馬艷艷，金宏斌，李浩，張輝

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

近年來，國土防空預(yù)警體系面臨的挑戰(zhàn)日益嚴(yán)峻，隱身目標(biāo)、反輻射導(dǎo)彈、綜合電子干擾和低空突防都對傳統(tǒng)雷達(dá)造成了嚴(yán)重威脅[1-2]。雷達(dá)組網(wǎng)將多體制、全頻段、不同極化方式和平臺的雷達(dá)進(jìn)行綜合部署，可以構(gòu)成全方位、立體化、多層次的防御體系[3]，可以彌補(bǔ)單部雷達(dá)視距受限、探測信息利用不充分、不能從多方向照射目標(biāo)等先天探測能力的不足，實(shí)現(xiàn)多部雷達(dá)間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同，提高雷達(dá)的生存能力和探測能力[4-5]，在應(yīng)對“四大威脅”中發(fā)揮著越來越重要的作用。雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站是開展雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測技術(shù)研究的重要內(nèi)容，主要分析在應(yīng)用環(huán)境中對于給定的責(zé)任區(qū)，怎樣將已有雷達(dá)資源進(jìn)行合理部署，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)相互之間的情報(bào)資源共享，合理配置的雷達(dá)，使整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能達(dá)到最大化，提高對空域的探測控制能力。

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題本質(zhì)上屬于多維優(yōu)化問題，近年來興起的智能優(yōu)化算法為解決這類問題提供重要工具[6-8]，其中粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法就是一種基于種群優(yōu)化的智能算法。PSO最早于1995年由社會心理學(xué)家Eberhart和電氣工程師Kennedy提出[9-12]，通過個(gè)體之間的協(xié)作和競爭實(shí)現(xiàn)全局搜索，是計(jì)算智能機(jī)制中用于求解復(fù)雜優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種智能優(yōu)化算法，因其原理簡單、參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn)，且精度高、搜索速度快[13]，一經(jīng)提出便受到的廣泛關(guān)注，并應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多目標(biāo)優(yōu)化和工程領(lǐng)域[14]。PSO算法作為一種智能優(yōu)化算法，也有自身的局限性，如收斂慢、容易陷入局部最優(yōu)等。

本文提出一種基于改進(jìn)的粒子群算法的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站方法，通過建立雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型和仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)組網(wǎng)的最優(yōu)布站，檢驗(yàn)了該方法的可行性。

1 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題描述

實(shí)現(xiàn)雷達(dá)組網(wǎng)布站優(yōu)化，首先要分析布站問題并用數(shù)學(xué)語言描述，然后利用雷達(dá)組網(wǎng)探測性能指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

1.1 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)量化

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站的主要任務(wù)是給定數(shù)量及其性能參數(shù)的情況下，選擇合適的雷達(dá)空間位置，最大程度地消除“四大威脅”帶來的影響，保持雷達(dá)的生存能力和探測能力。因此，在實(shí)際優(yōu)化布站時(shí)，應(yīng)使責(zé)任區(qū)內(nèi)的主要高度層、重要區(qū)域的雷達(dá)網(wǎng)對責(zé)任區(qū)的覆蓋冗余度最大；實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)區(qū)域全覆蓋；雷達(dá)之間能夠盲區(qū)互補(bǔ)；避免同頻干擾和避免資源浪費(fèi)[15]。

1.1.1 空域覆蓋系數(shù)

空域覆蓋系數(shù)反映了空域有效覆蓋范圍的大小及雷達(dá)網(wǎng)探測隱身目標(biāo)的能力[16]，A(·)表示區(qū)域面積，則空域覆蓋系數(shù)為

(1)

式中：Sj為責(zé)任區(qū)在第j高度層的范圍；Sij為第i部雷達(dá)在第j高度層的探測區(qū)域；ρ為雷達(dá)網(wǎng)覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域在總責(zé)任區(qū)所占的比重，其值越大雷達(dá)網(wǎng)在責(zé)任區(qū)內(nèi)的空域覆蓋冗余度越高，取值范圍為[0,1]。

1.1.2 空域重疊覆蓋系數(shù)

空域覆蓋重疊系數(shù)反映了雷達(dá)探測區(qū)域在責(zé)任區(qū)的重疊程度及雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾能力，也是雷達(dá)網(wǎng)信息融合的前提?？沼蛑丿B系數(shù)覆蓋為

(2)

