劉朝暉，劉雪松，譚滿江，薛明生

(中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014)

0 前 言

斜拉橋的索力確定是斜拉橋定量設計的一個關鍵步驟，由于對城市景觀斜拉橋的造型要求，其結構布置往往表現(xiàn)出一定的“非規(guī)則性”，如橋塔傾斜彎曲、主梁布跨不對稱等，這些會使索力優(yōu)化過程變得復雜。

目前，用于斜拉橋索力優(yōu)化的方法比較多，大致歸為兩類。一類是從力學平衡的概念出發(fā)，先假定最優(yōu)索力方案對應于某一特定的受力狀態(tài)，比如剛性支承連續(xù)梁、穩(wěn)定張拉力、彎曲能量最小等，然后反推達到該狀態(tài)所需要的索力，即最優(yōu)索力。這類方法的優(yōu)點是力學概念明確，能快速獲得一個大致合理的結果；缺點是當結構有較強的非線性(如收縮徐變、施工步驟等)、非規(guī)則因素時，處理起來比較繁瑣，需要較多的人工干預。另一類是從數(shù)學優(yōu)化的概念出發(fā)，以設計控制指標(如梁塔各點應力、斜拉索索力等)直接作為優(yōu)化控制目標，通過優(yōu)化過程同時求得最優(yōu)索力和相應的受力狀態(tài)。雖然該方法力學概念相對不夠明確，需要配置的數(shù)據(jù)更多，但是能夠適應非線性、非規(guī)則情況，避免人工干預，在精細調整時能顯著減少工作量。

1 背景工程

某城市景觀斜拉橋為(70+192+110) m混凝土斜拉橋(見圖1)。其主梁為預應力混凝土結構，采用C55混凝土，斜腹板單箱五室截面(見圖2)，邊孔箱室內設壓重；梁高2.6 m，計入拉索區(qū)，其加高為2.85 m；頂寬24.5 m，底寬9.5 m，外側為斜腹板。箱梁內設內橫隔板，橫隔板厚0.4 m，在中箱室錨固區(qū)加厚至0.5 m，每道拉索處各設一道。箱梁標準段頂板厚28 cm，中間拉索區(qū)頂板加厚50 cm；底板、斜腹板厚度均為28 cm，中腹板厚40 cm，邊腹板厚25 cm。在低塔位置，主塔從主梁頂?shù)装彘_洞穿過，在高塔位置，主梁與橋塔固結。

圖1 (70+192+110)m混凝土斜拉橋布置(單位：mm) 圖2 主梁斷面(單位：mm)

主塔橫橋向采用獨柱型橋塔，呈天鵝頸部外形，下塔柱采用變截面直線形式，上塔柱等截面段順橋向采用圓曲線形狀。低塔高度為83 m，標準截面為440 cm×350 cm矩形，順橋向壁厚1 m，橫橋向壁厚0.7 m；高塔總高度為102 m，標準截面為500 cm×380 cm矩形，順橋向壁厚1 m，橫橋向壁厚0.8 m，索塔主體結構采用C50鋼筋混凝土。塔冠采用簡化的天鵝首造型，用Q235B鋼材制作。

斜拉索采用Φs15.2 mm高強低松弛PE鍍鋅鋼絞線，標準抗拉強度fpk為1 860 MPa，在塔上為錨固端，在梁上斜拉索錨固位置設置混凝土錨塊作為張拉端。低塔側設11對斜拉索，高塔側設14對斜拉索，共計50根。主橋采用“固結+半飄浮”結構體系：高塔處采用塔梁墩固結，低塔處設置縱向活動支座和橫向抗風支座，橋臺處設縱向活動、橫向固定支座。

上部結構的主要施工步驟如下：

(1)支架現(xiàn)澆施工主梁0、1號(1’號)節(jié)段，低塔處塔梁臨時固結；

(2)掛籃懸澆施工主梁低塔側的2～8號(2’～8’號)、高塔側的2～11號(2’～11’號)節(jié)段；

(3)支架施工邊孔現(xiàn)澆段，邊孔合龍；

(4)掛籃懸澆施工主梁低塔側的9～11號、高塔側的11～14號節(jié)段；

(5)拆除邊孔現(xiàn)澆支架及塔梁臨時固結；

(6)中孔合攏，二次張拉斜拉索；

(7)施工橋面二期恒載。

該橋受力較為復雜，進行索力優(yōu)化時要綜合考慮諸多因素，例如：橋塔的曲線導致兩邊拉索受力不對稱，高塔固結、低塔半飄浮帶來的塔、梁受力不對稱，邊跨現(xiàn)澆支架和臨時固結造成的多次體系轉換等。

