煙臺(tái)市疾病預(yù)防控制中心(264003) 劉海韻 張紅杰 陳遠(yuǎn)銀 于紹軼 曲淑娜 王倩倩 徐 穎 王茂波

【提 要】 目的 揭示人口及非人口影響因素對(duì)煙臺(tái)市人群死亡率波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，預(yù)測(cè)死亡率變化趨勢(shì)。方法 以2007-2017年全市死亡數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，建立季節(jié)調(diào)整月度死亡率ARIMA-GARCH時(shí)間序列模型，繪制信息沖擊曲線(xiàn)，預(yù)測(cè)2018年死亡率。結(jié)果 在偏正態(tài)分布假設(shè)下擬合的ARIMA(1，1，1)(1，1，0)12-EGARCH(1，2)模型較好地捕捉到死亡率波動(dòng)性，且預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單純ARIMA模型。結(jié)論 煙臺(tái)市人群死亡率的波動(dòng)對(duì)人口因素的影響較非人口因素更加敏感，模型的短期預(yù)測(cè)結(jié)果可對(duì)死亡率的變化趨勢(shì)起到一定的指示作用。

死亡率變化同人口因素及非人口因素密切相關(guān)[1]。目前國(guó)內(nèi)相關(guān)研究主要采用死亡率差別分解法[2]定量分析人口和非人口因素對(duì)死亡率變化的影響，但該法只能計(jì)算兩大類(lèi)因素對(duì)起始年和終末年死亡率差異的貢獻(xiàn)和比例，無(wú)法表達(dá)其在死亡率變化過(guò)程中引起的死亡率波動(dòng)。本文以煙臺(tái)市人群月度死亡率作為子年度數(shù)據(jù)樣本建立ARIMA-EGARCH組合時(shí)間序列模型，獲取信息沖擊不對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，在死亡率差別分解定量分析的基礎(chǔ)上，直觀(guān)揭示人口及非人口因素給死亡率波動(dòng)帶來(lái)的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。

資料與方法

1.資料來(lái)源

2007-2009年常住人口數(shù)據(jù)和死亡數(shù)據(jù)來(lái)源于2009年煙臺(tái)市死因回顧性調(diào)查[3]，2010-2018年死亡數(shù)據(jù)來(lái)源于煙臺(tái)市死因網(wǎng)絡(luò)登記報(bào)告。人口數(shù)據(jù)來(lái)自煙臺(tái)市公安局，標(biāo)準(zhǔn)人口采用中國(guó)2000年第5次人口普查數(shù)據(jù)。

2.方法

(1)總體死亡狀況

分別計(jì)算2007-2018年粗死亡率、年齡標(biāo)化死亡率和月度死亡率，月度死亡率由每月死亡數(shù)除以當(dāng)年人口數(shù)求得；采用Joinpoint模型計(jì)算粗死亡率和標(biāo)化死亡率的平均年度變化百分比(average annual percent change，AAPC)及其95%可信區(qū)間；采用直線(xiàn)回歸評(píng)價(jià)月度死亡率的總體趨勢(shì)。

(2)死亡率差別分解

對(duì)死亡率差別的影響因素進(jìn)行定量分解，解釋死亡率的上升或下降在多大比例上是由人口或非人口因素作用的。其中，人口因素主要是指人口年齡結(jié)構(gòu)老齡化因素[4]；非人口因素統(tǒng)稱(chēng)為非人口年齡結(jié)構(gòu)因素，具體是指除人口因素外的所有影響死亡率變化的因素總和，主要包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素、醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)因素、環(huán)境因素和人群行為因素等[2]。計(jì)算公式為：

其中，Cu為終末年年齡組人口構(gòu)成，C0為起始年年齡組人口構(gòu)成，Ru為終末年年齡組死亡率，R0為起始年年齡組死亡率；由貢獻(xiàn)值判斷人口因素與非人口因素對(duì)死亡率的作用方向。

