王露露,劉雪強(qiáng),王麗霞,馬順興,馬瑞婷,閆東鋒

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院,鄭州 450002；2.河南省內(nèi)黃林場,河南 內(nèi)黃 456300)

多功能人工林經(jīng)營被認(rèn)為是提高人工林質(zhì)量,最大程度維持地力的最佳策略之一[1]。齡級結(jié)構(gòu)直接反映了森林經(jīng)營措施是否合理和森林經(jīng)營是否可持續(xù)。因此,在開展多功能人工林經(jīng)營時,對包括齡級結(jié)構(gòu)在內(nèi)的人工林結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,可以優(yōu)化森林結(jié)構(gòu)和功能,實現(xiàn)包括木材生產(chǎn)和生態(tài)效益在內(nèi)的多目標(biāo)功能充分發(fā)揮[2]。對齡級結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整最常用的方法就是數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,自20世紀(jì)80年代末,西方很多學(xué)者開始將數(shù)學(xué)方法運用到森林收獲中,并建立相應(yīng)的優(yōu)化模型[3-4],Murray等[5]提出了單元約束模型和面積約束模型2種收獲安排模型,并探討了有關(guān)模型建立和求解的方法。齡級結(jié)構(gòu)調(diào)整的關(guān)鍵在于設(shè)定科學(xué)合理的決策變量、約束條件和決策目標(biāo),以采伐面積作為決策變量,以木材產(chǎn)量、材積凈現(xiàn)值、收獲量均衡為決策目標(biāo)建立規(guī)劃模型[6]是最常見的方法。邵衛(wèi)才等[7]將空間相鄰約束納入到森林采伐中,構(gòu)建村級收獲調(diào)整的空間優(yōu)化模型；唐麗[8]在生長量基礎(chǔ)上,預(yù)測未來齡級結(jié)構(gòu)狀態(tài),進(jìn)而進(jìn)行森林資源調(diào)整。上述研究雖取得了較好的結(jié)果,但約束條件設(shè)計往往只考慮林木生長收獲要素,并未考慮對生態(tài)效益(如碳儲量)方面的影響,且較少對調(diào)整結(jié)果進(jìn)行評價。

本研究以內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種楊樹(Populus)和刺槐(Robiniapseudoacacia)為研究對象,通過建立包括林分收獲面積、林分更新、碳儲量等約束條件[9]在內(nèi)的多目標(biāo)規(guī)劃森林收獲調(diào)整模型,對樹種齡級結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,并采用歐式距離和平衡率對調(diào)整效果進(jìn)行評價,探討齡級結(jié)構(gòu)調(diào)整的森林多目標(biāo)經(jīng)營規(guī)劃調(diào)整技術(shù),實現(xiàn)森林結(jié)構(gòu)的合理性、森林功能的最優(yōu)化和經(jīng)濟(jì)效益的最大化,以期為多功能人工林經(jīng)營提供決策依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河南省內(nèi)黃林場,地理坐標(biāo)為35°40′～35°56′N,114°35′～114°49′E,地處黃河故道、太行山東麓,為第四紀(jì)黃土普遍覆蓋地區(qū),地勢平坦,區(qū)內(nèi)散布有起伏沙丘和零星小沙丘。內(nèi)黃縣地區(qū)氣候?qū)俸疁貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候,年平均氣溫為13.6℃,1月份平均氣溫為-2.2℃,7月份平均氣溫為27℃,年日照時間為2 367h,年積溫達(dá)5 101.08℃,無霜期為209d,年均降水量為 600mm左右,多集中在6—8月,區(qū)內(nèi)大部分為風(fēng)沙土,土體為淡黃色,結(jié)構(gòu)松散,土層深厚均在60cm以上,土壤質(zhì)地為粉沙和細(xì)沙。此外內(nèi)黃林場內(nèi)還分布著國槐(SophorajaponicaL.)、法桐(PlatanusorientalisL.)等喬木樹種。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用的數(shù)據(jù)來源于河南省內(nèi)黃林場2018年森林資源規(guī)劃設(shè)計調(diào)查(二類調(diào)查)資料。據(jù)調(diào)查,林場經(jīng)營面積達(dá)2 333.87hm2,其中楊樹面積為920.47hm2,刺槐面積為217.71hm2。

