孫子躍，陳小丹

(1.東莞市水務(wù)技術(shù)中心，廣東 東莞 523000；(2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635)

錨桿根據(jù)其受力狀態(tài)的不同可分為：拉力型錨桿、壓力型錨桿、荷載分散型錨桿(包括拉力分散型、壓力分散型以及拉壓分散型)。其中，拉力型錨桿相比于其他幾種形式錨桿而言，其設(shè)計(jì)方法與施工技術(shù)較為成熟，是目前我國(guó)應(yīng)用最為廣泛的錨桿形式[1-2]。

拉力型錨桿受拉拔作用時(shí)，受力狀態(tài)如圖1所示。在拉拔力作用下，桿體(鋼筋)受向上拉力，因桿體與注漿體(水泥)之間存在粘結(jié)力，為了保持位移協(xié)調(diào)，注漿體會(huì)對(duì)桿體產(chǎn)生向下的側(cè)阻力。桿體在向上的拉拔力與向下的側(cè)阻力作用下保持平衡。對(duì)于注漿體而言，同樣的道理，土體將會(huì)對(duì)其產(chǎn)生向下的側(cè)阻力，注漿體在桿體對(duì)其向上的側(cè)阻力與土體對(duì)其向下的側(cè)阻力的共同作用下保持平衡。桿體受到的拉拔力就通過三者之間的粘結(jié)作用傳遞到了土體中。然而，當(dāng)桿體受到的拉拔力進(jìn)一步增加時(shí)，桿體與注漿體或者注漿體與土體間的剪應(yīng)力超過材料間的抗剪強(qiáng)度時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)位移，材料間的側(cè)阻力表現(xiàn)為摩擦力。一般情況下，常規(guī)錨桿受拉拔作用時(shí)，相對(duì)桿體與注漿體間的粘結(jié)而言，注漿體與土體間的粘結(jié)往往先破壞轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)摩擦力。傳統(tǒng)的拉力集中型錨桿錨固段注漿體與土體間的粘結(jié)應(yīng)力分布是很不均勻的，隨著錨桿荷載的增加，錨桿錨固段粘結(jié)應(yīng)力峰值逐漸由前端向根部轉(zhuǎn)移，并出現(xiàn)漸進(jìn)性破壞(如圖1所示)。

圖1 拉力型錨桿受力示意

目前，在對(duì)含有拉力型錨桿的支護(hù)工程(邊坡、基坑)進(jìn)行數(shù)值模擬分析其穩(wěn)定性時(shí)，通常將錨固體與土體間的接觸設(shè)為罰接觸(Penalty contact)，即計(jì)算位置處的接觸剪應(yīng)力τ=σtanφ，σ為計(jì)算點(diǎn)處的正應(yīng)力，φ為摩擦角，這與實(shí)際情況截然不符。實(shí)際工程中，錨固體與土體間存在粘結(jié)作用，即使計(jì)算點(diǎn)處的正應(yīng)力為零，抗剪強(qiáng)度仍然能達(dá)到其粘結(jié)強(qiáng)度，這種接觸面間的粘結(jié)強(qiáng)度類似于土體本身的粘聚力c值。本文通過一抗浮錨桿的實(shí)際案例，探討Abaqus中的粘結(jié)接觸本構(gòu)模型在拉力型錨桿受力分析中的合理性，以期能夠推廣到邊坡、基坑等工程的安全性分析中，為設(shè)計(jì)施工提供依據(jù)。

1 工程概況與數(shù)值模型的建立

珠三角某水利工程采用拉力型錨桿抗浮，成孔直徑150 mm，錨桿桿體為2根Ф32的鋼筋，長(zhǎng)度為33 m，抗拔承載力設(shè)計(jì)值為250 kN。為研究錨桿受力時(shí)的軸力分布，施工前在3根錨桿上(編號(hào)分別為11#、13#、22#)距頂部8 m、16.8 m、25.4 m以及29 m處安設(shè)應(yīng)變片，待齡期達(dá)到要求后分別進(jìn)行拉拔力為500 kN(設(shè)計(jì)值的2倍)的驗(yàn)收試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與下文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果一同繪制。

采用有限元數(shù)值軟件Abaqus對(duì)上述拉力型錨桿抗拔試驗(yàn)進(jìn)行模擬計(jì)算，為了考慮拉拔試驗(yàn)中錨桿受力時(shí)對(duì)周圍土體的影響，模型中土體尺寸定為寬×高=40 m×40 m。現(xiàn)場(chǎng)土層分布較為復(fù)雜，至上而下包括素填土、粉土以及砂礫巖(強(qiáng)風(fēng)化、微風(fēng)化)，其中厚度較大的粉土與砂礫巖對(duì)錨桿受力特性影響較大，在模型中將土層沿深度方向簡(jiǎn)化為24.8 m的粉土與15.2 m的強(qiáng)風(fēng)化砂礫巖。錨固體尺寸定為Φ×H=0.15 m×33 m；為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在模型中將2根Φ32的鋼筋桿體等效為1根Φ45的鋼筋(等面積)用于計(jì)算，則模型中鋼筋桿體尺寸為Φ×H=0.045 m×33 m。模型示意如圖2所示，網(wǎng)格劃分如圖3所示，錨固體局部如圖4所示。