式中：μ為2部或2部以上雷達(dá)的重疊探測區(qū)域面積占總責(zé)任區(qū)面積的比重，其取值范圍為[0,1]。

1.1.3 重點(diǎn)區(qū)域探測系數(shù)

責(zé)任區(qū)內(nèi)的某部分區(qū)域應(yīng)受到重點(diǎn)防護(hù)，即重點(diǎn)區(qū)域?yàn)?/p>

(3)

式中：θ的取值范圍為[0,1]，且θ≥ρ。

1.1.4 頻率干擾系數(shù)

頻率干擾系數(shù)反映的是相鄰雷達(dá)的同頻干擾程度為

(4)

考慮2種極端情況，當(dāng)n部雷達(dá)頻率相同探測區(qū)域完全重疊時(shí)，λ=0；當(dāng)其中任意2部雷達(dá)的頻率不相重疊或探測區(qū)域都不重疊時(shí)，λ=1。因此，λ的取值范圍為[0,1]。

1.1.5 資源利用系數(shù)

覆蓋區(qū)域既要有一定的冗余度又要充分利用資源，避免浪費(fèi)。假設(shè)3部及以上雷達(dá)的有效探測區(qū)域有重疊則認(rèn)為是浪費(fèi)資源，資源利用系數(shù)為

(5)

τ越大雷達(dá)網(wǎng)的資源利用越合理,τ的取值范圍為[0,1]。

1.2 約束條件

相鄰雷達(dá)有距離限制，要求相鄰雷達(dá)之間距離不能太遠(yuǎn)，以達(dá)到相互補(bǔ)盲的目的，這一約束可用銜接系數(shù)描述[17]：

(6)

式中：SCH為相鄰雷達(dá)的重疊探測面積;SrH為探測半徑較小的雷達(dá)的探測面積。KCH滿足以下條件：

(7)

1.3 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型

通過上述分析得到雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站的數(shù)學(xué)模型：

(8)

式中：k1，k2，k3，k4，k5為加權(quán)系數(shù)，表示各指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)性能的重要程度，可根據(jù)責(zé)任區(qū)擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)和雷達(dá)網(wǎng)的性能傾向性確定各系數(shù)的大小。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

與其他仿生智能算法類似，PSO算法也是一種基于種群優(yōu)化的智能算法。解空間中，有一個(gè)由若干粒子組成的種群，每個(gè)粒子定義為解空間的一個(gè)候選解，粒子位置的優(yōu)劣由適應(yīng)度函數(shù)來評價(jià)。種群中的粒子通過追蹤個(gè)體歷史最佳位置和種群歷史最佳位置來接近最優(yōu)解。粒子速度和位置更新公式為

(9)

(10)

本文采用非線性遞減權(quán)值策略，表達(dá)式為

(11)

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)。

算法開始時(shí)初始化粒子位置和速度，根據(jù)粒子在解空間的個(gè)體極值和全局極值迭代更新粒子的速度和位置，每迭代一次，用適應(yīng)函數(shù)計(jì)算出的適應(yīng)度值評價(jià)粒子位置的優(yōu)劣，重新選出個(gè)體極值和全局極值并記錄他們的位置，然后通過式(8)和式(9)繼續(xù)更新粒子速度和位置。

2.2 自適應(yīng)反向粒子群算法

(12)

式中：xbest為其最優(yōu)解;m=(a+b)/2，d(x1,x2)=|x1-x2|為距離計(jì)算函數(shù)。

文獻(xiàn)[20]將OBL應(yīng)用于PSO，提出反向?qū)W習(xí)粒子群算法(OPSO)，實(shí)驗(yàn)證明經(jīng)過改進(jìn)的OPSO收斂速度和精度都得到了改善。本文提出將AOBL應(yīng)用于PSO的自適應(yīng)反向粒子群算法(AOPSO)，算法設(shè)計(jì)如下：

算法:自適應(yīng)反向粒子群算法

輸入：各類參數(shù)；

輸出：最優(yōu)解。

01) 初始化種群，計(jì)算粒子適應(yīng)度值，粒子當(dāng)前位置和個(gè)體極值為個(gè)體最佳位置和個(gè)體極值；通過比較個(gè)體極值的優(yōu)劣找出全局極值；

02) while(未達(dá)到終止條件時(shí))

