洪學(xué)武，趙 堅，劉海強(qiáng)，于 明，王曉遠(yuǎn)

(1.天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384；2.天津城建大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300384；3.天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

0 引 言

電機(jī)作為動力元件廣泛應(yīng)用于工業(yè)各領(lǐng)域和生活的各個方面。振動是衡量電機(jī)質(zhì)量的重要指標(biāo)，直接影響著電機(jī)的性能和運行壽命。電機(jī)的振動模態(tài)分析研究，準(zhǔn)確識別電機(jī)的模態(tài)參數(shù)，對降低電機(jī)振動具有重要意義[1-3]。

當(dāng)激勵頻率與電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率相近時，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，影響電機(jī)的正常使用，甚至?xí)骗h(huán)電機(jī)。目前，相關(guān)科研工作者對電機(jī)的振動噪聲進(jìn)行了諸多研究。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用有限元法對電機(jī)的電磁振動噪聲做了深入研究。文獻(xiàn)[5]對電機(jī)定子的固有振動特性進(jìn)行了研究，利用有限元法計算了繞組和浸漆結(jié)構(gòu)對定子固有頻率的影響，并用錘擊法模態(tài)試驗驗證了理論分析的正確性和有限元模型的精確性。文獻(xiàn)[6]采用有限元法對電機(jī)電磁振動進(jìn)行諧響應(yīng)分析，研究了電機(jī)的振動特性。文獻(xiàn)[7]采用有限元法對某V型轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的電磁性能及振動噪聲特性進(jìn)行了研究，并對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，抑制了電機(jī)的振動噪聲。文獻(xiàn)[8]采用有限元模態(tài)分析的方法，研究了開關(guān)磁阻電機(jī)的定子振動。大量現(xiàn)有文獻(xiàn)均以定子或轉(zhuǎn)子等電機(jī)零部件為單一對象進(jìn)行研究，鮮有針對電機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)分析。

模態(tài)參數(shù)識別時域法相較于頻域法，具有模態(tài)識別精度高的優(yōu)點，主要有ERA法、隨機(jī)子空間法(SSI法)等[9-11]。ERA法識別速度快，對低頻、密頻和重頻信號具有較強(qiáng)的識別能力，但其抗干擾能力差，易產(chǎn)生虛假模態(tài)。SSI法具有抗干擾能力強(qiáng)、識別精度高、計算穩(wěn)定性好等優(yōu)點，適用于識別電機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

因此，本文以某型號電動機(jī)整機(jī)為研究對象，采用錘擊法對自由狀態(tài)下電機(jī)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)測試，基于隨機(jī)子空間法識別了電機(jī)的模態(tài)參數(shù)，得到整機(jī)的固有頻率、阻尼比和振型，從而找到電機(jī)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，并提出改進(jìn)設(shè)計方法與減振措施，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 隨機(jī)子空間法模態(tài)參數(shù)識別原理

本文利用隨機(jī)子空間法進(jìn)行電機(jī)整機(jī)的模態(tài)參數(shù)識別提取，在系統(tǒng)的離散時間狀態(tài)空間模態(tài)的基礎(chǔ)上，SSI法應(yīng)用矩陣QR分解、奇異值分解(SVD)和最小二乘法等對離散后的系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣進(jìn)行識別，最終得到電機(jī)的模態(tài)參數(shù)[12-13]。

SSI法將所有測點測得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造成Hankel矩陣：

(1)

式中，yt∈l×1的觀測矩陣，l為輸出通道數(shù)，表示t時刻所有測點的響應(yīng)。Hankel矩陣的分子和分母各為結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)的一半，定義為“已輸出”和“將輸出”。

不妨將Hankel 矩陣轉(zhuǎn)換為Toeplitz矩陣，則：

(2)

由振動方程可知：

Ri=CAi-1G

(3)

將式(3)代入式(2)中得：

(4)

式中，Oi為可觀測矩陣，Γi為反轉(zhuǎn)隨機(jī)可控矩陣。系統(tǒng)輸出矩陣C可由Oi矩陣的前l(fā)行求得。Oi和Γi矩陣可由Toeplitz矩陣進(jìn)行奇異值分解得到。

(5)

(6)

T2/i+1與T1/i具有相同的結(jié)構(gòu)，只是包含的協(xié)方差不同，則可得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A。

(7)

對連續(xù)時間系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)矩陣AC特征值分解：

(8)

式中，ΛC為包含復(fù)特征值的對角陣；φC為特征向量組成的矩陣。

對離散時間系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A特征值分解：

A=φΛφ-1

(9)

式中，Λ為包含復(fù)特征值的對角陣，Λ=diag[λi]；φ為特征向量組成的矩陣。AC與A具有相同的特征向量。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，ai,bi為特征值的實部和虛部；fi為系統(tǒng)的振動頻率；ζi為系統(tǒng)的阻尼比。

系統(tǒng)的振型：

Ψ=Cφ

(14)

2 電機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗對象及試驗設(shè)備

選用某型號電動機(jī)為實驗對象，如圖1所示，電機(jī)包括以下幾個部分：定子、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸、風(fēng)扇罩殼、端蓋和接線盒等。本文對電機(jī)進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析，采用北京東方所的INV3060C采集分析儀進(jìn)行信號的采集與分析，選用型號353B33的PCB加速度傳感器采集響應(yīng)信號。

圖1 電機(jī)

2.2 試驗方案

2.2.1 測試系統(tǒng)組成

電機(jī)的模態(tài)測試系統(tǒng)主要包括激振和測量兩個環(huán)節(jié)，如圖2所示。其中，激勵環(huán)節(jié)為帶力傳感器的力錘，選用東方所脈沖力錘，測量環(huán)節(jié)為加速度傳感器和信號采集儀。