圖2 數(shù)值模型示意

圖4 錨頭局部示意

為了使計(jì)算容易收斂，該模型中土體與錨固體的單元類型都采用二維4節(jié)點(diǎn)雙線性四邊形縮減積分平面應(yīng)變單元CPE4R，桿體單元類型采用2節(jié)點(diǎn)線性二維桿單元T2D2。整個(gè)模型由7 790個(gè)土體單元、264個(gè)錨固體單元以及66個(gè)桿體單元組成。

模型中土體被假定為彈塑性材料，本構(gòu)模型選用較為常用且容易收斂的摩爾-庫(kù)倫模型，不同的土體對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)如表1所示；桿體與錨固體模型參數(shù)如表2所示。

表1 土體模型參數(shù)及取值

表2 桿體與錨固體模型參數(shù)及取值

因抗拔試驗(yàn)中，相比于錨固體與土體之間的相對(duì)位移而言，錨固體與桿體之間的相對(duì)位移是非常小的[3-4]，故在本模型中錨固體與桿體之間的接觸模型采用embedded(嵌入式)。另外，對(duì)于錨固體與土體間的接觸而言，考慮實(shí)際情況中錨固體與土體間存在一個(gè)由水泥逐漸過渡到土的過渡區(qū)域，該區(qū)域材料屬性介于水泥與土之間，在一定程度上類似于水泥土，即在力學(xué)行為上存在不容忽視的粘聚力，為了模擬過渡區(qū)域的這一粘聚力及其對(duì)整個(gè)受力體系的影響，在本模型中錨固體與土體之間的接觸本構(gòu)關(guān)系采用了粘結(jié)接觸(cohesive behavior)。粘結(jié)接觸本構(gòu)關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5 粘結(jié)接觸本構(gòu)關(guān)系示意

可以看出，粘結(jié)接觸的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線由損傷前的彈性階段和達(dá)到損傷臨界應(yīng)力σ1后的損傷階段兩個(gè)階段組成，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)損傷階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線為直線。該粘結(jié)接觸本構(gòu)有3個(gè)模型參數(shù)：σ1、ε1以及ε2，其中σ1為損傷臨界應(yīng)力，即開始損傷時(shí)的應(yīng)力，ε1為開始損傷時(shí)的應(yīng)變，ε2為完全損傷(破壞)時(shí)的應(yīng)變。根據(jù)錨固體與土體的力學(xué)性質(zhì)，將其具體接觸參數(shù)確定為如下取值(見表3所示)。

模型邊界條件：約束土體下邊界的豎向位移與水平位移；約束土體兩側(cè)邊界水平位移。

表3 粘結(jié)接觸模型參數(shù)及取值

計(jì)算分為兩個(gè)步驟：① 地應(yīng)力平衡；② 錨桿抗拔試驗(yàn)分析。地應(yīng)力平衡計(jì)算類型采用常規(guī)靜態(tài)分析(Static，General)，土體及錨固體的重力以體力(Body Force)的形式加載到模型中。錨桿抗拔試驗(yàn)分析計(jì)算類型也采用常規(guī)靜態(tài)分析(Static，General)，施加在錨桿上的荷載采用與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相同的分級(jí)加卸載方式進(jìn)行模擬。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

地應(yīng)力平衡計(jì)算結(jié)果如圖6所示，其中(a)為土體豎向應(yīng)力分布云圖，(b)為土體豎向位移分布云圖。

(a)土體豎向應(yīng)力σy分布云圖(單位：Pa)

(b)土體豎向位移Uy分布云圖(單位：m)

從圖6中可以看出，地應(yīng)力平衡后，模型計(jì)算得出的土體豎向應(yīng)力分布與理論值基本吻合。例如，在深度40 m處，模型計(jì)算豎向應(yīng)力為772.3 kPa，理論值為1 800 kg/m3×10 N/kg×24.8 m+2 200 kg/m3×10 N/kg×15.2 m=780.8 kPa，二者十分接近。從圖6(b)可以看出，地應(yīng)力平衡后，模型表層土體豎向位移為0.36 mm，其量級(jí)基本滿足地應(yīng)力平衡精度要求。

地應(yīng)力平衡后，按照現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的加卸載方式，在桿體頂部節(jié)點(diǎn)分級(jí)施加拉拔荷載直至500 kN，再分級(jí)卸載至0 kN。為了分析抗拔試驗(yàn)中錨桿受力時(shí)對(duì)周邊土體的影響，以荷載為500 kN時(shí)為例，整個(gè)受力體系位移場(chǎng)示意如圖7所示，錨頭及周邊土體局部位移如圖8所示，為了能夠直觀地看到位移分布，圖中的顯示比例放大了50倍。

