高永飛，王兆魁，張育林，

(1. 國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙410073； 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

1 引言

國(guó)際空間站和即將建成的中國(guó)空間站都屬于地球低軌道(Low Earth Orbit， LEO)空間站，作為載人航天的在軌空間資源，將支持航天員長(zhǎng)期在軌駐留，提供在軌無(wú)重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，并釋放微小衛(wèi)星等，此外還可為各類飛行器提供在軌維修、加注等在軌服務(wù)[1]。 在基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式中，載人飛船從空間站出發(fā)飛往月球低軌道；航天員在完成月球探測(cè)任務(wù)后，從月球低軌道出發(fā)返回地球并借助大氣減速再次停靠在空間站[2]。 由此可見(jiàn)，載人飛船在地月往返任務(wù)中，無(wú)論在奔月階段還是返回地球階段，都受到空間站軌道面的約束，而空間站軌道面約束無(wú)疑會(huì)對(duì)這類飛行模式中的軌道轉(zhuǎn)移窗口產(chǎn)生影響。

研究人員對(duì)用于載人飛船地月轉(zhuǎn)移[3]的一般地月轉(zhuǎn)移軌道[4-7]、自由返回軌道[8-9]、混合軌道[10-11]和多段自由返回軌道[12]進(jìn)行了較廣泛地研究。 一般地月轉(zhuǎn)移軌道僅需滿足近地停泊軌道和近月距的約束[13-15]；自由返回軌道則不僅需要滿足地球低軌道出發(fā)的約束，同時(shí)還需要滿足近月距、再入大氣的一系列約束條件；混合軌道拓展了自由返回軌道可達(dá)月球低軌道的范圍；多段自由返回軌道在保證全過(guò)程自由返回特性的同時(shí)，拓展了可達(dá)月球低軌道的范圍。 但目前的軌道設(shè)計(jì)方法都未涉及對(duì)地球低軌道空間站軌道面約束的處理，也未從軌道轉(zhuǎn)移窗口、速度增量及轉(zhuǎn)移時(shí)間等基本特征出發(fā)對(duì)基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式進(jìn)行分析。

本文圍繞地月/月地轉(zhuǎn)移軌道受地球低軌道空間站軌道面約束的問(wèn)題，基于圓錐曲線拼接模型和蘭伯特問(wèn)題，提出了相應(yīng)的軌道設(shè)計(jì)方法。該方法首先通過(guò)解析求解地球低軌道空間站軌道面與月球影響球的交線，將空間站軌道面約束轉(zhuǎn)化為用于求解地心段轉(zhuǎn)移軌道的蘭伯特問(wèn)題；進(jìn)而通過(guò)求解蘭伯特問(wèn)題得到了空間站軌道面約束下的地月/月地轉(zhuǎn)移軌道；最后針對(duì)軌道轉(zhuǎn)移窗口、速度增量、轉(zhuǎn)移時(shí)間及可達(dá)月球低軌道分布等特征，對(duì)基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式進(jìn)行了分析。

2 軌道設(shè)計(jì)模型

在軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先對(duì)地球低軌道空間站的軌道面約束在月球影響球處做幾何分析，得到月球影響球入口點(diǎn)或出口點(diǎn)處的位置矢量，進(jìn)而通過(guò)求解蘭伯特問(wèn)題得到地心段和月心段轉(zhuǎn)移軌道的軌道根數(shù)，軌道設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 軌道設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of trajectory design

地月轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)變量如下：①Rd為地月轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)高度；②itl為地月轉(zhuǎn)移軌道地心段軌道傾角；③ΩtlTd( ) 為地月轉(zhuǎn)移軌道地心段軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)；④Td為地球低軌道空間站出發(fā)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的入軌時(shí)刻；⑤ΔTtl為地球低軌道空間站出發(fā)轉(zhuǎn)移至月球影響球的轉(zhuǎn)移時(shí)間；⑥為月心白道坐標(biāo)系下Ts時(shí)刻的入口點(diǎn)緯度，其中Ts為到達(dá)月球影響球入口點(diǎn)時(shí)刻。

月地轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)變量如下：①ite為月地轉(zhuǎn)移軌道地心段軌道傾角；②Ωte為月地轉(zhuǎn)移軌道地心段軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)；③γre為再入點(diǎn)航跡角；④Tre為再入時(shí)刻；⑤ΔTte為月地轉(zhuǎn)移軌道地心段軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間；⑥為月心白道坐標(biāo)系下{Rd，itl，Ωtl，Td，ΔTtl，}，軌道設(shè)計(jì)流程如下：Tse時(shí)刻的出口點(diǎn)緯度，其中Tse為月球影響球出口點(diǎn)時(shí)刻。

