杜詩源，楊 凡，李剛炎

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

高速行駛的車輛在前方遇到障礙時，通常會執(zhí)行轉向制動操作來確保車輛的行駛安全。但是，當車輛氣壓制動時，由于供給壓力波動、壓力傳輸時延、易泄漏欠壓以及電氣控制閥的非連續(xù)性開關動作等因素影響，導致實際制動壓力響應和期望制動壓力響應之間存在壓力偏差或時間偏差。

通?？刹捎脝挝粫r間制動壓力的變化—制動壓力變化率，作為電控氣壓制動系統(tǒng)的評價指標和控制指標[1]。根據(jù)力學基礎原理，壓力變化率對應物體受到的加加速度(Jerk)，對于車輛轉向制動過程而言，加加速度能反映車輛的平順性，且平順性較車輛安全性和穩(wěn)定性層級更高。

目前，針對制動壓力變化率的研究多集中在乘用車液壓制動系統(tǒng)領域。齊志權等[2]基于液壓制動系統(tǒng)仿真模型，定量分析了制動系統(tǒng)階梯減壓控制周期和壓差與輪缸壓力變化率的關系；郜大偉等[3]推導出了輪缸壓力變化率模型，并開發(fā)了輪缸壓力估計車載試驗臺；徐哲等[4]為了降低液壓制動系統(tǒng)內的壓力波動，提出了采用穩(wěn)態(tài)壓力變化值及壓力變化率表征壓力動態(tài)特性，并推導得到了穩(wěn)態(tài)壓力變化值的計算公式；BARTLETT W D[5]提出了在商用車初始增壓過程中，由于壓力上升速率較慢，而導致車輛實際減速度低于預期，增大制動距離存在危險隱患；王智深[6]提出了由于微泄漏會導致實際制動過程存在欠壓，明確了欠壓對制動距離和減速度的影響；覃濤[7]定量推導了客車氣壓制動系統(tǒng)的時延特性，并分析了時延對制動性能的影響。以上研究主要集中在供氣壓力波動、微泄漏欠壓以及制動時延與車輛的制動安全性、穩(wěn)定性關聯(lián)分析中，鮮有考慮制動壓力變化率對制動平順性的影響。

本文針對電控氣壓制動壓力變化率概念，采用制動氣室充氣過程的制動壓力變化率計算模型，然后建立制動壓力變化率影響下的商用車八自由度整車動力學模型，推導出商用車加加速度的計算模型，并進行分析。

1 車輛電控氣壓制動壓力變化率

GB12676-2014《商用車輛和掛車制動系統(tǒng)技術要求及試驗方法》[8]中要求，行車制動系統(tǒng)應能控制車輛行駛，使其安全、迅速、有效停住，制動作用應是漸進的。

為滿足車輛行駛安全性、穩(wěn)定性和平順性的要求，同時保證制動作用是循序漸進的，需控制單位時間制動壓力的變化—制動壓力變化率：

(1)

式中:Δpbij—車輪的制動壓力偏差，Pa;Δt—制動時間偏差，s；dpbij/dt—制動壓力變化率，Pa/s。

制動氣室的制動壓力響應曲線和制動壓力變化率響應曲線如圖1所示。

圖1 制動氣室制動壓力和制動壓力變化率響應曲線

由圖1可知：商用車的制動氣室壓力上升過程中，制動壓力變化率跟隨著改變，說明制動氣室制動壓力響應和制動壓力變化率響應同步。

2 轉向制動時加加速度計算模型

商用車轉向制動時制動壓力變化率過大造成加加速度過大，會使車輛受到縱向沖擊。假設，商用車關于x-z平面對稱，整車質量分為懸掛質量和非懸掛質量兩部分，忽略空氣阻尼、輪胎滾動阻力、非懸掛質量的側傾效應以及橫縱坡，各輪胎與地面的接觸條件相同。

2.1 整車系統(tǒng)動力學模型

商用車轉向制動受力模型如圖2所示。

圖2 商用車轉向制動受力模型

由圖2可知：根據(jù)假設建立商用車雙軸四輪八自由度整車動力學模型，8個自由度包含4個車輪轉動，車身縱向、橫向、橫擺及側傾運動。

車輛運動基本方程，如下所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

將圖2中的地面坐標系與車輛坐標系進行坐標轉換；通常商用車左右對稱，則Ixz=0；并對式(2～5)求解，可得商用車轉向制動行駛狀態(tài)動力學方程：

(6)

2.2 車輪轉動模型

在商用車行車制動過程中，車輪旋轉運動如圖3所示。

圖3 車輪旋轉運動

根據(jù)各個車輪轉動時的力矩平衡，可以得到車輪旋轉運動方程：

(7)

式中:ωij—車輪角速度，rad/s；Iwij—車輪轉動慣量kg·m2;Tbij—制動器制動力矩，N·m；Rw—車輪滾動半徑，m。

2.3 制動器模型

選取盤式制動器作為電控氣壓制動系統(tǒng)的執(zhí)行機構。制動壓力和制動力矩之間的關系為：

Tbij=AwμbRbpbij=Kbpbij

(8)