(3)時(shí)間序列分解

采用加法模型對(duì)月度死亡率進(jìn)行分解，從中剔除季節(jié)變動(dòng)項(xiàng)，形成季節(jié)調(diào)整月度死亡率用以滿(mǎn)足后續(xù)建模分析和預(yù)測(cè)的需求。模型公式為：Yt=Tt+St+It。其中，Yt表示原始時(shí)間序列，Tt表示長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)，St表示季節(jié)變動(dòng)項(xiàng)，It表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。

(4)EGARCH(esponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)建模流程

傳統(tǒng)計(jì)量模型無(wú)法捕捉到死亡率的異常波動(dòng)[5]，而 GARCH模型在處理數(shù)據(jù)變異性方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但其對(duì)模型參數(shù)的要求比較嚴(yán)格，且假定了方差具有對(duì)稱(chēng)性。能夠反映非對(duì)稱(chēng)性的GARCH擴(kuò)展模型有很多，其中EGARCH模型是研究杠桿效應(yīng)的基準(zhǔn)模型。與其他擴(kuò)展模型相比，EGARCH模型穩(wěn)定性最好[6]，其主要優(yōu)勢(shì)在于方程系數(shù)不受任何限制，能同時(shí)表達(dá)死亡率的時(shí)變方差和非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，因此本研究選擇該模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。具體建模流程如下：

①建立季節(jié)調(diào)整月度死亡率ARIMA模型[7]；②建立不同條件分布假設(shè)下的低階(滯后2階以?xún)?nèi))EGARCH模型，以最小AIC(Akaike’s information criterion)值為原則篩選模型，采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)判斷EGARCH模型標(biāo)準(zhǔn)殘差的實(shí)際條件分布與假設(shè)分布是否一致，假設(shè)分布依次為正態(tài)分布(normal distribution，norm)、偏正態(tài)分布(skew normal distribution，snorm)、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布(student′st-distribution，std)、偏態(tài)t分布(skew student′st-distribution，sstd)、廣義誤差分布(generalized error distribution,ged)及帶偏廣義誤差分布(skew generalized error distribution,sged)；③采用指示偏誤檢驗(yàn)[8]判斷模型捕捉死亡率波動(dòng)的穩(wěn)健性與正確性，包括偏誤檢驗(yàn)(sign bias test，SBT)、正偏誤檢驗(yàn)(positive size bias test，PSBT)、負(fù)偏誤檢驗(yàn)(negative size bias test，NSBT)和以上三者聯(lián)合檢驗(yàn)(joint test，JT)；最終建立模型公式如下：

條件分布方程：εt=σtηt

條件方差方程：

(5)死亡率預(yù)測(cè)及效果評(píng)價(jià)

利用2007-2017年月度死亡率數(shù)據(jù)作為季節(jié)調(diào)整和建模樣本，提取模型擬合值與真實(shí)值進(jìn)行樣本內(nèi)擬合效果評(píng)價(jià)；做出2018年1-12月預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)；此外，對(duì)未進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的原始月度死亡率建立ARIMA模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)效果對(duì)比。預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)，公式為：

(6)統(tǒng)計(jì)軟件

應(yīng)用Joinpoint Desktop Software(4.7.0.0版本)擬合Joinpoint模型；應(yīng)用R語(yǔ)言(3.6.0版本)的decompose函數(shù)以及forecast包、rugarch包、fUnitRoots包和TSA包編程實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的分解及模型建立、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。

結(jié) 果

1.人口老齡化概況

根據(jù)區(qū)域人口老齡化程度和速度分類(lèi)[10]，2018年煙臺(tái)市≥65歲人口構(gòu)成(16.77%)大于14%且小于等于20%，與2007年相比年均變化百分比AAPC=4.88%(95%CI：3.74%～6.04%，P<0.05)大于4%，屬于快速老齡社會(huì)型，即本地區(qū)人口進(jìn)入老齡社會(huì)階段，并且很快會(huì)進(jìn)入下一個(gè)人口老齡化階段。如圖1。

圖1 2007-2018年煙臺(tái)市≥65歲人口構(gòu)成變化趨勢(shì)

2.總死亡水平變化趨勢(shì)

2007-2018年煙臺(tái)市人群粗死亡率總體呈明顯的上升趨勢(shì)(AAPC=2.15%，95%CI：1.56%～2.74%，P<0.05)，而標(biāo)化死亡率總體明顯下降(AAPC=-4.95%，95%CI：-6.20%～3.69%，P<0.05)，如圖2。