由于月地轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)方法同地月轉(zhuǎn)移相似，故以地球低軌道空間站出發(fā)到達(dá)月球的地月轉(zhuǎn)移軌道為例介紹軌道設(shè)計(jì)方法。

在軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中，Rd、itl、Ωtl由地球低軌道空間站軌道決定，存在關(guān)系如式(1)～(3)所示：

式中，ρE為地球平均半徑，HL是空間站軌道高度，iL、ΩL分別為空間站軌道傾角及地月轉(zhuǎn)移出發(fā)時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)。 給定設(shè)計(jì)變量

3 高精度動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證方法

4 轉(zhuǎn)移軌道特征分析

式中，J2為地球扁率，iL地球低軌道空間站的軌道傾角，μE為地球引力常數(shù)，ρE為地球平均半徑，aL為地球低軌道空間站運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸。 進(jìn)一步假設(shè)空間站軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)在2025 00：00：00 TDT 時(shí)刻為0°；目標(biāo)環(huán)月軌道的高度假設(shè)為200 ～220 km。 在月地返回?？吭诘厍虻蛙壍揽臻g站時(shí)，借助大氣減速技術(shù)實(shí)現(xiàn)飛船的可重復(fù)使用，地球大氣再入條件為γre＝- 5.2°和Hre＝120 km。

表1 地球低軌道空間站軌道參數(shù)及月球低軌道高度Table 1 Parameters of LEO space station and height of low lunar orbit

4.1 軌道轉(zhuǎn)移窗口

4.1.1 地月轉(zhuǎn)移

圖4 分別給出了中國(guó)空間站和國(guó)際空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道的地月軌道轉(zhuǎn)移窗口在2025 年的分布及窗口大小，其中紅色曲線為軌道轉(zhuǎn)移窗口的大小，藍(lán)色曲線為相鄰軌道轉(zhuǎn)移窗口的時(shí)間間隔。 表2 給出了從中國(guó)空間站或國(guó)際空間站出發(fā)地月轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移窗口統(tǒng)計(jì)值。 由表可知，從中國(guó)空間站或國(guó)際空間站出發(fā)的軌道轉(zhuǎn)移窗口分別存在39 個(gè)和37 個(gè)，平均大小為1.608 8 天和1.656 1 天。 實(shí)際上，無(wú)論從中國(guó)空間站還是國(guó)際空間站出發(fā)，每月至少存在3 個(gè)軌道轉(zhuǎn)移窗口，這主要由空間站運(yùn)行軌道的運(yùn)動(dòng)所引起。

4.1.2 月地轉(zhuǎn)移

圖5 分別給出了2025 年從月球低軌道出發(fā)返回至中國(guó)空間站或國(guó)際空間站的軌道轉(zhuǎn)移窗口分布及窗口大小，其中紅色曲線為軌道轉(zhuǎn)移窗口的大小，藍(lán)色曲線為相鄰軌道轉(zhuǎn)移窗口的時(shí)間間隔。 表3 則給出了相應(yīng)轉(zhuǎn)移窗口的統(tǒng)計(jì)值。 由表可知，從月球低軌道返回至中國(guó)空間站或國(guó)際空間站的軌道轉(zhuǎn)移窗口分別有39 個(gè)和37 個(gè)，平均大小分別為0.673 9 天和0.566 8 天；與地月軌道轉(zhuǎn)移窗口相同，月地軌道轉(zhuǎn)移窗口每月也至少存在3 個(gè)。

表2 2025 年地球低軌道空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道的軌道轉(zhuǎn)移窗口統(tǒng)計(jì)值Table 2 Orbit transfer window statistics for mission from LEO space station to low lunar orbit in 2025

圖4 2025 年地球低軌道空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道的軌道轉(zhuǎn)移窗口分布及大小Fig.4 Orbital transfer window for the mission from LEO space station to low lunar orbit in 2025

4.2 速度增量及轉(zhuǎn)移時(shí)間

4.2.1 地月轉(zhuǎn)移

表3 2025 年月地轉(zhuǎn)移返回至地球低軌道空間站的軌道轉(zhuǎn)移窗口統(tǒng)計(jì)值Table 3 Orbit transfer window statistics for mission from low lunar orbit back to LEO space station in 2025