式中：Aw—輪胎的制動面積，m2；μb—盤式制動器的摩擦系數(shù)；Rb—制動半徑，m；Kb—盤式制動器的制動效能因數(shù)，N·m/kPa；pbij—車輪的制動壓力，kPa。

聯(lián)立式(7，8)，可推導出制動壓力、車輪縱向力、車輪角速度三者之間的關系式：

(9)

2.4 輪胎模型

為了計算方便，輪胎的側向力計算公式選用輪胎線性模型。為了研究商用車在不同路面上的制動平順性，輪胎的縱向附著系數(shù)選用Burckhardt模型[9-10]，輪胎縱向力計算公式為：

Fyij=-kαij

(10)

(11)

式中:k—輪胎側偏剛度，N/rad；αij—輪胎側偏角，rad；Fzij—車輪垂直載荷，N；C1，C2，C3—路面參數(shù)，在干瀝青路面條件下分別為1.280 1、23.99、0.52。

2.5 車輪側偏角與縱向滑移率計算模型

各個車輪的輪胎側偏角為：

(12)

各車輪中心處沿其轉動方向的輪速為：

(13)

各車輪的縱向滑移率為：

(14)

2.6 車輪垂向載荷計算模型

考慮側向加速度和側傾影響，可得各個車輪的垂直載荷為：

(15)

式中:L—商用車前后軸軸距，m；hc—整車質心高度，m；Mu—商用車非懸掛質量，kg；hu—商用車非懸掛質量質心高度，m；ax—整車縱向加速度，m/s2；ay—整車橫向加速度，m/s2。

2.7 制動壓力變化率變化時加加速度計算模型

商用車在行車制動過程中，易受到由縱向沖擊引起的加加速度。采用加加速度(Jerk)衡量制動平順性，即：

(16)

式中:v—車身質心行駛速度，m/s；t—制動時間，s。

當Jerk的絕對值在[0 m/s3，5 m/s3]，車輛制動很平順；當Jerk的絕對值在[5 m/s3，10 m/s3]，車輛制動較平順；當Jerk的絕對值大于10 m/s3時，車輛制動不平順[11]。

商用車轉向制動時前輪轉向角、側傾角和橫擺角通常不超過±15，則可假設sinx≈x,cosx≈1(式中：x-可表示δ、φ和ψ)，聯(lián)立式(10～12)，則車輪縱橫向合力可簡化為：

(17)

(18)

式(17，18)中的車輪垂直載荷可由式(15)求得，同時縱向滑移率可通過聯(lián)立式(9，13，14)求得，即：

(19)

其中，pbij可由含有制動壓力變化率的函數(shù)表示：

(20)

式中：Vc—制動氣室的容積，L；Gc—氣體質量流量，kg/s；R—氣體常數(shù)，287J/(kg·K)；θc—制動氣室內腔溫度，K；dθc/dt—溫度變化率，K/s；dVc/dt—制動氣室容積變化率，L/s。

聯(lián)立式(6，16～20)，可以計算出制動壓力變化率變化影響下的加加速度：

(21)

由式(21)可知：制動氣室壓力波動決定制動壓力變化率的振蕩幅度，進而影響制動器制動力矩的大小，制動力矩又決定車輪縱向滑移率的大小，而縱向滑移率和前輪轉向角共同決定輪胎力的大小，從而輪胎力的變化最終影響商用車轉向制動過程中的加加速度，且加加速度的大小將反映商用車制動平順性。

3 基于制動壓力變化率的轉向制動動力學模型驗證

3.1 仿真分析方法與仿真對象

在MATLAB/Siumlink中，筆者搭建基于制動壓力變化率的商用車八自由度動力學仿真模型。設定在干瀝青路面轉向制動，前輪轉向角階躍輸入δ=0.04 rad，制動初速度Vc0=20 m/s。

結合工程實際中膜片式制動氣室結構參數(shù)和工作參數(shù)，某型商用車仿真參數(shù)如表1所示。

3.2 仿真結果與分析

筆者對制動壓力變化率影響下的商用車八自由度動力學模型進行仿真。

商用車轉向制動狀態(tài)參數(shù)變化曲線如圖4所示。

表1 某型商用車仿真參數(shù)

圖4 商用車轉向制動狀態(tài)參數(shù)變化曲線

由圖4可知：商用車的制動減速度逐漸增大再減小，然后趨于穩(wěn)定；各個車輪的縱向滑移率較小，沒有出現(xiàn)車輪抱死的情況；橫擺角速度開始時隨著前輪轉向角輸入的增大而增大，到達峰值后又隨車速的減小而減小，沒有出現(xiàn)異常的變化；質心側偏角和側傾角都較小。從定性角度說明，商用車處于穩(wěn)定行駛狀態(tài)，在較低車速、前輪轉向角輸入較小的情況下輕度制動，商用車會保持動力學穩(wěn)定性。因此，所建立的動力學模型是可用的。