圖2 電機(jī)模態(tài)測試系統(tǒng)框圖

2.2.2 試驗?zāi)B(tài)分析過程

(1)模型建立與試驗系統(tǒng)搭建

電機(jī)風(fēng)扇罩殼均布7個測點，定子外殼體均布3圈共27個測點，端蓋外沿和端面分別均布7個和6個測點，模型總共47個測點。試驗開始前，在DASP軟件中建立電機(jī)模型，如圖3所示。試驗采用SIMO方法，經(jīng)多次嘗試后，將5個PCB加速度傳感器布置在測點1、4、5、13、10，多個測點可有效避免傳感器布置在節(jié)點位置，提高模態(tài)振型的識別準(zhǔn)確性。

圖3 電機(jī)點線模型

基于錘擊法進(jìn)行電機(jī)模態(tài)測試，電機(jī)安裝方式采用懸掛法，使用柔性繩將其懸吊在固定高架，電機(jī)懸掛點位于底座的四個安裝孔位置。電機(jī)模態(tài)測試系統(tǒng)現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 電機(jī)模態(tài)測試現(xiàn)場圖

(2)數(shù)據(jù)采集

試驗數(shù)據(jù)采集使用專用信號線將傳感器連接至INV3060C信號采集儀的2至6號端口。力錘所帶力傳感器經(jīng)電荷放大器接入信號采集儀1號端口。計算機(jī)與采集儀連接，顯示測試信號實時狀態(tài)。預(yù)試驗確定選用鋁制錘頭，力錘移動遍歷所有測點，每次須待電機(jī)狀態(tài)平穩(wěn)后再敲擊，每個測點敲擊3次。由圖5所示，某測點相干系數(shù)值大于0.9，所得信號的信噪比非常高，采集數(shù)據(jù)可靠。

圖5 單個測點相干系數(shù)圖

(3)數(shù)據(jù)處理及分析

通過模態(tài)測試獲得SIMO數(shù)據(jù)，可用多輸入多輸出模態(tài)識別技術(shù)進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別，能有效分離出密集模態(tài)和重根模態(tài)。利用MIMO方式下的隨機(jī)子空間算法進(jìn)行電機(jī)模態(tài)擬合，擬合結(jié)果曲線如圖6所示。

圖7為電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析獲得的振型相關(guān)矩陣校驗立體圖，除對角線上元素為1之外，其它元素的值均很小，表明模態(tài)振型之間的正交性良好，模態(tài)分析結(jié)果可靠。

圖6 SSI算法擬合結(jié)果曲線圖

圖7 振型相關(guān)校驗立體圖

3 試驗結(jié)果分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法

基于錘擊激勵完成電機(jī)的模態(tài)測試，由測試數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以判斷數(shù)據(jù)可靠，分析結(jié)果正確。電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)通過氣隙磁場決定徑向電磁力大小從而影響電機(jī)的電磁振動噪聲問題，故電磁力是電機(jī)運行過程中電磁振動噪聲的主導(dǎo)因素。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對整機(jī)高頻振動噪聲的影響一般較弱[2]，故選擇研究頻率在4500Hz以內(nèi)。利用SSI算法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)圖計算，識別出電機(jī)的4階模態(tài)參數(shù)，模態(tài)頻率和阻尼比見表1，模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 電機(jī)前四階模態(tài)振型圖

表1 電機(jī)整體模態(tài)參數(shù)及振型

階數(shù)頻率/Hz 阻尼比/%振型11745.71 0.97一階彎曲振型23011.35 0.43彎扭振型33276.01 0.93二階彎曲振型43535.41 0.56彎扭振型

振型結(jié)果顯示，固有頻率為1745.71Hz時，電機(jī)沿x軸方向一階彎曲，定子外殼的中間位置變動量最大；固有頻率為3011.35Hz時，電機(jī)呈彎扭運動，風(fēng)扇罩變形量最大；固有頻率為3276.01Hz時，電機(jī)沿y軸方向二階彎曲，定子外殼的中間位置變動量最大；固有頻率為3535.41Hz時，電機(jī)為彎扭運動，風(fēng)扇罩變形量最大。由實驗結(jié)果分析可知，電機(jī)的風(fēng)扇罩和定子外殼的中間位置振動變形較明顯，表明它們是該電機(jī)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，可做進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

針對分析結(jié)果，在電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，可在電機(jī)定子外殼增加加強(qiáng)筋和肋板、適當(dāng)增加風(fēng)扇罩的厚度來改善電機(jī)的振動情況。同時，在電機(jī)座安裝位置增加減振片和阻尼件等，避免運行環(huán)境激勵引發(fā)電機(jī)的共振。

4 結(jié) 論

本文完成了某型號電動機(jī)整機(jī)的振動模態(tài)試驗，并基于隨機(jī)子空間模態(tài)參數(shù)識別方法，從系統(tǒng)的離散時間狀態(tài)空間矩陣識別出整機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、阻尼比和振型，分析結(jié)果表明該方法可用于電機(jī)整機(jī)的模態(tài)參數(shù)識別。

試驗分析結(jié)果表明電機(jī)的風(fēng)扇罩和定子外殼中間位置為電機(jī)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，這為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化提供了可靠數(shù)據(jù)。

提出在電機(jī)定子外殼增加加強(qiáng)筋和肋板、適當(dāng)增加風(fēng)扇罩的厚度來改善電機(jī)的振動特性，在電機(jī)安裝座的位置增加減振片和阻尼件等來減振降噪。