2.2 齡級結(jié)構(gòu)調(diào)整方法

2.2.1調(diào)整模型的選擇

基于目標(biāo)規(guī)劃的森林收獲調(diào)整模型構(gòu)建方法步驟有:調(diào)整期的確定、目標(biāo)函數(shù)的選擇和約束函數(shù)的確定等。

2.2.2目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)優(yōu)勢樹種林分齡級結(jié)構(gòu)的不合理情況及林場的實際經(jīng)營,本研究以調(diào)整期末齡級面積基本均勻分布,同時達(dá)到出材量最大、期末蓄積量最大為目標(biāo),對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為兩個目標(biāo)的實際值與目標(biāo)值之間的正負(fù)變量偏差總和達(dá)到最小。目標(biāo)函數(shù)如下:

(1)

式中：Pi為各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù),本文取Pi=0.5(i=1,2)。

2.2.3約束條件

以森林的永續(xù)利用為基本原則,以優(yōu)勢樹種理想的齡級分布為目標(biāo),建立齡級結(jié)構(gòu)、木材收獲及林分更新能力等約束條件,考慮到森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)最大的碳庫,森林碳儲量的分布和變化是評價森林生態(tài)系統(tǒng)碳匯潛力的重要指標(biāo),且與生態(tài)效能具有不可分割性[12-13],所以本研究從碳儲量的角度對優(yōu)勢樹種碳儲量進(jìn)行評估并形成約束條件,這樣才能保證優(yōu)化模型的合理性、實用性[14]。約束條件有7個,分別為:

1)非負(fù)約束。調(diào)整模型中決策變量,即采伐面積不為負(fù)數(shù)。

2)木材收獲約束。Ⅴ齡級起采,采伐Ⅵ齡級以上的成熟林分,不采伐Ⅰ—Ⅳ的林分；Ⅶ齡級以上的林分在每個調(diào)整分期內(nèi)應(yīng)及時采伐,調(diào)整期末采伐完。

3)林分更新能力約束。森林收獲利用后立即進(jìn)行造林更新。

4)齡級面積調(diào)整約束。在調(diào)整期末Ⅰ—Ⅵ齡級的面積按法正齡級分配,允許有10%的偏差。

5)木材出材量最大目標(biāo)約束。采用線性規(guī)劃方法計算得到木材出材量的最大值M1,以此最大值形成目標(biāo)函數(shù)的約束值,約束式即為目標(biāo)1。約束函數(shù)如下:

(2)

式中:q為分期,p為采伐的齡級,xij為在第i分期第j齡級的采伐面積,aj為現(xiàn)實第j齡級的單位面積蓄積量,d1-為目標(biāo)的實際值與目標(biāo)值的負(fù)偏差。依照林場經(jīng)驗和實際樹種情況,出材率按70%計算。

6)期末蓄積量最大目標(biāo)約束。經(jīng)線性規(guī)劃計算得到期末蓄積量的最大值M2,以此最大值形成目標(biāo)函數(shù)的約束值,約束式即為目標(biāo)2。約束函數(shù)如下:

(3)

式中:yj為理論第j齡級的單位面積蓄積量,d2-為目標(biāo)的實際值與目標(biāo)值的負(fù)偏差,其他如上。為了提高模型的精度,避免每公頃蓄積量隨年齡的變化因調(diào)查等隨機(jī)誤差引起的波動,本研究選用 logistic方程進(jìn)行蓄積量和年齡關(guān)系的擬合,結(jié)果如下:

Y1=90/(1+15.829e-0.576A1),r1=0.937

(4)

Y2=107.2/(1+21.734e-0.164A2),r2=0.948

(5)

式中:Y1,Y2分別為楊樹、刺槐的理論單位蓄積量,r1,r2為相關(guān)系數(shù),A1,A2為年齡。各經(jīng)營單位的每公頃蓄積量yj的值即由上述方程求得。

7)碳儲量約束。調(diào)整方案的總碳儲量不小于調(diào)整前的總碳儲量,在此僅考慮樹木地上部分的碳儲量,根據(jù)小班調(diào)查數(shù)據(jù),首先計算出每個分期木材蓄積量,通過生物量轉(zhuǎn)化方程,得到每個分期的生物量,乘以碳含量(取0.5)得到碳儲量[15-16]。