4 轉向制動工況下整車平順性影響分析

4.1 轉向制動工況對整車平順性的影響

筆者采用MATLAB/Simulink軟件對整車平順性模型進行仿真，采用表1數(shù)據(jù)，以制動壓力變化率和前輪轉向角為變量，采用單一變量進行分析。前輪轉向角為階躍輸入，前輪轉向角在0.2 s后上升為最大值，并保持不變；當時間達到2 s時，輸入供氣壓力。設置供氣壓力ps=600 kPa，改變音速流導，使得制動壓力變化率穩(wěn)態(tài)值分別為0.4 MPa/s，0.6 MPa/s，0.8 MPa/s；前輪轉向角分別為0.01 rad，0.03 rad，0.05 rad。以制動壓力變化率穩(wěn)態(tài)值為變量時，前輪轉向角保持0.01 rad不變；以前輪轉向角為變量時，制動壓力變化率穩(wěn)態(tài)值保持0.4 MPa/s不變。制動初速度設定為20 m/s，仿真結束判斷條件為車速，當車速降到5 m/s時，仿真結束。

不同變量下Jerk隨時間的變化情況如圖5所示。

圖5 不同變量下Jerk隨時間的變化情況

從圖5可知：

(1)在轉向制動工況下，制動壓力變化率穩(wěn)態(tài)值增大，加加速度穩(wěn)態(tài)值隨之增大；制動壓力變化率穩(wěn)態(tài)值越大，加加速度響應時間越短。因此，制動壓力變化率改變對加加速度的大小和響應時間均有影響；

(2)在轉向制動工況下，前輪轉向角越大，加加速度穩(wěn)態(tài)值越大；隨著前輪轉向角增大，加加速度響應時間越短。因此，前輪轉向角對加加速度的大小和響應時間也均有影響。

通過單一變量下的轉向制動工況的加加速度對比，在轉向制動的瞬間，加加速度快速上升到穩(wěn)態(tài)值，說明此時整車的制動減速度有一個躍變，而制動壓力變化率越大，前輪轉向角越大，加加速度達到的穩(wěn)態(tài)值就越大，且響應時間就越短，車輛受到的縱向沖擊越劇烈。

4.2 制動壓力變化率與整車加加速度的關系

將圖1與圖5進行比較可發(fā)現(xiàn)，Jerk的變化趨勢與制動氣室制動壓力變化率相似，在開始轉向制動之后2.4 s左右達到最大值，然后迅速減小，在開始轉向制動之后0.4 s左右達到穩(wěn)態(tài)值。

將制動壓力變化率與加加速度的數(shù)據(jù)進行擬合，制動壓力變化率上升過程中加加速度變化情況如圖6所示。

圖6 制動壓力變化率上升過程中加加速度變化情況

由圖6可知：轉向制動時，制動氣室的壓力波動在影響制動壓力變化率的同時，也會影響加加速度，從而影響商用車的平順性。

然后，選擇前輪轉向角δ=0.01 rad，供氣壓力ps=600 kPa，制動初速度Vc0=20 m/s進行仿真。

前輪轉向角-制動壓力變化率臨界關系曲線如圖7所示。

圖7 前輪轉向角-制動壓力變化率臨界關系曲線

由圖7可知：

(1)曲線下方即為商用車轉向制動平順的前輪轉向角以及制動壓力變化率；

(2)該前輪轉向角下，制動氣室臨界制動壓力變化率約為0.677 MPa/s。通過該方法，分別可以得到前輪轉向角為0.015 rad、0.02 rad、0.025 rad、0.03 rad、0.035 rad、0.04 rad、0.045 rad、0.05 rad的制動氣室臨界壓力變化率分別為0.648 MPa/s、0.622 MPa/s、0.594 MPa/s、0.568 MPa/s、0.541 MPa/s、0.510 MPa/s、0.476 MPa/s、0.449 MPa/s。

5 結束語

(1)本文采用制動氣室充氣過程中的制動壓力變化率數(shù)學模型，在轉向制動工況下，建立了商用車八自由度動力學模型，得到了考慮制動壓力變化率變化的加加速度的計算模型；

(2)由建立的商用車整車模型Simulink仿真結果可知，該模型可較好地反映轉向制動行駛狀態(tài)；

(3)通過對制動壓力變化率以及整車平順性的仿真可知，制動壓力變化率與加加速度的變化規(guī)律相似，且供氣壓力一定時，制動壓力變化率越大；同時，前輪轉向角越大，加加速度越大，發(fā)生的縱向沖擊越劇烈，轉向制動平順性越差；

(4)通過對前輪轉向角與制動壓力變化率關系進行分析，得出了該車型前輪轉向角與制動壓力變化率臨界關系曲線：當商用車的前輪轉向角以及制動壓力變化率在該曲線下方時，商用車轉向制動是平順的，縱向沖擊在駕乘人員的忍受范圍之內。