讓學(xué)生思考畫(huà)類(lèi)似圖形應(yīng)該注意什么問(wèn)題？隨后又對(duì)這兩種方法作出自己的評(píng)價(jià)。學(xué)生一致認(rèn)為方法一更直觀，更好畫(huà)。“我也這么覺(jué)得?！弊詈笪以掍h一轉(zhuǎn)“你能不能對(duì)方法二進(jìn)行改進(jìn)呢？”學(xué)生雖然經(jīng)過(guò)冥思苦想，卻沒(méi)有一個(gè)人能想出改進(jìn)的方法，課堂在那一刻怔住了?！跋肟蠢蠋熢趺锤倪M(jìn)嗎？”我畫(huà)出方法三后，問(wèn)道：“你想對(duì)老師畫(huà)的圖說(shuō)點(diǎn)兒什么呢？”經(jīng)過(guò)共同參與表達(dá)，最后達(dá)成了共識(shí)，原來(lái)方法二就是方法三的原型，但方法三更簡(jiǎn)單，畫(huà)圖的注意事項(xiàng)類(lèi)似于方法二。課堂上學(xué)生的參與程度與精彩表達(dá)，啟而不發(fā)到由啟而發(fā)的畫(huà)面讓我不得不感嘆：通過(guò)這樣“慢下來(lái)、細(xì)下來(lái)”的堅(jiān)持，學(xué)生的圖形意識(shí)日漸內(nèi)化，畫(huà)圖能力日漸提升。教師搭建的舞臺(tái)有多大，學(xué)生的思想就會(huì)有多遠(yuǎn)。

讀懂圖，能畫(huà)圖，會(huì)想圖，是低年級(jí)學(xué)生基本的幾何直觀能力，也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要手段。在日常的低年級(jí)教學(xué)中，我們只要做個(gè)有心的教師，切實(shí)找到數(shù)形結(jié)合的支撐點(diǎn)，慢慢滲透“畫(huà)數(shù)學(xué)”的數(shù)形結(jié)合思想，不斷去強(qiáng)化，不斷去積累，低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力就會(huì)慢慢提高。