圖7 荷載500 kN時(shí)的位移場(chǎng)示意

圖8 錨頭及周邊土體局部位移示意

可以看出，當(dāng)荷載為500 kN時(shí)，整個(gè)受力體系最大位移發(fā)生在錨頭處，其值為8.77 mm。周邊土體位移以錨頭為中心向上及兩側(cè)發(fā)展，并隨著深度及水平距離的增大而逐漸減小，在深度10 m或者水平距離7 m處，土體位移值小于1 mm。整個(gè)受力系統(tǒng)的位移沒有突變之處，土體保持穩(wěn)定，沒有產(chǎn)生整體破壞與局部破壞。

將計(jì)算得到的各分級(jí)荷載作用下對(duì)應(yīng)的錨頭位移關(guān)系曲線繪制如圖9所示，為了對(duì)比，試驗(yàn)11#、13#、22#錨桿的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)也一同表示在圖9中?？梢钥闯?，模型計(jì)算曲線加載段，錨頭位移隨著荷載的不斷加大而均勻增大，后一級(jí)荷載產(chǎn)生的位移量均小于前一級(jí)荷載產(chǎn)生的位移量的2倍，在最大荷載500 kN時(shí)錨頭位移達(dá)到最大值8.77 mm。計(jì)算曲線卸載段錨頭回彈位移隨著荷載的減小而均勻減小，卸載至0 kN時(shí)，錨桿位移達(dá)到穩(wěn)定，殘余位移為3.5 mm，錨頭位移回彈率為60.1%?？梢?，模型加卸載計(jì)算曲線呈現(xiàn)出與試驗(yàn)曲線相同的規(guī)律。另外，從圖9中也可看出，二者在數(shù)值上也較為接近。例如，荷載為500 kN時(shí)，模型計(jì)算位移值為8.77 mm，位于12.34 mm(11#)與7.98 mm(13#)、7.76 mm(22#)之間，模型計(jì)算得到的p～s曲線與試驗(yàn)值較為吻合。

為了考察錨桿軸力分布隨深度的變化規(guī)律，以荷載為500 kN時(shí)為例作簡(jiǎn)要分析，將其軸力分布繪制如圖10所示，為了對(duì)比，現(xiàn)場(chǎng)3根錨桿的試驗(yàn)值也標(biāo)注在圖10中。

圖9 荷載—位移關(guān)系曲線對(duì)比示意

圖10 錨桿軸力分布對(duì)比示意

可以看出，模型計(jì)算得到的錨桿軸力隨著深度的增加而逐漸減小，不是均勻分布。由于試驗(yàn)中錨桿應(yīng)變片布置點(diǎn)較少，且只有深度為8 m處的測(cè)點(diǎn)有測(cè)值，其余3個(gè)測(cè)點(diǎn)(16.8 m、25.4 m、29 m)處的測(cè)值均為0，故模型計(jì)算得到的軸力分布與試驗(yàn)值只能作較為粗略的對(duì)比。深度為0 m處，即施加荷載處，模型計(jì)算得錨桿軸力為500 kN；深度為8 m處，模型計(jì)算結(jié)果為72.6 kN，位于試驗(yàn)測(cè)值96 kN(11#)與45 kN(13#)、46 kN(22#)之間；在深度為16.8 m處，模型計(jì)算結(jié)果為16.2 kN，而在這個(gè)深度3根錨桿的試驗(yàn)測(cè)值都已為0 kN，二者存在一定的偏差；另外，模型計(jì)算曲線軸力為0 kN所對(duì)應(yīng)的深度為21 m，這與實(shí)際情況也略有相差。但總的來說，模型計(jì)算得到的內(nèi)力分布基本能夠反映錨桿實(shí)際受力情況，即錨桿受張拉荷載時(shí)，錨桿上部產(chǎn)生應(yīng)力集中，超過一定深度的錨固段并不受力。所以說在工程應(yīng)用中，錨桿長(zhǎng)度有一個(gè)合理的有效值，單純的追求增加錨桿長(zhǎng)度會(huì)造成不必要的浪費(fèi)，國(guó)內(nèi)外許多研究中也同樣提到了這一點(diǎn)[5-7]。

從上述對(duì)比分析可知，錨桿抗拔試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)茌^好地吻合，在一定程度上能反映出錨桿受力時(shí)的力學(xué)響應(yīng)及對(duì)周邊土體的影響，驗(yàn)證了粘結(jié)接觸模型的適用性。在實(shí)際工程應(yīng)用中，能夠在確定錨桿合理長(zhǎng)度及周邊位移控制等方面提供依據(jù)。

3 結(jié)語(yǔ)

在Abaqus中對(duì)拉力型錨桿抗拔試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：

1)模型計(jì)算得到的荷載-位移曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近，錨桿在驗(yàn)收試驗(yàn)最大荷載作用下未發(fā)生破壞。

2)錨桿在驗(yàn)收試驗(yàn)最大荷載作用下，錨桿軸力隨著深度的增加而逐漸減小，不是均勻分布；超過一定深度后，錨桿軸力為0，即只有錨桿上部受力，超過一定深度的錨固段并不受力。

3)Abaqus中的粘結(jié)接觸模型在拉力型錨桿抗拔試驗(yàn)數(shù)值模擬中具有適用性，有望推廣到支護(hù)工程的安全評(píng)估的數(shù)值計(jì)算中。