03) fori=1 toN

05) 在原有粒子和自適應(yīng)反向粒子中選取適應(yīng)度值較好的粒子組成新種群；

06) for end

07) 根據(jù)式(1)，(2)更新新種群粒子的速度和位置；

08) 更新粒子適應(yīng)度值、個(gè)體極值和全局極值；

09) 迭代次數(shù)t=t+1；

10) while end

11) 輸出最優(yōu)解。

3 仿真校驗(yàn)及結(jié)果分析

采用網(wǎng)格分割法進(jìn)行求解[21]：假設(shè)在某高度層為H的責(zé)任區(qū)范圍是[Xmin,Xmax]×[Ymin,Ymax]，將其劃分為若干網(wǎng)格單元格Δx×Δy，x軸被分為Nx份，y軸被分為Ny份。每個(gè)單元的面積用ΔS表示，則任一網(wǎng)格單元的中心點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

(Xmin+ixΔx+Δx/2,Ymin+iyΔy+Δy/2),

其中:0≤ix≤Nx;0≤iy≤Ny。

網(wǎng)格的大小可通過改變Δx和Δy的大小進(jìn)行粗粒度調(diào)整。責(zé)任區(qū)范圍取[0,400]×[0,500](單位km，下同)，其中重點(diǎn)區(qū)域?yàn)閇148,300]×[148,300]，單元網(wǎng)格步長取Δx=Δy=4，銜接系數(shù)0.1

(1) 情形Ⅰ：通常情況下，需要均衡考慮各指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)探測性能的影響，此時(shí)加權(quán)系數(shù)的取值相等，即k1=k2=k3=k4=k5=0.2。

表1,2分別為雷達(dá)網(wǎng)在該情形下的最佳部署位置坐標(biāo)和性能指標(biāo)。圖1為實(shí)際布站環(huán)境下，雷達(dá)的最佳布站效果圖。圖中綠色區(qū)域?yàn)槔走_(dá)探測盲區(qū)，藍(lán)色區(qū)域?yàn)閱尾坷走_(dá)覆蓋區(qū)，紅色區(qū)域?yàn)?部雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)，黑色區(qū)域?yàn)?部以上雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)。

表1 雷達(dá)最佳部署位置坐標(biāo)(情形Ⅰ)Table 1 Optimum position coordinates of radar deployment (situation 1) km

表2 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅰ)Table 2 Best performance indicators(situation 1)

從圖1和表2可以看出，通常情況下，雷達(dá)網(wǎng)的各項(xiàng)指標(biāo)所占重相等，各項(xiàng)指標(biāo)的值相對均衡，反映在雷達(dá)布站上，雷達(dá)的分布也比較均勻。

(2) 情形Ⅱ：探測區(qū)域最大，即雷達(dá)網(wǎng)在責(zé)任區(qū)內(nèi)獲得盡可能大的覆蓋區(qū)域，雷達(dá)網(wǎng)探測盲區(qū)最小，加權(quán)系數(shù)的取值提高k1的比重，分別取k1=0.4，k2=0.1，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.2。此時(shí)雷達(dá)之間需要實(shí)現(xiàn)無縫連接，確?？沼蚋采w的嚴(yán)密性。加權(quán)系數(shù)的確定要突出雷達(dá)的覆蓋效果，實(shí)現(xiàn)責(zé)任區(qū)嚴(yán)密覆蓋且重點(diǎn)區(qū)域完全覆蓋。

表3,4分別為雷達(dá)網(wǎng)在情形Ⅱ時(shí)的最佳部署位置坐標(biāo)和性能指標(biāo)。圖2為雷達(dá)的最佳布站效果圖。

從圖2和表4可以看出，在這種情形下，將雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋區(qū)域面積放在了比較重要的位置，突出了空域覆蓋系數(shù)對雷達(dá)網(wǎng)布站的影響，指標(biāo)ρ的值相對有所提升，雷達(dá)網(wǎng)的探測面積較大。

(3) 情形Ⅲ：抗電子干擾。合理的空域覆蓋冗余能使雷達(dá)探測性能更加穩(wěn)定，且獲得的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，提升雷達(dá)網(wǎng)的抗電子干擾能力。這種情況下，加權(quán)系數(shù)的確定要突出雷達(dá)探測區(qū)域在責(zé)任區(qū)的重疊程度，及2部或2部以上雷達(dá)的重疊覆蓋區(qū)占總責(zé)任區(qū)的比重。此時(shí)，取k1=0.2，k2=0.4，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.1。

圖1 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅰ)Fig.1 Illustration of radar network deployment(situation 1)