主要森林類型的生物量估計模型形式為B=a+bV,B為林分生物量(t/hm2),V為林分蓄積量(m3/hm2)。根據(jù)方精云等[17]計算的生物量模型參數(shù),楊樹的常數(shù)為a=0.4754,b=30.6034,刺槐的常數(shù)為a=0.7564,b=8.3103。約束函數(shù)如下:

(6)

式中:Aj為現(xiàn)實林分第j齡級的面積,Sj為調(diào)整期末第j齡級的面積。

2.2.4調(diào)整模型求解過程

模型求解中,首先是對最大出材量、期末最大蓄積量兩個單目標(biāo)模型運用線性規(guī)劃法進(jìn)行求解,以此確定M1,M2目標(biāo)值；然后將M1,M2設(shè)為目標(biāo)規(guī)劃中各目標(biāo)的目的值；最后對取定的權(quán)重(Pi=0.5)組合進(jìn)行優(yōu)化運算并得出既定的優(yōu)化方案。

2.3 齡級結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整結(jié)果評價方法

2.3.1歐式距離

依據(jù)林齡空間理論,齡級結(jié)構(gòu)可以用n維向量表示,即構(gòu)成了n維空間。從林齡空間角度看,收獲調(diào)整前為初始點,調(diào)整時設(shè)定理想的目標(biāo)點,但實際結(jié)果并不一定達(dá)到這一點,而是從初始點移動到另一點,即為調(diào)整終點。因此,利用歐氏距離來表示調(diào)整前后與目標(biāo)點的距離,距離等于0時,表示與目標(biāo)點一致,反之亦然。計算公式如下:

(7)

式中:dij表示兩點之間的歐氏距離,Sik表示在i點的k齡級面積或輪伐比例,Sjk表示在j點的k齡級面積或輪伐比例[18]。

2.3.2平衡率

(8)

3 結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種齡級結(jié)構(gòu)

依據(jù)內(nèi)黃林場森林經(jīng)營方案中林種劃分結(jié)果和相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)勢樹種楊樹和刺槐喬木林分別按短輪伐期工業(yè)原料林和一般用材林開展經(jīng)營；楊樹主伐年齡為9a,其齡級期限為2a,第V,Ⅵ齡級的楊樹為成熟林分,即9—12a的楊樹為成熟林；刺槐用材林的主伐年齡為21a,其齡級期限為5a,成熟林為第V,Ⅵ齡級,即21—30a的刺槐為成熟林。優(yōu)勢樹種各齡級劃分結(jié)果如表1所示。

表1 內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種各齡級面積與蓄積劃分Tab.1 Growth area and volume of dominant tree species at each age-classes in Neihuang Forest Farm

從表1可以看出,內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種總面積為1 138.18hm2,其中楊樹面積為920.47hm2,占優(yōu)勢樹種面積的80.9%；刺槐面積為217.71hm2,占優(yōu)勢樹種面積的19.1%。齡級Ⅰ至Ⅷ楊樹和刺槐面積比值分別為26∶38∶7∶4∶21∶1∶3∶0和0∶0∶0∶4∶0∶16∶14∶66,可以看出楊樹和刺槐齡級結(jié)構(gòu)極不合理,Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ齡級楊樹面積所占比例最大；刺槐各齡級面積比例差異顯著,Ⅵ、Ⅶ和Ⅷ齡級面積最大,占比達(dá)96%。

3.2 優(yōu)勢樹種齡級結(jié)構(gòu)調(diào)整期

從表1可知,優(yōu)勢樹種各齡級的面積分配差異較大,楊樹缺少7—8a和11—12a的林分,3—4a的林分面積過多；刺槐缺少1—25a的林分,26—36a的林分面積過多。根據(jù)實際情況和森林資源永續(xù)利用基本原則,設(shè)定調(diào)整時間都在兩個經(jīng)理期內(nèi),本研究將楊樹調(diào)整期分為8個分期,每個分期2a,總調(diào)整期為16a,目標(biāo)齡級為6個。用同樣的方法,確定刺槐的調(diào)整分期為4個分期,每個分期5a,總調(diào)整期為20a,即為2個經(jīng)理期,目標(biāo)齡級為4個。由于刺槐各齡級面積分配極不均勻,尤其Ⅷ齡級面積占比重過大,同時,考慮到每個分期均衡采伐和森林采伐限額約束,在4個分期內(nèi)采用對成過熟林分逐步采伐的方法,進(jìn)行森林收獲面積調(diào)整規(guī)劃。