2 索力優(yōu)化

2.1 基于力學平衡的方法

初步設計時，根據(jù)一次成橋的分析結果進行優(yōu)化。按剛性支承連續(xù)梁方法可以使主梁和斜拉索的受力基本合理，但由于橋塔有曲線，僅考慮主梁彎矩的優(yōu)化將導致橋塔彎矩達88 495 kN·m，不太合理。綜合考慮塔、梁受力，經(jīng)過較多手工調整后得到一個合理的受力狀態(tài)(見圖3)，橋塔彎矩27 000 kN·m，同時主梁彎矩比較合理，斜拉索索力較為均勻。

圖3 一次成橋索力優(yōu)化的彎矩示意(單位：kN·m)

施工圖設計時，應根據(jù)模擬施工過程的分析結果進行優(yōu)化。由于施工過程中存在多次體系轉換，基于一次成橋狀態(tài)反推得到的索力，代入后無法直接閉合，需要在施工步驟中增加額外的臨時調節(jié)措施。另一方面，為了使混凝土主梁在各個施工階段的應力滿足要求，斜拉索的索力往往不能在本節(jié)段施工時張拉到位，需要在之后進行補張拉，這也會使問題變得復雜。鑒于以上原因，在模擬施工過程的索力優(yōu)化過程中，不得不在一些步驟采用“人工干預”的方式，且由于需要考慮的變量和控制因素數(shù)目較多，工作量較大，效果難以保證，而利用該方法可得到一個基本滿意的結果(見圖4)。施工過程和成橋后的梁、塔受力較合理，但斜拉索索力略微不均勻，且斜拉索二次補張拉的根數(shù)(32根)偏多，邊支點支反力儲備偏小。

2.2 基于數(shù)學優(yōu)化的方法

進行模擬施工過程的索力優(yōu)化時，為了避免直接干預斜拉索索力帶來的繁瑣工作，本文采用數(shù)學優(yōu)化的方法來處理索力優(yōu)化中涉及的數(shù)量關系及控制條件。

圖4 模擬施工過程中索力優(yōu)化結果的彎矩示意(單位：kN·m)

2.2.1 優(yōu)化變量和控制量

優(yōu)化變量X為結構設計中的“可調力”組成的向量，如斜拉索的張拉力、壓重的重量、頂推力等。優(yōu)化控制量Y(X)為結構設計中“控制指標”組成的向量，可以為結構響應量(如某一施工階段或組合下的內力、應力、位移等)，也可以為非結構響應量(如壓重量、相鄰索力差值、二次補張拉索的根數(shù)等)。將Y在當前狀態(tài)X0展開得：

2.2.2 優(yōu)化模型及求解

約束條件：對變量X和控制量Y的每個分量，按照設計要求列出約束條件即可，例如對主梁應力組合值Yi，約束條件為σmin≤Yi≤σmax。

目標函數(shù)：可以從結構響應量構造(如最小彎曲能量)得到，也可以從變量和非結構響應量構造(如索力均勻性、二次張拉斜拉索的數(shù)目或邊孔壓重數(shù)量等)得到。斜拉橋索力優(yōu)化的數(shù)學模型具有變量數(shù)較多、約束條件多且一般為線性的特點，可采用常規(guī)優(yōu)化算法求解。

2.2.3 應 用

采用上述基于數(shù)學優(yōu)化的方法，對該城市景觀斜拉橋進行索力優(yōu)化，主要設置條件見表1。構造的數(shù)學優(yōu)化模型屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃類型，采用內點法求解。為了消除收縮徐變影響，優(yōu)化過程中進行了2～3次迭代結構分析，最終索力及壓重由優(yōu)化求解得到，無需任何手工調整。

2.3 結果比較

運用基于數(shù)學優(yōu)化的方法，得到的結果見圖5～7。施工階段和成橋后的梁、塔、索受力均有明顯改善。

表1 索力優(yōu)化的設置條件

圖5 模擬施工過程的索力優(yōu)化結果的彎矩示意(單位：kN·m)

圖6 成橋索力比較

圖7 運營階段主梁應力比較

(1)施工階段主梁最大拉應力由0.8 MPa減小到0.2 MPa，最大壓應力由16 MPa減小到14.2 MPa。

(2)運營階段主梁壓應力儲備由0.4 MPa增加到1 MPa。

(3)斜拉索索力更加均勻，相鄰索力差值由1 500 kN減少到500 kN。

(4)橋塔最大壓應力由17.0 MPa減小到16.2 MPa。

(5)斜拉索二次補張拉索的根數(shù)大幅減少，由原先的32根減少為5根。

(6)臨時固結處剪力和邊支點支反力均滿足要求。

3 結 論

針對城市景觀斜拉橋造型獨特、受力復雜的特點，本文運用了基于數(shù)學優(yōu)化的方法進行索力優(yōu)化，將斜拉橋施工過程和成橋運營階段的控制條件全部集中到數(shù)學優(yōu)化模型中，實現(xiàn)了一次求解即得到最終的索力結果。此方法無需手工干預，減少了工作量，求解得到的結果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的基于力學平衡方法得到的結果。