圖2 2007-2018年煙臺(tái)市人群粗死亡率及年齡標(biāo)化死亡率變化趨勢(shì)

2007-2018年全市粗死亡率差別分解可得，人口因素導(dǎo)致死亡率上升362.40/10萬(wàn)，占人口和非人口因素共同作用的65.00%；非人口因素導(dǎo)致死亡率下降195.15/10萬(wàn)，占35.00%。

3.月度死亡率季節(jié)調(diào)整

2007-2017年煙臺(tái)市原始月度死亡率分布具有明顯的周期性規(guī)律；經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的月度死亡率周期波動(dòng)幅度較原始序列明顯縮小，隨年度變化總體呈明顯的上升趨勢(shì)(F=150.30，P<0.05)，如圖3。

圖3 2007-2017年煙臺(tái)市人群季節(jié)調(diào)整月度死亡率變化及回歸趨勢(shì)

4.季節(jié)調(diào)整月度死亡率ARIMA模型建立

經(jīng)季節(jié)調(diào)整月度死亡率的1階差分平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function，PACF)圖判斷，如圖4，依據(jù)AIC值最小原則進(jìn)行篩選，選定乘積季節(jié)ARIMA(1，1，1)(1，1，0)12為最佳模型。

圖4 季節(jié)調(diào)整死亡率1階差分時(shí)間序列的ACF和PACF圖

5.EGARCH模型建立

對(duì)不同條件分布假設(shè)下的模型進(jìn)行對(duì)比，EGARCH(1，2)-norm和EGARCH(1，2)-snorm模型系數(shù)全部呈統(tǒng)計(jì)顯著性(P<0.05)，依據(jù)AIC值最小原則，選擇EGARCH(1，2)-snorm模型，見(jiàn)表1。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)顯示，EGARCH(1，2)-snorm模型標(biāo)準(zhǔn)殘差分布假設(shè)與真實(shí)分布相一致(χ2=61.94，P=0.10>0.05)。

指示偏誤檢驗(yàn)均不具有統(tǒng)計(jì)顯著性(P>0.05)，提示EGARCH(1，2)-snorm模型成功捕捉了死亡率波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)杠桿效應(yīng)(表2)。

最終選擇snorm分布的EGARCH(1，2)模型，條件方差方程如下：

表1 不同分布假設(shè)下EGARCH模型系數(shù)估值及檢驗(yàn)結(jié)果

*：表示p<0.05；括號(hào)內(nèi)為最大似然結(jié)果估計(jì)的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；“-”表示不存在。

表2 EGARCH(1，2)-snorm模型指示偏誤檢驗(yàn)結(jié)果

其中，杠桿效應(yīng)系數(shù)γ1=0.54>0，提示外界信息沖擊存在杠桿效應(yīng)，正面信息比負(fù)面信息對(duì)波動(dòng)產(chǎn)生更大影響；死亡率信息沖擊曲線(xiàn)顯示，x軸負(fù)軸表示負(fù)面信息，正軸表示正面信息，負(fù)軸和正軸的曲線(xiàn)走勢(shì)不對(duì)稱(chēng)，死亡率在信息沖擊小于0(負(fù)面信息)時(shí)，曲線(xiàn)下降平緩，受正面信息沖擊時(shí)曲線(xiàn)上升陡峭。如圖5。

圖5 2007-2017年煙臺(tái)市人群季節(jié)調(diào)整月度死亡率信息沖擊曲線(xiàn)

6.模型預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

RMSE值顯示，ARIMA-EGARCH模型在整個(gè)樣本期內(nèi)RMSE值最小，預(yù)測(cè)精度最高；季節(jié)調(diào)整ARIMA模型樣本內(nèi)擬合效果不及未季節(jié)調(diào)整ARIMA模型，但樣本外預(yù)測(cè)效果好于未季節(jié)調(diào)整ARIMA模型；未季節(jié)調(diào)整ARIMA模型樣本外預(yù)測(cè)效果較樣本內(nèi)預(yù)測(cè)效果變差，見(jiàn)表3。