3.3 內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種齡級結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整結(jié)果

3.3.1楊樹齡級結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整結(jié)果

基于線性規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃模型,在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和7個約束條件的基礎(chǔ)上,利用LINGO 11.0軟件,求得楊樹各分期各齡級收獲面積如表2所示,調(diào)整期內(nèi)收獲的總面積為1 111.65hm2,在第4,5,6分期的收獲面積最大,均達(dá)168.75hm2,其中第6分期的出材量也最大,為10 420.73m3；調(diào)整期內(nèi)總出材量為68 059.3m3,未來16a最大采伐限額為97 227.6m3,即年均最大采伐收獲量為6 076.7m3,其可以作為年均采伐限額的依據(jù)。在1—8各分期內(nèi)采伐量和收獲量基本均衡,能為林場帶來穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)效益。

表2 楊樹各分期各齡級收獲表Tab.2 Yield table of each Populus at each age-classes and adjusted stages

圖1 楊樹各分期各齡級保存面積Fig.1Preserved area of Populus at each age-classes and adjusted stages

從圖1楊樹各分期各齡級保存面積中可以看出,在調(diào)整期內(nèi),楊樹各齡級的保存面積隨調(diào)整分期增加逐漸趨于法正齡級分配。在經(jīng)過8個調(diào)整分期后,I—Ⅵ齡級的面積依次為138.07,138.08,168.75,168.75,168.75,138.07hm2,各齡級比值為15∶16∶18∶18∶18∶15,與調(diào)整前相比較,楊樹人工齡級結(jié)構(gòu)得到明顯改善,有利于林分的可持續(xù)發(fā)展和永續(xù)利用。調(diào)整期末楊樹蓄積量達(dá)53 668.4m3,相比調(diào)整前的蓄積量42 050m3,增加了11 618.4m3,同比增長27.6%；調(diào)整期末碳儲量為26 797.4t,相比調(diào)整前的碳儲量24 080.2t,增加了2 717.2t,同比增長11.3%；楊樹在調(diào)整期末齡級結(jié)構(gòu)的改善、蓄積量和碳儲量的顯著增加,有利于實現(xiàn)森林結(jié)構(gòu)功能的生態(tài)合理性和經(jīng)濟(jì)有效性。

3.3.2刺槐齡級結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整結(jié)果

利用森林收獲模型對刺槐各分期各齡級收獲面積調(diào)整的結(jié)果如表3所示,調(diào)整期間刺槐出材量為15 358.4m3,未來20a內(nèi)允許最大收獲量為21 940.6m3,即年均最大采伐量為1 097m3。在1—4分期內(nèi)基本采伐均衡,調(diào)整過程中主要是對于Ⅷ齡級的逐步采伐,其中在第4分期從Ⅷ齡級收獲面積最大,達(dá)到59.90hm2,主要由于刺槐V、VI、Ⅷ齡級面積所占比重大,需要及時采伐,并在同一分期內(nèi)對采伐跡地進(jìn)行及時更新造林。

表3 刺槐各分期各齡級收獲表Tab.3 Yield table of Robiniapseudoacacia at each age-classes and adjusted stages

根據(jù)圖2刺槐各分期的保存面積結(jié)果可知,在調(diào)整期內(nèi),刺槐Ⅴ齡級及其以上齡級面積隨調(diào)整分期增加而不斷減少,而Ⅴ齡級以下齡級呈現(xiàn)相反的動態(tài)變化,直至經(jīng)過4個分期的調(diào)整后,I—IV齡級面積分布依次為59.9,59.81,49,49hm2,面積比值調(diào)整為28∶27∶23∶23,齡級結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。調(diào)整期末蓄積量達(dá)到最大值5 322.3m3,相比調(diào)整前的11 448 m3,占初期蓄積量的46.5%；調(diào)整期末碳儲量為4 415.4t,相比調(diào)整前的5 192t,占初期的85%；由于刺槐Ⅵ—Ⅷ齡級面積占總面積的95%以上,調(diào)整是朝著低齡級轉(zhuǎn)移,鑒于成過熟林分的蓄積量和碳儲量往往顯著高于中幼齡林分[20],所以刺槐的蓄積量和碳儲量較初期略有下降。