圖5 2025 年月球轉(zhuǎn)移返回至地球低軌道空間站的軌道轉(zhuǎn)移窗口分布及大小Fig.5 Orbit transfer window for mission from low lunar orbit back to LEO space station in 2025

地月轉(zhuǎn)移所需速度增量包括兩部分：地球低軌道空間站出發(fā)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道所需的速度增量Δvtl和到達(dá)月球附近時(shí)制動(dòng)進(jìn)入月球低軌道所需的近月制動(dòng)速度增量ΔvLOI。

圖6 給出了2025 年中國(guó)空間站和國(guó)際空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道所需的速度增量及轉(zhuǎn)移時(shí)間，圖中顏色條為轉(zhuǎn)移軌道的相應(yīng)轉(zhuǎn)移時(shí)間。 由圖可知，速度增量呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)形態(tài)，不同軌道轉(zhuǎn)移窗口中所需的速度增量最小值具有約80 m/s的差異。 同一軌道轉(zhuǎn)移窗口中，實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移所需的速度增量介于3 845 m/s 和4 250 m/s之間，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間介于2.5～4.7 天。

2025 年，對(duì)于中國(guó)空間站出發(fā)的月球探測(cè)任務(wù)，其所需的最小速度增量為3 840 m/s，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為4.84 天，最大速度增量為4 233 m/s，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為2.48 天；對(duì)于國(guó)際空間站出發(fā)的月球探測(cè)任務(wù)，其所需的最小速度增量為3 848 m/s，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為4.82 天，最大速度增量為4 289 m/s，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為2.47 天。

4.2.2 月地轉(zhuǎn)移

圖6 2025 年地球低軌道空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道所需的速度增量和轉(zhuǎn)移時(shí)間Fig.6 Velocity increment and time of flight for mission from LEO space station to low lunar orbit in 2025

在討論載人飛船從月球低軌道返回至地球低軌道空間站時(shí)，本文提出借助地球大氣減速實(shí)現(xiàn)載人飛船的近地制動(dòng)，故月地轉(zhuǎn)移所需速度增量?jī)H包括從月球低軌道出發(fā)進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道所需的速度增量Δvte。

圖7 給出了2025 年月球低軌道出發(fā)返回至中國(guó)空間站和國(guó)際空間站所需的速度增量及轉(zhuǎn)移時(shí)間。 與地球轉(zhuǎn)移速度增量類似，月地轉(zhuǎn)移所需速度增量同樣存在周期性波動(dòng)，不同軌道轉(zhuǎn)移窗口中所需的速度增量最小值具有約80 m/s 的差異。 同一軌道轉(zhuǎn)移窗口內(nèi)，速度增量介于760 m/s和1 100 m/s 之間，轉(zhuǎn)移時(shí)間介于2. 5 ～4. 7 天。

具體的，在2025 年返回中國(guó)空間站的月地轉(zhuǎn)移最小速度增量為761 m/s，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為4.82 天，最大速度增量為1 098 m/s，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為2.48 天；對(duì)于返回至國(guó)際空間站，月地轉(zhuǎn)移所需的最小速度增量為764 m/s，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為 4.82 天； 最大速度增量為1 113 m/s，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為2.46 天。

圖7 2025 年月球低軌道出發(fā)返回至地球低軌道空間站所需的速度增量和轉(zhuǎn)移時(shí)間Fig.7 Velocity increment and time of flight for mission from low lunar orbit back to LEO space station in 2025

4.3 地球低軌道空間站約束下的月球低軌道特性

為節(jié)省燃料，月球低軌道與月面之間的往返飛行采用共面上升與下降方式，故而地月轉(zhuǎn)移可達(dá)的月球低軌道或月地轉(zhuǎn)移的出發(fā)軌道決定了月面的可達(dá)范圍。 例如，零傾角月球低軌道僅能支持月球赤道附近的探測(cè)任務(wù)；極軌月球低軌道則能夠支持全月面的探測(cè)任務(wù)。 因此，本文針對(duì)基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式，分析可達(dá)月球低軌道與出發(fā)月球低軌道在月固坐標(biāo)系下的軌道傾角-升交點(diǎn)經(jīng)度范圍。 這里選擇月固坐標(biāo)系，主要考慮到月球始終只有固定半個(gè)球面面向地球，月固坐標(biāo)系相對(duì)于地球和月球的位置關(guān)系基本保持不變。

圖8 2025 年地球低軌道空間站出發(fā)實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移的可達(dá)月球低軌道Fig.8 The accessible lunar orbit from LEO space station in 2025