表3 三種模型對(duì)煙臺(tái)市人群月度死亡率預(yù)測(cè)的RMSE評(píng)價(jià)

圖6顯示，利用ARIMA-EGARCH模型做出為期1年的短期預(yù)測(cè)值與2018年實(shí)際值相比，吻合程度較高，周期波動(dòng)的變化趨勢(shì)一致，月度死亡率預(yù)測(cè)值仍呈震蕩上升趨勢(shì)。

圖6 煙臺(tái)市人群月度死亡樣本內(nèi)擬合與樣本外預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

討 論

2007-2018年煙臺(tái)市人群年齡標(biāo)化死亡率呈明顯的下降趨勢(shì)，且下降幅度遠(yuǎn)大于標(biāo)化前粗死亡率的上升幅度，反映出年齡結(jié)構(gòu)因素對(duì)死亡率的明顯影響，死亡率差別分解顯示人口老齡化極大程度掩蓋了非年齡結(jié)構(gòu)因素對(duì)人群健康水平起到的積極作用，最終導(dǎo)致了全市死亡率總體上升，這與上海市閔行區(qū)死亡率變化分析結(jié)果一致[11]。

在建立EGARCH模型時(shí)，由于目前對(duì)該類(lèi)模型的定階方法研究還不多，低階模型已能滿(mǎn)足大多數(shù)的應(yīng)用[12]，且擬合程度并不差于，甚至好于高階模型[13]。因此考慮到模型構(gòu)造的簡(jiǎn)潔性，并未嘗試建立其他更高階的EGARCH模型。死亡率的非對(duì)稱(chēng)杠桿效應(yīng)是指死亡率受到外界正面信息的沖擊與受到同等強(qiáng)度負(fù)面信息的沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)程度會(huì)表現(xiàn)出明顯的不同，全市死亡率差別分解顯示老齡化因素為促進(jìn)死亡率上升的正面信息，非年齡結(jié)構(gòu)因素為負(fù)面信息。結(jié)合杠桿效應(yīng)系數(shù)γ值和信息沖擊曲線(xiàn)可判斷出，外界信息沖擊產(chǎn)生的死亡率波動(dòng)存在杠桿效應(yīng)，全市老齡化因素產(chǎn)生的死亡率波動(dòng)大于同等強(qiáng)度的非年齡結(jié)構(gòu)因素。換言之，死亡率波動(dòng)對(duì)人口老齡化因素更為敏感，意味著年齡結(jié)構(gòu)上的小變動(dòng)能轉(zhuǎn)化為死亡率上的大波動(dòng)，而同一時(shí)期內(nèi)促進(jìn)死亡率下降的非年齡結(jié)構(gòu)因素?zé)o法抵消老齡化因素對(duì)全市死亡率上升的沖擊，若僅通過(guò)改善非年齡結(jié)構(gòu)因素來(lái)刺激全人群死亡率產(chǎn)生下降的波動(dòng)將收效甚微。目前，積極推進(jìn)養(yǎng)老保障體系建設(shè)，著力提升老年人群健康，最大程度減緩年齡結(jié)構(gòu)性死亡的消極波動(dòng)，是改善煙臺(tái)市人口死亡率水平的首要路徑。

ARIMA-EGARCH聯(lián)合模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單純ARIMA模型，結(jié)合指示偏誤的檢驗(yàn)結(jié)果，反映出模型正確捕捉到了死亡率變化過(guò)程中的波動(dòng)性。另外，雖然季節(jié)調(diào)整ARIMA模型在樣本內(nèi)擬合效果不及未季節(jié)調(diào)整ARIMA模型，但其樣本外預(yù)測(cè)效果提升，同時(shí)未季節(jié)調(diào)整ARIMA模型樣本外預(yù)測(cè)效果較樣本內(nèi)擬合效果變差，反映出季節(jié)因素可能會(huì)讓預(yù)測(cè)模型誤判其為不規(guī)則變動(dòng)，從而降低模型的預(yù)測(cè)精度，體現(xiàn)出以月度死亡率為子年度數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列分解并進(jìn)行相應(yīng)季節(jié)調(diào)整的必要性[14]。