圖2 刺槐各分期各齡級保存面積Fig.2 Preserved area Robiniapseudoacacia at each age-classes and adjusted stages

3.4 內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種優(yōu)化調(diào)整結(jié)果評價

分別采用歐式距離和平衡率對齡級優(yōu)化調(diào)整結(jié)果進(jìn)行評價,結(jié)果如圖3所示。根據(jù)歐氏距離和平衡率判斷標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)歐式距離越接近于0,平衡率越接近1時,說明調(diào)整的效果越明顯。由圖3中的調(diào)整結(jié)果可知,調(diào)整前后森林資源結(jié)構(gòu)的數(shù)量指標(biāo)變化都很大,2個樹種齡級結(jié)構(gòu)的平衡率都達(dá)到0.96；歐式距離都縮小了85%以上,其中刺槐減少達(dá)100%。評價結(jié)果表明,內(nèi)黃林場楊樹、刺槐人工林齡級結(jié)構(gòu)調(diào)整效果明顯,齡級結(jié)構(gòu)趨于合理。

圖3 內(nèi)黃林場優(yōu)勢樹種齡級調(diào)整結(jié)果評價Fig.3 Evaluation of age-class regulation results of dominant tree species in Neihuang Forest Farm

4 結(jié)論與討論

以內(nèi)黃林場的優(yōu)勢樹種楊樹、刺槐人工林為對象,建立了森林收獲調(diào)整模型,考慮到規(guī)劃期和規(guī)劃分期,并定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件,運用線性規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃兩步優(yōu)化法,通過LINGO軟件求解模型,得到合理有效的采伐方案,實現(xiàn)了對楊樹、刺槐的齡級結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整的目標(biāo)。在調(diào)整期末,齡級結(jié)構(gòu)接近法正狀態(tài)、蓄積量最大,期間出材量最大,這與李婷婷等[21]對馬尾松純林和杉木純林用材林進(jìn)行多目標(biāo)收獲調(diào)整的結(jié)果是一致的。表明多目標(biāo)規(guī)劃方法是一種解決森林資源齡級結(jié)構(gòu)配置的定量化方法。另外,人們對森林的生態(tài)、社會功能越來越重視,下一步可以在定量化模型的基礎(chǔ)上,將生物多樣性、森林景觀休閑價值、凈化環(huán)境等生態(tài)、社會效益作為經(jīng)營目標(biāo),在森林收獲調(diào)整模型中進(jìn)行研究。

本研究中將規(guī)劃調(diào)整期設(shè)為兩個經(jīng)理期內(nèi),按齡級決定分期年限,將問題簡單化了,但調(diào)整前后森林資源結(jié)構(gòu)的數(shù)量指標(biāo)變化較大,也實現(xiàn)了森林齡級結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整。下一步可將采伐周期設(shè)為變量,根據(jù)林分的具體生長狀況和外界因素的變化,確定每個分期的采伐時間,并相應(yīng)調(diào)整年伐面積和材積收獲量等,以便能有組織、有預(yù)見性地及時實施更新造林,最大限度實現(xiàn)森林資源的合理分配和永續(xù)利用。

董靈波等[22]基于收獲均衡、空間鄰接等約束,建立了能夠兼顧木材生產(chǎn)、碳儲量和經(jīng)營措施時空分布的多目標(biāo)規(guī)劃模型,取得了較好效果。本研究中建立的模型,考慮了收獲面積、林分更新、出材量等約束,但限于數(shù)據(jù),本研究沒有考慮林分水生產(chǎn)能力、保育土壤能力等環(huán)境因子的約束,在以后的研究中需要采集內(nèi)黃林場的環(huán)境數(shù)據(jù),將更多生態(tài)效益條件納入約束函數(shù)中,以得到能充分發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益、社會效益和生態(tài)效益的森林資源規(guī)劃模型。