表3 雷達(dá)最佳部署位置坐標(biāo)(情形Ⅱ)
Table 3 Optimum position coordinates of radar deployment(situation 2)km

雷達(dá)編號3部雷達(dá)5部雷達(dá)7部雷達(dá)改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后1(110.02,155.55)(112.36,136.91)(93.006,399.56)(99.997,384.55)(308.11,396.86)(229.07,181.43)2(284.88,138.60)(159.99,378.73)(207.90,259.08)(292.48,400.91)(272.11,101.77)(333.86,399.81)3(239.74,378.24)(293.51,158.43)(284.87,419.76)(236.76,259.05)(118.89,64.627)(182.69,310.07)4(103.12,118.55)(104.29,119.66)(303.72,231.55)(113.11,437.14)5(295.46,99.380)(296.38,103.26)(129.04,203.06)(56.846,222.15)6(141.80,430.08)(102.90,59.545)7(198.78,326.04)(328.97,104.61)

表5為雷達(dá)網(wǎng)在情形Ⅲ時(shí)的最佳性能指標(biāo)。圖3為雷達(dá)的最佳布站效果圖。

表4 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅱ)Table 4 Best performance indicators (situation 2)

圖2 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅱ)Fig.2 Illustration of radar network deployment (situation 2)

表5 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅲ)
Table 6 Best performance indicators(situation 3)

指標(biāo)3部雷達(dá)5部雷達(dá)7部雷達(dá)改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后ρ0.788 30.799 90.802 60.776 30.792 30.780 8μ0.281 40.282 30.281 50.310 50.342 90.373 1θ111111λ111111τ110.968 50.961 910.966 5

從圖3和表5可以看出，在強(qiáng)調(diào)雷達(dá)網(wǎng)的抗電子干擾能力時(shí)，2部及2部以上雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)域的面積占比較大，體現(xiàn)在布站效果圖上，也就是紅色和黑色區(qū)域的面積增大，有利于增強(qiáng)探測性能的穩(wěn)定性，提高雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾能力。

圖4是3種情形下，雷達(dá)網(wǎng)的綜合性能指標(biāo)F經(jīng)30次運(yùn)行后的平均進(jìn)化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)雷達(dá)數(shù)量只有3部時(shí)，改進(jìn)前和改進(jìn)后的平均進(jìn)化曲線基本重合，但是隨著雷達(dá)數(shù)量的增多，粒子的維度增大，問題的復(fù)雜程度也隨之提高，此時(shí)，改進(jìn)后較改進(jìn)前的性能有了明顯提升，說明改進(jìn)后的算法更能適應(yīng)計(jì)算量大、復(fù)雜程度高的優(yōu)化布站問題，從而驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

圖3 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅲ)Fig.3 Illustration of radar network deployment(situation 3)

圖4 平均性能指標(biāo)Fig.4 Average performance index

從上述圖表可以看出，改進(jìn)后的算法保持了良好的開拓性，具有更好的持續(xù)尋優(yōu)能力，經(jīng)過持續(xù)尋優(yōu)，能夠更接近最優(yōu)解。采用改進(jìn)的算法對雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行布站優(yōu)化，在給定責(zé)任區(qū)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了盡可能大的探測范圍和小的盲區(qū)范圍，相鄰雷達(dá)之間保持了無縫連接，基本滿足了不同情形下的雷達(dá)組網(wǎng)布站要求。由此可見，改進(jìn)之后，算法的性能得到了有效提升，能夠取得更好的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站效果。

4 結(jié)束語

針對雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題，從空域覆蓋系數(shù)、空域重疊覆蓋系數(shù)、重點(diǎn)區(qū)域覆蓋系數(shù)、頻率干擾系數(shù)、資源利用系數(shù)5個(gè)方面對雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)進(jìn)行了量化，建立了雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，分析了不同情形下各性能指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)探測能力的影響，并通過仿真實(shí)驗(yàn)得到了各情形下的最優(yōu)布站方案。結(jié)果表明：在相同條件下，雷達(dá)數(shù)量越多，優(yōu)化布站問題越復(fù)雜，求解難度也越高；合理布站可有效提高雷達(dá)網(wǎng)的探測性能；與標(biāo)準(zhǔn)粒子算法相比，融入自適應(yīng)反向策略的粒子群算法具有更好的持續(xù)尋優(yōu)能力，能夠得到更優(yōu)的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站方案。