4.3.1 可達(dá)月球低軌道圖8 分別給出2025 年地球低軌道空間站出發(fā)實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移的可達(dá)月球低軌道在月固坐標(biāo)系下的分布。 其中橫坐標(biāo)為軌道傾角，縱坐標(biāo)為升交點(diǎn)經(jīng)度。 由圖可知，從中國(guó)空間站或國(guó)際空間站出發(fā)的地月轉(zhuǎn)移軌道可以到達(dá)任意軌道傾角的月球低軌道；可達(dá)月球低軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度受到限制。 具體而言，從地球低軌道空間站出發(fā)，若要轉(zhuǎn)移至極月球低軌道，則其升交點(diǎn)經(jīng)度被限制在100°～150°或280°～330°的范圍內(nèi)。

另外，對(duì)比圖8(a)和圖8(b)可知，可達(dá)月球低軌道在月固坐標(biāo)系下具有相似的軌道傾角-升交點(diǎn)經(jīng)度分布。

4.3.2 出發(fā)月球低軌道

圖9 分別給出了2025 年返回至中國(guó)空間站和國(guó)際空間站的出發(fā)月球低軌道在月固坐標(biāo)系下的軌道傾角和升交點(diǎn)經(jīng)度分布，其中橫坐標(biāo)為軌道傾角，縱坐標(biāo)為升交點(diǎn)經(jīng)度。

由圖可知，任意軌道傾角的出發(fā)月球低軌道都可以返回至中國(guó)空間站或國(guó)際空間站。與可達(dá)月球低軌道相似，出發(fā)月球低軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度同樣受到約束。 例如，從極月球低軌道出發(fā)返回至地球低軌道空間站，月球低軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度被限制在25°～75°或205°～255°的范圍內(nèi)。

對(duì)比圖9(a)和圖9(b)可知，無(wú)論返回至哪類地球低軌道空間站，出發(fā)月球低軌道的軌道傾角-升交點(diǎn)經(jīng)度具有相似的分布。

4.4 高精度動(dòng)力學(xué)模型修正結(jié)果

參考阿波羅飛船[17]的阻力系數(shù)CD＝ 1.289 1，地月轉(zhuǎn)移面質(zhì)比S/m( )LM＝2.9×10-4，月地轉(zhuǎn)移面質(zhì)比S/m( )ML＝2×10-3，表4 和表5 分別給出了中國(guó)空間站和國(guó)際空間站往返月球轉(zhuǎn)移軌道的高精度動(dòng)力學(xué)模型修正結(jié)果。 由表可知，高精度動(dòng)力學(xué)模型下的轉(zhuǎn)移軌道同圓錐曲線拼接法得到的轉(zhuǎn)移軌道具有較小的差異，利用高精度動(dòng)力學(xué)模型可有效針對(duì)軌道面約束下的初始軌道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正。

表4 地球低軌道空間站出發(fā)到達(dá)月球低軌道的參數(shù)修正結(jié)果Table 4 High-fidelity verification for mission from LEO space station to low lunar orbit

5 結(jié)論

1)分析表明中國(guó)空間站或國(guó)際空間站與月球低軌道之間的往返轉(zhuǎn)移存在軌道轉(zhuǎn)移窗口，且每月至少存在3 個(gè)。

2)空間站的軌道傾角不影響速度增量與轉(zhuǎn)移時(shí)間；不同軌道傾角空間站的約束下，可達(dá)月球低軌道以及出發(fā)月球低軌道在月固坐標(biāo)系下的軌道傾角-升交點(diǎn)經(jīng)度分布類似。

3)高精度動(dòng)力學(xué)模型下的模型驗(yàn)證表明初始軌道設(shè)計(jì)值與高精度動(dòng)力學(xué)模型修正值僅有較小的差異。

表5 月球低軌道返回至地球低軌道空間站的參數(shù)修正結(jié)果Table 5 High-fidelity verification for mission from Low Lunar orbit back to LEO space station

4)本文提出的空間站往返月球低軌道的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法將為基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式提供軌道設(shè)計(jì)的技術(shù)途徑，特征分析結(jié)果也將為該模式提供可行的理論依據(jù)。

5)基于地球低軌道空間站的載人月球探測(cè)飛行模式相較于近地軌道一次對(duì)接或阿波羅直接登月模式，雖在軌道轉(zhuǎn)移窗口方面受到限制，但其支持載人飛船的可重復(fù)使用，可充分發(fā)揮空間站的在軌服務(wù)能力，為未來(lái)地月空間的商業(yè)化開(kāi)發(fā)提供了可行方案。